何興富

(重慶市勘測院，重慶 400020)

基于三維地形模型的道路選線與可視化模擬

何興富?

(重慶市勘測院，重慶 400020)

提出一種基于三維地面模型，在坡度和彎角控制條件下的道路自動選線流程，解算道路施工中的路基土石方工程量，生成道路的三維實體模型。通過良好的人機交互的道路選線過程，以解決其他自然和經濟條件限制。通過土石方自動計算、技術指標統(tǒng)計和三維道路模型展現(xiàn)，為多種方案的選擇提供量化的指標和可視化的效果。

道路選線；土石方計算；道路模擬

1 前 言

虛擬地理環(huán)境為城建規(guī)劃、社會服務、消防安全、交通規(guī)劃等提供了可視化空間地理信息服務。隨著虛擬地理環(huán)境的越來越廣泛地得到應用，基于三維場景下的各種應用分析也得到前所未有的關注。相對于傳統(tǒng)技術，三維場景下的分析具有可視化、真實感強以及更靈活的人機交互設計等優(yōu)點。

目前，以衛(wèi)星遙感影像等數字信息為基礎的數字地形模型，已用于道路選線，并在多因素綜合選線及平面優(yōu)化方面取得顯著進展。本文介紹一種在三維地形上實現(xiàn)在坡度限制、彎角控制等限定條件下的道路自動選線算法流程，并基于三維地形模型自動計算道路的施工挖填方量，最后實現(xiàn)道路三維模型自動生成，為道路規(guī)劃、施工等提供可視化的人機交互設計。

2 道路選線

選線是在路線起終點之間的在地表面上，根據計劃任務書規(guī)定的使用任務和性質，結合當地自然條件，選定道路中線的位置和過程。影響道路選線的最大一個條件即是地形條件。求給定曲面上任意兩點間最短路徑的問題，廣泛地出現(xiàn)在測繪、電力與通信線路的架設、鐵路與公路的規(guī)劃中。對于此類問題，目前尚未有滿意的解決方法，只能對極少數簡單的曲面通過變分方法求出解析解[1]。然而，在工程應用中，并不總是需要得到最短路徑，而是綜合考量各項指標，以得到一條最合理路線。影響道路的主要自然因素包括地形、氣候、水文、水文地質、地質、土壤及植物覆蓋等。

本文從工程應用出發(fā)，在道路設計最大坡度和轉彎等條件限制的情況下，解決在三維地形模型的基礎上求解兩點之間的一條可行路徑。同時，在設計的過程中，通過人工干預的方式，以解決地形之外的其他影響條件，如地質情況、水文情況等。

設P0(x0，y0，z0)為出發(fā)點，Pt(xt，yt，zt)為目標點，Smax為最大坡度，T為最大轉彎角度，每次搜索半徑最大為L，則路徑的搜索過程可描述如圖1所示。

圖1 基于地形模型的路徑查找流程

在路線的查找過程中，從起始點向目標點搜索時，始終以兩點的直線方位為初始查找方向，最大限度約束路徑向最優(yōu)路線接近，并且滿足實際道路設計中對路線轉彎角度的限制。實驗結果表明，當地形條件不存在接近90°的坡面時，一定能查找到一條可行路線。

當路線走向存在明顯不合理情況，或者需要綜合考慮其他自然和經濟條件時，可以通過人工干預的方式，在起始點和目標點之間插入路徑必經點，以得到更合理的路線。對路線進行統(tǒng)計，可以得出轉角數、轉角平均度數、最大與最小曲線半徑、回頭曲線數量等一系列技術指標，以應用于多條路線的方案選擇。

3 土石方量計算

路基土石方工程數量是考核道路設計是否合理的一項重要經濟指標，也是能夠在地形模型上量化的指標之一。當對路徑作一定調整，適當增加道路的長度而減少施工的挖填方量，橋梁數量等影響造價的指標，也是對道路選線的一種優(yōu)化[2]。

道路挖填方量的計算主要參數包括路徑寬度、路段長度、基坑深度、開挖線坡度等。從截面上看，路基呈梯形形式，如圖2所示。

圖2 路基及挖填方截面示意圖

一般情況下，路基的截面為一梯形，對于一段道路，路基的方量計算公式可表示為:

其中，W為路面寬度，H為路基高度，S為開挖線坡度，L為路段長度。

由于地形的表面無法用數學函數進行表達，因此挖方量的計算需要對地形進行離散采樣。設在道路中心線上任意一點P(x，y)處，路面高程為Zp，則從道路中心線向兩側進行采樣，求出距離道路中心線點P上距離為l的位置處點坐標Pl(x1，y1)，查詢其高程Z1并計算該點到路基底面或固坡面的高差h。從而計算出點P1處的挖方量:

其中，w為離散采樣精度。

沿路段長度L進行積分，即可計算出挖方的總量。其中，計算結果的誤差受采樣精度和地形精度的影響。

本文以程序自動選擇的路線為例，測試在一段長度為827.65 m的路段，各采樣精度與對應土石方量如表1所示。

表1

由表1可知，當采樣分辨率越高時，方量計算值越趨向于平均值。對于實際應用，應當綜合考慮三維地形原始精度與性能指標。

4 道路模型生成

虛擬地理環(huán)境對分析結果的展示有其天然的優(yōu)越性，通過實時建模、材質貼圖、光照渲染等手段，可以為用戶模擬出逼真的分析結果。在根據道路中心線生成三維道路模型時，要著重解決的兩個關鍵問題是道路縱向上空間中心曲線的確定和水平彎道的曲線擬合。

根據最大坡度值選取縱向坡道上的控制點，考慮到控制點的數目較少，對控制點進行樣條插值。通過最小二乘法對其進行擬合，生成一條滿足約束條件的光滑路面的縱斷面內的中心曲線，并通過數學工具求出此中心曲線的弧長。整個道路的空間中心曲線就通過縱向的坡道曲線和水平彎道的中心線唯一的確定[3]。

在道路的水平面內，根據水平彎道的中心線及其上的一系列點的坐標(x0，y0)，再現(xiàn)xy水平彎曲的路面。通過求出中心線上的一系列點(x0，y0)的法線方程，依次求出這一系列法線方程上的點，并保證法線上的相鄰點的距離為原始數據在y方向上的間距△y，得到道路水平面內的其他對應點的坐標(x，y)，將所有的坐標值(x0，y0)與(x，y)組合，生成整個水平彎道面內的點集(X，Y)。然后將所有坐標點(X，Y)連接成三角網格，生成3D道路三角網模型，如圖3所示。對道路模型進行貼圖后，其效果如圖4所示。

圖3 彎曲道路的俯視圖

圖4 三維道路實體模型

4 結 論

道路選線和土石方量計算是道路設計中的兩個核心問題。本文在基于三維地形模型的場景中，設計一套道路自動選線流程，并提供良好的人機交互設計，為解決在復雜地形和經濟條件下道路的選線設計提供了一種可行辦法。此外，道路施工土石方量的實時計算為多方案設計的選擇提供了一個量化的經濟指標，三維道路模型的實時生成為路線的美學和景觀設計提供可視化的效果。本文從選線、計算到三維模擬的一體化應用，為道路規(guī)劃、方案評審提供了一個可行的操作方案。

[1] 陳思多，黃章爛.坡度約束下曲面最短路徑算法.武漢汽車工作大學學報[J].2000，22(1):84

[2] 黑龍江工程學院.道路選線的一般原則[OL].http:// www.docin.com/p－309308300.html

[3] 劉堯，李杰，黃江波等.從平面圖和橫斷面圖建立三維道路模型.華中科技大學學報(城市科學版)[J].2005，22 (增):156～158

Road Design and Visual Emulation Based on Three－dimensional Digital Terrain Model

He XingFu
(Chongqing Survey Institute，Chongqing 400020，China)

A flow for automatically road design that restricted by slop and turn angle base on 3D Terrain Model was proposed，and automatically calculate roadbed mine volume amount，create road model.By excellent man－machine operation，road design can avoid the area that restricted by natural and economic conditions besides terrain.Calculates roadbed mine，statics technical standards，and creates road model automatically，giving a quantitative standard and visual present for choose through multiple projects.

road design；earth－rock quantity calculation；road emulation

1672－8262(2010)03－19－03

P208

B

2010—08—17

何興富(1982—)，男，工程師，主要研究方向為GIS應用系統(tǒng)開發(fā)。