李乃良，張曉麗

(北京新興華安測(cè)繪有限公司，北京海淀 100036)

多邊形西北角點(diǎn)的確定

李乃良?，張曉麗

(北京新興華安測(cè)繪有限公司，北京海淀 100036)

在地籍調(diào)查的實(shí)際工作中，各宗地進(jìn)行編號(hào)時(shí)以西北角點(diǎn)為起始點(diǎn)，但是一般來(lái)說(shuō)，哪一點(diǎn)為西北角點(diǎn)是沒(méi)有嚴(yán)格的定義的。在此基礎(chǔ)上本文提出了多邊形西北角的確定唯一性，即以距離多邊形的外接矩形的西北角點(diǎn)距離最近的點(diǎn)作為多邊形西北角點(diǎn)的數(shù)學(xué)定義，為計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理提供依據(jù)。

多邊形；西北角點(diǎn)；外接矩形

1 引 言

在地籍調(diào)查中要求，界址點(diǎn)按宗地內(nèi)編號(hào)時(shí)，起始界址點(diǎn)點(diǎn)號(hào)從西北角開(kāi)始，而對(duì)于究竟哪一點(diǎn)為多邊形的西北角點(diǎn)，并沒(méi)有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)上定義，只是人工的感覺(jué)判斷，對(duì)于規(guī)則的多邊形，人工判斷的點(diǎn)是一致的，如圖1所示，西北角的確定為點(diǎn)A；而形狀不規(guī)則的多邊形，如圖2所示，不同的人確定西北角點(diǎn)可能不同，確定本多邊形西北角為F、A、B均有可能，且無(wú)論確定F、A、B哪一個(gè)點(diǎn)位西北角點(diǎn)都不能算錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一情況的原因是何謂西北角點(diǎn)沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)定義。

圖1 規(guī)則多邊形

圖2 不規(guī)則多邊形

2 多邊形西北角點(diǎn)定義

為此本文提出，對(duì)于多邊形西北角點(diǎn)定義:距離多邊形的外接矩形西北角點(diǎn)距離最近點(diǎn)為本多邊形的西北角點(diǎn)，當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)距離多邊形的外接矩形的西北角點(diǎn)相等且最小時(shí)，則以多邊形外接矩形西北角和多邊形上點(diǎn)的方位角最大確定。

如圖3所示，多邊形ABCDEF和多邊形的外接矩形1234，多邊形外接矩形的西北角點(diǎn)為點(diǎn)1，逐點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)1至多邊形各點(diǎn)的距離D1A、D1B……，如果點(diǎn)1至多邊形各點(diǎn)距離最小點(diǎn)即為多邊形西北角點(diǎn)。如果D1A為最小，則A點(diǎn)為多邊形的西北角點(diǎn)。如果多邊形外接矩形西北角點(diǎn)1距離多邊形上有多個(gè)點(diǎn)距離相等，則以點(diǎn)1與多邊形點(diǎn)的方位角最大者為多邊形的西北角點(diǎn)。假設(shè)D1A＝D1B＝D1F，則比較點(diǎn)1至A、B、F的方位角α1A、α1B、α1F的大小，方位角最大者為本多邊形的西北角點(diǎn)，本處α1F>α1A>α1B，則點(diǎn)F為本多邊形西北角點(diǎn)。

圖3 多邊形及多邊形的外接矩形

3 宗地起始界址點(diǎn)設(shè)置正確性自動(dòng)檢查的程序設(shè)計(jì)

在進(jìn)行地籍調(diào)查的質(zhì)量檢查時(shí)，為檢查宗地起始點(diǎn)設(shè)置的正確性，需要逐個(gè)宗地去手工檢查。根據(jù)本文的西北角點(diǎn)的定義，可利用程序自動(dòng)判斷宗地起始界址點(diǎn)設(shè)置的正確性。因?yàn)樵趯?shí)際人工設(shè)置宗地起始界址點(diǎn)時(shí)手工操作非確定性，所以在程序設(shè)計(jì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)為:如果宗地原設(shè)置起始界址點(diǎn)和程序計(jì)算一致，則認(rèn)為原設(shè)置的宗地起始界址點(diǎn)正確，否則在圖面予以表示，留待人工處理。采用VB 2010和 AutoCAD 2008對(duì)宗地起始界址點(diǎn)檢查，程序主要代碼如下:

例如，利用宗地起始界址點(diǎn)設(shè)置正確性自動(dòng)檢查的程序?qū)D4所示宗地線(xiàn)進(jìn)行檢查。對(duì)于實(shí)際設(shè)置的起始界址點(diǎn)如果和計(jì)算的理論界址點(diǎn)一致，則認(rèn)為起始界址點(diǎn)設(shè)置正確，否則予以如圖4所示方式進(jìn)行標(biāo)識(shí)，留待人工處理。

圖4 宗地起始界址點(diǎn)設(shè)置程序檢查結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)對(duì)于多邊形西北角的定義，從數(shù)學(xué)上明確了多邊形的西北角點(diǎn)，明確了多邊形西北角點(diǎn)的確定性和唯一性。

(2)多邊形西北角點(diǎn)數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確描述，為多邊形西北角點(diǎn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理成為可能，大幅度提高多邊形西北角點(diǎn)確定的效率。如本文示例程序的宗地起始界址點(diǎn)自動(dòng)檢查程序，大幅度提高了宗地起始界址點(diǎn)檢查的效率。

(3)多邊形西北角的定義，不僅是多邊形西北角點(diǎn)確定，同樣也可以明確定義多邊形的各方向點(diǎn)，如多邊形的西南角點(diǎn)、東南交點(diǎn)、正北點(diǎn)等。如《北京市地籍調(diào)查操作手冊(cè)》規(guī)定:宗地的所在圖幅由宗地的西南角點(diǎn)所在圖幅確定，利用本文的定義即可明確確定宗地的西南角點(diǎn)。

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The Determination of Polygon Northwest－by Point

Li Nailiang，Zhang Xiaoli
(Beijing Xinxing Huaan survey Co.，Ltd.Beijing 100036，China)

In cadastral investigation in the actual work，the Pope on Numbers with northwest－by points for starting point，but generally speaking，which point for northwest－by point is not strictly defined.On the basis of polygon northwest－by is proposed in this paper，namely，to determine the uniqueness of polygons circum－rectangle from the northwest corner of the nearest point point as the polygon northwest－by point mathematical definition，provide the basis for the computer automatic processing.

polygon；northwest－by point；circum－rectangle

2011—02—24

李乃良(1971—)，男，高級(jí)工程師，從事測(cè)繪技術(shù)管理與研發(fā)工作。

1672－8262(2011)05－133－02

P209

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