吳 浩，楊 業(yè)

(北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)

升力式再入飛行器在長(zhǎng)距離飛行過程中從稀薄大氣進(jìn)入稠密大氣，受到氣動(dòng)偏差、大氣密度偏差、風(fēng)場(chǎng)干擾等因素的影響較大，而飛行過程中對(duì)機(jī)體所承受的多約束條件以及終端約束等條件有嚴(yán)格要求.因此，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法需要具有良好的魯棒性.傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)是通過控制升阻比(L/D)在縱向面內(nèi)的投影來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)升阻比的跟蹤［1-2］.其控制結(jié)構(gòu)從以往的PID控制［1，3］發(fā)展到動(dòng)態(tài)逆控制［4］的方式.動(dòng)態(tài)逆方法能夠有效消除飛行器系統(tǒng)的非線性因素，在偽線性系統(tǒng)基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的控制方法實(shí)現(xiàn)解耦和協(xié)調(diào)控制，但由于其對(duì)模型的依賴程度較高，在存在偏差或干擾較大的情況下，逆誤差會(huì)使得控制效果惡化，引起制導(dǎo)精度降低.因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、滑?？刂疲?］等方法與動(dòng)態(tài)逆相結(jié)合成為了當(dāng)前飛行器制導(dǎo)控制的研究熱點(diǎn).

本文在基于動(dòng)態(tài)逆的阻力加速度跟蹤制導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引入自回歸小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RCMAC)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型的不確定項(xiàng)和外部干擾進(jìn)行在線補(bǔ)償，應(yīng)用Lyapunov方法推導(dǎo)出RCMAC網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新規(guī)則，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性.

1 升力式再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型

在再入飛行的過程中，假設(shè)地球模型為球形，飛行器為剛體，其受到的外作用力僅有升力、阻力和重力，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則描述飛行器運(yùn)動(dòng)的方程組可表示為［7］:

式中:r是飛行器地心徑向距離，r=h+R0，h是飛行器當(dāng)前高度，R0是球形地球模型的半徑;θ和φ分別是飛行器當(dāng)前的經(jīng)度、緯度;v是當(dāng)前的速度值;γ表示彈道傾角，是速度矢量與當(dāng)?shù)厮矫骈g的夾角;ψ是航跡偏角;L和D分別是飛行器受到的升力加速度和阻力加速度，L=CLρv2Sm/(2m)，D=CDρv2Sm/(2m)，CL和CD是對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)升力和阻力系數(shù);Sm是飛行器的有效面積;ρ是當(dāng)前高度下對(duì)應(yīng)的大氣密度;α和σ分別是攻角和傾側(cè)角，作為控制輸入量.

2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計(jì)

對(duì)以阻力加速度-速度為投影坐標(biāo)的飛行走廊而言，需要考慮過載、動(dòng)壓、駐點(diǎn)熱流等多約束條件，其中最大的平衡滑翔能力對(duì)應(yīng)最小阻力加速度，即走廊的下邊界;最大駐點(diǎn)熱流Qsmax、最大動(dòng)壓qmax、最大過載nmax構(gòu)成了飛行走廊的上邊界.

在忽略地球自轉(zhuǎn)影響的條件下，剩余航程的表達(dá)式為

將式(2)與式(1)中的速度表達(dá)式相除，若滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件，即彈道傾角γ≈0，可得

根據(jù)上式可以建立不同攻角和傾側(cè)角模式下的速度和剩余航程間的映射關(guān)系，進(jìn)而給出標(biāo)準(zhǔn)軌跡對(duì)應(yīng)的阻力加速度和速度指令.

3 基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆再入制導(dǎo)方法

3.1 基于阻力加速度的動(dòng)態(tài)逆再入制導(dǎo)原理

大氣密度與高度關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述:ρ=ρ0e-h/hs，則大氣密度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有ρ.阻力加速度對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，忽略D/CD項(xiàng)，有2.阻力加速度對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為

對(duì)和求導(dǎo)，對(duì)高度求兩階導(dǎo)數(shù)，有

將式(1)中的代入式(4)，并令u=Lcosσ/D，x=［rvγ］T整理得

其中，

引入偽線性控制量υ作為新輸入，采用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)非線性控制器［8］，可得

使得與新輸入υ量呈線性關(guān)系，有υ.

由于高速再入飛行過程中的氣動(dòng)參數(shù)變化、建模不精確以及外界干擾等不確定性因素的影響，將導(dǎo)致逆誤差的產(chǎn)生，系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性可表示為:

其中Δinv(x，u)為逆誤差項(xiàng).動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)于被控對(duì)象模型的精確程度要求很高，一旦出現(xiàn)系統(tǒng)干擾或誤差項(xiàng)，控制效果會(huì)有一定程度的下降，因此本文引入RCMAC網(wǎng)絡(luò)估計(jì)逆誤差項(xiàng)，以提高動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)于不確定系統(tǒng)的魯棒性.

3.2 RCMAC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RCMAC網(wǎng)絡(luò)是Lin等［9］在高斯基CMAC基礎(chǔ)上提出的一種帶有自回歸單元的網(wǎng)絡(luò).其結(jié)構(gòu)與廣義高斯基CMAC網(wǎng)絡(luò)類似，但是在聯(lián)想單元的每個(gè)高斯基函數(shù)中引入了自回歸單元，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)映射，在學(xué)習(xí)效率和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有較大提高，適用于非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 RCMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖中各區(qū)域分別是:

1)輸入空間:對(duì)輸入變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，保證xi是連續(xù)有界的.

2)聯(lián)想單元:對(duì)輸入x1～xn進(jìn)行量化.即將每個(gè)輸入的區(qū)域劃分為nB個(gè)塊(Ai1，Ai2，…，AinB).輸入xi對(duì)應(yīng)的第j個(gè)塊的接受域基函數(shù)為:

其中mij和σij分別是第i個(gè)輸入的第j塊的隸屬度函數(shù)的中心值及寬度，xqi代表加入自回歸單元后的輸入，其表達(dá)式為:

qik＞0表示自回歸增益系數(shù)，φik(t－T)代表延遲時(shí)間T的φik值.

3)接受域空間:將量化后的聯(lián)想單元通過多維接受域函數(shù)形成空間中的元素.第k個(gè)多維接受域函數(shù)和相應(yīng)的接受域空間定義為

其中nR為結(jié)合后的接受域個(gè)數(shù).

4)權(quán)值空間:W=［w1，…wi，…wnR］T，其中 wi=［wi1，wi2，…wim］.調(diào)整隸屬度函數(shù)的中心值和寬度相當(dāng)于調(diào)整步驟2)中的量化方式，從而調(diào)整多維接受域元素的位置和對(duì)輸入狀態(tài)的覆蓋程度.

5)輸出空間:將權(quán)值矩陣與接受域向量相乘得到系統(tǒng)輸出，即 y=［y1，y2，…，ym］T=WTΦ.

3.3 基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆再入制導(dǎo)

基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆再入制導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆再入制導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖

從圖中可以看出，偽線性控制量υ由線性控制項(xiàng)υk、指令信號(hào)υcx、RCMAC網(wǎng)絡(luò)輸出υnn和魯棒自適應(yīng)項(xiàng)υr組成，即

其中線性控制項(xiàng)υk可設(shè)計(jì)為PD控制器，即υk=Kp(Dcx-D)+Kd()，Kp和Kd是線性控制器系數(shù)，υcx=cx.若定義e=Dcx-D，根據(jù)式(8)可整理得

假設(shè)1.根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近原理可知，存在理想的RCMAC網(wǎng)絡(luò)和相應(yīng)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W*，理想的高斯基函數(shù)Φ*及函數(shù)中心值m*、寬度σ*和自回歸系數(shù)q*，使得RCMAC網(wǎng)絡(luò)一致逼近任意光滑非線性函數(shù) Δinv(x，u)，即

取υnn=T，進(jìn)一步展開式(13)，可得

假設(shè)2.若定義由可假設(shè)，即常數(shù)ψΔ為Δ的上界，誤差上界估計(jì)誤差，其中Δ表示對(duì)ψΔ的估計(jì).

定理1.對(duì)于式(6)描述的非線性系統(tǒng)，采用如圖2所示的再入制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，其中動(dòng)態(tài)逆控制表達(dá)式為，偽線性控制項(xiàng)表達(dá)式為(7).在滿足假設(shè)1和2的前提下，設(shè)計(jì)RCMAC輸出υnn和魯棒自適應(yīng)項(xiàng)υr為

若將自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律選擇為

其中 ΓW，Γm，Γσ，Γq，Γψ＞0，則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)最終有界.

證明.對(duì)s求導(dǎo)，代入式(15)可得

選擇Lyapunov函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)可得

將式(15)和泰勒展開式代入可得

代入式(16)和(17)可得

由假設(shè)2的條件可知≤0，則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)最終有界，定理得證.

由于式(16)中υr帶有符號(hào)函數(shù)sgn(·)，即要求控制信號(hào)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)瞬間轉(zhuǎn)換，而在實(shí)際應(yīng)用中這種轉(zhuǎn)換容易引起抖振現(xiàn)象，因此將sgn(·)用飽和函數(shù)sat(·)代替，其表達(dá)式為

其中Λ＞0為設(shè)定的邊界層厚度，可根據(jù)|s|的值適當(dāng)選取，達(dá)到減弱系統(tǒng)抖振的目的.

4 仿真算例及結(jié)果分析

以X-20飛行器為例，飛行器初始狀態(tài)［h0，θ0，φ0，v0，γ0，ψ0］=［62000m，0°，0°，6000m/s，0°，0°］，攻角固定為 15°.RCMAC 網(wǎng)絡(luò)的輸入為xNet=［Dcx－Dcx－］T，ni=2，no=1，每一維均分為 20級(jí)進(jìn)行量化，初始權(quán)值均置為0，初始中心值mij平均分布，寬度σij由輸入范圍和量化等級(jí)確定，自回歸增益q為 －0.1～0.1間的隨機(jī)值.RCMAC的ΓW=0.2，Γm=0.05，Γσ=0.01，Γq=0.005，Γψ=0.01，邊界層厚度Λ=1，PD控制器的增益系數(shù)取為Kp=0.005，Kd=0.08.

圖3給出了升力系數(shù)偏差+15%采用動(dòng)態(tài)逆方法和基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆方法的三自由度仿真結(jié)果.其中a)和b)分別是基于兩種方法的阻力加速度跟蹤曲線，圖c)是阻力加速度跟蹤誤差的比較.表1給出了基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)方法在氣動(dòng)偏差下的終端狀態(tài)參數(shù).

表1 氣動(dòng)偏差下的再入終端參數(shù)

通過仿真結(jié)果可看出，當(dāng)升力系數(shù)偏離額定狀態(tài)時(shí)，純動(dòng)態(tài)逆結(jié)果存在明顯的跟蹤誤差，但引入RCMAC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)對(duì)逆誤差進(jìn)行補(bǔ)償之后，削弱了不確定因素的影響，誤差明顯減小，降低了非線性動(dòng)態(tài)逆對(duì)精確模型的依賴.而表1中不同氣動(dòng)偏差下的終端高度、速度結(jié)果均能滿足精度的要求，顯示出該方法具有一定的魯棒性.

5 結(jié)論

本文研究了升力式再入飛行器的制導(dǎo)方法.針對(duì)動(dòng)態(tài)逆跟蹤控制方法依賴于模型精確度的問題，提出了基于RCMAC網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)，利用RCMAC網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力和自學(xué)習(xí)能力和相應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)，估計(jì)系統(tǒng)中存在的不確定項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)規(guī)劃出的阻力加速度指令的跟蹤.X-20飛行器的三自由度仿真結(jié)果顯示出該制導(dǎo)律的有效性.

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