董湛波, 向文國, 王 新

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,南京 210096)

循環(huán)流化床(CFB)鍋爐由于其污染排放低、燃料適應(yīng)性廣、燃燒效率高、負(fù)荷適應(yīng)能力強(qiáng)[1]而受到國內(nèi)外火力發(fā)電廠的青睞,并且日趨往大型化方向發(fā)展.但是,CFB鍋爐的燃燒系統(tǒng)是典型的多輸入/多輸出、強(qiáng)耦合、大滯后和非線性系統(tǒng),常規(guī)的控制方法很難取得理想的調(diào)節(jié)效果[2-3].

針對CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)各對象間的耦合性,一般將其分解為幾個(gè)相對獨(dú)立的調(diào)節(jié)系統(tǒng),主要有主蒸汽壓力控制系統(tǒng)、床溫控制系統(tǒng)、送風(fēng)控制系統(tǒng)和爐膛負(fù)壓控制系統(tǒng)等[4].CFB鍋爐具有良好的負(fù)荷適應(yīng)能力,常用來擔(dān)任電網(wǎng)和熱網(wǎng)的調(diào)峰任務(wù)[3],因此負(fù)荷在大范圍內(nèi)變動(dòng)是不可避免的,由此而引起的非線性系統(tǒng)的控制問題也就不可回避了.

在CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)中,床溫是一個(gè)非常重要的運(yùn)行參數(shù),它直接影響到燃燒效率、脫硫效率和機(jī)組的經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行[2-3].因此,研究CFB鍋爐床溫的動(dòng)態(tài)特性和控制規(guī)律對鍋爐的實(shí)際運(yùn)行有著重要的意義.本文正是針對負(fù)荷大范圍變動(dòng)時(shí)床溫的調(diào)節(jié),以某電廠440 t/h CFB鍋爐為例,提出了一種改進(jìn)的多模型預(yù)測控制,并通過仿真驗(yàn)證了其有效性.

1 CFB鍋爐床溫的動(dòng)態(tài)特性

CFB鍋爐的床溫在運(yùn)行中受許多因素的影響,如給煤量、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、石灰石量、排渣量和返料量等,其中石灰石量對床溫的影響較小,而二次風(fēng)量主要是確保后期的穩(wěn)定燃燒.所以,目前國內(nèi)的CFB鍋爐在運(yùn)行中主要是通過給煤量和一次風(fēng)量來進(jìn)行床溫調(diào)節(jié),床溫的設(shè)定值則由負(fù)荷通過函數(shù)發(fā)生器自動(dòng)設(shè)定.

文獻(xiàn)[4]提供了某電廠440 t/h CFB鍋爐床溫的傳遞函數(shù)模型.

給煤量-床溫的傳遞函數(shù)模型:

式中:K a為靜態(tài)增益;T a1、T a2為時(shí)間常數(shù);τ為純滯后時(shí)間.

K a、T a1、T a2、τ、α都是隨運(yùn)行工況不同而變化的參數(shù).當(dāng)鍋爐負(fù)荷在30%～100%額定負(fù)荷之間變化時(shí),K a取2～16,T a1、T a2取90～ 120 s,τ取45～180 s,α取 2～16 s.

一次風(fēng)量-床溫的傳遞函數(shù)模型:

式中:K b為靜態(tài)增益;T b1、T b2為時(shí)間常數(shù).

K b、T b1、T b2、β也都是隨運(yùn)行工況不同而變化的參數(shù).當(dāng)鍋爐負(fù)荷在30%～100%額定負(fù)荷之間變化時(shí),K b取 0.2～1.8,T b1、T b2取 90～ 180 s,β取2～8 s.

根據(jù)式(1)和式(2)的模型結(jié)構(gòu),針對該機(jī)組的現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用最小二乘法辨識,并經(jīng)過優(yōu)化擬合得到4個(gè)典型工況點(diǎn)近似的傳遞函數(shù)模型,模型參數(shù)示于表1.

表1 CFB鍋爐床溫4個(gè)典型工況點(diǎn)的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for bed temperature of CFB boiler at four different operating points

由于給煤量對床溫的影響比一次風(fēng)量對床溫的影響大得多,所以給煤量-床溫通道的靜態(tài)增益要比一次風(fēng)量-床溫通道的靜態(tài)增益大得多,但是給煤量-床溫通道的純延遲要遠(yuǎn)大于一次風(fēng)量-床溫通道.隨著負(fù)荷的變化,給煤量和一次風(fēng)量都會(huì)使床溫的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生明顯的變化,但是這個(gè)變化是單調(diào)的.低負(fù)荷時(shí),給煤量階躍增加,床溫的靜態(tài)增益較大,動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間和純延遲較長;而一次風(fēng)量階躍增加,床溫的靜態(tài)增益較大,但動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短.高負(fù)荷時(shí)則相反[5].

2 廣義預(yù)測控制(GPC)算法

GPC對大滯后對象的控制效果明顯優(yōu)于PID,由于大量的教材和文獻(xiàn)都已經(jīng)介紹了GPC的算法,所以本文只做簡要介紹,具體的推導(dǎo)過程可以參考文獻(xiàn)[6].GPC和其他預(yù)測控制一樣具有三個(gè)特點(diǎn),即預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正.

GPC用受控自回歸積分滑動(dòng)平均(CARIMA)模型描述受到隨機(jī)干擾的對象:

式中:A(q-1)、B(q-1)、C(q-1)都是 q-1的多項(xiàng)式;Δ為差分算子;ξ(t)是一個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)序列;B(q-1)的前若干項(xiàng)可以是零,表示響應(yīng)的純滯后步數(shù),通常假設(shè)C(q-1)=1.

定義性能指標(biāo):

引入一組丟潘圖方程:

通過求解丟潘圖方程可以得到:

式中:G、H、F 是關(guān)于q-1的多項(xiàng)式.令可以得到最優(yōu)控制規(guī)律式

取 ΔU的第一行 Δu(t)=[1,0,…,0]1×ΝuΔU 作為當(dāng)前時(shí)刻的控制增量.

GPC是從自校正控制器發(fā)展而來的,保持了自校正的方法原理,在控制過程中不斷通過實(shí)際輸入輸出在線估計(jì)模型參數(shù),并以此修正控制規(guī)律.

將式(3)改寫成如下形式:

式中:

(2)當(dāng)AFA 1和AFA 2的摻量分別為2.5‰和3.0‰時(shí)，UHPC的28 d抗壓強(qiáng)度分別提高28.5%和21.5%；當(dāng)AFA 1和AFA 2的摻量分別為3.5‰和3.0‰時(shí)，UHPC的28 d抗折強(qiáng)度分別提高了30.2%和28.8%。

采用漸消記憶的遞推最小二乘法估計(jì)參數(shù)向量:

式中:0＜μ＜1為遺忘因子,常選為0.95～1;K(t)為權(quán)因子;P(t)為正定的協(xié)方差陣,初始置為P(0)=α2I;α為一足夠大的常數(shù).

3 多模型廣義預(yù)測控制

3.1 上述算法的缺陷

與動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)相比,GPC在反饋校正環(huán)節(jié)與之有明顯差異.DMC用的是一個(gè)不變的預(yù)測模型附加一個(gè)誤差預(yù)測模型,這樣控制規(guī)律式可以離線計(jì)算.而GPC是由自校正控制器發(fā)展而來的,通過實(shí)際輸入輸出在線估計(jì)模型參數(shù),每個(gè)采樣周期都要求解丟潘圖方程并重新計(jì)算控制規(guī)律式(8),因此在線計(jì)算量較大.

GPC是基于模型的控制,而CFB鍋爐負(fù)荷大范圍變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化,此時(shí)GPC的控制效果就會(huì)變差[7].因?yàn)槿绻捎们懊嫠龅倪f推最小二乘的辨識方法來在線校正預(yù)測模型,在實(shí)際運(yùn)行中是有一定缺陷的.首先,這種基于最小二乘的辨識方法采用的是固定結(jié)構(gòu)(階次和延時(shí))的模型,但是當(dāng)被控對象的非線性較強(qiáng)時(shí),用同一結(jié)構(gòu)的模型往往很難對整個(gè)運(yùn)行工況進(jìn)行準(zhǔn)確描述,如果再加入模型結(jié)構(gòu)的辨識,則又會(huì)加大在線計(jì)算量.其次,當(dāng)存在隨機(jī)噪聲時(shí),用遞推最小二乘法估計(jì)出的模型參數(shù)只能有偏收斂于實(shí)際值.第三,當(dāng)原來的模型失配較嚴(yán)重時(shí),往往模型參數(shù)收斂較慢,校正時(shí)間較長.所以,通過遞推最小二乘法辨識出的模型不能很好地跟蹤對象的動(dòng)態(tài)特性,模型往往會(huì)發(fā)生較嚴(yán)重的失配,導(dǎo)致GPC不能對強(qiáng)非線性對象取得理想的控制效果.

3.2 基于多模型的控制策略

多模型控制的基本思路是采用多個(gè)典型工況點(diǎn)模型逼近被控對象整個(gè)運(yùn)行區(qū)間的特性,針對每個(gè)子模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器.選取用來表征工況范圍的變量,在實(shí)際運(yùn)行中,通過切換或者加權(quán)的方式,將這些有限個(gè)子控制器輸出映射為最終的控制作用[8-9].因此從理論上說,只要在對象模型的變化范圍內(nèi)建立足夠多的模型,則實(shí)際對象總會(huì)與其中一個(gè)或幾個(gè)相同或相似[10].多模型控制中的模型不一定都是固定的模型,也可以是自適應(yīng)模型,文獻(xiàn)[11]和[12]對各種多模型控制策略進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.

3.3 多模型廣義預(yù)測控制

當(dāng)實(shí)際對象的動(dòng)態(tài)特性與模型吻合或者較接近時(shí),GPC的在線辨識環(huán)節(jié)對預(yù)測模型不做或只做很小的校正,此時(shí)如果取消在線辨識環(huán)節(jié),對調(diào)節(jié)效果幾乎是沒有影響的,而控制規(guī)律式卻可以通過離線計(jì)算求得.當(dāng)實(shí)際對象的動(dòng)態(tài)特性與固定工況點(diǎn)的模型存在明顯偏差時(shí),可以通過多個(gè)固定模型逼近的方法來跟蹤對象動(dòng)態(tài)特性,從而取代在線辨識,此時(shí)各個(gè)固定模型對應(yīng)的控制規(guī)律式仍然可以通過離線計(jì)算求得.這樣既可以迅速跟蹤對象動(dòng)態(tài)特性的變化,又減少了在線計(jì)算量.

對于多個(gè)子控制器,采用線性插值的方法來確定各自的權(quán)重,具體算法為:由于模型的參數(shù)是隨負(fù)荷單調(diào)變化的,所以選擇負(fù)荷σ作為表征工況范圍的變量,由小到大確定 N 個(gè)固定工況 σ1,σ2,…,σn的模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器.t時(shí)刻,若 σi＜σ≤σi+1,則除i和i+1外的其他控制器權(quán)值置0,i和i+1控制器權(quán)重為最終的控制增量為:

控制器結(jié)構(gòu)圖(以4個(gè)子控制器為例)見圖1.

圖1 多模型GPC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 GPC b lock diagram based on multi-models

4 控制過程仿真

4.1 控制器參數(shù)整定

本文采用3.2節(jié)中所述的將多模型控制和GPC結(jié)合的方法,從克服對象非線性和減少在線計(jì)算量的角度,針對CFB鍋爐床溫的控制進(jìn)行仿真,仿真是通過Matlab語言編程實(shí)現(xiàn)的.

在GPC的參數(shù)整定中需要注意的是N1必須大于裝置的時(shí)滯數(shù)[6].控制權(quán)系數(shù)λ對閉環(huán)特性起重要作用,減小λ可以加快調(diào)節(jié)速度,但會(huì)降低穩(wěn)定性;增大λ則相反[13].當(dāng)將多個(gè)子控制器組合成多模型控制器時(shí),控制器參數(shù)需要做相應(yīng)的修正,采樣周期 T、優(yōu)化時(shí)域 N1、N2及控制時(shí)域 Nu取相同的值[12].同時(shí),為了減小調(diào)節(jié)后期的振蕩,這里將GPC的性能指標(biāo)(式(4))修改為:

式中:

增大K 1,可以加快調(diào)節(jié)速度,但也會(huì)加劇振蕩;增大K 2,可以減輕振蕩,但調(diào)節(jié)速度會(huì)變慢[14].這樣的修改雖然增加了2個(gè)待整定的參數(shù),但是也使得參數(shù)整定更具有針對性,就像PID控制器中的3個(gè)參數(shù)在控制中起著不同的作用,但又相互協(xié)調(diào),以確保全過程調(diào)節(jié)效果良好.為了減小后期的振蕩,可以將每一個(gè)子控制器的K2適當(dāng)取大.修正后的多模型GPC和原來的多模型GPC調(diào)節(jié)效果見圖2.原來未使用性能指標(biāo)式(12),所以調(diào)節(jié)過程的后期有小幅振蕩.修正后由于K 2取值較大,雖然前期的調(diào)節(jié)速度略慢,但消除了后期的振蕩.

采用上述改進(jìn)的多模型GPC,根據(jù)表1的模型參數(shù),對控制器參數(shù)進(jìn)行整定,整定結(jié)果分別見表2和表3.

圖2 修正前后調(diào)節(jié)效果的對比Fig.2 Comparison of regulation effect before and after modification

表2 給煤量-床溫通道的多模型GPC參數(shù)整定結(jié)果Tab.2 Parameter setting of the multi-mode-based GPC in coal feeding rate-bed temperature mode

4.2 仿真驗(yàn)證

當(dāng)溫度設(shè)定值發(fā)生階躍變化時(shí),用給煤量和一次風(fēng)量調(diào)節(jié)床溫的響應(yīng)曲線分別見圖3(a)和(b).圖中的單模型GPC是按100%額定負(fù)荷時(shí)的模型設(shè)計(jì)的,并使用遞推最小二乘法在線估計(jì)模型參數(shù),而此時(shí)鍋爐在60%額定負(fù)荷附近運(yùn)行.從圖中可以看出,無論是給煤量–床溫通道,還是一次風(fēng)量–床溫通道,在模型失配時(shí),多模型GPC的調(diào)節(jié)速度更快,穩(wěn)定性也更好.

表3 一次風(fēng)量-床溫通道的多模型GPC參數(shù)整定結(jié)果Tab.3 Parameter settings of the multi-mode-based GPC in primary air flow rate-bed temperature mode

圖3 床溫設(shè)定值階躍響應(yīng)Fig.3 Step response to setpoint of bed temperature

由于CFB鍋爐機(jī)組常用于調(diào)峰,所以負(fù)荷短時(shí)間內(nèi)發(fā)生大范圍變動(dòng)時(shí)有發(fā)生.為了維持CFB鍋爐的正常運(yùn)行,床溫也必須迅速作出相應(yīng)的變化.床溫對一次風(fēng)量響應(yīng)速度較快,但一次風(fēng)除了調(diào)節(jié)床溫外,還要維持床內(nèi)顆粒的流化質(zhì)量,在短時(shí)間內(nèi)不宜頻繁變動(dòng)[4],而且一次風(fēng)量對床溫最終的影響比給煤量的影響小得多.所以通常要對一次風(fēng)量變化的幅度和速率加以約束,以確保床內(nèi)擁有穩(wěn)定的燃燒環(huán)境和良好的流化質(zhì)量.當(dāng)負(fù)荷指令短時(shí)間內(nèi)大范圍變動(dòng)時(shí),主要依靠給煤量來調(diào)節(jié)床溫以維持負(fù)荷.該電廠440 t/h CFB鍋爐部分工況點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)見表4,圖4為負(fù)荷從90%降到55%時(shí)床溫調(diào)節(jié)過程曲線,負(fù)荷是在265min時(shí)發(fā)生變化的,其中單模型GPC同圖3.從圖 4可以看到,與單模型GPC相比,多模型GPC調(diào)節(jié)過程時(shí)間縮短近 10 min,最大動(dòng)態(tài)偏差小了4 K.因?yàn)閷⒏鱾€(gè)子控制輸出增量加權(quán)求和,實(shí)際上相當(dāng)于采用較平滑的方法將各個(gè)子模型按照其可信度(即權(quán)重)組合成與實(shí)際對象接近或吻合的模型,不同負(fù)荷下被控對象的動(dòng)態(tài)特性都較好地跟蹤.

表4 部分工況點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)Tab.4 Data obtained when the unit working stably at several points

圖4 機(jī)組負(fù)荷大范圍變動(dòng)時(shí)的床溫調(diào)節(jié)Fig.4 Bed temperature regulation under great variations of load

5 結(jié) 論

(1)將CFB鍋爐運(yùn)行區(qū)間分成3個(gè)子區(qū)間,選擇負(fù)荷作為表征工況范圍的變量,利用離線辨識得到的4個(gè)典型工況點(diǎn)的床溫模型逼近整個(gè)運(yùn)行區(qū)間,從而取代在線辨識來校正模型,使得GPC的控制規(guī)律式可以像DMC那樣離線計(jì)算,減小了在線計(jì)算量.

(2)通過對GPC的性能指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)修改,消除了調(diào)節(jié)后期的振蕩.采用線性插值方法確定各子控制器的權(quán)值,利用加權(quán)求和的方法將各子控制器輸出映射為最終的控制作用,算法簡單,易于實(shí)現(xiàn).

(3)仿真結(jié)果表明,在模型失配或者負(fù)荷大范圍變動(dòng)時(shí),本文提出的多模型GPC對被控對象動(dòng)態(tài)特性有良好跟蹤能力,控制效果明顯優(yōu)于單模型GPC.

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