朱新平 韓松臣 湯新民

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016）

先進機場場面引導(dǎo)與控制系統(tǒng)（A－SMGCS），屬于飛行區(qū)場面運行的一種精細化控制手段，其特點是能在各種氣象條件、交通密度和場面布局下，利用多種傳感技術(shù)獲取活動目標(biāo)的位置信息，并實時進行沖突探測與解脫.多年來，國內(nèi)外關(guān)于場面運行建模多局限于傳統(tǒng)運籌學(xué)基礎(chǔ)上的生產(chǎn)調(diào)度與控制方法［1－3］，存在可解決問題規(guī)模較小，實時性差等缺點，且直接以A－SMGCS運行控制為目標(biāo)的研究成果較少.文獻［4－5］綜合考慮航空器場面運行和管制員決策行為，采用著色Petri網(wǎng)對場面管制過程進行建模.文獻［6］以航班進離港及地面作業(yè)保障為研究對象，分別建立了對應(yīng)的帶抑制弧高級Petri網(wǎng)模型，以及面向?qū)ο蟮臅r序Petri網(wǎng)模型.文獻［7］采用著色Petri網(wǎng)對場面管制的動態(tài)變化過程進行建模.文獻［8］采用開放Petri網(wǎng)對空中交通管制輔助決策系統(tǒng)進行建模，能夠有效地描述管制系統(tǒng)與外部控制的交互機制.文獻［9］采用普通Petri網(wǎng)建模航空器場面運行過程，依據(jù)管制規(guī)則和運行約束定義模型的標(biāo)識控制規(guī)范，并基于有限容量庫所設(shè)計結(jié)構(gòu)型Petri網(wǎng)控制器.本文采用自頂向下和模塊化的建模方式，實現(xiàn)A－SMGCS場面運行控制的Petri網(wǎng)建模.建模過程分兩步，即先建立場面資源模型，然后結(jié)合航空器場面滑行模型，生成最終的場面運行控制Petri網(wǎng)模型.

1 場面運行控制建模要求

A－SMGCS場面運行過程涉及多種資源（如跑道、滑行道、停機坪／機位等），加之航空器對上述資源的并行動態(tài)占有，使得整個場面運行過程規(guī)模龐大，具有多約束、多目標(biāo)和隨機不確定性.另一個主要特點是場面資源布局復(fù)雜.如果從更高層去抽象，場面運行過程則可看作是由一連串的離散事件（如引導(dǎo)燈關(guān)閉或開啟，管制放行等）分開的航空器滑行過程組成的離散事件動態(tài)系統(tǒng)（DEDS）.因此，A－SMGCS場面運行過程建模需要考慮場面資源特定的物理布局，全面考慮并抽象出涉及的各種資源，及其與航空器之間的復(fù)雜交互關(guān)系.

2 場面資源基本網(wǎng)模型

2.1 基本網(wǎng)模型定義與生成規(guī)則

定義1 場面資源基本網(wǎng)模型定義為N＝｛P，T，I，O，M｝.其中，庫所集合P 為各典型運行單元，包括跑道、滑行道交叉口和直線段、停機位運行單元；T為所有變遷的集合，表示航空器穿越運行單元邊界活動；任意變遷t∈T具有惟一的輸入或輸出庫所，表示航空器只能從一個單元離開然后進入另一個單元；M為模型標(biāo)識，表示場面運行狀態(tài).

定義2 運行單元有向圖定義為G＝（E，R）.其中：E為頂點集合；R是邊集合.G中頂點對應(yīng)于離散得到的各典型運行單元（包括交叉口、直線段、跑道、停機位），可表示為E＝｛e1，e2，…，en｝，n為運行單元總數(shù)；對e1，e2∈E，若從e1到e2存在有向邊連接，則表示從運行單元e1到e2存在可供航空器滑行的通道.對運行單元有向圖G采用聯(lián)接矩陣表示法，圖的聯(lián)接矩陣與圖一一對應(yīng).

由有向圖G生成基本網(wǎng)模型N 的規(guī)則：（1）建立從G的頂點集E到N的庫所集P的一一映射f，即P＝f（E）；（2）對任一cij而言，若cij＝1，則在庫所pi，pj∈P 之間添加變遷tij，使得pi∈（p）tij，pj∈t（p）ij，并將tij加入集合T中；（3）若某一航空器a的坐標(biāo)（xa，ya）位于運行單元ei范圍內(nèi)，則該單元對應(yīng)庫所標(biāo)識M（pi）＝1；將M（p），p∈P按照與E對應(yīng)的順序排成行向量M＝［M（p1），M（p2），…］，便得到基本網(wǎng)模型的標(biāo)識.

2.2 基本網(wǎng)模型的擴展

場面資源具有固定數(shù)量的典型運行單元（如交叉口、直線段、停機坪／機位等），因此可基于模塊化和“自頂向下”的建模思想，將各典型運行單元劃進一步分為小的活動區(qū)間，構(gòu)建對應(yīng)的精細化模塊，并將基本網(wǎng)模型中的庫所用其對應(yīng)的精細化模塊替代，得到能描述更多運行細節(jié)的場面模型.下面給出各單元精細化模塊的構(gòu)建思路，以及此模塊替代基本網(wǎng)中庫所的替代規(guī)則.

2.2.1 典型運行單元精細化模塊

定義3 交叉口Petri網(wǎng)模型 定義為S＝｛P，T，I，O，C，B，M｝.其中P＝｛ps｝（s為交叉口編號），庫所ps為交叉口單元劃分的活動區(qū)間；T＝TI∪TO為航空器活動，其中TI（TO）分別為航空器進入（離開）交叉口活動；將可由停止排燈控制的交叉口活動用可控變遷表示，對應(yīng)變遷t有控制庫所c∈C 滿足c∈（c）t；I（O）為模型的輸入（輸出）函數(shù)；B?（C×T）；M 為模型標(biāo)識，表示交叉口的占用情況.

變遷集合T＝TI∪TO描述了交叉口模塊與其他模塊的聯(lián)系，稱為模塊對應(yīng)的全局變遷集合.

例1 以圖1a）所示一類典型的交叉口運行單元為例.假設(shè)該交叉口所連每個直線路段均允許各類航空器分時雙向運行，也即在不同的時段內(nèi)允許各類航空器沿某一方向滑行，根據(jù)定義3可得其對應(yīng)的Petri網(wǎng)模型如圖1b）所示.變遷t0，t1對應(yīng)的位置有單向停止排燈，由于只對進入交叉口起控制作用，因此，僅需為變遷t1添加控制庫所.變遷t2，t3對應(yīng)的位置有雙向停止排燈，對進出交叉口均起控制作用，因此，需為對應(yīng)的變遷t2，t3均添加控制庫所.

圖1 滑行道交叉口模塊及其Petri網(wǎng)模型

定義4 直線段Petri網(wǎng)模型 定義為L＝｛P′，T′，I′，O′，C′，B′，M′｝.其中，P′＝｛pm｝，pm為直線段單元劃分的活動區(qū)間；變遷集合T′＝TV∪表示航空器直線段活動，且tm，n∈TV（m，n為直線段活動區(qū)間編號）表示航空器穿越直線段上劃分的活動區(qū)間，t∈表示航空器進入或離開直線段；將可由停止排燈控制的直線段活動用可控變遷表示，對應(yīng)變遷t有控制庫所c∈C滿足c∈（c）t；其他概念同定義3.

例2 以圖2a）所示直線段運行單元為例，假設(shè)該直線路段允許各類航空器分時雙向運行，根據(jù)定義4可得其對應(yīng)的Petri網(wǎng)模型如圖2b）所示.

定義5 跑道Petri網(wǎng)模型 定義為S＝｛P″，T″，I″，O″，C″，B″，M″｝.其中 P″＝｛pr｝，庫所pr表示跑道運行單元；T″＝TI∪TO，變遷集合TI和TO分別表示航空器進入和脫離跑道活動.?t∈TI均為可控變遷，有控制庫所c∈C使得c∈（c）t；t∈TO為不可控變遷；其他概念同定義3.

例3 以圖3a）所示跑道活動單元為例，根據(jù)定義5可得其對應(yīng)的Petri網(wǎng)模型如圖3b）所示.

圖2 滑行道直線段模塊及其Petri網(wǎng)模型

圖3 跑道模塊及其Petri網(wǎng)模型

定義6 停機位Petri網(wǎng)模型 定義為A＝｛P?，T?，I?，O?，C?，B?，M?｝.其中 P″＝｛ph｝∪｝（h為停機位編號），庫所ph表示機位活動區(qū)域，表示進出該機位的機坪滑行線交叉口；T?＝TA∪TU為航空器機位活動變遷，其中變遷t∈TU表示航空器進入或離開機位交叉口，t′∈TA表示航空器進入或離開機位且為可控變遷，有控制庫所c∈C滿足c∈（c）t′，其他概念同定義3.

TU描述了模塊與外界的交互，稱為模塊的全局變遷集合，TA為模塊的局部變遷集合.

例4 典型的機位運行單元如圖4a）所示，包括進出機位交叉口和機位活動區(qū)域，根據(jù)定義6可得其對應(yīng)的Petri網(wǎng)模型如圖4b）所示.

圖4 機坪停機位模塊及其Petri網(wǎng)模型

2.2.2 基本網(wǎng)模型的替代規(guī)則 記上節(jié)各單元精細化模塊為 WP＝｛Pk，Tk，Ik，Ok，Ck，Bk，Mk｝，將基本網(wǎng)N＝｛P，T，I，O，M｝中的庫所用對應(yīng)的WP替代，可得到更能描述運行細節(jié)的場面模型，記為 Nt＝｛Pt，Tt，It，Ot，Ct，Bt，Mt｝，稱之為場面資源精細化Petri網(wǎng)模型.其中：（1）Pt＝∪Pk，Tt＝（∪）∪T（其中為各替代模塊的局部變遷集合）；（2）對?p∈Pt，?t∈Tt，It（p，t）＝Ik（p，t），Ot（p，t）＝Ok（p，t）；（3）若t∈Tt在其對應(yīng)的模型中滿足（c）t＝｛c｝，則有（c，t）?Bt，且c∈Ct；（4）對?p∈Pt，Mt（p）＝Mk（pi），其中pk∈Pk.

上述規(guī)則中，規(guī)則（1）將基本網(wǎng)模型中的每一個庫所都用對應(yīng)的精細化模塊替代，并將基本網(wǎng)中的變遷進行擴展，增加了各模塊中所包含的局部變遷；規(guī)則（2）中Nt中輸入和輸出函數(shù)均來自各精細化模塊的輸入輸出函數(shù)；規(guī)則（3）中添加精細化模塊的控制庫所及其連接關(guān)系；規(guī)則（4）對場面精細化模型中的標(biāo)識（也即航空器運行狀態(tài)）依據(jù)精細化模塊來確定.

3 航空器建模和場面最終模型

用著色托肯建模每一架航空器a∈A，其顏色為＜rr（a）＞.其中，rr（a）表示該航空器從當(dāng)前位置開始的后續(xù)滑行路徑（用庫所序列表示）.如M（ps）＝＜rr（a）＞表明航空器當(dāng)前處于ps對應(yīng)運行區(qū)間，托肯顏色rr（a）代表航空器a從ps開始將會通過的運行區(qū)間，由此則可描述此航空器的運行趨勢.

定義航空器場面滑行計劃集合為W＝｛π1，…，πh｝，其中πi＝rr（a）為航空器的后續(xù)滑行路徑.將資源精細化模型Nt與W 相結(jié)合，可得到場面運行最終模型：

其中，相關(guān)元素的確定方法如下.

1）著色屬性ζ可由算法Computζ（Nt，W）確定.

2）對?（pi，TIm）∈It，（pi，Tim）＝ID，其中ID為單位函數(shù)，對托肯顏色不做任何改變；否則（pi，Tim）＝0.

3）對?（pm，Tim）∈Ot，（pm，Tim）＝UP，其中：UP 為函數(shù)，將托肯顏色由＜rr（a）＞變?yōu)椋紃r′（a）＞（rr′（a）為從rr（a）中去掉其第一個元素后的剩余庫所序列；否則（pm，Tim）＝0.

4）顏色集合Ω＝｛ζ（x）｜x∈Pt∪Tt｝.

算法.Computζ（Nt，W）.

輸入.Nt＝｛Pt，Nt，It，Ot，Ct，Bt，Mt｝；

W＝｛π1，…，πh｝，πi＝rr（a）.

目的.為每一個元素q∈Pt∪Tt計算其著色集合C（q）.

步驟1 對πi＝rr（a），對?pi∈rr（a），將顏色屬性πi加入到C（pi）中.

步驟2 對pi的后向變遷tim∈，將顏色屬性πi加入到C（tim）中.

步驟3 對其他πi繼續(xù)上述步驟.

算法復(fù)雜度分析：場面運行模型的構(gòu)造過程，其主要工作在于為各元素計算著色屬性.實際上，算法Computζ（Nt，W）的復(fù)雜度很低，為O（h×（｜Pt｜＋｜Tt｜）），屬于多項式算法，其中h為場面運行的航空器架數(shù)，｜·｜為集合·中元素個數(shù).

4 建模實例

以首都機場T3C航站樓東側(cè)飛行區(qū)的一部分為例，該部分的場面資源構(gòu)成如圖5所示，主要資源包括機坪停機位301至312的活動區(qū)Z1至Z13，滑行道交叉口Z14至Z16，Z24至Z26，以及Z19；滑行道直線段 Z17，Z18，Z20至 Z23；跑道運行區(qū)Z27；場面停止排燈b0至b10，其中b0為雙向停止排燈，其余為單向停止排燈.

圖5 首都機場T3C航站樓飛行區(qū)一部分場面資源構(gòu)成

利用由運行單元有向圖G生成基本網(wǎng)模型N的規(guī)則，得到基本網(wǎng)模型如圖6所示.其中，每個庫所pj對應(yīng)一個運行單元zj，且相鄰庫所間存在2個活動變遷，描述航空器的不同運行方向.然后根據(jù)替代規(guī)則，將基本網(wǎng)模型中的庫所用精細化模塊替代，得到場面資源精細化模型，例如可將圖7基本網(wǎng)模型中的庫所p17用對應(yīng)的精細化模塊替代.最后，采用著色托肯建模航空器，并得到最終運行模型.若Z17中航空器a0的滑行路徑為π0＝rr（a0）＝（，p16，p15，p10），Z23中航空器a1的滑行路徑為π1＝rr（a1）＝（p23，p26，p27），則模型的標(biāo)識）＝＜π0＞，（p23）＝＜π1＞描述了場面運行狀態(tài)，并可由算法Computζ（Nt，W）確定航空器滑行路徑上各庫所和變遷的著色屬性如下：C（）＝｛π0｝，j＝1，2；C（pi）＝｛π0｝，i＝16，15，10；C（）＝｛π0｝；C（t17，16）＝｛π0｝；C（t16，15）＝｛π0｝；C（t15，10）＝｛π0｝；C（pi）＝｛π1｝，i＝23，26，27；C（t23，26）＝｛π1｝，C（t26，27）＝｛π1｝.在場面運行控制Petri網(wǎng)模型中，通過為其中的控制庫所決策控制律，并進一步給出對應(yīng)位置停止排燈切換指令，即可控制航空器場面滑行并避免沖突.

圖6 圖5所示飛行區(qū)場面運行的Petri網(wǎng)模型

5 結(jié)束語

提出一種基于Petri網(wǎng)的A－SMGCS場面運行控制建模方法.該方法有以下優(yōu)點：（1）基于典型運行單元劃分建立的有向圖模型，從全局視角清晰、直觀地反映了場面資源組成及關(guān)聯(lián)；（2）采用Petri網(wǎng)間接建模場面運行過程，既保證了模型總體結(jié)構(gòu)的清晰性，又達到了將場面復(fù)雜動態(tài)過程轉(zhuǎn)換為具有精確語義的Petri網(wǎng)模型的目的，降低了建模過程的復(fù)雜度和調(diào)整的難度，并避免了信息描述不清、考慮不全面等原因而帶來的控制軟件設(shè)計周期延長；（3）引入控制庫所體現(xiàn)了外界對場面運行過程的控制作用，可消除航空器資源占用沖突.借助于所建立的模型，可進一步對場面運行過程展開邏輯分析與控制綜合研究.

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