楊彥杰，董全林*，袁水平，于成交，張春熹，許春蘭

(1.北京航空航天大學(xué)微納測控與低維物理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191；2.北京電子科技職業(yè)學(xué)院，北京100036)

透射電子顯微鏡一個非常重要的應(yīng)用就是利用衍射模式觀察晶體樣品的衍射譜，從而可以獲得樣品的晶體學(xué)信息。由于物鏡球差的影響晶體試樣的各衍射斑的像在疊加時不能完全重合，從而導(dǎo)致像的襯度不好進(jìn)而影響了所成像的分辨率。為了消除這種影響，可以在物鏡后焦面上放置一個光闌稱為物鏡光闌，由于物鏡光闌是透射電鏡中振幅反差的來源，因此也稱反差光闌或襯度光闌。用物鏡光闌選擇某一衍射斑來成像，這樣就不存在襯度疊加與像相互不重合的問題，從而提高像的襯度和分辨率[1]。

本文從幾何電子光學(xué)理論出發(fā)，分析并計(jì)算了與物鏡光闌相關(guān)聯(lián)的像差和衍射對電鏡分辨率的影響，并根據(jù)傅里葉電子光學(xué)理論研究了物鏡光闌對透射電鏡電子頻譜濾波作用。

1 與物鏡光闌相關(guān)的像差和衍射

物鏡是電鏡中最重要的部件。為了獲得高的分辨本領(lǐng)，透鏡的球差、色差和象散等應(yīng)盡可能減小。其中對電鏡分辨率本領(lǐng)影響最大的是衍射效應(yīng)和球差。色差的影響可以通過提高加速電壓和透鏡電流的穩(wěn)定度以及適當(dāng)?shù)恼{(diào)配透鏡的極性，可以將其控制在分辨本領(lǐng)要求的范圍內(nèi)。下面我們討論物鏡光闌對衍射效應(yīng)、球差和色差的影響。

1.1 物鏡光闌的衍射效應(yīng)對分辨率的限制

根據(jù)光學(xué)衍射理論，一個圓孔光闌的衍射強(qiáng)度分布可以表示為[2]：

式中，I0為中心光斑的能量，J1（r）為一階貝塞爾函數(shù)。根據(jù)瑞麗判據(jù)可以得到光學(xué)顯微鏡由衍射效應(yīng)限制的分辨率極限為：

式中，λ為入射光波的波長，n物方折射率，u為物方孔徑角。與光學(xué)顯微鏡類似，在傍軸情況下電子光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)與光學(xué)系統(tǒng)相似，在其它像差可以忽略的情況下，電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)限制，其分辨率公式可表示為：

圖1 物方孔徑角與物鏡光闌的關(guān)系

由(3)可知，在忽略其它像差對分辨率的影響的情況下，降低電子束波長和增加物方孔徑角都可以提高電鏡的分辨本領(lǐng)。其中降低電子束波長可通過提高加速電壓Vγ來實(shí)現(xiàn)，增大物方孔徑角可以通過增大物鏡光闌的半徑來實(shí)現(xiàn)。

1.2 物鏡光闌對球差的影響

在電子顯微鏡的像差中，球差的影響最大而且沒有簡便的方法消除。在電磁透鏡中，由于軸上磁場對電子的折射能力比離軸遠(yuǎn)的磁場差，所以，一個物點(diǎn)上發(fā)出的大孔徑角的電子匯聚的快一些，小孔徑角的電子匯聚的慢一些，于是在原來理想的像點(diǎn)附近形成了一個彌散的小球，這種像差稱為球差。如圖2所示。

圖2 球差及在不同平面上的散射斑大小

在實(shí)際透鏡中由于受物鏡光闌的限制，電子射線存在一個包絡(luò)線使圖形形成一個圓盤，在高斯像平面上圓斑半徑為r＝Bu3。成像上的這種球差影響了電鏡的分辨本領(lǐng)。由球差限定的最小物方分辨距離為：

式中，Cs為球差系數(shù)，對于給定的透鏡它為常數(shù)。u為物方孔徑角。由(4)式知，采用大的孔徑角可引起大的球差，因此可以通過減小光闌尺寸的方法來減小物方孔徑角，從而提高分辨率。

1.3 物鏡光闌對色差的影響

在磁透鏡中，色差主要是由電子速度的變化產(chǎn)生。色差與傍軸條件無關(guān)，只與電子速度波動有關(guān)。造成電子波動的原因很多，如透過樣品時電子能量的損失、加速電壓和激勵電流的波動等。色差可由下式表示：

1.4 最佳孔徑角

根據(jù)物鏡光闌對衍射、球差和色差的影響，綜合考慮，同時存在球差和衍射時引起的散射圓斑半徑的平方假定為兩者的平方和，即：

由條件dr/du＝0得出自家孔徑角為：

同時存在色差及衍射引起的散射斑半徑由下式?jīng)Q定：

由條件得出自家孔徑角為：

對試樣上發(fā)出的電子的角度分布做不同的假定，并按照衍射理論作詳細(xì)計(jì)算后，得出的結(jié)果和(7)(9)在系數(shù)上會略有不同。

在實(shí)際的電子光學(xué)系統(tǒng)中，根據(jù)實(shí)際的設(shè)計(jì)情況可以計(jì)算出電子光學(xué)系統(tǒng)的最佳孔徑角，從而進(jìn)一步得出在最佳孔徑角下的理論分辨率。

2 物鏡光闌場深和焦深的影響

若物點(diǎn)在距離為D的范圍內(nèi)沿軸移動，其像在P1到P2間移動時同樣是清晰的，則稱距離D為透鏡的場深；在固定物點(diǎn)的情況下，像面沿軸移動仍能保持清晰的范圍稱為焦深。圖3給出了場深和焦深以及光闌對他們的影響的示意圖。

圖3 場深和焦深以及物鏡光闌的影響

我們知道，任何一個透鏡都不能完善成像，只能把物點(diǎn)成像為光斑，其半徑就是透鏡的分辨本領(lǐng)。圖3(a)中物點(diǎn)O成像為像點(diǎn)O′，由于物鏡的球差像點(diǎn)O′變?yōu)榘霃綖閐i的彌散圓斑其半徑為M0d(這里M0為物鏡的放大倍數(shù)，d為還原到樣品的最小分辨距離)。根據(jù)成像公式場深D和焦深Ds可以表示為：

如果u＝2×10－3rad，d＝10A°，則D ＝1 mm。這意味著對于分布在厚度為1 mm范圍內(nèi)的樣品細(xì)節(jié)均能獲得10A°的最小分辨距離。另外調(diào)焦時，物面位置可以允許有1 mm的誤差而不影響電鏡的分辨率。

物鏡的放大倍數(shù)一般在100～200之間，由(11)式可知，焦深要比場深大M20倍。如果物鏡放大倍數(shù)為100，場深為1 mm則焦深為1 cm。事實(shí)上，電鏡采用的是多級放大，假設(shè)物鏡后的光學(xué)系統(tǒng)總放大倍數(shù)為1000，那么可以算出最終像平面的焦深為1000 m。這使我們可以把熒光屏感光板或照相機(jī)膠片放置在投影鏡下的任何位置，并且像都是清晰的。只是位置不同，放大率不同。從圖3(b)中可以看出，加上物鏡光闌后，孔徑角會縮小，場深和焦深都顯著增加。

3 物鏡光闌對電子頻譜的影響

根據(jù)阿貝成像原理，透射電鏡的成像過程可以看作是電子的兩次衍射過程，第一次為分頻，受試樣調(diào)制的電子波被分解為不同的頻譜分量，在物鏡的后焦面上得到其衍射譜。第二次為合成，不同的頻譜分量在像平面上合成物的像。因此，可以通過物理手段在頻譜面上改變物體的頻譜分布來達(dá)到改變和處理圖像的目的[3]。

在觀察晶體試樣時，平行電子束照射在晶體上時電子發(fā)生衍射，并且遵從布拉格公式：

式中，n為衍射級數(shù)，λ為電子束波長，d為晶面間隔，θB為衍射角。設(shè)物鏡足夠大即衍射頻譜全部通過物鏡而沒損失，從而在物鏡的后焦面上得到晶體試樣的頻譜分布。

則通過光闌后的電子波頻譜分布為：

式中，

這是一個圓柱體，其截至頻率為：

由公式(13)和(14)可以看出，在頻率域中只有小于物鏡光闌截至頻率的空間頻譜才能通過光闌參與成像。因此，物鏡光闌也可以看作是一個低通濾波器，它對電子頻譜起到了濾波的作用。也就是說，只有在傍軸附近一定的區(qū)域內(nèi)的電子束可以通過，參與成像的頻譜是有一定范圍的。由于物鏡光闌擋住了大角度的散射電子，而這些大角度的電子束是帶有高頻信息的頻譜，因此在成像時像的清晰度受到了影響。

4 總結(jié)

在本文中，首先綜述了物鏡光闌與影響透射電鏡分辨本領(lǐng)的衍射、球差和色差的關(guān)系。在綜合考慮了各種像差時得出了最佳孔徑角的計(jì)算公式。最后通過傅里葉電子光學(xué)理論分析了物鏡光闌對電子頻譜的影響。

通過分析，我們在不同的實(shí)驗(yàn)中，出于不同的考慮對物鏡光闌的要求也就不同。在觀察薄樣品是，這時襯度是由相位效應(yīng)引起的，因此采用大的物鏡光闌可以使樣品上的細(xì)節(jié)信息得到反映。在觀察以振幅襯度為主的樣品是，為了得到較高的反差，需要用較小的物鏡光闌，然而在得到較大的反差的同時增加了高頻信息的損失，從而降低了分辨率。因此，在透射電鏡的實(shí)際設(shè)計(jì)和使用中，需要考慮不同的情況來設(shè)計(jì)和選擇物鏡光闌的大小。

[1]姚駿恩.電子顯微鏡的現(xiàn)狀與展望[J].電子顯微學(xué)報，1998，17(6)：767-776.

[2]朱祖福，沈錦德，許志義，等.電子顯微鏡[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1980.

[3]潘爾達(dá).電子顯微鏡中的物鏡光闌對電子波頻譜的影響[J].云南大學(xué)學(xué)報，1987，9(1)：35-37.

[4]陳文雄，西門紀(jì)業(yè).基礎(chǔ)電子光學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1986.

[5]西門紀(jì)業(yè)，葛肇生.電子顯微鏡的原理和設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，1979.