陳佳慧，王同光

(南京航空航天大學江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著風力機朝著大尺寸、大撓度的方向發(fā)展，葉片的氣動彈性問題日益引起關注。目前國內(nèi)外已有的風力機葉片氣動設計方法和軟件大都是假設葉片為剛性體，即在不考慮葉片彈性變形的前提下，通過改變?nèi)~片的翼型、弦長和扭轉角沿展向的分布來設計滿足一定氣動特性要求的葉片外形。然而，由于真實葉片并不是剛性的，在實際的運轉狀態(tài)下，必然產(chǎn)生彈性變形。對于大型風力機葉片，由于設計功率成倍增加，所受載荷大幅提高，受制于重量與體積，結構更為細長。剛度降低會產(chǎn)生較大的彎曲和扭轉變形，導致葉片在實際運轉中氣動外形與設計外形產(chǎn)生偏差，使葉片偏離原設計點，影響氣動效率，并對風力機正常運轉造成較大的影響［1-2］。因此，研究氣動彈性對葉片以及風力機組的影響，并將其應用于葉片設計與優(yōu)化，對提高葉片氣動性能、氣動設計準確性和結構安全性，有重要意義。

本文將氣動彈性影響引入風力機葉片的氣動計算中，對一大型變槳型風力機進行了多種風速下葉片載荷及風輪性能等計算，并與剛性假設下的原計算結果進行對比，分析了氣動彈性對葉片氣動外形的改變，以及氣動彈性對風輪性能的影響;并對氣動彈性引起載荷重新分布的情況進行了計算，分析了其對結構設計的影響。

1 方法描述

靜氣動彈性分析分別需要用氣動和結構分析方法來計算載荷與變形，由于葉片在氣動設計階段需要進行多種工況下的運算，在保證精度的前提下應以快速運算和多輪優(yōu)化為主要目標，因此本文選用計算效率高、結果可靠的帶修正BEM理論和盒形梁理論分別計算穩(wěn)態(tài)載荷和結構變形，耦合靜氣動彈性平衡方程，進行求解。

1.1 氣動分析方法

葉素動量理論(BEM理論)［3］是用于風力機性能分析最為簡便快捷的方法。不僅廣泛用于風力機的設計和性能計算，而且還用于計算風力機的載荷。同時BEM理論還不斷地被進一步改進［4-5］，以提高計算準確性，擴大適用范圍。

本文以BEM理論為基礎，引入葉根損失和葉尖損失［4］，并在軸向誘導因子a較大時使用Ct的經(jīng)驗模型。使用該方法，可以計算在不同風速、轉速和槳距角配置下的穩(wěn)態(tài)載荷以及功率。

1.2 結構分析方法

風力機葉片屬于梁式多閉室薄壁結構，本文采用盒形梁理論［6］來分析結構內(nèi)力分布，再求出靜氣動彈性分析時所需的扭轉角。由于外載荷與結構均沿展向變化，因此進行結構分析時可先用片條理論將葉片離散，離散位置與氣動分析時一致，然后對每一片條進行求解。

葉片弦向剛度比展向剛度要大得多，可以假設葉片的翼剖面沒有弦向變形［8］;由于每一剖面外形與材料分布均不同，而結構形式基本一致，故先沿弦向?qū)⑵拭骐x散成若干微段，再進行數(shù)值積分求得截面特性。多閉室結構為靜不定結構，求解時需切開閉室，形成開剖面系統(tǒng)，以解除靜不定。使用式(1)計算開剖面剪流:

式中 Qx、Qy分別為剪力，Jx、Jy、Sx、Sy分別為剖面上承受正應力的面積對x軸和y軸的慣性矩和靜矩。

利用力矩平衡條件∑M=0和變形協(xié)調(diào)條件θ=θi，求出平衡剪流q0i，與開剖面剪流～q相加得到盒形梁剖面的最終剪流qi，再根據(jù)卡氏定理，使用式(2)求解相對扭角 θ［7］。

式中Ai為各閉室周線所圍面積，∮i表示沿各閉室周線積分，G表示材料的剪切彈性模量，t表示壁板的厚度。求得各剖面相對扭角后，可沿展向進行積分，得到各剖面絕對扭角的展向分布。

利用盒形梁理論，可先求出彎心位置，將剪力平移到彎心上，等效為力與力矩，再與氣動附加力矩疊加，即得到氣動力對彎心的總力矩，求解扭角時可只作用力矩以簡化計算?？上群笞饔靡患袅和扭矩Mz于翼剖面上，分別求出引起的相對扭角θq和θm，再根據(jù)式(3)可得到彎心相對剪力作用點位置。

設計時將各翼剖面彎心布置在一條直線上，該直線即為彈性軸。

1.3 靜氣動彈性的耦合計算

葉片在氣動設計階段只計算運行時的穩(wěn)態(tài)載荷，結構的彈性變形被認為是緩慢發(fā)生的，由變形速度和加速度引起的空氣動力與彈性力相比，可以忽略不計，時間不以獨立的變量出現(xiàn)在氣動彈性平衡方程中［8］。

由于葉片的翼剖面幾何扭轉角變化即為攻角增量αe，對葉片氣動載荷的影響比其他方向彈性變形的影響都大得多，因此本文在氣動彈性變形計算中只考慮了葉片沿展向的翼剖面幾何扭轉角的變化［9］。

典型翼型剖面的氣動彈性的靜平衡方程式［10］為:

式中L為升力，e為從氣動力中心至彈性軸的距離，MAC為繞氣動力中心的力矩，Kα為彈性彈簧常數(shù)。

風力機葉片工作在大攻角下的狀態(tài)較多，阻力分量引起的扭矩不可忽略;而針對多閉室結構的求解方法，式(4)右側的彈性力矩項也必須作出相應修改，因此得到以下的氣動彈性靜平衡方程式:

式中D為阻力，αe為攻角增量。式左邊為氣動力對彎心的扭矩，右邊為結構內(nèi)部剪流引起的扭矩。

本文首先使用改進的BEM理論得到葉片的氣動載荷，進行相應的坐標變換后使用盒形梁理論計算葉片各剖面的扭轉變形，計及變形后的葉片重新計算氣動力進行下一輪迭代，如此循環(huán)直到氣動載荷變化與結構彈性變形均滿足收斂條件，即所謂的靜氣動彈性平衡狀態(tài)。單個工況的靜氣動彈性計算流程如圖1所示。

圖1 單個工況的靜氣動彈性計算流程圖Fig.1 Theflowchartofstaticaeroelasticcalculation insingleworkingstatus

2 算例與結果分析

2.1 計算模型

本文采用一大型變槳型風力機葉片及風力機運行控制律作為計算模型。該模型先期在不考慮氣動彈性影響的情況下已進行了設計。風力機額定功率、額定轉速等參數(shù)已給定，葉片長度、弦長、扭角、厚度、翼型等氣動參數(shù)以氣動性能為目標，都已進行了設計和優(yōu)化?？紤]風力機從切入風速到切出風速的整個運行過程，制定了控制曲線，如圖2、圖3所示，分為3個階段:

1)低風速階段:切入后，轉速恒定，尖速比逐漸減小，功率系數(shù)Cp逐漸增大到最大值。

2)跟蹤功率系數(shù)最大值階段:在5m/s～10m/s風速范圍內(nèi)，隨著風速增大，通過改變轉速使功率系數(shù)始終為最大，直到達到額定功率。

3)額定功率階段:轉速恒定，通過改變槳距角使輸出功率始終為額定功率，直到達到切出風速。

圖2 剛性假設下的槳距角控制曲線Fig.2 Pitchanglecontrolcurveunderrigidsupposition

圖3 轉速控制曲線Fig.3 Therotatingspeedcontrolcurve

在此模型基礎上，本文引入氣動彈性，對風輪性能，葉片載荷等進行計算，并分析其影響。

2.2 氣動彈性對葉片的影響

本文首先計算了典型風速下葉片受氣動載荷后的彈性變形情況。圖4顯示了葉片扭轉角剛性假設下的設計值與計及葉片彈性變形后的扭轉角計算值的比較，風力機翼型約定低頭為正，由圖可見葉片在氣動載荷作用下發(fā)生了明顯扭轉，且越靠近葉尖的部分扭轉角逐漸增大，而該部分對發(fā)電量的貢獻也最大，彈性變形對葉片氣動性能將產(chǎn)生明顯影響。

對比圖5中的曲線與圖2、圖3所示的控制曲線可以看出，葉根扭矩隨著風速的變化規(guī)律受到轉速與槳距角改變的影響，曲線前兩個拐點分別對應轉速在固定與變化之間的切換，第三個拐點對應由固定槳距角切換到變槳狀態(tài)。葉根扭矩表征了葉片總體受載的情況，葉尖受載荷后的扭角變化規(guī)律與扭矩的變化規(guī)律相一致。總體而言，氣動彈性對葉片氣動外形的影響隨著風速的增大而增大，風輪性能也將隨之改變。

圖4 葉剖面扭轉角沿展向分布比較Fig.4 Comparisonoftwistdistributions ofbladeprofiles

圖5 葉根扭矩與葉尖扭轉變形隨風速變化曲線Fig.5 Windspeed-torqueofrootandwind speed-torsionaldeformationofbladetipcurves

2.3 氣動彈性對風輪性能的影響

功率系數(shù)Cp是功率P的無量綱化，體現(xiàn)了風能利用率。本文以功率系數(shù)表征風輪性能，計算了Cp隨風速和葉尖速比的變化情況，以分析不同工況下氣動彈性對風輪性能的影響。為便于比較，剛性假設與彈性假設的工況參數(shù)均相同。

圖6比較了考慮氣動彈性影響前后Cp隨風速的變化曲線，由圖中可以看出，從切入風速至5m/s風速的低風速區(qū)，氣動彈性對Cp有一定正的影響，但由于氣動載荷較小，葉片彈性變形較小，因此對Cp影響不大;從5m/s至10m/s風速附近的區(qū)域，氣動彈性對Cp的影響很小;在大于10m/s風速的區(qū)域，風輪達到額定功率，由于機組功率的限制，葉片進入變槳控制階段，此時Cp值下降。隨著風速的增大，葉片所受載荷使結構產(chǎn)生彈性變形，氣動外形的變化量隨之增大，兩條曲線表示的Cp值差異明顯增大。因此在大風速區(qū)域，氣動彈性將對風輪的性能產(chǎn)生明顯影響。

圖7對Cp隨葉尖速比λ的變化進行了比較，從圖中可以看出，在λ小于7的區(qū)域，氣動彈性計算的Cp低于剛性假設下計算的Cp，表明氣動彈性對風輪性能產(chǎn)生負面影響;λ從7至10附近的區(qū)域兩曲線Cp差值很小，表明氣動彈性對Cp最大值影響很小;隨著λ繼續(xù)增大，氣動彈性計算的Cp逐漸高于剛性假設下計算的Cp，此區(qū)域?qū)獔D6中的低風速區(qū)，對風輪性能影響不大。

圖6 考慮氣彈前后Cp隨風速變化的比較Fig.6 Comparisonofwindspeed-Cpcurve with/withoutaeroelasticeffect

圖7 考慮氣彈前后Cp隨λ變化的比較Fig.7 Comparison ofλ-Cpcurvewith/without aeroelasticeffect

2.4 氣動彈性對載荷分布及結構設計的影響

功率系數(shù)Cp對風輪設計具有重要意義，而對風力機整個設計過程而言，需要考慮各方面的因素。葉片載荷是結構設計的主要輸入條件，本文對葉片載荷較大的工況進行了氣動彈性影響的分析。

如2.1節(jié)計算模型中所述，風力機在達到額定功率后轉速恒定，通過改變槳距角使輸出功率保持額定功率，直到達到切出風速。在進行氣動彈性計算后發(fā)現(xiàn)，與剛性假設下得到的槳距角控制曲線相比，彈性葉片保持額定功率所需的槳距角值更小。隨著風速繼續(xù)增大，兩種計算結果的差異逐漸擴大，如圖8曲線所示。主要原因在于原設計通過增大槳距角(低頭)來減小攻角，從而保持功率不變，但由于氣動載荷增量產(chǎn)生了附加低頭力矩，使葉片結構發(fā)生扭轉變形，實際攻角比剛性假設下的值更小，因此在考慮彈性變形時，所需的槳距角更小。

由于葉片氣動外形已發(fā)生變化，即使在考慮氣動彈性的情況下風力機達到了目標功率曲線，葉片上的載荷分布也與剛性假設下設計考慮的載荷分布不同。圖9比較了同一風速下剛性和彈性葉片的剪力圖，從圖中可以看到，靠近葉根部分和60%至80% 展長的部分，剛性葉片和彈性葉片沿展向的剪力分布有較大差別，剛性假設計算所得的載荷偏小，二者最危險截面的載荷相差接近50%。如果采用剛性假設計算的載荷來進行結構設計，誤差將增大，葉片結構將偏危險。因此，忽略氣動彈性影響將對葉片結構設計的安全性構成影響。從另一方面來看，氣動彈性計算所得的載荷及分布更為準確，采用計及氣動彈性影響的載荷能夠更精確地進行結構設計。

圖8 考慮氣彈前后的變槳控制曲線比較Fig.8 Comparison of pitch angle control curveswith/without aeroelastic effect

圖9 考慮氣彈前后的葉片最大剪力圖比較Fig.9 Comparison of the maximum shearing forcesof blade with/without aeroelastic effect

3 結 論

通過對計算結果的分析可以得到以下結論:對于兆瓦級風力機，隨著風速和載荷的增加，葉片的彈性變形逐漸增大，氣動外形將發(fā)生明顯改變，從而影響到風輪性能。氣動彈性對Cp最大值影響不大，但對大風速大載荷區(qū)域的風輪性能將產(chǎn)生明顯的影響。葉片載荷由于氣動彈性的作用將發(fā)生改變，從而影響到原結構設計的準確性。本文的方法在氣動和結構計算模型足夠準確的條件下，能較好的計算氣動彈性對風輪性能及葉片載荷的影響，用于對葉片氣動設計與載荷計算方法進行修正，以更好的進行葉片設計。

［1］RASMUSSEN F ，et al.Present status of aeroelasticity of wind turbines［J］.Wind Energy，2003，6:213-228.

［2］HANSEN M O L，et al.State of the art in wind turbine aerodynamics and aeroelasticity［J］.Progress in Aerospace Sciences，2006，42:285-330.

［3］GLAUERT H.Airplane propellers［M］.Aerodynamic theory.New York:Dover Publications，1963.

［4］SHEN W Z，et al.Tip loss corrections for wind turbine computations［J］.Wind Energy，2005，8(4):457-475.

［5］WILSON R E，HARMAN C R.Tangential induction and its effect on wind turbine performance and loads［J］.ASME Journal of Solar Energy Eng.，117(2):157-158，1995.

［6］SAMSON D R.The analysis of shear distribution for multi-cell beams in flexure by means of successive numerical approximations［J］. Journal of the Royal Aeronautical Society，1954.

［7］CHUN M，NIU Y. Airframe stress analysis and sizing［M］.Hong Kong:Conmilit Press，1999.

［8］F?RSCHING H W.Grundlagen der aeroelastik［M］.New York Berlin Heidelberg:1974.

［9］詹浩，華俊，張仲寅.考慮氣動彈性變形影響的跨聲速機翼設計方法研究［J］.空氣動力學學報，1999，17(3):327-331.

［10］DOWELL E H.A modern course in aeroelasticity［M］.SIJTHOFF ＆ NOORDHOFF International Publisher，1978.