許蘊蕾

（七○八研究所 上海200011）

高速滑行艇的縱向運動分析與仿真研究

許蘊蕾

（七○八研究所 上海200011）

縱向運動；滑行艇；噴水推進；動升力；數(shù)學(xué)模型

針對噴水推進滑行艇的高速滑行原理，建立了其非線性的縱向運動數(shù)學(xué)模型。首先分析了滑行艇在高速滑行過程中的受力，詳細地推導(dǎo)了艇體受到的重力、浮力和動升力，并根據(jù)噴水推進器的工作原理，推導(dǎo)了噴水推進力的表達式；然后建立了噴水推進滑行艇的非線性縱向運動數(shù)學(xué)模型；最后設(shè)計了基于該模型的滑行艇縱向運動預(yù)報軟件，并進行了高速滑行的操縱性仿真試驗，仿真結(jié)果與船模試驗數(shù)據(jù)吻合較好，表明了該模型能夠較準確的預(yù)報噴水推進滑行艇在靜水中的縱向運動。

0 引言

滑行艇與一般排水式船舶相比具有很大的不同，排水式船舶的重量基本由船體受到的靜浮力支持；而滑行艇則不然，當其航速較高時，艇重的大部分被作用于底部的滑行升力所支持，此時的吃水比靜浮時大為減少。當遇到?jīng)皾龝r，還會發(fā)生嚴重砰擊，使之在海浪中劇烈地顛簸。有時還可出現(xiàn)飛越一個波峰，而掉落在下一個波峰上的現(xiàn)象。與排水式船舶相比，滑行艇的運動預(yù)報將有很大不同。由于問題比較復(fù)雜，過去對滑行艇耐波性的研究，只能靠經(jīng)驗或試驗來獲得所需之數(shù)據(jù)。

目前，國際上預(yù)報高速艇在波浪中縱向運動的方法基本上有三種:

（1）對排水船耐波性理論計算中常用的切片法進行濕表面積變化修正，如日本學(xué)者別所正利的修正切片法［1］;

（2）采用Wanger水動力沖量理論的切片方法，如Zarnic的非線性模型［2］;

（3）最近開始研究的直接求解Navier-Stokes方程的方法［3］。

此外，董文才等建立了考慮動升力影響的縱向垂直面內(nèi)的運動數(shù)學(xué)模型［4］，Y.Ikeda等對滑行艇的縱搖和橫搖的耦合運動進行了研究［5］，美國戴維遜（Davidson）實驗室船池進行了棱柱形滑行艇模型在規(guī)則迎浪及不規(guī)則波中的耐波性系列試驗，得到了各主要因素對波浪中運動響應(yīng)的影響規(guī)律，分析規(guī)則波試驗結(jié)果也得到一些定性的研究結(jié)果。

為了研究滑行艇在高速滑行時可能出現(xiàn)的海豚運動等不穩(wěn)定現(xiàn)象，并考慮噴水推進器對滑行艇操縱性的影響，需要建立基于噴水推進的滑行艇非線性縱向運動的數(shù)學(xué)模型。

1 滑行艇的運動坐標系

為了描述滑行艇的運動，本文采用下述兩個右手直角坐標系：固定坐標系E-ξηζ和隨船運動坐標系G-xyz，隨船運動坐標系的坐標原點在艇的重心G，x軸正向指向艇艏，y軸正向指向右舷，z軸垂直向下?；型Э臻g運動的坐標系如圖1所示。

圖1 固定坐標系和隨船運動坐標系

2 滑行艇的高速滑行受力分析

滑行艇與一般排水式船舶相比具有很大的不同，其運動狀態(tài)根據(jù)體積傅汝德數(shù)可分為：

·排水航行狀態(tài)（Fr▽<1.0）。在此階段，艇重的大部分由浮力支持，其艇體受力基本上與普通的排水型船只相同；

·過渡航行狀態(tài)（1.0

遺民作為清初歷史和文學(xué)發(fā)展進程中的一支重要力量，其道德風(fēng)操的引領(lǐng)作用，通過大量傳記散文的創(chuàng)作和傳播，確確實實得到了彰顯和揄揚，這也正是清初許多學(xué)者不惜心力編纂各種《明遺民錄》的思想動因。姑引清代康熙年間吳江人黃容其《明遺民錄·凡例》中的數(shù)語為本文之結(jié)語：“故國孤臣，竄跡林莽，潔身棲遯，皭然不緇之操，無愧完人?！薄坝娜酥臼?，山澤丘樊，埋照遺世，寒松幽壑之姿，高引鴻冥之概。紀述者悄然動容，披覽者肅然起敬，列諸未仕，用志孤芳?！保?3］750

·滑行狀態(tài)（Fr▽>3.0）。艇重幾乎完全由流體動升力支持［6］。

由于滑行艇具有這三個受力完全不同的航行狀態(tài)，給滑行艇的縱向運動數(shù)學(xué)模型的建立帶來極大的困難。

滑行艇在靜浮或低速排水航行時的穩(wěn)性與一般排水船沒有什么區(qū)別，只是由于長寬比較小，通常橫向穩(wěn)定中心高較大；隨著航速的提高，艇逐漸進入滑行狀態(tài)，靜浮力逐漸減小而動浮力逐漸增加。此時若給艇以傾斜擾動，則扶正力矩應(yīng)包括靜浮力和動浮力兩部分構(gòu)成的力矩。當艇速高到靜浮力可以忽略時，則扶正力矩主要由動浮力構(gòu)成，不過，一般的軍用或民用滑行艇的速度還達不到靜浮力可以完全忽略的程度。因此，這兩種扶正力矩都需要考慮。

滑行狀態(tài)下的穩(wěn)度計算比較困難，這主要是傾斜后動壓力中心的橫向偏移難于精確計算。但是，通常認為對于平底艇或斜升角不大的“V”形艇，在滑行時的橫穩(wěn)性要比靜浮時的大。按排水船規(guī)范計算得到的橫穩(wěn)性高一般是偏安全的［7］。

下面將簡單討論滑行艇在高速滑行時的受力：重力、浮力、動升力和噴水推進力，并給出相應(yīng)的簡化表達式。

2.1 重力

若滑行艇的質(zhì)量為m，g為重力加速度，則艇體受到的重力在隨船運動坐標系上的投影為：

（1）式中，φ和θ分別為滑行艇的橫傾角和縱傾角。

2.2 浮力

艇體由于浮力才能獲得在靜水中作自由漂浮的能力，若滑行艇受到的靜浮力為FB，則它在隨船運動坐標系上的投影為：

（2）式中，xB、zB為浮心在隨船運動坐標系上的坐標。要嚴格地計算艇體靜浮力FB是相當困難的，因為滑行會使水面變形，這里只能對它作粗略的處理，即不去追究靜壓力的分布，而只通過艇體排水體積來計算靜壓力的合力，然后，乘以經(jīng)驗修正系數(shù)（即靜浮力修正）。對于有橫向斜升角β的滑行面，若不考慮水面變形影響，則靜浮力為：

（3）式中，ρ為流體密度；B為艇體的折角線線寬；CΔs為艇體排水體積的無因次系數(shù)，CΔs=0.25λ2sin（2α）［1+（lk+lc）2/（12lu2）］。根據(jù)文獻［6］的實際測量結(jié)果，將該系數(shù)修正為：CΔs=0.25λ2sin（2α）；其中λ=lu/B為相對浸濕長度（lu為艇體有效浸濕長度，lu=（lk+lc）/2，lk為龍骨浸濕長度，lc為折角線浸濕長度，但滑行艇的lk，lc是隨航速、滑行攻角和艇體吃水而變化的，可以通過船模的水池拖曳試驗得到）；α為滑行攻角，定義為航速方向至艇體龍骨底線之間的夾角，即抬首尾傾為正向。

2.3 動升力

由文獻［6］可知，通過采用大展弦比有限寬度滑行面薄翼比擬的模型來計算流體動壓力，然后加上經(jīng)驗修正系數(shù)，即可計算艇體的流體動升力。對于有橫向斜升角β的滑行面，由于有β角的存在將使滑行性能下降，所以在滑行平板動升力ZL的基礎(chǔ)上乘cosβ進行修正。按薄翼比擬，平板翼的動壓力中心在離艉緣0.75lu處，但由于駐點在下表面的導(dǎo)緣稍后，故壓力面上的高壓區(qū)靠近導(dǎo)緣，而吸力面上負壓分布相對較均勻。當只考慮下表面的壓力中心時，它在全翼的壓力中心0.75lu之前。按照文獻［6］的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，動壓力中心在距艉緣處，則動升力以及動升力對艇重心的力矩為：

（4）式中，CL=0.7πλα/（1+1.4λ）為升力系數(shù)，它包含了粘性、橫向流動、艇底形狀等對動升力的影響，為艇寬傅汝德數(shù)。lg為重心距尾緣長度。

2.4 艇體受到的噴水推進力

噴水推進與普通的螺旋槳推進不同，它是利用噴水推進器噴嘴和倒車斗射出水流的反作用力來推動滑行艇的前進和后退，并通過控制倒車斗轉(zhuǎn)角γJ和噴嘴轉(zhuǎn)角δJ來實現(xiàn)對艇體的操縱［8，10］。噴水推進器通過進水口吸入水流Q（假設(shè)Q為其流量，ve為其流速），經(jīng)水泵的加速后，以流速vN從噴嘴射出，因倒車斗轉(zhuǎn)角γJ的分流作用，使其中一部分水流QD射入倒車斗，而另一部分水流QN直接以流速vN從噴嘴射出；再分析左右倒車斗的分流過程：因噴嘴轉(zhuǎn)角QJ而產(chǎn)生的分流作用，使射入倒車斗的水流QD分為兩部分，其中一部分水流QDL射入左倒車斗，另一部分水流QDR射入右倒車斗。此后，因倒車斗的變流作用，使水流以夾角βJ分別向左右舷射出，其流速分別設(shè)為vDL、vDR。

通過上面的分析，根據(jù)流體力學(xué)的動量定理，假設(shè)射流為均勻定常流，則噴嘴受力FN、右倒車斗受力FDR和左倒車斗受力FDL可寫為［8］：

（5）式中，vN、vDR、vDL分別為噴嘴、右倒車斗、左倒車斗射流的流速，假設(shè)，分流后流速不變，則vN=vDR=vDL=Q/SN，其中SN為噴嘴的射流面積；ve=（1-ω）vs，vs為艇速，ω為伴流系數(shù)［9］。

進而可推出，噴水推進力及其對艇體重心力矩在隨船運動坐標系上的投影為：

（6）式中，δJ為噴嘴轉(zhuǎn)角，向左轉(zhuǎn)為正；γJ為倒車斗轉(zhuǎn)角，定義為倒車斗射流方向和隨船運動坐標系x軸的夾角；xJ、zJ為噴口中心在隨船運動坐標系上的坐標。

3 滑行艇縱向運動數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)MMG對船舶運動數(shù)學(xué)模型的建模要求［10］，利用質(zhì)心運動定理和相對于質(zhì)心運動的動量矩定理可推導(dǎo)出噴水推進滑行艇在靜水面的縱向運動數(shù)學(xué)模型，在隨船運動坐標系上的投影式為：

（7）式中的質(zhì)量矩陣M為：

（7）式中艇體所受到的力可寫成：

（7）式中，Ix、Iz為滑行艇繞質(zhì)心的慣性矩，其中mij（i，j=1，3，5）為滑行艇的縱向、垂向、縱搖附加質(zhì)量，可使用切片法求解。

（8）式中，下標帶G、B、I、V、L、J的表示艇體受到的重力、浮力、慣性力、粘性力、動升力和噴水推進力（矩），慣性力、粘性力可以參考文獻［10］，其他的在上一節(jié)分別作了介紹。

4 仿真結(jié)果與模型試驗數(shù)據(jù)比較

根據(jù)上述的滑行艇縱向運動數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，針對表1所示的某滑行艇，編寫了相關(guān)的軟件來進行操縱性仿真。為了驗證該模型的可行性，把仿真計算結(jié)果和船模試驗數(shù)據(jù)進行比較?；型У倪\動主要是升沉和縱搖，通常就將這兩項作為滑行艇縱向運動的度量。

4.1 縱傾角變化比較

隨著航速的增加，由于艇體艏部攻角的作用，艇體受到向上的動升力，同時也產(chǎn)生了正向的縱傾力距，從而使艇體抬艏滑行；由2.3節(jié)對動升力的分析可知，滑行艇航行時的相對浸濕長度是隨著航速的變化而變化，而動升力的作用點是隨艇體浸濕長度而變化的（如圖2）?？梢钥闯?，體積傅汝德數(shù)愈大（即航速愈大），動升力的作用點愈靠近艇體重心位置，使縱搖力矩減小，從而得出圖3所示的艇體縱傾角的變化曲線。

圖3是艇體縱傾角隨體積傅汝德數(shù)的增加而變化的曲線，縱傾角是從靜止姿態(tài)隨航速的增加而加大。當Fr▽=2時，其值達到最大，然后緩慢地減小。通過與船模的試驗值進行比較，可以看出仿真值和試驗值的變化趨勢是一致的。

表1 某噴水推進滑行艇的主要參數(shù)

圖2 動升力中心縱向相對位置與相對浸濕長度的變化曲線

圖3 艇體縱傾角變化與試驗值的比較

4.2 升沉變化比較

隨著航速的變化，由于流體水動力的作用，艇體會進行升沉起伏運動。當航速較小時，艇底的動升力較小，艇體的大部分重量由靜浮力提供；當航速較大時，由于動升力的作用艇體被抬到水面進行滑行，此時艇體的大部分重量由動升力提供。從圖4可以看出，當Fr▽>3.0時，滑行艇重量的大部分由動升力提供。

為了與船模試驗的數(shù)據(jù)進行比較，需要把艇體的升沉值和航速轉(zhuǎn)化成與艇體大小無關(guān)的量：即用艇體的升沉值除以艇長，把航速轉(zhuǎn)化成體積傅汝德數(shù)Fr▽。這樣就可以把不同大小艇的升沉變化值進行比較如圖5。通過比較可以看出，仿真值與試驗值相當一致。

圖4 動升力和靜浮力隨體積傅汝德數(shù)的變化曲線

圖5 艇體升沉變化與試驗值的比較

從圖5可以看出，當Fr▽<1.5時，艇體相對于靜浮時是下沉的，在Fr▽=1時，下沉值最大；當Fr▽>1.5時，艇體由于動升力的作用，而被抬出水面滑行，當Fr▽>4.0時，艇體升沉值將緩慢地減小。

5 結(jié)詰

本文分析了噴水推進滑行艇在高速滑行時受到的各種力和力矩，并推導(dǎo)了相應(yīng)的表達式，建立了基于噴水推進滑行艇的非線性縱向運動數(shù)學(xué)模型，從而較好的解決了噴水推進滑行艇的力學(xué)建模問題；并且開展了高速滑行的操縱性仿真試驗，仿真結(jié)果與船模試驗數(shù)據(jù)吻合較好，表明了該非線性的縱向運動數(shù)學(xué)模型具有一定的工程實用性，可為高速滑行艇的耐波性運動提供基礎(chǔ)。［1］別所正利.高速艇の規(guī)則波中縱運動の研究［J］.日本造船學(xué)會論文集，1974（135）.

［2］Zarnick.A nonlinearma the matical model of motions of a planing boat in regular waves［R］.AD-A052039.

［3］Rodrigo A，et al.Planing boats in waves［M］.Preprints of IWSH’2003，Published by Press of the Wuhan University of Technology，2003：1-11.

［4］董文才，吳曉光，夏飛等.一種能考慮動升力影響的高速艇迎浪縱向運動的數(shù)學(xué)模型［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報，2005，17（4）:32-37.

［5］Y.IKEDA，T.KATAYAMA.Stability of High-speed Craft［J］.Contemporary Ideas on Ship Stability ELSEVIER Science Ltd.，2000：p401-409.

［6］董祖舜.快艇動力學(xué)［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1991.

［7］馬偉佳.滑行艇在波浪中的縱向運動性能研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)碩士論文，2010.1

［8］吳恭興，鄒勁，孫寒冰，田守東.高速無人艇的運動建模及其視景仿真［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報，2010，36（1）：9-13.

［9］李磊，朱齊丹，高雙等.雙泵噴水推進艇的操縱性仿真與分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20（12）:3104-3106.

［10］吳秀恒，劉祖源，施生達，馮學(xué)知.船舶操縱性［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005.

Longitudinal motion analysis and simulation for high-speed planing crafts

Xu Yunlei

longitudinal motion；planing craft；water jet propulsion；hydrodynamic lift；mathematical models

According to the high-speed sliding theory of water jet propelled planing craft，the mathematical model for the non-linear longitudinal motion is established.Firstly，the forces on planing craft hull in high-speed sliding are analyzed，the gravitation，buoyancy，and hydrodynamic lift are presented in detail，and the expression of the water jet thruster is deduced according to the principle of water-jet propeller.Then，the mathematical model for the non-linear longitudinal motion of the water jet propelled planing craft is established.Finally，the longitudinal motion prediction software for the planning craft is designed based on this mathematical model，and the simulation results obtained by the maneuverability simulation test are in good agreement with the model test for the planing craft in high-speed sliding，indicating that this model is capable of accurately predicting the longitudinal motion of the water jet propelled planning craft in calm water.

U661.33;TP391.9

A

1001-9855（2011）01-0021-05

2010-06-25

許蘊蕾（1981.06-），女，漢族，助理工程師，主要從事船舶設(shè)計審查工作。