陳振誠(chéng) 陳昕 陳旸

（中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)流體力學(xué)小組 北京 100012）

水動(dòng)推進(jìn)力及其應(yīng)用

陳振誠(chéng) 陳昕 陳旸

（中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)流體力學(xué)小組 北京 100012）

流體動(dòng)力學(xué)；水動(dòng)力學(xué)；水動(dòng)推進(jìn)力；水動(dòng)升力；涌浪導(dǎo)流槽

考慮到三維效應(yīng)和重力影響，提出研究設(shè)置導(dǎo)流槽的船底在水面滑行激起的流場(chǎng)以及作用在槽和船底浸濕面上的水動(dòng)力。該導(dǎo)流槽的頂部曲面前低后高，對(duì)船底基面形成傾角。運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)物理方法解決問(wèn)題，求得描繪三維流場(chǎng)狀況的解析函數(shù)，由此獲得船艇前進(jìn)時(shí)出現(xiàn)在槽頂部曲面上推船艇前進(jìn)的水動(dòng)推進(jìn)力和向上的水動(dòng)升力定量值的解析表述式。將船底浸濕面設(shè)計(jì)成設(shè)置導(dǎo)流槽的外形，建成實(shí)船試航，通過(guò)衛(wèi)星跟蹤的GPS系統(tǒng)實(shí)測(cè)獲得的數(shù)據(jù)證明了水動(dòng)推進(jìn)力的存在，且它隨著航速的提高而迅速增大，于是船速以及穩(wěn)定性、安全性均得以大幅提高。實(shí)船設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)合理調(diào)整表述式中的物理參數(shù)，設(shè)計(jì)建造整體性能遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)船艇的實(shí)船。

0 引言

常規(guī)船艇在縱向基面對(duì)水平的攻角θ=0時(shí)前進(jìn)，水動(dòng)升力L0=0，船的總重量由等于排水量的水浮力承擔(dān)，這種船稱(chēng)為排水型船。每條尺度不同的船都有各自無(wú)法超越的水的阻力峰。例如船長(zhǎng)約150m，排水量約6 000 t，吃水深度約6m的常規(guī)驅(qū)逐艦或巡洋艦，推進(jìn)功率約10萬(wàn)馬力，航速只能達(dá)到約30 kn。船長(zhǎng)約400m，排水量約10萬(wàn)噸，吃水深度約11m，推進(jìn)功率約28萬(wàn)馬力的航空母艦，航速只能達(dá)到約33 kn。如果對(duì)它們?cè)偌哟笸七M(jìn)功率，航速不會(huì)相應(yīng)地提高,其根本原因就是它們沒(méi)有能力克服水的阻力峰。排水型的集裝箱船、滾裝船都是這樣,想提高其航速，十分困難。

為了使船行駛時(shí)能激起人們所期望的水動(dòng)力，并以此來(lái)克服水的阻力峰，從而提高其航速以及整體性能，我們考慮設(shè)置特殊的船底浸濕面的外形，也就是在船底浸濕面的縱向設(shè)置一條、兩條或多條涌浪導(dǎo)流槽，槽的頂部曲面在縱向前低后高，對(duì)船底基面形成傾角α，α大于縱向船底基面對(duì)水平面的攻角θ。在兩船舷設(shè)置壓浪阻濺流擋板，擋板的頂部曲面也是前低后高，對(duì)船底基面形成傾角α。導(dǎo)流槽向前、向后、向下敞開(kāi)，擋板向前、向下、向后、側(cè)向向外敞開(kāi)。導(dǎo)流槽和擋板的頂部橫剖面都是圓弧形。

在船底浸濕面設(shè)置對(duì)稱(chēng)平行于船底縱向中心線的一對(duì)導(dǎo)流槽，以及在兩船舷設(shè)置壓浪阻濺流擋板的情況下，當(dāng)船前進(jìn)時(shí)，船艏附近部分水流進(jìn)入導(dǎo)流槽和壓浪擋板，從而降低了船艏附近和兩船舷外側(cè)的水面涌高，降低了水阻力。在船底下面的水流受前進(jìn)船底的推壓，從側(cè)向擠入導(dǎo)流槽和壓浪擋板，會(huì)合從前方進(jìn)入的水流，一同被導(dǎo)向艉部并順暢地流出船尾。于是對(duì)槽和擋板縱向前低后高的頂部曲面形成足夠強(qiáng)大的法向壓力，其水平分量的方向與船行方向一致，推船前進(jìn)，即為名符其實(shí)的水動(dòng)推進(jìn)力，其垂向分量即為水動(dòng)升力。它們迫使船艇航速大幅度提高，穩(wěn)定安全性大幅度增強(qiáng)。文中我們對(duì)前人的水動(dòng)升力近似估算方法［1］做了討論。

為了理論分析時(shí)的簡(jiǎn)要、清晰，在下一節(jié)中先考慮設(shè)置一條導(dǎo)流槽。

1 設(shè)置一條導(dǎo)流槽的水動(dòng)力流場(chǎng)和相應(yīng)的水動(dòng)力

假定在半無(wú)限空間-∞≤x≤∞，-∞≤y≤0，-∞≤z≤∞，域中被水充滿，水的密度ρ=常數(shù)。假定長(zhǎng)度2a、寬度2b、槽寬為2l、吃水深度為δ的船底浸濕面，以攻角θ、速度U在水面滑行，槽頂部曲面對(duì)船底基面形成傾角α（α＞θ），見(jiàn)圖1。置坐標(biāo)原點(diǎn)于船底縱向中心線和橫向中心線的交點(diǎn)處。

圖1中：x、y、z為坐標(biāo)系，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，θ為船底縱向基面對(duì)水平面的攻角，α為導(dǎo)流槽的頂線對(duì)船底基面的傾角（α＞θ），2a為船底浸濕面的長(zhǎng)度，2b為船底浸濕面的寬度，2l為導(dǎo)流槽橫剖面的寬度，h′為導(dǎo)流槽末端的高度，h為水動(dòng)推進(jìn)力作用點(diǎn)的吃水深度，L為作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上的水動(dòng)升力，P為作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上的水動(dòng)推進(jìn)力。L0為作用在槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)升力，R0為作用在槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)阻力。

圖1 在船底縱向中心線設(shè)置導(dǎo)流槽的船底浸濕面直線前進(jìn)時(shí)的示意圖

水的運(yùn)動(dòng)可以用流體速度勢(shì)函數(shù)Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）表述。其中φ（x，y，z）是被擾動(dòng)流體速度勢(shì)函數(shù)，U是船底浸濕面的滑行速度。

流體速度勢(shì)函數(shù)滿足下列的偏微分方程，它是連續(xù)方程

我們定義在空間域-∞≤x≤∞，-∞≤y≤0，-∞≤z≤∞中被水充滿，此處Φ（x，y，z）≡Φ（x，y，z），但是在域-∞≤x≤∞，0＜y≤∞，-∞≤z≤∞中沒(méi)有水，此處Φ（x，y，z）≡0。

假定在水自由表面-∞≤x≤∞，y=0，-∞≤z≤∞處為大氣壓力。于是，我們可以導(dǎo)出水自由表面的邊界條件如下式［6］

假定，在浸濕面的遠(yuǎn)前方，流體的被擾動(dòng)趨向于0，也就是說(shuō)，在x→-∞處；

在浸濕面的遠(yuǎn)左方或遠(yuǎn)右方，流體的被擾動(dòng)趨向于0，也就是說(shuō)在z→∞或z→-∞處；

在y→-∞處；

在船底浸濕面上的邊界條件，也就是說(shuō)在-a≤x≤a，y=-δ，-b-l≤z≤b+l面上

在導(dǎo)流槽頂部浸濕面上，也就是說(shuō)在-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l面上，在導(dǎo)流槽兩邊垂向壁面上，也就是在-a≤x≤a，-δ≤y≤-（δ-h′），｜z｜=l面上，

在船底浸濕面的尾端，也就是在x=a處，水流順暢地流出浸濕面的尾端，也就是說(shuō)，此處水流的速度為有限值，

在x→∞處流體的被擾動(dòng)速度為有限值，也就是

現(xiàn)在我們已經(jīng)建立上述合理的物理模型和描述該模型的系列偏微分方程。在下節(jié)中我們將用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)物理方法解出那些方程，從而獲得問(wèn)題的唯一解析解。

2 求解方程，確定流體速度勢(shì)函數(shù)

依據(jù)上節(jié)中所述的物理模型，尋找問(wèn)題的解就歸結(jié)為找到分別能滿足上節(jié)中方程（1）和邊界條件（2）~（10）的流體速度勢(shì)函數(shù)Φ（x，y，z）。

我們采用一種積分變換［7-9］解決問(wèn)題。

滿足方程（1），得到Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z），此處

假定：a是參考長(zhǎng)度；而x′=x/a，y′=y/a，z′=z/a，b′=b/a，δ′=δ/a，a′=a/a=1。為了便于書(shū)寫(xiě)，可以把x′,y′,z′,b′,δ′寫(xiě)成x，y，z,b,δ。

把式（11）代入式（6），滑行船底浸濕面上的邊界條件被滿足，于是我們得到

把式（11）代入式（7），導(dǎo)流槽頂部浸濕面上的邊界條件被滿足，

式中：

此處λ0=α-c0，λ1=β+c1，δ＞h，h是在導(dǎo)流槽頂部曲面上P和L的作用點(diǎn)的吃水深度。

把式（11）代入式（2），水自由表面的邊界條件被滿足。我們得到由于γδ、γh為小量，可以視chγδ=1，chγh=1，shγδ=γδ，shγh=γh；于是式（16）可簡(jiǎn)化為

式中：Q=β2+k0γ2，R=β2+k3γ2，k0=Kδ，k3=Kh。解聯(lián)立方程（14），（15），（17）可以得到

到此，式（11）中的任意復(fù)變函數(shù)A（α，β），D（α，β），F(xiàn)（α，β）已被確定。

把式（18）代入式（11），條件8被滿足。沿指出的積分環(huán)路進(jìn)行積分運(yùn)算[7-9]，可以證明邊界條件（3），（4），（5），（9），（10）都能滿足?，F(xiàn)在我們已經(jīng)確定式（11）中φ（x，y，z）能滿足本問(wèn)題所有的邊界條件和方程，也就是說(shuō)，本文所提問(wèn)題的唯一解析解已經(jīng)被找到。φ（x，y，z）是能夠描述三維被擾動(dòng)流場(chǎng)的流體速度勢(shì)函數(shù)。

3 證明解的唯一性

在y=-h處，

分別把式（6）代入式（22），把式（7）代入式（23），則有

由式（25）導(dǎo)出，在-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l面上也就是

把式（21）代入式（2）以滿足水的自由表面的邊界條件，我們得到

解聯(lián)立方程（26）、（27）、（29），得B（μ，υ）=0，E（μ，υ）=0，H（μ，υ）=0。把它們代入式（20），我們得到

所以問(wèn)題的解只能是

可見(jiàn)，在上節(jié)中找到的Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）是這個(gè)問(wèn)題的唯一解。本證明成立。

4 尋求作用在船底浸濕面上的水動(dòng)力

船前進(jìn)時(shí)，

1）作用在導(dǎo)流槽頂部曲面-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l上的法向水動(dòng)壓力為

從式（11）可導(dǎo)出，此處

圖2 在復(fù)平面α上的積分回路

圖3 在復(fù)平面β上的積分回路

所以作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上，吃水深度-h處的水動(dòng)推進(jìn)力P=Nasinα，

可參見(jiàn)圖1中的透視圖、側(cè)視圖、后視圖上標(biāo)出的P，L。

2）作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面-a≤x≤a，y=-δ，-l-b≤z≤b+l上的水動(dòng)壓力為

從式（11）可導(dǎo)出，此處的

從而求得法向水動(dòng)力，

于是求得作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)升力L0=N0cosθ，

可參見(jiàn)圖1中的透視圖、側(cè)視圖、后視圖上標(biāo)出的L0，R0。

由于在動(dòng)態(tài)情況下，故很難確切測(cè)定在運(yùn)動(dòng)中不斷變化的攻角θ與吃水深度δ。因此，引入修正系數(shù)η（0＜η≤1），把式（37）、（42）改寫(xiě)成

作用在導(dǎo)流槽頂部曲面上的水動(dòng)推進(jìn)力

而水動(dòng)升力為

作用在導(dǎo)流槽外兩側(cè)浸濕面上的水動(dòng)升力

而水動(dòng)阻力為

修正系數(shù)η可以根據(jù)實(shí)際情況用實(shí)驗(yàn)確定之?；蛘哂肔+L0=W，W為期盼得到的水動(dòng)升力。例如：對(duì)于小艇，W=艇的總重量，這時(shí)艇進(jìn)入滑行航態(tài)；對(duì)于中、大型船艇，W=部分船艇總重，這時(shí)船艇在部分滑行航態(tài)。α為設(shè)計(jì)傾角，θ為滑行攻角，δ為船底浸濕面的吃水深度，U為船底浸濕面的滑行速度。

到此，船前進(jìn)時(shí)激起的水動(dòng)推進(jìn)力P，水動(dòng)升力L，L0，水動(dòng)阻力R0的定量值解析表達(dá)式已被找到，如式（43）~（46）所示。它們分別是船底浸濕面對(duì)水平面的攻角θ，導(dǎo)流槽的頂部曲面對(duì)船底基面的傾角α，船運(yùn)動(dòng)速度U，體現(xiàn)重力場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)作用的重力加速度g，船底浸濕面的長(zhǎng)度a，寬度b，導(dǎo)流槽的寬度l，導(dǎo)流槽頂部曲面上P，L作用點(diǎn)的吃水深度h，船底浸濕面的吃水深度δ，水的密度ρ的函數(shù)。這充分體現(xiàn)了本文研究得到的結(jié)果，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)物理基礎(chǔ)。

在下節(jié)，我們將闡述依據(jù)上述各力的合理分布，設(shè)計(jì)建造實(shí)船。在實(shí)航中衛(wèi)星跟蹤的GPS系統(tǒng)實(shí)測(cè)得到的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)與上列（43）~（46）各式得到的理論數(shù)據(jù)相對(duì)比，從而證實(shí)理論與客觀實(shí)際相符合。

（未完待續(xù)）

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Hydrodynamic propulsion and its application

Chen Zhencheng Chen Xin Chen Yang

hydrokinetics；hydrodynamic；hydrodynamic propulsive force；hydrodynamic lift；swell blast groove

Taking account of the 3-D effect and the gravity impact，this paper studies the flow field which has been activated when the ship bottom with blast groove slides on the water surface and the hydrodynamic of the wetted surface of the ship bottom.The top curved surface of the blast groove is higher in fore and is lower in aft，which forms an obliquity against the bottom baseplane.The rigorous methods in mathematical physics are applied to work out the analytic function describing the 3-D flow field in order to obtain the hydrodynamic propulsive force，which appears on the top curved surface of the groove when the ship moves forward，and the quantificational analytic expression for the hydrodynamic lift.The wetted surface of the ship bottom is designed to be able to set blast groove，and the ship trails are build to prove the existences of the hydrodynamic propulsive force through the data obtaining from the satellite tracking GPS system.It augments rapidly along with the increasing ship speed，so the ship speed，stability and security all are improved greatly.In terms of the ship design，the overall design and construct performance surpasses the regular ship by rationally adjusting the physical parameters in the expressions.

U661.1

A

1001-9855（2011）01-0010-06

2010-10-29

陳振誠(chéng)（1929-），男，漢族，中國(guó)科學(xué)院研究員。主要從事艦船水動(dòng)力學(xué)，跨科學(xué)從事電磁流體力學(xué)（太陽(yáng)磁場(chǎng)、黑子、耀斑）等課題的研究工作。

陳昕（1972-），女，漢族，高級(jí)工程師，主要從事計(jì)算機(jī)軟件研究工作。

陳旸（1962-），男，漢族，高級(jí)工程師，主要從事船舶動(dòng)力學(xué)研究工作。

一種積分變換［7-9］，從上列兩式分別得到相應(yīng)的下列兩式，