張嵩，芮國(guó)勝，段魯生，孫文軍，張洋

二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)Duffing振子檢測(cè)方法及其抗噪聲機(jī)理分析?

張嵩1，芮國(guó)勝1，段魯生2，孫文軍1，張洋1

（1.海軍航空工程學(xué)院信號(hào)與信息處理山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東煙臺(tái)264001；2.解放軍92095部隊(duì)，浙江臺(tái)州318050）

根據(jù)二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的特點(diǎn)及Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，研究了二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)原理，給出了2ASK、2FSK及BPSK調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)的方法和流程。從Duffing振子與匹配濾波器處理待測(cè)信號(hào)的不同原理出發(fā)，研究了Duffing振子輸入前端信號(hào)信噪比提升的現(xiàn)象。指出二元通信信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)，無(wú)論調(diào)制方式如何，其檢測(cè)性能只與Duffing振子相變判別方式有關(guān)；并提出Duffing振子利用內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力的能量抵抗待測(cè)信號(hào)背景噪聲的概念，從能量的角度分析了其抗噪聲機(jī)理，解釋了Duffing振子對(duì)噪聲“免疫”的原因所在。

信號(hào)檢測(cè)；混沌系統(tǒng)；Duffing振子；二進(jìn)制調(diào)制；抗噪聲

1 引言

隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，各種無(wú)線系統(tǒng)的應(yīng)用使得空間電磁環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜。通信系統(tǒng)，特別是某些頻段上的無(wú)線通信系統(tǒng)會(huì)遭受到強(qiáng)烈的背景噪聲干擾，某些情況下會(huì)造成通信系統(tǒng)性能的急劇下降。傳統(tǒng)的通信信號(hào)檢測(cè)方法如相干檢測(cè)法，其檢測(cè)效果理想與否很大程度上取決于濾波器性能的好壞，而且隨著噪聲的增大，測(cè)量結(jié)果的精度惡化很快。因此，為保證可靠通信，有必要進(jìn)一步研究信噪比檢測(cè)門限低、檢測(cè)精度高的通信信號(hào)檢測(cè)方法。

近些年來(lái)對(duì)混沌理論的研究日趨深入和成熟，已有學(xué)者將混沌理論成功引入到微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域并取得了豐碩的成果［1-3］。作為一種的新的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，與常用的諸如濾波等技術(shù)相比，它不是試圖消除或抑制噪聲，而是利用混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性以及對(duì)噪聲的“免疫力”從背景噪聲中提取有用信號(hào)，顯示了良好的抗噪聲性能，在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域正得到越來(lái)越多的關(guān)注和研究?；煦缥⑷跣盘?hào)檢測(cè)研究初期主要集中在正弦信號(hào)或周期（如方波等）信號(hào)等單一頻率信號(hào)的檢測(cè)方面［4，5］。由于數(shù)字調(diào)制信號(hào)遠(yuǎn)比單頻周期信號(hào)復(fù)雜，利用混沌振子檢測(cè)通信信號(hào)面臨著許多困難。數(shù)字通信系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是在有限的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)送有限波形集中的一個(gè)波形，接收端的目標(biāo)不是精確地再生被傳輸?shù)牟ㄐ?，而是從受到噪聲干擾的信號(hào)中判決出發(fā)送端發(fā)送的是哪一個(gè)波形。利用混沌振子檢測(cè)通信信號(hào)既能克服混沌振子檢測(cè)微弱正弦信號(hào)時(shí)存在不能精確求取信號(hào)幅度、頻率或相位值的問(wèn)題［6］，又能充分發(fā)揮混沌振子優(yōu)良的抗噪聲性能。文獻(xiàn)［7］研究了2FSK信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)問(wèn)題。2009年，重慶郵電大學(xué)的高青山等提出利用功率譜熵對(duì)系統(tǒng)不同狀態(tài)復(fù)雜度進(jìn)行判別的新方法，結(jié)合混沌系統(tǒng)產(chǎn)生相變的相位條件，給出了利用Duffing振子進(jìn)行強(qiáng)噪聲背景下BPSK信號(hào)的解調(diào)方法和步驟［8］。2010年，該研究小組由提出了ASK信號(hào)的混沌振子解調(diào)方法［9］。

本文首先回顧了二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)原理，并從Duffing振子與匹配濾波器處理待測(cè)信號(hào)的不同原理出發(fā)，研究了Duffing振子輸入前端信號(hào)信噪比提升的現(xiàn)象，提出Duffing振子檢測(cè)利用內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力的能量抵抗待測(cè)信號(hào)背景噪聲的概念，從能量的角度解釋了Duffing振子對(duì)噪聲的“免疫力”，得出混沌振子檢測(cè)極低信噪比情況下信號(hào)的抗噪聲機(jī)理。

2 二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的混沌振子檢測(cè)原理

2.1 Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)原理

混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性以及對(duì)噪聲的“免疫力”，是利用混沌系統(tǒng)進(jìn)行微弱信號(hào)檢測(cè)的基礎(chǔ)。在眾多的混沌系統(tǒng)模型中，Duffing振子系統(tǒng)是研究和應(yīng)用較為充分的模型之一，其動(dòng)力學(xué)方程為［10］

式中，γcos（ωt）為Duffing振子內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力，δ為阻尼比，-x+x3是非線性恢復(fù)力，s（t）為待測(cè)信號(hào)，n（t）為待測(cè)信號(hào)背景噪聲。

由于系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度γ有很強(qiáng)的敏感性，γ取值不同，系統(tǒng)解在相空間就呈現(xiàn)不同狀態(tài)，表現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為，包括周期運(yùn)動(dòng)、分岔、混沌等復(fù)雜狀態(tài)。利用Duffing振子檢測(cè)微弱信號(hào)就是利用Duffing系統(tǒng)對(duì)周期驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度的敏感性以及對(duì)噪聲的“免疫力”，根據(jù)系統(tǒng)從混沌態(tài)到大尺度周期態(tài)的轉(zhuǎn)變與否來(lái)檢查信號(hào)的存在或測(cè)量信號(hào)組圖幅度、頻率等某些物理特征。

2.2 二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)

我們知道，二元數(shù)字通信系統(tǒng)中只有兩個(gè)可能信號(hào)中的一個(gè)傳送到接收機(jī)，而接收機(jī)就要根據(jù)輸入的觀測(cè)波形判斷傳送給它的是哪一個(gè)。那么，二進(jìn)制信號(hào)檢測(cè)就是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。對(duì)于二進(jìn)制信號(hào)的檢測(cè)有兩個(gè)可能的判決，因而有以下兩個(gè)假設(shè)：假設(shè)H0表示“信號(hào)s0（t）存在”，假設(shè)H1表示“信號(hào)s1（t）存在”，信號(hào)檢測(cè)就是對(duì)下面兩個(gè)假設(shè)：

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判決一個(gè)假設(shè)成立。這正是二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)最佳接收機(jī)原理的出發(fā)點(diǎn)。

利用Duffing振子檢測(cè)二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)，就是利用混沌振子對(duì)特定頻率和相位信號(hào)的敏感性，根據(jù)振子輸出相變發(fā)生與否來(lái)解決上述兩個(gè)假設(shè)的判決問(wèn)題：

利用Duffing振子檢測(cè)二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的基本思想是：首先設(shè)置Duffing振子的內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力與載波同頻同相，然后調(diào)節(jié)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度γ，使Duffing振子處于混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)過(guò)渡的臨界狀態(tài)，將混有噪聲的待測(cè)信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)s（t）加入式（1）所述系統(tǒng)中。其檢測(cè)過(guò)程示意圖如圖1所示。

2.2.1 2ASK信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)

（1）當(dāng)基帶傳碼“1”時(shí)，s（t）=A cos（ωt+φ），系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力總幅度γ+A大于臨界閾值γd，此時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生非平衡相變，由混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)；

（2）當(dāng)基帶傳碼“0”時(shí)，s（t）=0，此時(shí)系統(tǒng)輸入只有噪聲，由于Duffing振子對(duì)噪聲具有免疫力，噪聲的添加不會(huì)引起系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生根本的變化，所以系統(tǒng)仍處于混沌狀態(tài)；

（3）判斷Duffing振子是否發(fā)生相變，分別判決出數(shù)字傳碼“1”或“0”。

2.2.2 2FSK信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)

（1）當(dāng)基帶傳碼“1”時(shí)，s（t）=A cos（ω1t+φ），系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力總幅度γ+A大于臨界閾值γd，此時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生非平衡相變，由混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)；

（2）當(dāng)基帶傳碼“0”時(shí)，s（t）=A cos（ω2t+φ），由于系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力與信號(hào)頻率不同，不滿足相變條件，所以系統(tǒng)仍處于混沌狀態(tài)；

（3）判斷Duffing振子是否發(fā)生相變，分別判決出數(shù)字傳碼“1”或“0”。

2.2.3 BPSK信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)

（1）當(dāng)基帶傳碼“1”時(shí)，s（t）=A cos（ωt）與系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力同頻同相，系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力總幅度γ+ A大于臨界閾值γd，此時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生非平衡相變，由混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)；

（2）當(dāng)基帶傳碼“0”時(shí)，s（t）=A cos（ω2t+π），與系統(tǒng)周期驅(qū)動(dòng)力同頻反相，不滿足相變條件，故系統(tǒng)仍處于混沌狀態(tài)；

（3）判斷Duffing振子是否發(fā)生相變，分別判決出數(shù)字傳碼“1”或“0”。

二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)流程如圖1所示。根據(jù)以上分析，只要是二進(jìn)制調(diào)制，不論調(diào)制方式是ASK、2FSK或是BPSK，利用Duffing振子檢測(cè)信號(hào)時(shí)，其檢測(cè)性能只與Duffing振子相變判別方法有關(guān)。

3 Duffing振子輸入端的信噪比增益現(xiàn)象

AWGN信道下的二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的最佳接收機(jī)是基于匹配濾波原理的，本節(jié)我們將研究匹配濾波器和Duffing振子處理待測(cè)信號(hào)的不同原理，揭示Duffing振子利用內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力能量抗衡背景噪聲的機(jī)理。

所謂匹配濾波器是指輸出信噪比最大的線性濾波器，其原理就是待測(cè)信號(hào)與信號(hào)自身作相關(guān)運(yùn)算，利用了確定信號(hào)的相關(guān)性與噪聲的相關(guān)性的不同，使得輸出的信噪比在某一時(shí)刻達(dá)到最大。Duffing振子在處理待測(cè)信號(hào)時(shí)，待測(cè)信號(hào)與內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力相加后通過(guò)混沌振子進(jìn)行非線性運(yùn)算。

假設(shè)Duffing振子輸入端輸入待測(cè)信號(hào)x（t）= s（t）+n（t），其中s（t）=a cos（ωt+φ），n（t）為高斯白噪聲，〈n（t）n（0）〉=σ2δ（t），δ（t）是Dirac delta函數(shù)，σ2=N0／2表示噪聲的雙邊功率譜密度，那么待測(cè)有用信號(hào)與背景噪聲之間的信噪比為

待測(cè)信號(hào)x（t）加入式（1）所示Duffing系統(tǒng)后，總的周期驅(qū)動(dòng)力變?yōu)?/p>

其中：

通常a＜＜γ，所以θ很小，其對(duì)Duffing系統(tǒng)的影響可忽略不計(jì)。

此時(shí)，周期驅(qū)動(dòng)力與背景噪聲之間的信噪比為

如果待測(cè)信號(hào)滿足文獻(xiàn)［10］所述相變條件，又由于a＜＜γ，故SNRtotal＞＞SNR。設(shè)加入Duffing振子后總的信噪比SNRtotal與原被測(cè)信號(hào)信噪比SNR之間的差為信噪比增益為

雖然待測(cè)信號(hào)與背景噪聲之間的信噪比非常小，但是，當(dāng)被測(cè)信號(hào)和噪聲一起加入到Duffing振子后，由于待測(cè)信號(hào)與內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力存在一定的頻率和相位關(guān)系，總的信噪比SNRtotal遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于SNR，在進(jìn)行非線性運(yùn)算之前就獲得了一個(gè)很大的信噪比增益GSNR。表1列舉了當(dāng)Duffing振子內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力取臨界值0.821 6時(shí)，待測(cè)有用信號(hào)強(qiáng)度不同而SNR保持相同的情況下，待測(cè)含噪聲信號(hào)加入Duffing振子后獲得的信噪比增益，其中待測(cè)信號(hào)載波頻率為1 rad／s，Duffing振子積分步長(zhǎng)為0.001。表2所示為待測(cè)有用信號(hào)固定，不同信噪比下待測(cè)含噪信號(hào)進(jìn)入Duffing振子后獲得的信噪比增益，其中待測(cè)信號(hào)載波頻率為1 rad／s，Duffing振子積分步長(zhǎng)為0.001。由表1可以得出在待測(cè)含噪信號(hào)SNR不變的情況下，待測(cè)有用信號(hào)絕對(duì)幅值越小，獲得的信噪比增益GSNR越大。由表2可以得出待測(cè)有用信號(hào)強(qiáng)度不變，待測(cè)含噪信號(hào)不同SNR情況下，獲得的GSNR固定不變，且隨著待測(cè)有用信號(hào)的幅值越小，獲得的GSNR越大。

4 結(jié)論

本文研究了二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)方法及其抗噪聲機(jī)理。通過(guò)對(duì)2ASK、2FSK以及BPSK調(diào)制信號(hào)的研究，指出二元通信信號(hào)的Duffing振子檢測(cè)，無(wú)論調(diào)制方式如何，其檢測(cè)性能只與Duffing振子相變判別方式有關(guān)。通過(guò)分析Duffing振子與匹配濾波器處理待測(cè)信號(hào)的原理不同，發(fā)現(xiàn)Duffing振子內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力能起到提升待測(cè)信號(hào)信噪比的能力，從能量的角度解釋了Duffing振子對(duì)噪聲的“免疫力”原因所在，即Duffing振子利用內(nèi)置驅(qū)動(dòng)力的能量來(lái)抗衡待測(cè)信號(hào)背景噪聲。通過(guò)具體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)待測(cè)有用信號(hào)的絕對(duì)幅值越小，獲得信噪比增益越大，再次證明了Duffing振子具有很強(qiáng)的檢測(cè)微弱信號(hào)的能力。

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ZHANGSong was born in Runan，Henan Province，in 1979. He received the B.S.degree and the M.S.degree from Naval Aeronautical and Astronautical University in 2002 and 2007，respectively.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns chaotic oscillator detection in wireless communication signal processing.

Email：zs11503＠126.com

芮國(guó)勝（1968—），男，江蘇南京人，2001年于哈爾濱工程大學(xué)獲信號(hào)與信息處理專業(yè)博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)、小波理論與應(yīng)用以及軍事通信工程等。

RUIGuo-sheng was born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1968.He received the Ph.D.degree from Harbin Engineering University in 2001.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include communication system，wavelet theory and its application，military communication engineering，etc.

Binary Modulated Signals Detection Methods Based on Duffing Oscillator and its Anti-noise Mechanism Analysis

ZHANGSong1，RUIGuo-sheng1，DUAN Lu-sheng2，SUNWen-jun1，ZHANGYang1
（1.Signal and Information Processing Provincial Key Laboratory in Shandong，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Unit92095 of PLA，Taizhou 318050，China）

According to the characteristics of the binarymodulated signals and the Duffing oscillatorweak signal detection technique，the detection of binarymodulated signals using Duffing oscillator is studied.The detection methods and processes for2ASK，2FSK and BPSK signals are proposed.By comparison with thematched filter，a gain of signal-to-noise ratio（SNR）in input-end of Duffing oscillator is defined and analysed to illustrate why the chaotic Duffing oscillator can pull the clean signal outof the strong background noise from the perspective of energy.Conclusions are drawn that nomatter how themodulation method is，the detection performance is only related with the phase transition identificationmethod，and the Duffing oscillator uses the power of the periodic driving force to resist the strong background noise.

signal detection；chaotic system；Duffing oscillator；binarymodulation；anti-noise

Taishan Scholar Construction Fund

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.004

張嵩（1979—），男，河南汝南人，分別于2002年和2007年獲海軍航空工程學(xué)院通信與信息系統(tǒng)學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師、博士研究生，主要從事通信信號(hào)的混沌振子檢測(cè)方面的研究；

1001-893X（2011）10-0015-05

2011-05-09；

2011-07-01

泰山學(xué)者專項(xiàng)建設(shè)基金資助項(xiàng)目