樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

基于系統(tǒng)辨識的電路脈沖響應(yīng)建模?

樊高輝，魏明，劉衛(wèi)超

（軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護研究所，石家莊050003）

為探索基于系統(tǒng)辨識的電磁脈沖效應(yīng)仿真新方法，設(shè)計了以階躍信號和方波脈沖信號為激勵源、穩(wěn)壓電源系統(tǒng)為對象的脈沖注入實驗，分別采用OE模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對該系統(tǒng)的脈沖能量耦合傳遞函數(shù)進行建模。結(jié)果表明，所建模型均能較好地預(yù)測出響應(yīng)波形，且NARX模型預(yù)測能力強于OE模型，兩者對階躍、方波脈沖的預(yù)測精度分別達到93.0%、67.4%和76.0%、61.4%以上。兩模型的仿真結(jié)果證實了系統(tǒng)辨識對電路電磁脈沖響應(yīng)預(yù)測的正確性，為電磁防護設(shè)計提供了一種簡單有效的仿真新方法。

電磁脈沖效應(yīng)；電磁防護；系統(tǒng)辨識；最小二乘法；OE模型；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1 引言

長期以來，關(guān)于電磁效應(yīng)的研究多集中于孔縫［1-2］、器件［3-5］、傳輸線的研究［6］，都是基于機理分析，而對電路、電子設(shè)備乃至系統(tǒng)的電磁脈沖（Electromagnetic Pulse，EMP）響應(yīng)預(yù)測建模方法研究工作還很少［7-9］。但是，在武器裝備電磁脈沖效應(yīng)評估中，多數(shù)被測試對象屬于黑箱系統(tǒng)，即內(nèi)部結(jié)構(gòu)、電路是未知的，無法對實際系統(tǒng)進行合理的簡化假定，這使得傳統(tǒng)的機理分析變得異常困難。如何能找到一種依靠測試數(shù)據(jù)簡單有效的統(tǒng)計建模和響應(yīng)預(yù)測方法是實現(xiàn)電磁脈沖效應(yīng)仿真預(yù)測和防護設(shè)計的前提。

系統(tǒng)辨識應(yīng)用于電子設(shè)備EMP效應(yīng)仿真，是一種實驗測試與理論建模相結(jié)合的研究方法。它是在對輸入和輸出觀測的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個與被識別的系統(tǒng)等價的系統(tǒng)［10］。該方法的基本原理是把EMP源與被測試設(shè)備（Equipment Under Test，EUT）之間的能量耦合通道看作“黑箱”，這個黑箱系統(tǒng)的特性必然包含在與之對應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中，利用系統(tǒng)辨識可以求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過得到的傳遞函數(shù)就可以對EMP響應(yīng)進行預(yù)測［11］。

文獻［11，12］采用靜電放電電磁脈沖與階躍信號兩種單一激勵源，算法均基于最小二乘算法。不同于前者，本文實驗激勵源同時采用了階躍信號與方波脈沖信號，豐富了激勵源種類，且在算法上同時采用了傳統(tǒng)的最小二乘法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別對穩(wěn)壓電源系統(tǒng)進行建模。

2 實驗設(shè)計

整個實驗系統(tǒng)由標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器、穩(wěn)壓電源、示波器和同軸傳輸線組成，EUT是電子設(shè)備中常用的穩(wěn)壓電源電路。不同于仿真所用的理想階躍信號，這里采用更接近工程使用的階躍信號，更加具有可信度。通過信號發(fā)生器（可產(chǎn)生前沿小于10 ns的方波脈沖），采用單次觸發(fā)，分別注入階躍信號和方波脈沖信號，調(diào)節(jié)幅值，使輸出在1～5 V變化，充分激勵出EUT的動態(tài)特性。輸入輸出數(shù)據(jù)是用Tektronix公司生產(chǎn)的TDS7404B高速示波器采樣記錄，最高測試頻率為4 GHz，最大采樣率為20 G／s，本實驗采樣率設(shè)置為2 G／s。圖1是實驗示意圖。

圖2 是信號發(fā)生器輸出的幅值為2 V的階躍輸入，圖3是由示波器測得的穩(wěn)壓電源階躍響應(yīng)。

3 系統(tǒng)辨識建模

3.1 最小二乘法建模

3.1.1 模型選擇

選用離散域上辨識低階系統(tǒng)精度較好的OE模型作為辨識模型，其形式為

式中，y（k）為輸出，u（k）為輸入，nk為純時延，ε（k）為殘差，z-1為移位算子，n、m為對應(yīng)模型的階次。

將式（1）改寫成

在N次觀測之后，可得式（4）向量形式的方程組為

式（7）中θ的最小二乘估計值＾θ為

3.1.2 參數(shù)辨識過程

考慮到辨識要求數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性與統(tǒng)計時間起點無關(guān)，且均值為零，因此，要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，去除趨勢項。在滿足奈奎斯特抽樣定律的前提下，還要對數(shù)據(jù)進行重采樣，以便在保證建模精度的前提下，減小建模數(shù)據(jù)量，提高運算速度。模型階次經(jīng)AIC準(zhǔn)則判斷，得系統(tǒng)階次為n=m=3，nk=1。將所得模型估計參數(shù)代入式（2）和式（3），在忽略噪聲項影響的情況下，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

將幅值為2 V、3 V、4 V的階躍輸入與1 V的方波脈沖輸入代入模型，分別預(yù)測出其響應(yīng)；再通過與系統(tǒng)的實際響應(yīng)作對比，來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。結(jié)果表明，模型預(yù)測響應(yīng)波形與實際系統(tǒng)響應(yīng)波形的擬合度分別為90.1%、78.7%、76.0%和61.4%，均方誤差值分別為1.168 5×10-6、1.174 2×10-5、2.670 7×10-5和2.869 9×10-5。圖4和圖5分別為2 V階躍、1 V方波脈沖信號的預(yù)測響應(yīng)與實際響應(yīng)的波形對比。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.2.1 模型選擇

模型采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)為串-并聯(lián)型，使用標(biāo)準(zhǔn)BP算法訓(xùn)練，其動態(tài)行為由式（11）描述：

式中，u（n）是輸入，y（n）則是輸出。該模型的輸入由兩部分組成［13］：u（n），u（n-1），…，u（n-q+1）表示來自網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的輸入；輸出的延遲值，即y（n），y（n-1），…y（n-q+1）為其外部輸入。在此基礎(chǔ)上模型輸出y（n+1）進行回歸。其中F是自變量的一個函數(shù)，辨識過程中用一個反饋網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)F。該網(wǎng)絡(luò)對線性與非線性系統(tǒng)均可進行辨識。

3.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

建模前亦要對采集到的數(shù)據(jù)去除趨勢項、重采樣。此外，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層函數(shù)的特性，所用數(shù)據(jù)還必須要進行歸一化處理。使各樣本元素在［-1，1］之間變化，按照式（12）進行歸一化計算：

最后，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果還需還原到實際值，要進行反歸一化運算，計算式如下：

式中，S代表實際數(shù)據(jù)，T代表理論數(shù)據(jù)，下標(biāo)max、min分別代表最大值和最小值。具體運算由MATLAB完成。

3.2.3 建模過程

對于本次實驗，使用MATLAB提供的函數(shù)建立兩層串-并聯(lián)NARX網(wǎng)絡(luò)，輸入層傳輸函數(shù)為tansig，輸出層傳輸函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)使用train

br，訓(xùn)練步長為100，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，準(zhǔn)則函數(shù)為歸一化均方誤差性能函數(shù)msereg。分別取輸入層結(jié)點數(shù)為5、10、15、20、30、40，取輸入輸出的延遲為2、3、4、5。以幅值為2 V的階躍輸入輸出實驗數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測階躍信號、方波脈沖信號的響應(yīng)。經(jīng)多次訓(xùn)練后發(fā)現(xiàn)，結(jié)點數(shù)為15、輸入輸出的延遲為4時，預(yù)測輸出與實際輸出波形吻合最好，擬合度最高，誤差最小。圖6和圖7分別給出了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2 V階躍輸入、1 V方波脈沖輸入的預(yù)測響應(yīng)與實際響應(yīng)的波形圖。

4 建模結(jié)果分析

本文采用擬合度和均方誤差兩個評價指標(biāo)來檢驗所建模型的精度，結(jié)果如表1和表2所示。

由表1和表2可得出以下結(jié)論：

（1）不同幅值階躍信號的預(yù)測輸出與實際輸出波形吻合情況較好，即兩者擬合度較高；方波信號擬合度相對較低，但是在整個趨勢上的波形吻合情況仍然正確?？傊?，兩種方法所建模型均能準(zhǔn)確預(yù)測出響應(yīng)的波形。

（2）在同一輸入信號下，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測能力（主要指擬合度）高于OE模型，尤其是在波形改變處，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確預(yù)測，OE模型有一定的偏差。這是因為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)具有反饋環(huán)節(jié)，能夠通過實時訓(xùn)練校正模型結(jié)構(gòu)，相對于一次最小二乘算法的OE模型而言，精度要高得多。但是總體上而言，兩者對1 V方波信號擬合度偏低，這跟模型的泛化能力有關(guān)，可以通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或改變算法來提高預(yù)測的精度。

（3）從均方誤差這一指標(biāo)來看，兩種模型誤差均較小。相比之下，OE模型好于NARX網(wǎng)絡(luò)，這跟神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次訓(xùn)練誤差累積有關(guān)，這種情況在波形發(fā)生改變的時候顯得尤為突出。

5 結(jié)論

依據(jù)系統(tǒng)辨識理論，分別用基于最小二乘法的OE模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對穩(wěn)壓電源與脈沖之間的能量耦合通道進行了建模，所得模型均能夠準(zhǔn)確預(yù)測兩種不同激勵源的響應(yīng)波形，證實了系統(tǒng)辨識對脈沖響應(yīng)預(yù)測建模的準(zhǔn)確性。同時發(fā)現(xiàn)在模型階次相差不大時，NAXR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對同種激勵源響應(yīng)的預(yù)測精度高于OE模型。

不同于傳統(tǒng)機理建模法，系統(tǒng)辨識探索了依靠數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進行建模的方法，證實了系統(tǒng)辨識在電磁領(lǐng)域內(nèi)建模的正確性，其簡單、易行，為電磁防護仿真設(shè)計提供了一種新手段。后續(xù)工作可以通過增加脈沖激勵源類型和改進辨識算法，來提高模型預(yù)測響應(yīng)的精度，增強其泛化能力。

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FAN Gao-hui was born in Xinyang，Henan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2009.He isnow a graduate student.His research concerns the simulation of electromagnetic pulse effect.

Email：fangaohuioec＠163.com

魏明（1968—），男，河北石家莊人，教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事電磁環(huán)境模擬與防護技術(shù)研究。

WEIMingwas born in Shijiazhuang，HebeiProvince，in 1968. He is now a professor and also the instructor of graduate students. His research concerns theory and techniquesofelectromagnetic environment simulation and protection.

M odeling of Circuit Pulse Response Based on System Identification

FAN Gao-hui，WEIMing，LIUWei-chao
（Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to study the newmethods of electromagnetic pulse effects simulation based on system identification，the pulse injection experiment of regulated power supply is designed with step signals and square wave pulse as drive sources.The pulse energy coupling transfer function of circuit system ismodeled by OE（Output Error）model and NARX（Nonlinear Autoregressive Network with Exogenous Inputs）Neural Network.As a result，both of themodels can predict the responsewave shapeswell，and the predictive ability of the NARXmodel is better than that of OEmodel.The goodness-of-fit on the step signal and square wave pulse response wave shapes，predicted by NARXmodel，is as high as93.0%and 67.4%，and thatpredicted by OEmodel is 76.0%and 61.4%.The simulation results prove the effective application of system identification in electromagnetic pulse response prediction of the circuit.It offers a simple and effective simulatingmethod for electromagnetic protection and design.

electromagnetic pulse（EMP）effect；electromagnetic protection；system identification；least square algorithm；OEmodel；NARX neural networkmodel

The National Natural Science Foundation of China（No.50877079）；The National Key Laboratory of Defense Science and Technology Foundation（9140C87030211JB34）

TN03；O441.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.024

樊高輝（1986—），男，河南信陽人，2009年于鄭州大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要從事電磁脈沖效應(yīng)仿真研究；

1001-893X（2011）10-0117-05

2011-04-29；

2011-08-26

項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（50877079）；國防科技重點實驗室基金資助項目（9140C87030211JB34）