■楊志軍

以舊知學(xué)新知的幾種方法

■楊志軍

唯物辯證法認(rèn)為：新舊事物是普遍聯(lián)系的，新事物是從舊事物中孕育出來(lái)的。新舊更替，既反映了事物的聯(lián)系又反映了事物的發(fā)展和變化。新知識(shí)中包含著舊知識(shí)，舊知識(shí)演變出新知識(shí)，兩者之間體現(xiàn)了相互依存不可分割的關(guān)系。

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)。”在教學(xué)中，我們往往以舊知識(shí)為臺(tái)階來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，那么我們又怎樣踏著這個(gè)臺(tái)階邁向新知識(shí)？

一、將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)

轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想，是指把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題上來(lái)思考。為什么要將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)？因?yàn)槲覀兺ㄟ^(guò)不斷地轉(zhuǎn)化，可以把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)推導(dǎo)圓的面積這一新知時(shí)，我們往往通過(guò)將圓進(jìn)行切割，然后拼裝成我們熟悉的長(zhǎng)方形、三角形或平行四邊形，通過(guò)這些已學(xué)圖形的公式而得出圓的面積公式。在“圓柱的體積”學(xué)習(xí)中，我們是將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)。我們通過(guò)復(fù)習(xí)體積的含義，長(zhǎng)方體的體積公式，圓的面積的推導(dǎo)方法和公式，以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生理解圓柱的體積公式的緣由。轉(zhuǎn)化的過(guò)程提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。當(dāng)學(xué)生將這些問(wèn)題思考并解答后，則把單個(gè)的知識(shí)由點(diǎn)連成線，有利于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成。

二、將新知識(shí)分解為舊知識(shí)

分解是一種思維方式?！坝帽壤鉀Q問(wèn)題”這一內(nèi)容中，怎樣讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用比例解決問(wèn)題呢？新舊知識(shí)有著怎樣的聯(lián)系呢？這是教師必須思考并解決的問(wèn)題。

在教學(xué)這一內(nèi)容的時(shí)候，我從逆向來(lái)思考，將新知識(shí)分解為若干舊知識(shí)。我出示自學(xué)提示：“1.用比例解決問(wèn)題這一新知識(shí)包含了哪些舊知識(shí)點(diǎn)？2.請(qǐng)將這些舊知識(shí)點(diǎn)按解題步驟順序排列?！笨此七@一簡(jiǎn)單的逆向思考，帶來(lái)的效果則大不一樣。學(xué)生變被動(dòng)復(fù)習(xí)為主動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但找到了舊的知識(shí)點(diǎn)，而且將這些知識(shí)點(diǎn)條理化、系統(tǒng)化。

學(xué)生對(duì)分解進(jìn)行思考的過(guò)程，也就是學(xué)生構(gòu)建自己知識(shí)體系的過(guò)程，也是學(xué)生思維能力得以提高的過(guò)程。

三、結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)教學(xué)新知識(shí)

新課標(biāo)在“教學(xué)建議”和“教材編寫建議”中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)?！蔽艺J(rèn)為，如果把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為課外儲(chǔ)備知識(shí)來(lái)講，它也就屬于舊知識(shí)的范疇。

在某個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)案例中出現(xiàn)的秋游場(chǎng)景是小學(xué)生經(jīng)常碰到的，也是他們樂于參與的。教師選用這樣的場(chǎng)景，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，是一個(gè)十分貼近學(xué)生生活的好題材，學(xué)生的參與度十分高。但找車、估算車子的輛數(shù)以及估算乘纜車的價(jià)錢，只能是學(xué)生今后需要掌握的知識(shí)，雖然屬于學(xué)生的生活范疇，但絕非學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因此，我們的教學(xué)播種必須以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為土壤，沒有對(duì)土壤特點(diǎn)的細(xì)致分析、充分了解、透徹把握，我們的教學(xué)會(huì)充滿盲目性，教學(xué)目標(biāo)就會(huì)成為空中樓閣。

當(dāng)我們的教學(xué)能夠充分地結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，就能讓新舊知識(shí)融合，讓新知識(shí)以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，讓舊知識(shí)生發(fā)新知識(shí)。

四、運(yùn)用舊知識(shí)推理新知識(shí)

新課標(biāo)在學(xué)段目標(biāo)中指出：“能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力?！?/p>

推理是指按某種策略由已知判斷推出新判斷的過(guò)程。新知識(shí)往往隱藏在舊知識(shí)之中，我們只有對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行分析、歸納和推理，才能發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。在《乘法的初步認(rèn)識(shí)》中，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：

1×2=()0×3=()1×5=()

0×5=()1×8=()0×7=()

1×a=()0×b=()

學(xué)生通過(guò)計(jì)算有關(guān)0和1的乘法算式，從而獲得數(shù)學(xué)猜想，猜想是否正確?我們不急于評(píng)價(jià)學(xué)生，而是將問(wèn)題繼續(xù)拋給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)一步探究證明。學(xué)生經(jīng)歷了：練習(xí)舊知——有所發(fā)現(xiàn)——形成猜想——探究驗(yàn)證——得出結(jié)論的過(guò)程。這樣，學(xué)生收獲的不僅僅是答案，更重要的是收獲思考的過(guò)程和探究的方法。

這里，學(xué)生以8個(gè)乘法算式為藍(lán)本進(jìn)行推理，得出“1乘任何數(shù)等于任何數(shù)，0乘任何數(shù)等于0”的規(guī)律?！皽毓识隆彼鼜?qiáng)調(diào)的是通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的梳理和思考，而推理出新知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。將“a”和“b”放入練習(xí)中，為學(xué)生的推理作了很好的鋪墊，學(xué)生運(yùn)用歸納、類比、猜想的方法將感性思維上升到理性思維，學(xué)生推理能力也因此而得到有效的提高。

當(dāng)然有些新知識(shí)是約定俗成的，教師直接告訴學(xué)生即可，不需要通過(guò)思考、探究來(lái)解決。最多也只是讓學(xué)生猜想一下，如運(yùn)算符號(hào)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序等。教學(xué)有法，教無(wú)定法。如果某一個(gè)新知識(shí)的教學(xué)涉及到上面的一種或幾種情況，我們則視具體學(xué)情而具體對(duì)待，正確地把握新舊知識(shí)的關(guān)系，合理地運(yùn)用教學(xué)策略，使新舊知識(shí)靈活地“轉(zhuǎn)化”、“分解”、“結(jié)合”、“推理”。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)橫店街梅沖小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林