吳力榮

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江紹興 312000）

輸油管布局的優(yōu)化模型

吳力榮

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江紹興 312000）

根據(jù)多元函數(shù)求最值的方法，運用數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙解出了問題最優(yōu)解的解析式，并針對不同情況，給出了管線的鋪設(shè)方案和最低費用．

輸油管線；最佳鋪設(shè)；多元函數(shù)最值；最低費用

1 問題的提出

某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油．由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法[1]．

2 模型的基本假設(shè)

假設(shè)1：管道在區(qū)域內(nèi)可任意鋪設(shè)，且均在法律、政府允許的范圍內(nèi)．

假設(shè)2：在管道鋪設(shè)的過程中，不考慮地質(zhì)地貌等地理環(huán)境對鋪設(shè)的影響．

假設(shè)3：在問題1中，非共用管線的單位鋪設(shè)費用為1．

假設(shè)4：不考慮共用管道與非共用管接口連接的費用．

3 模型的分析、建立及求解

3.1 問題1的分析與求解

考慮到在問題1中存在兩種情況，即用共用管和不用共用管，而在用共用管這種情況下又分為兩種情形：共用管線的費用與非共用管線的費用相同或不同．

我們對這些情況分別進行分析、討論，建立了多元函數(shù)優(yōu)化模型[2，3]．

3.1.1 無共用管線

如圖1所示，A，B為兩煉油廠，A′為A關(guān)于x軸的對稱點，A′B交x軸于P，顯然P是到A,B兩煉油廠距離和最短的點，也就是鋪設(shè)費用最低時車站的位置．

圖1 無共用管線

設(shè)A,B兩煉油廠到鐵路線的垂直距離分別為a,b，不妨假設(shè)a≤b，兩煉油廠之間的水平距離為l，此時建設(shè)管線的費用為

3.1.2 有共用管線

3.1.2.1 共用管線與非共用管線費用相同

建立直角坐標(biāo)系圖2，其中PQ為共用管線，PQ⊥x軸，P為車站位置．

假設(shè)共用管線與非公用管線的連接點Q的坐標(biāo)為Q(x,y)，其中0＜x＜l, 0＜y＜a.則車站P到煉油廠A，B的總費用

圖2 有共用管線

3.2 問題2的分析與求解

由于B煉油廠位于城區(qū)，鋪設(shè)管線需額外的附加費用，我們對三個公司評估的附加費用，根據(jù)資質(zhì)的不同，作一個加權(quán)平均

管線在城市與郊區(qū)結(jié)合處的位置為G，根據(jù)問題1中的結(jié)論，當(dāng)GF＞3.66時，在郊區(qū)應(yīng)采用共用線管的鋪設(shè)方案；當(dāng)GF≤3.66時，管線在城區(qū)的鋪設(shè)費用將大大增加，故該方式不可取．

建立如圖5所示坐標(biāo)系.

圖5 具有城郊結(jié)合處的管線布局

費用得Q點和G點的坐標(biāo)分別為Q(5.45,1.85)，G(15,7.37)，此時費用zmin=282.697．

3.3 問題3的分析與求解

依據(jù)題意，此時費用為

由3.1.2.1中的方法，得出如下方程組

利用matlab進行計算[4]，可得α=0.6253 β=0.7125γ=0.1431.

所以，利用幾何關(guān)系可計算Q,G兩點的坐標(biāo)分別為Q(6.73,0.14)G(15,7.28).此時費用zmin=251.969．

4 模型評價

輸油管道的鋪設(shè)，是一個十分復(fù)雜的工程，關(guān)系到地理、環(huán)境、費用等各個方面，而我們的模型只考慮了管道的布局與費用之間的關(guān)系．

在設(shè)計管道布局時，我們對采用共用管線和非共用管線進行了比較，最后得出a,b,l三者不同關(guān)系時，管道的最佳布局方案及對應(yīng)的最低鋪設(shè)費用，給出的公式具有很好的推廣和應(yīng)用價值．

[1]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會.2010全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題[EB/OL].[2010-09-10].http://mcm.edu.cn/html_cn/ node/d5ae730f57dea3208cae73f7635aeee8.html.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003．

[3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2006．

[4]朱仁峰.精通Matlab7[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006．

Optimization Model for the Layout of Pipeline

WU Li-rong

(Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing 312000,China)

According to the method of finding the multiple function optimal value,and by using the thought of number shape union,the optimal solution to the problem is cleverly solved with analytic type,and based on the different situation,the pipeline laying scheme and minimum cost are given in this paper.

oil pipeline;best laying;the value of multiple function;minimum cost

O13

A

1008-2794（2011）10-0058-04

2011-08-05

吳力榮（1979—），男，浙江紹興人，浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向：智能算法、凸幾何分析.