岳萬勇，趙正佳，荊 鹿

（西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031）

一、引 言

數(shù)量折扣長期以來一直是專家和學(xué)者研究的重點。然而，理論的研究卻落后于實踐。從直觀上看，數(shù)量折扣可以迅速減低供應(yīng)商的庫存水平；同時，數(shù)量折扣的應(yīng)用也降低了零售商的批發(fā)價格。但隨著供應(yīng)商批發(fā)價格的降低，其邊際利潤也相應(yīng)降低，同時增加了零售商的庫存風(fēng)險。怎樣在數(shù)量折扣下使買賣雙方利潤增加，成為現(xiàn)在許多專家和學(xué)者研究的重點；文獻(xiàn)［1-5］描述怎樣使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)來建立不同的數(shù)量折扣模型，以使零售商和供應(yīng)商獲得雙贏；張欽紅以異質(zhì)品為研究對象，分析協(xié)調(diào)易腐品兩級供應(yīng)鏈的最優(yōu)數(shù)量折扣合同機(jī)制；結(jié)論表明，信息對稱時數(shù)量折扣合同可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，而信息不對稱時單一的數(shù)量折扣合同不能取得供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)［6］；侯雅莉探討了在隨機(jī)環(huán)境下，數(shù)量折扣契約對三階層供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，在實現(xiàn)全局最優(yōu)的基礎(chǔ)上，如何保證制造商、分銷商和零售商接受該契約模式［7］；彭作和研究了完全信息下數(shù)量折扣存在的可能性，給出了數(shù)量折扣的方法，尋找能夠方便使用的折扣式［8］。以上文獻(xiàn)基本上是從國內(nèi)的供應(yīng)商和零售商出發(fā)來研究適宜的數(shù)量折扣方式，即在國內(nèi)供應(yīng)鏈的情況下以實現(xiàn)買賣雙方利潤最大化或成本最小化為目標(biāo)。文獻(xiàn)［9-11］從跨國企業(yè)出發(fā)，主要從生產(chǎn)分銷的角度分析了跨國企業(yè)之間的生產(chǎn)分銷模型，跨國供應(yīng)鏈與一國國內(nèi)供應(yīng)鏈的主要區(qū)別在于增加考慮了國際金融因素，如關(guān)稅、匯率等。

本文主要從跨國供應(yīng)鏈的角度建立供應(yīng)商和零售商的數(shù)量折扣模型，并分析了匯率變化對模型所產(chǎn)生的影響；最后通過數(shù)值分析對模型進(jìn)行驗證。

二、假設(shè)、符號及模型

（一）假設(shè)及符號

假設(shè)及符號如下：

（1）一個供應(yīng)商，一個零售商分別在兩個國家；（2）市場需求是確定的；（3）不允許缺貨，缺貨時可及時得到補充；（4）提前期是確定的。

（二）沒有數(shù)量折扣時供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)訂購策略

在模型當(dāng)中，匯率只發(fā)生在供應(yīng)商和零售商的交易過程中，而庫存成本、訂購成本只在本國發(fā)生費用；因此，在供應(yīng)商沒有提供數(shù)量折扣時，零售商的成本函數(shù)為：

其中，等式右邊第一項表示采購成本，第二項表示零售商的訂購利潤（只與訂購次數(shù)有關(guān)，與訂購數(shù)量無關(guān)）；第三項表示零售商的庫存成本。

此時零售商的最優(yōu)定購量為：

在沒有數(shù)量折扣時，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為：

零售商的利潤函數(shù)為：

因此，供應(yīng)鏈的利潤可以表示為：

對兩邊的Qt求導(dǎo)并令其等于0得：

輸出層神經(jīng)元是一種競爭神經(jīng)元，每一個神經(jīng)元對應(yīng)一個文字的類別，輸出層神經(jīng)元個數(shù)等于參與分類的文字類別總數(shù)，它接收從求和層輸出的各類概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)最大的那個神經(jīng)元輸出為1，即所對應(yīng)的那一類即為待識別的文字模式類別，其他輸出神經(jīng)元值全為0。

故可以求出：

從（7）可以看出，匯率的增加，即零售商所在國相對于供應(yīng)商所在國的貨幣升值時，系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量也增加。

要實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的最大化，故買方的訂購數(shù)量應(yīng)為Q**，然而零售商利潤最大時其訂購量為Q*，要讓零售商的訂購量達(dá)到Q**，供應(yīng)商必須讓出一部分利潤來補償零售商，使零售商的利潤不小于原來獨自決策時的利潤。

三、供應(yīng)商提供數(shù)量折扣后供應(yīng)商和零售商的定購模型

為了系統(tǒng)利潤的最優(yōu)，故零售商的訂購量為Q**，在供應(yīng)商提供給零售商數(shù)量折扣后，零售商的利潤為：

供應(yīng)商的利潤：

并且為了保證在提供數(shù)量折扣后供應(yīng)商和零售商的利潤不小于數(shù)量折扣前決策時的利潤，必須滿足：

故得出：

且

把Q*和Q**代入（12）式得出：

且

此時令

故d應(yīng)在區(qū)間［d1，d2］取值，這樣才能夠保證所取折扣率d符合供應(yīng)商和零售商的要求，具體取值多少按照雙方的談判力量。

四、算 例

假定一供應(yīng)商位于中國，一個零售商位于美國；供應(yīng)商的c=1.5，HS=0.0132，SS=232，w=6.8，而零售商的成本參數(shù)見表1所列（其中位于中國的供應(yīng)商的成本單位用元表示，位于美國的零售商成本單位用美元表示）。

表1 美國的需求成本價格參數(shù)

當(dāng)零售商位于美國時令其匯率為1，在中國的匯率為6.8。

在沒有提供數(shù)量折扣時，可以算出：Q*=326.6，Rrt（Q*）=398.06，Rst（Q*）=4574.993；提供數(shù)量折扣后，0.9539≤d≤0.9852，令 d=0.96，得 出 Q**=627.27，Rrt（Q**）=425.01，Rst（Q**）=4631.118，故零售商的利潤增加了26.95，而供應(yīng)商的利潤增加了56.12.可見，采用數(shù)量折扣后，供應(yīng)商和零售商的利潤有了明顯的改善。

下面考察在供應(yīng)商提供數(shù)量折扣后，不同時期的匯率對供應(yīng)商和零售商（令d=0.96）利潤的影響見表2所列（匯率是2007年中國人民銀行公布的每天美元換取人民幣的匯率，然后按季度所取的平均值）。

表2 不同時期的匯率對供應(yīng)商和零售商利潤的影響

從表2可以看出，隨著匯率比例（美元：元）增加，即美元貶值時，系統(tǒng)的訂購數(shù)量逐漸降低，位于中國的供應(yīng)商利潤也逐漸降低，在美國的零售商利潤也逐漸降低，故供應(yīng)鏈的利潤降低，和模型的結(jié)論一致。

五、結(jié) 論

本文分析了跨國供應(yīng)鏈供應(yīng)商和零售商之間的折扣問題，并結(jié)合了匯率的變化對供應(yīng)商、零售商的利潤所產(chǎn)生的影響；供應(yīng)商為了讓零售商能夠增加訂購批量，給與了零售商一定的數(shù)量折扣，并且結(jié)合數(shù)量折扣應(yīng)該滿足的條件，給出了折扣率來分析數(shù)量折扣前后對供應(yīng)商和零售商利潤的影響；結(jié)論得出，供應(yīng)商提供數(shù)量折扣后，供應(yīng)商和零售商的利潤比沒有提供數(shù)量折扣時的利潤有了明顯的改善；當(dāng)供應(yīng)商和零售商位于兩個不同的國家時，匯率的變化不僅對零售商的訂購數(shù)量有著明顯的影響，而且對供應(yīng)商和零售商的利潤也有著明顯的影響；分析表明，當(dāng)供應(yīng)商把產(chǎn)品銷售到國外時，國外貨幣的貶值不僅使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購數(shù)量降低，而且供應(yīng)商和零售商的利潤也同時降低。本文可以對位于不同國家的供應(yīng)商和零售商面臨不同時期的匯率時，為企業(yè)的跨國采購及生產(chǎn)決策提供幫助。

［1］ Jianli Li.Supply chain coordination with quantity discount policy［J］.International journal of production economic，2006，101（1）：89-98.

［2］ Hojung Shin.A quantity discount approach to supply chain coordination［J］.European Journal of Operational Research，2007，180（2）：601-616.

［3］ Tsai.An optimization approach for supply chain management models with quantity discount policy［J］.European Journal of Operational Research，2007，177（2）：982-994.

［4］ Gurnani.A study of quantity discount pricing models with different ordering structures：Order coordination，order consolidation，and multi-tier ordering hierarchy［J］.International Journal of Production Economics，2001，72（3）：203-225.

［5］ ZENG Fan-hui.Demand Disruption Management for Supply Chain System with Quantity Discount Contract［J］.Journal of Liaoning Technical University，2007，26（3）.

［6］ 張欽紅.不對稱信息下易腐物品供應(yīng)鏈最優(yōu)數(shù)量折扣合同研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，（12）：23-28.

［7］ 侯雅莉.數(shù)量折扣契約對三階層供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)［J］.工業(yè)工程，2008，11（2）：25-28.

［8］ 彭作和.基于完全信息的供應(yīng)鏈數(shù)量折扣契約設(shè)計［J］.管理工程學(xué)報，2006，20（2）：114-116.

［9］ M.Mohamed.An integrated production-distribution model for a multi-national company operating under varying exchange rates［J］.International Journal of Production Economics，1999，58（1）：81-92.

［10］ Burak.Global Production Planning Under Exchange-Rate Uncertainty［J］.Management Science，2005，51（7）：1101-1119.

［11］ Ramzi Nekhilia.Exploring exchange rate returns at different time horizons［J］.Physica A，2002，313（3-4）：671-682.