匡貢獻(xiàn)，謝志敏

（總參謀部氣象水文局，北京 100081）

利用聲納浮標(biāo)搜索潛艇是反潛戰(zhàn)的一種重要形式，如何優(yōu)化浮標(biāo)陣的投放位置一直是研究熱點(diǎn)。關(guān)于這方面的文獻(xiàn)較多，主要有3大類：第1種是如何針對(duì)先驗(yàn)信息采用合適的陣形，文獻(xiàn)[1]描述了方位線陣、垂直航向陣和圓形陣的使用方法，文獻(xiàn)[1-2]討論了攔截陣和包圍陣在應(yīng)召搜索中的使用時(shí)機(jī)；第2種是針對(duì)優(yōu)化某一陣形參數(shù)從而達(dá)到提高搜索概率的目的，文獻(xiàn)[3-5]討論了螺旋線陣、方形陣和圓形陣的陣形參數(shù)對(duì)搜索概率的影響；第3種是權(quán)衡所有的陣形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化布放，文獻(xiàn)[6-8]討論了遺傳算法在浮標(biāo)優(yōu)化布放中的應(yīng)用，文獻(xiàn)[9]利用Lipschitz Global Optimizer軟件和模擬退火算法優(yōu)化布放多基地聲納浮標(biāo)。

浮標(biāo)優(yōu)化布放本質(zhì)上屬于箱約束的非線性全局優(yōu)化理論研究范疇，解決這一類問題的方法較多。本文首先討論了潛艇運(yùn)動(dòng)模型和搜索概率計(jì)算方法，然后提出了利用多點(diǎn)隨機(jī)搜索算法、基于分區(qū)的分支界定算法和遺傳算法優(yōu)化布放浮標(biāo)陣的方法，對(duì)比分析它們的優(yōu)化效能。

1 問題描述

1.1 目的

在某海區(qū)Q 一批次投放n枚聲納浮標(biāo)搜索單艘潛艇，搜索時(shí)間 t ∈[t1,t2]預(yù)先規(guī)定。假定浮標(biāo)在搜索時(shí)間內(nèi)一直能正常工作。優(yōu)化布陣的目的就是利用n枚浮標(biāo)在總的搜索時(shí)間內(nèi)盡可能搜索到潛艇，衡量陣形好壞的指標(biāo)是積累搜索概率(Cumulative Detection Probability，CDP)。

1.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

應(yīng)召搜潛通常通過其他途徑得知某海域有潛艇活動(dòng)信息，如紅外設(shè)備觀測(cè)到潛艇廢氣、海流特征等，但不知道潛艇的具體位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其初始位置散布特征和運(yùn)動(dòng)要素散布特征一般根據(jù)具體海洋環(huán)境、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和量測(cè)信息進(jìn)行設(shè)定。本文仿真假定目標(biāo)初始位置服從圓正態(tài)分布，目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，航速在一定區(qū)間內(nèi)均勻分布，航向在一定角度內(nèi)均勻分布。

1.3 累積搜索概率計(jì)算方法

在實(shí)際過程中，由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性，目標(biāo)的初始散布特征和運(yùn)動(dòng)特征可能很復(fù)雜，加上浮標(biāo)的漂移影響，使搜索概率計(jì)算不便于用某一解析式表達(dá)。因此，避開了復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，采用蒙特卡羅法(Monte-carlo，MC)計(jì)算搜索概率。

本文產(chǎn)生了3 000條MC目標(biāo)軌跡，所有布放方案均針對(duì)這些軌跡運(yùn)算，這樣可以減少重復(fù)運(yùn)算。對(duì)于被動(dòng)聲納浮標(biāo)，其作用距離還與目標(biāo)的速度有關(guān)，速度越大其聲源級(jí)越大，作用距離越大，反之亦反。為了加快運(yùn)算速度，浮標(biāo)作用距離計(jì)算往往根據(jù)各影響要素預(yù)先制表，以便在優(yōu)化過程中不占用太多時(shí)間計(jì)算搜索概率，有關(guān)單雙基地聲納的作用距離計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[10-12]。本文采用了一種簡(jiǎn)化檢測(cè)準(zhǔn)則，目標(biāo)處于浮標(biāo)有效探測(cè)半徑r 內(nèi)時(shí)，探測(cè)概率為1，否則為0。實(shí)際搜潛過程中，應(yīng)當(dāng)以浮標(biāo)本身的ROC曲線為準(zhǔn)。

2 浮標(biāo)陣優(yōu)化布放技術(shù)

浮標(biāo)布放位置優(yōu)化可以表示為

式中：f (x)為不被搜索到的概率；l、u分別為x的范圍。

對(duì)于由單基地浮標(biāo)組成的規(guī)則浮標(biāo)陣，需要優(yōu)化的變量較少，常用的均勻圓形包圍陣只需要優(yōu)化陣半徑和陣心的位置，V形攔截陣需要優(yōu)化頂點(diǎn)位置和V形張角；對(duì)于雙/多基地浮標(biāo)陣，不僅需要優(yōu)化接收基站的陣形，而且還要對(duì)聲源基站的位置進(jìn)行優(yōu)化，總體需要優(yōu)化的變量較多。即使對(duì)于較少的變量，由于搜索空間大，不可能進(jìn)行遍歷搜索，需要利用合適的優(yōu)化算法解決。目前最優(yōu)化問題總體分為局部?jī)?yōu)化和全局優(yōu)化。局部?jī)?yōu)化算法較多，如解非線性問題的最速下降法、擬牛頓法和可行方向法等。全局最優(yōu)算法有遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法、分支界定法、區(qū)間方法和填充函數(shù)等。

本文采用了3種全局優(yōu)化算法優(yōu)化浮標(biāo)陣的布放位置，即多點(diǎn)隨機(jī)搜索方法(Multi-start Random Search Algorithms，MS)、分區(qū)分支界定算法(branch-and-bound Based Partition Algorithms，BBP)和遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)。

2.1 多點(diǎn)隨機(jī)搜索方法

該方法是一種簡(jiǎn)單的全局優(yōu)化算法，不能保證找到全局最優(yōu)點(diǎn)，表述如下。

Step1：設(shè)定停止準(zhǔn)則(優(yōu)化時(shí)間T 大于某值或連續(xù)M次優(yōu)化值差別小于一給定足夠小的正數(shù)ε 或循環(huán)次數(shù)大于某預(yù)設(shè)值N)，循環(huán)計(jì)數(shù)器i=0；

Step4：如滿足停止條件取 Pi+1對(duì)應(yīng)的終止；否則，i=i+1，轉(zhuǎn)step3。

可見多點(diǎn)隨機(jī)搜索方法能否找到全局最優(yōu)主要取決于采樣點(diǎn)的遍歷性。另外，該方法具有并行特征，如果并行運(yùn)算，大規(guī)模采樣是可行的。

2.2 基于分區(qū)分支界定算法

以規(guī)則浮標(biāo)陣的陣形參數(shù)作為自變量的不被搜索概率函數(shù)f是一種Lipschitz 連續(xù)函數(shù)，可以用BBP技術(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，并能保證找到全局最優(yōu)解。區(qū)間技術(shù)主要用來計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的全局信息、函數(shù)界限和Lipschitz 常數(shù)，具體證明和性質(zhì)可參考文獻(xiàn)[13]。對(duì)于多維變量一般都采用分支界定策略以“剪除”明顯不滿足要求的區(qū)間。對(duì)于n個(gè)變量的范數(shù)算法描述如下。

Step1：設(shè)定停止準(zhǔn)則(優(yōu)化時(shí)間T 大于某值或f的上界與下界絕對(duì)值小于一給定的正數(shù)或循環(huán)次數(shù)大于某預(yù)設(shè)值N)，設(shè)定上界的初值為1，下界的初值為戰(zhàn)術(shù)上允許目標(biāo)不被搜索的概率的最大值。循環(huán)開始i=0。

Step2：在[l,u]上各區(qū)間上采樣，利用采樣值求Lipschitz 常數(shù)L 并更新上界，求第j 區(qū)間的弱化自變量及其弱化函數(shù)若說明該區(qū)間的最小值都大于規(guī)定的下界，可以“剪枝”，并將對(duì)于弱化自變量所在區(qū)間細(xì)分。對(duì)于二分法，一個(gè)分區(qū)裂成2n個(gè)小分區(qū)，i=i+1。

這種區(qū)間方法的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易求出各區(qū)間上的上下界并能保證找到最優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是運(yùn)算速度慢，如果不能及早“剪枝”可能產(chǎn)生區(qū)間“爆炸”，因此說該方法只適合優(yōu)化較少的變量。

2.3 遺傳算法

遺傳算法具有全局搜索能力，特別適用于多變量、多峰函數(shù)的最優(yōu)化，關(guān)于基本遺傳算法的實(shí)現(xiàn)原理可參考相關(guān)文獻(xiàn)。整個(gè)過程表述如下。

Step1：設(shè)定停止準(zhǔn)則(優(yōu)化時(shí)間T 大于某值或進(jìn)化代數(shù)大于某設(shè)定值)，循環(huán)計(jì)數(shù)器。

Step2：初始化種群，在[l,u]之間產(chǎn)生多個(gè)隨機(jī)點(diǎn) x0j(j=1,2,…,J)，并進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，取種群規(guī)模popsize=100。

Step3：進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，交叉概率取0.6 變異概率取0.02。

Step4：如果滿足停止條件，終止；否則，轉(zhuǎn)step3。

3 仿真與分析

3.1 單基地聲納浮標(biāo)陣優(yōu)化布放的仿真

假定目標(biāo)初始位置服從圓正態(tài)分布 N (0,σ2)，即

式中：x y、分別為橫縱坐標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差σ=5n mile。目標(biāo)作勻速直線方式運(yùn)動(dòng)，航速[5,15)節(jié)內(nèi)服從均勻分布，航向在[5π/6,π/6)服從均勻分布，海洋環(huán)境各向同性。從基準(zhǔn)時(shí)刻到開始搜索時(shí)延遲時(shí)間為1 h，搜索持續(xù)時(shí)間為1 h。這種已知敵潛艇航行扇面條件，采用攔截浮標(biāo)陣較好，用文獻(xiàn)[3]提供的算法布設(shè)3層攔截陣，共24枚浮標(biāo)，每層均為8枚，攔截陣距基準(zhǔn)點(diǎn)的距離分別為20、15和12 n mile。由于內(nèi)圈的攔截陣主要針對(duì)低速目標(biāo)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輻射噪聲小，相應(yīng)被動(dòng)聲納的作用距離也小，因此雖然內(nèi)圈的跨度小，但還是布設(shè)相同的浮標(biāo)數(shù)。對(duì)應(yīng)極低航速的目標(biāo)，如果再利用被動(dòng)聲納浮標(biāo)探測(cè)，其探測(cè)性能必然急劇減少，此時(shí)要實(shí)現(xiàn)無縫攔截需消耗大量的浮標(biāo)，據(jù)此只布設(shè)了3 道攔截陣。

這種傳統(tǒng)浮標(biāo)布放方法能達(dá)到0.80的搜索概率，浮標(biāo)布局如圖1a)所示，能否有更好的布放算法提高搜索概率？以下內(nèi)容利用多點(diǎn)隨機(jī)搜索方法、分區(qū)分支界定算法和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化布放，并與傳統(tǒng)布放方法進(jìn)行對(duì)比。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為式(1)表示的不被搜索到的概率，變量x為

x：[第1-3層攔截陣到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離，d1、d2、d3，對(duì)應(yīng)各層的浮標(biāo)數(shù)n1、n2、n3]

利用式(4)可將6個(gè)參數(shù)化為5個(gè)參數(shù)，采用上述3種方法進(jìn)行優(yōu)化。為了對(duì)比它們的性能，設(shè)置停止準(zhǔn)則均為優(yōu)化時(shí)間大于30 min。優(yōu)化后的結(jié)果如圖1b) ～ d)所示，MS、GA和BBP的CDP分別為0.82、0.85和0.90。雖然MS 布放方法的搜索概率超過了傳統(tǒng)布放方法，但是與GA和BBP的優(yōu)化結(jié)果相比，由于內(nèi)圈浮標(biāo)數(shù)量過多，致使實(shí)際搜索范圍變小，因此在3種優(yōu)化結(jié)果中其CDP是最小的。由于需要優(yōu)化的參數(shù)只有5個(gè)，BBP 比GA 更能找到最優(yōu)點(diǎn)，雖然兩者優(yōu)化的最終浮標(biāo)布局相似，但BBP 具有更好的性能。

圖14 種布放方法的被動(dòng)聲納浮標(biāo)布局及搜索概率對(duì)比，浮標(biāo)數(shù)為24

3.2 雙基地聲納浮標(biāo)陣優(yōu)化布放的仿真

假定目標(biāo)初始位置特性和運(yùn)動(dòng)特性均與3.1仿真類似，目標(biāo)初始位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ=2n mile，航速在[4,6]節(jié)內(nèi)服從均勻分布。對(duì)于這種低速目標(biāo)，被動(dòng)聲納浮標(biāo)的作用距離很小，必須采用主動(dòng)探測(cè)，為了增強(qiáng)探測(cè)的隱蔽性，傳感器采用雙基地聲納浮標(biāo)，其中發(fā)射基站1個(gè)，接收基站5個(gè)。雖然3.1仿真證明了MS、BBP和GA在被動(dòng)浮標(biāo)布放中有效，為進(jìn)一步對(duì)比它們的性能，將其應(yīng)用于雙基地聲納浮標(biāo)陣的優(yōu)化布放。由于目前中文公開文獻(xiàn)中沒有關(guān)于雙基地聲納浮標(biāo)的傳統(tǒng)布放方法，性能對(duì)比只限于3種優(yōu)化方法之間，接收基站均采用了V形陣。

目標(biāo)函數(shù)仍為式(1)中的不被搜索到的概率，變量x為

x：[V形頂點(diǎn)位置 xv、yv，V形的張開角θ，浮標(biāo)的間隔d，發(fā)射基站位置 xs、ys]。

有6個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)，設(shè)置停止準(zhǔn)則均為優(yōu)化時(shí)間大于30 min。進(jìn)化后的結(jié)果如圖2a)～c)所示，MS、GA和BBP的CDP分別為0.77、0.90和0.84。MS 由于遍歷不夠充分，性能最差，與仿真3.1相比多了1個(gè)參數(shù)，BBP的性能稍弱于GA。三者的進(jìn)化曲線如圖3所示，由圖可知，雖然MS的最終性能差于其他兩種方法，但在進(jìn)化前期MS的結(jié)果是最好的，也就是說，如果要求運(yùn)算時(shí)間短，采用MS 優(yōu)化布放聲納浮標(biāo)是可行的。

圖2 雙基地聲納浮標(biāo)的優(yōu)化布放，5個(gè)接收基站，1個(gè)發(fā)射基站

圖3 MS、BBP和GA在雙基地聲納浮標(biāo)優(yōu)化布放的進(jìn)化曲線

4 總結(jié)

本文仿真比較了3種浮標(biāo)優(yōu)化布放方法，結(jié)果表明這3種方法相對(duì)于傳統(tǒng)布放方法能提高搜索概率，對(duì)于相同的進(jìn)化時(shí)間，多點(diǎn)隨機(jī)搜索方法優(yōu)化性能最差，但前期進(jìn)化效果較好，適合短時(shí)間內(nèi)制定浮標(biāo)布放方案；分區(qū)分支界定算法保證能搜索到最優(yōu)點(diǎn)，但優(yōu)化參數(shù)不能太多；遺傳算法較適合優(yōu)化具有很多參數(shù)的復(fù)雜浮標(biāo)陣，但是需要較長(zhǎng)的進(jìn)化時(shí)間。為了加快運(yùn)算速度，下一步可以從兩方面入手：一方面，在具有一定魯棒性的前提下，通過調(diào)整遺傳算子的相關(guān)參數(shù)加快運(yùn)算速度；另一方面利用遺傳算法的并行性。

本文介紹的方法與實(shí)際浮標(biāo)搜潛過程相比，有一些因素沒有考慮，如浮標(biāo)漂移、投放時(shí)間、浮標(biāo)可靠性等，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這些都是必須考慮的因素。另外就是沒有在實(shí)際的復(fù)雜海洋環(huán)境下仿真。

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