張鐵英，王慶官，史建國(guó)

（海軍航空工程學(xué)院七系，山東 煙臺(tái) 264001）

無線光通信（Optical Wireless Communications，OWC）可同時(shí)滿足用戶對(duì)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的寬帶和可移動(dòng)性需求，而且具有建設(shè)實(shí)現(xiàn)快捷、保密性強(qiáng)、無須頻率申請(qǐng)等特點(diǎn)，近年來受到了各國(guó)及軍方的廣泛關(guān)注[1-2]。由于很難保持惟一的電磁波模式以及頻率調(diào)制和相位調(diào)制的復(fù)雜性，無線光通信通常采用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(cè)（IM/DD）系統(tǒng)[3]。

室外無線光通信系統(tǒng)中激光在大氣中傳輸，受天氣因素的影響很大。由于大氣溫度和壓力的不均勻性導(dǎo)致激光在傳輸路徑上折射率發(fā)生變化，這使得接收信號(hào)強(qiáng)度起伏和相位抖動(dòng)，導(dǎo)致通信質(zhì)量的下降，特別是湍流影響尤甚。因此，在分析無線光通信鏈路的性能時(shí)，應(yīng)考慮湍流信道對(duì)接收機(jī)的影響。湍流根據(jù)強(qiáng)弱可分為強(qiáng)湍流和弱湍流兩種，其中弱湍流區(qū)光強(qiáng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，強(qiáng)湍流區(qū)用大孔徑天線接收時(shí)，大氣閃爍滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]。因此，若接收孔徑在幾十厘米左右，對(duì)于距離在幾千米以內(nèi)的光強(qiáng)閃爍可以近似為弱湍流。在處理湍流對(duì)系統(tǒng)差錯(cuò)性能的影響時(shí)，一般采用求均值的方法，即首先求得高斯噪聲信道下的差錯(cuò)概率解析式，然后針對(duì)功率（或是光強(qiáng)、信號(hào)光場(chǎng)計(jì)數(shù)等）在區(qū)間上求均值，從而得到湍流信道下系統(tǒng)的差錯(cuò)性能[5-7]。這種方法的前提是確知湍流信道的概率密度分布函數(shù)，但不同的均值及方差的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度形狀相差很大，在仿真時(shí)要得到理想的結(jié)果就必須合理選擇積分區(qū)間，這便給參數(shù)選擇帶來了一定困難，參數(shù)選擇不當(dāng)甚至?xí)霈F(xiàn)湍流信道下系統(tǒng)的差錯(cuò)性能好于高斯信道的情況，而且這種方法不能處理點(diǎn)孔接收的情況。

針對(duì)于此，本文的處理方法是將光強(qiáng)閃爍作為加性噪聲處理（也有部分文獻(xiàn)將光強(qiáng)閃爍作為噪聲處理，但不是基于雪崩光電二極管（avalanche photodiode，APD）直接檢測(cè)接收機(jī)的[8-9]，針對(duì)性不強(qiáng)）。先給出APD直接檢測(cè)接收機(jī)的模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比以及光脈沖系統(tǒng)的差錯(cuò)性能，分析了湍流對(duì)APD直接檢測(cè)接收機(jī)性能的影響，并給出了對(duì)抗湍流的措施，討論了孔徑接收尺寸對(duì)不同閃爍強(qiáng)度平滑效果以及天線尺寸選擇應(yīng)注意的問題。

1 APD直接檢測(cè)接收機(jī)模型及信噪比

直接檢測(cè)接收機(jī)的模型如圖1所示。在這里，我們考慮的噪聲有信號(hào)光場(chǎng)和背景光輻射光場(chǎng)引入的散彈噪聲，APD探測(cè)器暗電流噪聲以及本地阻抗引起的熱噪聲。圖中：Ps為信號(hào)光功率；Pb為背景光功率；m(t)為調(diào)制信號(hào)；β為調(diào)制系數(shù)；α=η/hf；η為探測(cè)器量子效率；h為普朗克常數(shù)；f為光載波頻率；g為APD的增益；Noc=2κT/RL；κ為波爾茲曼常數(shù)；T為負(fù)載溫度；e為電子電量；RL為本地負(fù)載。

探測(cè)器電流、暗電流和熱噪聲電流之和為總輸出電流y(t)。y(t)的功率譜密度為[10]

圖1 直接檢測(cè)接收機(jī)模型

式(1)將探測(cè)器每一種功率譜合并在一起，其中Sm(ω)為調(diào)制信號(hào)功率譜密度。如輸出電流要經(jīng)過理想增益放大器，則上式的每一項(xiàng)都要乘以放大器增益的平方。由式(1)可知，功率譜中既直流分量，又有交流分量。因?yàn)橹绷鞣至靠梢酝ㄟ^濾波器濾除掉，因此直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比只考慮交流分量部分。我們利用一個(gè)理想濾波器（如圖1中F(ω)）將所需的調(diào)制信號(hào)m(t)濾除出來。

濾波器輸出噪聲總功率為

因此，APD直接檢測(cè)接收機(jī)的輸出信噪比為

若假定探測(cè)器的傳遞函數(shù)H(ω)為理想的，即在[?B,B]上是具有單位電平的傳遞函數(shù)，則式(4)為

式中：Pm(ω)為調(diào)制信號(hào)m(t)在[?B,B]內(nèi)的功率。

2 湍流信道的影響

2.1 湍流信道模型

根據(jù)湍流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同，光的大氣傳播信道可分為弱湍流信道和強(qiáng)湍流信道。激光束通過弱湍流大氣后閃爍概率分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在飽和閃爍區(qū)域則可為負(fù)指數(shù)分布[7]。對(duì)于距離在幾千米以內(nèi)的無線光通信系統(tǒng)中的光強(qiáng)閃爍效應(yīng)，若接收天線孔徑在幾十厘米左右，考慮孔徑平滑效應(yīng)，此時(shí)光強(qiáng)閃爍一般可看作弱閃爍，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：I為接收光強(qiáng)；E(χ)和χσ分別為對(duì)數(shù)振幅χ的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，χσ 也稱為閃爍指數(shù)。

式(6)的確定需3個(gè)參數(shù)E(χ)、σχ和I0。但若固定對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值E (I)=I0，則式(6)為[11]

（1）查閱文獻(xiàn)不足。很多大學(xué)有開設(shè)文獻(xiàn)檢索課，但是課程結(jié)束之后，能主動(dòng)再查閱文獻(xiàn)的學(xué)生比較少。針對(duì)某一個(gè)研究方向進(jìn)行相關(guān)的檢索總結(jié)就更少了。

圖2給出了閃爍指數(shù)χσ為不同值時(shí)的概率密度函數(shù)的圖形。

圖2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度

由圖2可知，即使均值相同，不同閃爍指數(shù)的波形也是不同的。隨著閃爍指數(shù)的增大，光強(qiáng)的分布越來越散。對(duì)正態(tài)分布一般認(rèn)為適用于 σχ≤0.3弱湍流的情況。

2.2 湍流信道下的APD直接檢測(cè)接收機(jī)性能

當(dāng)直接檢測(cè)接收機(jī)在湍流信道下工作時(shí)，由于接收到的光場(chǎng)因湍流的影響是隨機(jī)的，在天線上收集的信號(hào)功率也將隨機(jī)變化，這相當(dāng)于引入了功率起伏噪聲，并由功率方差給出。功率與光強(qiáng)的關(guān)系由下式給出：

式中，θ是(x,y)點(diǎn)處接收天線平面S的法線與光場(chǎng)傳輸方向單位矢量之間的夾角。為了便于推導(dǎo)，我們假定光強(qiáng)在天線平面上是均勻的，以及根據(jù)I=I0exp(2χ)，則功率方差為

根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知

a為任意復(fù)數(shù)，可得

所以光強(qiáng)的方差為

將式(11)代入式(8)有

這里 Ps=I0S cos(θ)。因此，考慮湍流影響下的APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比為

若通信鏈路是基于APD直接檢測(cè)接收機(jī)的數(shù)字光脈沖系統(tǒng)并采用曼徹斯特編碼，則圖1中的模型需要增加比特積分器和比較器等部分。經(jīng)推導(dǎo)其誤比特率為

式中：Tb為曼徹斯特編碼的時(shí)隙寬度。

考慮湍流的影響，則上式修正為

如果不知道湍流信道的確切分布，可以進(jìn)行實(shí)地觀測(cè)，從而得到功率起伏的方差，然后將其代入式(13)、(15)即可。

3 數(shù)值結(jié)果

本文主要基于推導(dǎo)所得的式(12)、(13)及(15)，具體分析湍流對(duì)APD直接檢測(cè)接收機(jī)可靠性的影響，并與非湍流狀態(tài)比較。由于大氣對(duì)光的吸收會(huì)隨光頻率的不同而變化，且光電探測(cè)器的材料決定其響應(yīng)波長(zhǎng)。因此，選取較高大氣透射率的1.55 μm激光作為調(diào)制光源，同時(shí)忽略暗電流的影響，并令β2Pm=1。主要參數(shù)選擇見表1。

表1 數(shù)值仿真參量

首先，在大氣閃爍指數(shù)分別為0.1、0.2、0.3條件下，分別對(duì)APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比和曼徹斯特編碼系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行分析，數(shù)值結(jié)果如圖3、圖4所示。從圖中可以看出，大氣湍流嚴(yán)重地削弱了APD直接檢測(cè)接收機(jī)的差錯(cuò)性能。當(dāng)接收功率為?46.5 dBmW時(shí)，若無湍流影響，APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比約為5 dB，曼徹斯特編碼系統(tǒng)的誤碼率數(shù)量級(jí)接近10-7，而存在湍流擾動(dòng)且閃爍指數(shù)分別為0.2、0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的信噪比下降至約2.6 dB和1.5 dB，對(duì)應(yīng)的誤碼率數(shù)量級(jí)下降至10-2和10-1。

圖3 不同閃爍指數(shù)下APD接收機(jī)信噪比

圖4 不同湍流指數(shù)下曼徹斯特編碼系統(tǒng)誤碼率

需要注意的是當(dāng)閃爍指數(shù)較大時(shí)，如 σχ=0.3，隨著發(fā)射功率的增大，接收機(jī)的信噪比和差錯(cuò)性能并無顯著增加，即增大發(fā)射功率并不能有效提高接收機(jī)的抗干擾性能。

我們?cè)谕茖?dǎo)APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比和曼徹斯特編碼系統(tǒng)的差錯(cuò)性能時(shí)，考慮的是點(diǎn)孔接收。當(dāng)用檢測(cè)孔徑 2r＞＞r0的天線接收光場(chǎng)時(shí)，考慮到孔徑平滑效應(yīng)，閃爍指數(shù)可改寫為[12]

式中：r0為相干長(zhǎng)度，即激光穿過大氣時(shí)，在其橫截面上兩點(diǎn)間相位保持相干的最長(zhǎng)距離；m為接收孔徑內(nèi)互不相干散斑元的個(gè)數(shù)，接收孔徑越大，散斑元的個(gè)數(shù)越多。

為了更好地分析孔徑平滑效應(yīng)對(duì)APD接收機(jī)的影響，圖5和圖6給出了考慮孔徑平滑效應(yīng)的APD接收機(jī)信噪比及曼徹斯特編碼系統(tǒng)誤碼率的數(shù)值結(jié)果，這里m的值分別取3和4。由圖可知，孔徑平滑效應(yīng)能夠有效地改善APD接收機(jī)的抗噪聲性能。當(dāng)接收功率為?46.5 dBmW，σχ=0.2和σχ=0.3時(shí)，在m=4的情況下，APD接收機(jī)的信噪比同比分別增加了約1.5 dB和1.8 dB，曼徹斯特編碼系統(tǒng)的誤碼率同比分別降低了近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。雖然孔徑平滑能夠有效地改善APD直接檢測(cè)接收機(jī)的抗噪聲性能，但對(duì)不同的閃爍指數(shù)下的影響卻是不同的。當(dāng)閃爍指數(shù)σχ=0.3，m=3和m=4時(shí)，要達(dá)到誤碼率為10-4，對(duì)應(yīng)的平均接收功率分別為?45.7 dBmW和?46.2 dBmW，即當(dāng)m 從3 增加到4（相當(dāng)于增大接收孔徑），可以節(jié)省0.5 dBmW的接收功率，而閃爍指數(shù)σχ=0.1時(shí)，節(jié)省接收功率僅為0.05 dBmW。也就是說湍流強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，孔徑平滑效應(yīng)比湍流強(qiáng)度較弱較時(shí)要明顯。

需要指出的是，增大接收孔徑可以減小湍流的影響，但同樣會(huì)引起背景噪聲的增加，這將會(huì)減弱APD直接檢測(cè)接收機(jī)的抗噪聲性能。除此之外，天線孔徑過大，其成本也會(huì)急劇上升。

圖5 考慮孔徑平滑效應(yīng)的APD接收機(jī)信噪比

圖6 考慮孔徑平滑效應(yīng)的曼徹斯特編碼系統(tǒng)誤碼率

4 結(jié)束語

本文在大氣湍流下，推導(dǎo)了APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比和曼徹斯特編碼系統(tǒng)的差錯(cuò)概率，詳細(xì)分析了湍流對(duì)APD直接檢測(cè)接收機(jī)的抗噪聲性能，并且給出了對(duì)抗湍流的措施。湍流引起的功率起伏嚴(yán)重地削弱了APD直接檢測(cè)接收機(jī)的抗噪聲性能，在天線尺寸較小的情況下（天線直徑小于相干長(zhǎng)度），增加發(fā)射功率并不能有效地提高系統(tǒng)的可靠性；增大接收天線孔徑可以顯著減弱湍流的影響；湍流強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，天線孔徑平滑效應(yīng)比湍流強(qiáng)度較弱較時(shí)要明顯。但當(dāng)接收孔徑增加到一定尺寸時(shí)，發(fā)射的信號(hào)大部分被接收，此時(shí)接收功率均值不會(huì)再增加，而背景光噪聲功率則持續(xù)顯著增大，將會(huì)有效減弱APD直接檢測(cè)接收機(jī)的信噪比。此外，本文推導(dǎo)的結(jié)果稍加修改即可用于PPM、DPIM 等其它調(diào)制方式，為大氣無線光通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

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