宋振宇，丁勇鵬，趙秀麗，翁 璐

（1.海軍航空工程學院 a.科研部，b.兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001；2.92074部隊，浙江 寧波 315021；3.海軍裝備部軍械保障部，北京 100841）

0 引言

LOFAR(Low Frequency Analysis Recording)，即低頻分析與記錄。LOFAR譜圖，就是根據(jù)噪聲的局部平穩(wěn)特性對噪聲信號作連續(xù)時域采樣，并進行短時傅里葉變換獲得的時變功率譜在時間、頻率平面上投影形成三維立體圖[1]?；贚OFAR譜圖的水下目標識別方法步驟：首先，需要獲得目標噪聲信號的LOFAR譜圖；然后，在此基礎上進行特征量提取和特征主成分分析，得出一組精簡的并最能反映原始噪聲特性的特征向量；最后，通過分類器對這組特征向量進行分類以達到目標識別的目的。

1 目標噪聲信號LOFAR譜圖的獲取

基于LOFAR譜圖的水下目標識別方法的第一步是獲取輻射噪聲信號的LOFAR譜圖。由于水中目標輻射噪聲信號具有非平穩(wěn)性，其信號特征隨時間發(fā)生比較明顯的變化，因而LOFAR譜圖的獲取不能運用基本傅里葉變換，而應當用短時傅里葉變換(STFT)。

傅里葉變換是頻域分析的基本工具，它是一種全局變化，無法得到信號的頻域局部性質。為了得到信號的頻域局部特性，一個簡單而又直觀的方法就是在基本傅里葉變換函數(shù)之前乘上一個時間寬度很短的窗函數(shù)w(t)，再將這個窗函數(shù)沿著時間軸移動，得到噪聲信號 s (t)的短時傅里葉變換。其中，w(t)起時限作用，而 e?jωt起頻限作用，二者一起實現(xiàn)時頻雙限制，其基本變換式為

式中：w(t)為時間窗函數(shù)；s (t)為當前被分析的信號。隨著τ的變化，w(t)所確定的“時間窗”在時間軸上移動，使得s (t)依次進入被分析狀態(tài)。

獲得LOFAR譜圖的具體步驟如下[2]。

1)將原始信號的采樣序列分成連續(xù)的若干幀(假設為M 幀)，每幀N個采樣點。根據(jù)具體情況，幀間可有部分重疊，例如重疊40%。

2)對每幀信號樣本 Lk(n)(1≤k≤M)作歸一化和中心化處理，歸一化處理的目的是使接收信號的幅度(或方差)保持在0和1之間；中心化處理是為了使樣本的均值為零。

3)對信號 xk(n)作基本傅里葉變換得到信號 s (t)在第k 幀的LOFAR譜圖Xk(ω)=FFT [xk(n)]。

2 基于LOFAR譜圖的特征向量提取

得到LOFAR譜圖后，從譜圖中提取有效的分類信息，構成特征向量。

1)歸一化LOFAR譜圖，選取4個觀察平面：S1(1/8)、S2(1/4)、S3(1/2)、S4(2/3)，取每個平面與LOFAR譜圖的交點集 P (ω)，

2)將待分析樣本信號的整個頻率范圍分段(如分為1 000段)，通常的做法是平均劃分每一段，但是考慮到潛艇的噪聲信號頻率一般都集中在5 kHz以下的低頻范圍內，為了更好地反映有用信號的特征，可以采用有區(qū)別的分段劃分方法，即在有用信號的頻段內多劃分，對其他頻段少劃分。為此，可在5 kHz以下的頻段內劃分700段，其他頻段劃分300段。

圖1 某A、B兩型潛艇輻射噪聲特征提取圖

3 特征向量主成分分析

經過特征提取后的噪聲信號維數(shù)仍很高(本例中為1 000 維)，雖然它能較準確地反映原始噪聲信號的特征，但由于維數(shù)過高，給后續(xù)的處理帶來困難。因此，需對這種高維的特征向量做某種特定分析，使其既能降低維數(shù)，又能較完整地保持原有特性，即引入主成分分析的方法(Principal components analysis，PCA)，該方法是統(tǒng)計學中分析數(shù)據(jù)的一種有效方法，它通過線性變換把數(shù)據(jù)變換到一個新的坐標系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個坐標(稱為第一主成分)上，第二大方差在第二個坐標(第二主成分)上，依次類推。主成分分析經常用來減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時又保持數(shù)據(jù)集中對方差貢獻最大的特征。[3]

用主成分分析方法提取特征向量主成分的具體算法如下。

設x是p 維隨機變量，n為變量個數(shù)，得到原始矩陣X為：

1)對矩陣X 作標準化處理。

即對每一個分量作標準化變換，變換公式為

標準化后的數(shù)據(jù)矩陣Y為

2)計算相關矩陣R。

相關矩陣中的每一個元素由相應的相關系數(shù)表示：

3)求特征值和特征向量。

將特征值按降序排列為：λ1≥ λ2≥ … ≥ λm≥0。

4)求主成分。

根據(jù)求得的m個特征向量 βi(i=1,2,…,m)，可得m個主成分為

式中：iB為由前i個特征向量iβ 構成的特征向量矩陣；Y為原始矩陣經過標準化處理后得到的標準化矩陣。

圖2為按照上述算法利用Matlab仿真工具對LOFAR譜圖特征向量進行仿真，將1 000 維的特征向量經過主成分分析后降低至50 維。

圖2 某A、B兩型潛艇輻射噪聲特征量主成分分析圖

4 水中目標的分類識別

4.1 分類器的選擇

目標識別過程是一個模式分類的過程，由分類器來實現(xiàn)。目前使用較多的分類器主要有基于統(tǒng)計模式的分類器、基于模糊判斷的分類器和基于人工神經網絡的分類器，考慮到各種分類器的利弊，基于神經網絡的分類方法非常適合于處理摻雜了大量非平穩(wěn)背景噪聲的信號分類問題，本文選用神經網絡分類器對提取的潛艇輻射噪聲LOFAR譜圖的特征量進行分類。[4-5]

4.2 水中目標輻射噪聲的分類仿真

神經網絡分類器對目標的識別是按照對知識的存儲和回憶來實現(xiàn)的。通過對樣本的學習，建立起目標特征與實現(xiàn)對目標類別的某種對應關系，并記下不同層神經元之間的連接權值，實現(xiàn)對知識的存儲；當識別目標時，通過回憶，尋找與其最為接近的類別，實現(xiàn)目標分類。

BP神經網絡(Back-Propagation)是一種采用誤差反向傳播進行有監(jiān)督學習的前饋多層神經元網絡，BP網絡應用非常廣泛，但它具有兩個明顯的缺點：收斂速度慢，易陷入局部極值點[6]。通過在權系數(shù)調整公式中作一些改進，如變步長因子計算和附加動量法，以加快網絡的收斂速度；在網絡學習過程中，給權系數(shù)加入噪聲干擾或采用遺傳算法等，以避免網絡陷入局部極值點(詳見文獻[7-10])。

本仿真實驗采用改進的BP神經網絡分類器對水中目標輻射噪聲進行分類識別。根據(jù)作戰(zhàn)需求、類型和工況等因素的不同，將水中目標劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ5個大類，每個大類中包含數(shù)千個樣本。為了驗證基于LOFAR譜圖的主成分分析的效果，首先，需要訓練神經網絡分類器，因此分別從每個大類中選取100個樣本(共500個)作為訓練樣本，利用訓練樣本的LOFAR譜圖特征向量對分類器進行訓練；然后，再從5 大類中分別選取120個樣本(共600個)作為測試樣本，分別對未經主成分分析的LOFAR譜圖特征向量和經過主成分分析的特征向量進行分類識別驗證，得到的分類識別結果如表1、2所示。

表1 LOFAR譜圖特征向量分類識別率/%

表2 主成分分析后特征向量分類識別率/%

4.3 結果分析

通過采用改進的BP神經網絡分類器對水中目標輻射噪聲進行分類識別試驗，仿真實驗結果表明：

1)基于LOFAR譜圖的特征提取方法效果顯著。從表1可以看出，目標輻射噪聲的LOFAR譜圖特征向量分類識別率已經較高，訓練樣本和測試樣本的識別率平均值分別達到84.82%和80.64%。

2)主成分分析法對LOFAR譜圖特征向量進一步優(yōu)化。在經過主成分提取之后，去除了特征向量各成分之間的相關性，有效降低了特征向量的維數(shù)，使得分類識別率進一步提高。從表2可以看出，訓練樣本和測試樣本識別率分別提高了 2.77%和5.06%。

[1]嵇紹嶺.水下目標輻射噪聲的特征提取技術研究[D].上海:上海交通大學,2002.

[2]嵇紹嶺,叢豐裕,賈鵬,等.水下目標信號的Lofar譜圖特征的主分量分析研究[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2003,18(2):25-26.

[3]焦李成.神經網絡的應用與實現(xiàn)[M].西安:西安電子科技大學出版社,1995:37-96.

[4]呂永林.聲目標識別技術[J].楚雄師范學院學報,2008,23(3):56-58.

[5]馬梅真.水下目標識別技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007.

[6]李海英.水下被動目標識別技術研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2001.

[7]李孝安,康繼昌,蔡小斌,等.進化神經網絡研究[J].控制與決策,2008,13(6):471-472.

[8]蔡悅斌,黃采金,史習智.動態(tài)神經元模型在水下目標識別中的應用[J].模式識別與人工智能,1998,11(2):199-205.

[9]葉東毅,何蕭玲.前饋神經網絡的一個改進的BP 學習算法[J].福州大學學報,1998,26(2):369-370.

[10]劉永紅.神經網絡理論的發(fā)展與前沿問題[J].信息與控制,1999,28(1):31-46.