林健民,夏 鵬,李勇智

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院,湖北 武漢 430063)

門座起重機(jī)是起重機(jī)行業(yè)中用得最普遍的一種機(jī)種[1].按照臂架的結(jié)構(gòu)型式,門座起重機(jī)的變幅系統(tǒng)可分為組合臂架式變幅系統(tǒng)和單臂架式變幅系統(tǒng).變幅機(jī)構(gòu)由臂架系統(tǒng)、對(duì)重平衡系統(tǒng)和變幅驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成.變幅系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是整個(gè)門機(jī)設(shè)計(jì)最重要部分.整個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的確定是一個(gè)復(fù)雜的多變量組合過(guò)程,目前設(shè)計(jì)中較多采用分布設(shè)計(jì)及優(yōu)化.臂架系統(tǒng)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法為盡量減小臂架系統(tǒng)自重和貨物在變幅過(guò)程中的能量損失.減小變幅阻力物品升降補(bǔ)償裝置的關(guān)鍵是通過(guò)某種方法使取物裝置及所載物品在變幅過(guò)程中沿著接近水平線的軌跡移動(dòng),及臂架變幅時(shí)頭部水平性問(wèn)題.本文通過(guò)對(duì)四連桿水平性的原理分析,探討優(yōu)化方法.

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

四連桿門座起重機(jī)臂架系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是用最簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)方法保證變幅過(guò)程中貨物沿著接近水平線的軌跡移動(dòng)[2].

1.1 設(shè)計(jì)變量

圖1中:用戶提供最大幅度Rmax、最小幅度Rmin、起重量Qq.臂架下鉸點(diǎn)到回轉(zhuǎn)中心的距離S根據(jù)回轉(zhuǎn)平臺(tái)和人字架布置給出,在此設(shè)計(jì)中沒(méi)有影響;象鼻梁的下沉量L5根據(jù)相應(yīng)鉸點(diǎn)軸承的尺寸要求給出;象鼻梁頭部滑輪半徑r可根據(jù)鋼絲繩的直徑和機(jī)構(gòu)的工作級(jí)別得出.[2]

在四連桿臂架中需要知道以下6個(gè)參數(shù),可求出臂架幅度角α及各幅度下吊點(diǎn)的高度位置Dy:臂架長(zhǎng)度L1、象鼻梁的長(zhǎng)度L2、象鼻梁前端長(zhǎng)度L3、大拉桿長(zhǎng)度L4、A點(diǎn)到臂架下鉸點(diǎn)O的水平距離XAO、A點(diǎn)到臂架下鉸點(diǎn)O的豎直距離YAO.

因此,臂架系統(tǒng)歸結(jié)為6個(gè)設(shè)計(jì)變量,以向量形式表示為:

圖1 臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 目標(biāo)函數(shù)

變幅過(guò)程的動(dòng)點(diǎn)D位置可以由幅度角α、幅度R的任何一個(gè)參數(shù)為自變量;另一個(gè)構(gòu)成相應(yīng)的一元函數(shù).在工程應(yīng)用中,常以前臂架幅度角作為自變量R構(gòu)成的對(duì)應(yīng)函數(shù):

反函數(shù)為

可以得出最大幅度Dxmax和最小幅度Dxmin的對(duì)應(yīng)的幅度角αmin和αmax,以及在此幅度角下的Dy的坐標(biāo)值.則目標(biāo)函數(shù)的水平性為

在設(shè)計(jì)中,這個(gè)約束條件有其缺陷.

圖2 水平性曲線簡(jiǎn)圖

圖2所示兩條曲線中,D點(diǎn)的軌跡曲線雖然Δ yD相等,但曲線2所對(duì)應(yīng)的水平性能明顯優(yōu)于曲線1,因而提出Δ yD的鉛垂落差的均方根值

作為水平性能的第二項(xiàng)衡量指標(biāo).

綜上所述,本優(yōu)化就是在滿足約束條件下求Δ yD的極小值,輔以均方根值作為參考.

1.3 約束條件

根據(jù)結(jié)構(gòu)布置、使用要求及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可以列出以下約束限制:形狀約束,變幅過(guò)程始終保證三角形ABC的形狀,Y坐標(biāo)上點(diǎn)B小于點(diǎn)C坐標(biāo);D點(diǎn)的水平速度最大值與最小值的比值不大于2.6;象鼻梁頭部滑輪防止鋼絲繩脫槽;設(shè)計(jì)變量也有其設(shè)計(jì)范圍;最大幅度角在40°～50°之間;最小幅度角在73°～82°之間.可通過(guò)轉(zhuǎn)換:

綜上所述,由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件可構(gòu)成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2 優(yōu)化方法討論

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

由于幅度角解析表述較為困難,在程序設(shè)計(jì)時(shí)采用函數(shù)值逼近法求解.搜索的過(guò)程精度越高速度越低,這時(shí)要求在優(yōu)化的過(guò)程中降低精度.設(shè)計(jì)思路[3-4]見(jiàn)圖3.

2.2 優(yōu)化方法討論

運(yùn)用窮舉法,在工程設(shè)計(jì)中速度緩慢精度不高,但在工程中,尺寸精度到dm即可,在編程成熟、計(jì)算機(jī)配置優(yōu)秀的情況下可以運(yùn)用窮舉法,步長(zhǎng)設(shè)置為0.5 m,5 min得出結(jié)果.但顯然不是符合優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求.

運(yùn)用遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能很好地處理約束,跳出了局部最優(yōu),最終得到全局最優(yōu)解.全局搜索能力強(qiáng),缺點(diǎn)是收斂較慢,局部搜索能力較弱,運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),且容易受參數(shù)的影響.在本設(shè)計(jì)中,遺傳優(yōu)化方法適用,但在整個(gè)變幅系統(tǒng)12個(gè)變量運(yùn)用遺傳算法收斂時(shí)間慢,不適用.

目前四連桿門座起重機(jī)變幅系統(tǒng)的全局優(yōu)化采用加權(quán)系數(shù)法.選擇過(guò)程中存在人為因素,優(yōu)化精度受到經(jīng)驗(yàn)類比法的制約,優(yōu)化結(jié)果過(guò)多依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有技術(shù)資料.對(duì)于較新機(jī)型,或者由于缺少可靠的參考資料,則應(yīng)采用變幅水平波動(dòng)差值(水平性)最小為目標(biāo)函數(shù),確定最佳的臂架6元素后,進(jìn)行適當(dāng)?shù)貓A整,并以此為基礎(chǔ)對(duì)重平衡機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).本文的重點(diǎn)也是臂架系統(tǒng)的優(yōu)化.

3 實(shí)例分析

本文以海港使用的MQ4033四連桿門座起重機(jī)為例,運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化.

技術(shù)參數(shù)為:

起重量Qq=45 t;

最大幅度Rmax=9 m;

最小幅度Rmin=33 m.

根據(jù)要求象鼻梁的下沉量L5=0.55 m,象鼻梁頭部滑輪半徑r=0.45 m.

運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì),圓整后,可得:

水平性最小值 △yDmin=0.316 m.

4 結(jié)論

在四連桿門座起重機(jī)變幅系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,為減少變量采用分布優(yōu)化.在臂架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,采用遺傳算法,基本能滿足6變量的計(jì)算速度要求,得出的結(jié)果結(jié)合自重平衡系統(tǒng)的優(yōu)化即可用于工程實(shí)際.

[1]陸國(guó)賢,倪慶興.門座起重機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,1985:97-100.

[2]蔣國(guó)仁.港口起重機(jī)械[M].大連:大連海事大學(xué)出版社,1995:251-256.

[3]薛笑寒,黃玉升等.四連桿變幅系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,1992(9):20-22.

[4]孫國(guó)正.優(yōu)化設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].北京:交通出版社,1995:142-144.