■曹永才

數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)法指導(dǎo)探究

■曹永才

“教學(xué)”說(shuō)到底就是教師“教”學(xué)生“學(xué)”，就是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中，不僅“要授之魚，更應(yīng)該授之以漁”。

一、引發(fā)注意

學(xué)生上課時(shí)的注意力，表現(xiàn)為聽課時(shí)的專心致志，思考問(wèn)題時(shí)的全神貫注，完成作業(yè)時(shí)的精力集中，同時(shí)又包含如何迅速注意到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征及規(guī)律。要引起注意的最好辦法是使學(xué)生產(chǎn)生自我需要，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)活動(dòng)本身的渴望和滿足，這樣產(chǎn)生的注意才比較穩(wěn)定持久。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用“設(shè)問(wèn)激勵(lì)法”，即在學(xué)習(xí)新知識(shí)前根據(jù)教材的邏輯聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)置好問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀、觀察、討論和聽講。例如七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)軸》章節(jié)，學(xué)生從圖形上認(rèn)識(shí)了數(shù)軸以后，教師問(wèn)：“什么叫數(shù)軸？”學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀教材，其注意點(diǎn)是“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度”；接著教師在黑板上畫三個(gè)圖形（如圖所示）；

讓學(xué)生逐一判斷它們是否為數(shù)軸，此時(shí)學(xué)生的注意點(diǎn)是三個(gè)要素缺一不可；最后教師在黑板上通過(guò)圖形演示，讓學(xué)生注意到數(shù)軸應(yīng)該是“直線”，而不是線段、射線。這種以問(wèn)題逼近目標(biāo)，逐步糾正片面理解的作法，其作用在于對(duì)數(shù)學(xué)概念的注意作了精心指導(dǎo)?！霸O(shè)問(wèn)激勵(lì)法”所引起的注意是有意注意，可達(dá)到主動(dòng)、積極持久的效果。長(zhǎng)期如此，有助于將學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望轉(zhuǎn)化為自覺(jué)行為。

二、啟發(fā)聯(lián)想

聯(lián)想法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法，例如學(xué)習(xí)平行線，聯(lián)想到鐵軌、黑板的對(duì)邊；學(xué)習(xí)有理數(shù)加法交換律，聯(lián)想到兩個(gè)同學(xué)換“座位”；學(xué)習(xí)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系，聯(lián)系到買鉛筆的情景；學(xué)習(xí)整式的加減，聯(lián)想到有理數(shù)的加減法；學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象聯(lián)想到投籃、扔鉛球的運(yùn)行軌跡；學(xué)習(xí)勾股定理，聯(lián)想到正方形可以通過(guò)全等的直角三角形拼湊得到，等等。通過(guò)聯(lián)想知道了所學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用，明確了理論與實(shí)踐的聯(lián)系，開闊了思路，啟發(fā)了思維。由此可見，聯(lián)想也是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。

三、方法傳授

1．直觀方法

當(dāng)問(wèn)題比較抽象復(fù)雜時(shí)，借助直觀圖示，容易找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，使問(wèn)題迎刃而解。

例如：求代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值?？梢愿鶕?jù)絕對(duì)值的幾何意義，借助數(shù)軸顯然x＜-1或x＞2時(shí)不合題意，只有-1≤x≤2時(shí)，代數(shù)式的值最小。

2．列舉推理法

列舉推理法是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，常用于概念的形成，性質(zhì)、法則的推導(dǎo)。指導(dǎo)時(shí)，教師主要是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)推理的基本思考方法。如通過(guò)具體事例的分析、比較，尋找規(guī)律、歸納結(jié)論的方法；利用已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題作出分析、判斷，尋找問(wèn)題答案的方法。不少學(xué)生在具體運(yùn)用時(shí)顧此失彼，考慮不全，為此應(yīng)教給學(xué)生列舉推理的思考方法，幫助學(xué)生順利解答問(wèn)題。如九年級(jí)下冊(cè)《圓》中兩平行弦的距離問(wèn)題，相交兩圓的圓心距問(wèn)題等都要進(jìn)行分類列舉，然后指導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)分析推理，找出答案。

3．轉(zhuǎn)化方法

主要是使學(xué)生掌握“形變結(jié)論不變”、“等量代換”、“轉(zhuǎn)換角度”等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的思考方法。在解題中，這些方法常常能起到奇特的效果。例如，在一個(gè)正三角形內(nèi)，作一個(gè)最大的園，在圓內(nèi)再作一個(gè)最大的正三角形（圖1），已知大正三角形的面積為48cm2，求小正三角形的面積。

觀察圖1，直接求解很困難，轉(zhuǎn)動(dòng)小正三角形形成圖2時(shí)，豁然開朗。觀察便知陰影部分面積是大正三角形面積的。指導(dǎo)時(shí)，在于精于設(shè)計(jì)此類問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，在動(dòng)態(tài)中獲取解題途徑，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

以上幾方面，在實(shí)際指導(dǎo)中并非孤立，而是緊密相聯(lián)、交叉結(jié)合的。但不管是哪種方法，都必須讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)才能真正轉(zhuǎn)化為有使用意義的學(xué)習(xí)方法，才能真正取得好的學(xué)習(xí)效果。

（作者單位：武漢市蔡甸區(qū)消泗中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民