于瀅瀠 李 明

(中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049)

閃爍體不僅用作醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)的探測(cè)器，如雙模態(tài)斷層成像系統(tǒng)，螺旋斷層計(jì)算機(jī)成像，正電子發(fā)射斷層成像等[1]，也用作高能物理實(shí)驗(yàn)的探測(cè)器。不同的應(yīng)用領(lǐng)域，研究閃爍體特性參數(shù)的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同。在同步輻射光源截面測(cè)量的小孔成像系統(tǒng)中，不僅要考慮閃爍體將X光轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光的轉(zhuǎn)換效率，發(fā)光譜與 CCD接收光譜響應(yīng)的匹配度，以及閃爍體的厚度因顯微物鏡的有限焦深所產(chǎn)生的散焦等因素[2]，還要重點(diǎn)研究閃爍體的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即閃爍體對(duì)點(diǎn)光源的響應(yīng)。

1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與相關(guān)的線性系統(tǒng)理論

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)是輸入為點(diǎn)物時(shí)的輸出像的分布，也即調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function, MTF)在實(shí)空間的形式。它實(shí)際是系統(tǒng)的分辨極限，反映點(diǎn)物被成像系統(tǒng)模糊的程度，是評(píng)價(jià)成像系統(tǒng)品質(zhì)的重要因素。在非相干成像系統(tǒng)中(如熒光顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡和光學(xué)顯微鏡)，由于成像過(guò)程是線性的，可用線性系統(tǒng)理論來(lái)描述。在相干光下，復(fù)數(shù)域中的像仍是線性的。

對(duì)于線性的光學(xué)系統(tǒng)，相互獨(dú)立兩物的像是線性疊加的。因此，平面各點(diǎn)都可看作是物平面上各點(diǎn)對(duì)該像點(diǎn)位置以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為權(quán)重的和[3]。

像分布函數(shù)可描述為

式中，ws(u)為成像物體的分布函數(shù)；PSF(u0,u)為光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即成像系統(tǒng)在u0點(diǎn)對(duì)u點(diǎn)的δ(u)脈沖的響應(yīng)。若點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(u0,u)不依賴于成像物體的位置u，該系統(tǒng)即位移不變系統(tǒng)。通常，位移不變系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)僅依賴于兩個(gè)因子的差，式(1)可變?yōu)椋?/p>

式(2)的數(shù)學(xué)意義是，像分布函數(shù)是物分布函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積，簡(jiǎn)寫(xiě)為：

用于同步輻射光源截面測(cè)量的小孔成像系統(tǒng)(圖1)滿足線性及位移不變的條件，若已知成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即可利用測(cè)得的像分布函數(shù)，通過(guò)反卷積得到物分布函數(shù)。小孔成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)包含閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的貢獻(xiàn)，只有知道其FWHM，才能最終確定成像系統(tǒng)的空間分辨率。而閃爍體的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不可計(jì)算，需通過(guò)測(cè)量得到。

圖1 小孔成像方法測(cè)量同步輻射光源截面實(shí)驗(yàn)的裝置圖Fig.1 Sketch of synchrotron radiation source cross section size measurement system.

2 實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果

點(diǎn)光源是一種理想的物理模型，并無(wú)真正意義上的點(diǎn)光源，故測(cè)定閃爍體的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)只能尋求間接測(cè)定方法。線擴(kuò)散函數(shù)是線光源的系統(tǒng)響應(yīng)，而寬度很窄而又有足夠亮度的線光源也很難得到。邊擴(kuò)散函數(shù)是一個(gè)具有直邊的面光源的系統(tǒng)響應(yīng)(圖2)，通過(guò)將刀口貼在閃爍體上用X光照射，就能獲得有直邊的面光源。所以，我們通過(guò)測(cè)定閃爍體的邊擴(kuò)散函數(shù)，對(duì)其微分得到線擴(kuò)散函數(shù)，一維方向上的線擴(kuò)散函數(shù)就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

圖2 線擴(kuò)散函數(shù)(a)與邊擴(kuò)散函數(shù)(b)Fig.2 Line spread function (a) and edge spread function (b).

線擴(kuò)散函數(shù)LSF與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的關(guān)系可表示為：

其中，x是垂直線光源方向的位置，e是垂直線光源方向的單位矢量。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)各向同性，故式(4)可變換為：

x表示e方向上長(zhǎng)度為x的矢量，因此，知道了線擴(kuò)散函數(shù)就可得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)[4]。

邊擴(kuò)散函數(shù)ESF可理解為線擴(kuò)散函數(shù)與單位單邊函數(shù)的卷積，即：

其中，Edge(x)表示單位單邊函數(shù)，即

本文采用測(cè)定邊擴(kuò)散函數(shù)反推到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的方法，亦即由式(5)和式(6)得：

即對(duì)邊擴(kuò)散函數(shù)ESF微分得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF。

圖3是測(cè)定閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖和實(shí)物照片。該光源為BM-2B鉬靶乳腺X射線機(jī)，X射線管為鉬靶雙焦點(diǎn)旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極球管，工作電壓為20–40 kV；CCD選用OK AM1431相機(jī)，像素尺寸6.45 μm。光源到閃爍體距離為130 mm，閃爍體到鏡頭距離50 mm，鏡頭到CCD距離250 mm。閃爍體樣品為市購(gòu)100 μm和200 μm厚硅酸釔镥、200 μm厚氟化鋇和3 mm厚鎢酸鎘閃爍體，尺寸均為15 mm×15 mm。成像鏡頭將閃爍體產(chǎn)生的可見(jiàn)光的光強(qiáng)分布成像在CCD上。

圖3 測(cè)定閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖和實(shí)物照片F(xiàn)ig.3 Schematics and photo of the facility to measure scintillator PSF.

圖3中還有衰減器、鉛板和平面鏡，是為了防止過(guò)強(qiáng)的X光使CCD飽和甚至損壞。本實(shí)驗(yàn)所用X光機(jī)光強(qiáng)較低，我們省略了衰減器、鉛板和平面鏡，將刀口緊貼著閃爍體前表面，使X光直接照射在刀口和閃爍體上。

考慮到閃爍體上照射的X光分布不均勻性、閃爍體不同位置轉(zhuǎn)換效率的不一致性，實(shí)驗(yàn)中拍攝了有無(wú)刀口時(shí)閃爍體上可見(jiàn)光光強(qiáng)分布的數(shù)字圖像(圖4)，并將它們相除，得到扣除背景噪聲后的直邊面光源在閃爍體上產(chǎn)生的可見(jiàn)光光強(qiáng)分布[5]，即邊擴(kuò)散函數(shù)。此外，將邊擴(kuò)散函數(shù)在刀口直線方向上作算術(shù)平均處理，以降低統(tǒng)計(jì)漲落，提高信噪比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖5)顯示，上述方法得到的閃爍體邊擴(kuò)散函數(shù)曲線，微分后用高斯函數(shù)擬合，算出 100 μm和200 μm厚硅酸釔镥的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)FWHM分別為16 μm 和28 μm，而200 μm厚氟化鋇的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)FWHM為18.8 μm，3 mm厚鎢酸鎘的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)FWHM為133.7 μm。

圖4 無(wú)刀口時(shí)(a)和有刀口時(shí)(b)，受X光照射的閃爍體的可見(jiàn)光光強(qiáng)分布在CCD上所成的像Fig.4 Light images of scintillator exposure to X-ray on CCD without edge(a) and with edge(b).

圖5 100 μm與200 μm LYSO、200 μm BaF2、3 mm CdWO4閃爍體的ESF (?·?)、PSF(—)和高斯擬合(---)Fig.5 Measured ESFs(?·?) and PSFs(—), and Gaussian fittings(---), for scintillators of (a) 100 μm thick LYSO, (b) 200 μm thick LYSO, (c) 200 μm thick BaF2 and (d) 3 mm thick CdWO4.

3 討論

本文測(cè)定了3種閃爍體材料的邊擴(kuò)散函數(shù)，以確定它們的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

(1) 硅酸釔镥閃爍體的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與其厚度相關(guān)，在200 μm范圍內(nèi)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)FWHM的增大有限，仍可為北京同步輻射裝置的大發(fā)射度光源接受。采用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)小的薄閃爍體，可降低成像信噪比，但此舉不應(yīng)以降低可見(jiàn)光產(chǎn)額為代價(jià)。盡管氟化鋇的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)小于等厚度的硅酸釔镥，但前者的可見(jiàn)光轉(zhuǎn)換效率低于后者約一倍，并非一個(gè)好的選擇。

(2) 不同材料閃爍體的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不同。若要設(shè)計(jì)空間分辨率更高的小孔成像系統(tǒng)，須尋找點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)更小的閃爍體。由3 mm厚鎢酸鎘的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)判斷，若能得到薄的鎢酸鎘，其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)會(huì)小于其他閃爍體。遺憾的是鎢酸鎘較脆，難以市購(gòu)得到薄至數(shù)百μm的鎢酸鎘，須用特殊加工工藝生產(chǎn)，本文無(wú)條件對(duì)其作更多研究。

(3) 本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)包含測(cè)量系統(tǒng)以及成像的準(zhǔn)直與定位引入的系統(tǒng)誤差，它們都被保守地歸于該閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的FWHM，測(cè)定值偏大。但這樣的PSF仍能滿足北京同步輻射裝置數(shù)百μm數(shù)量級(jí)光源截面的測(cè)量要求。

(4) 對(duì)于小發(fā)射度同步輻射光源的截面測(cè)量，如果小孔成像系統(tǒng)因閃爍體點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的限制不能提高其成像的空間分辨率，可采取干涉成像法或菲涅爾波帶片成像法，但其代價(jià)是增加了成像系統(tǒng)的復(fù)雜性與造價(jià)。

1 Valais I G, David S, Michail C, et al. Comparative evaluation of single crystal scintillators under X-ray imaging conditions[J]. J Instrum, 2009, 4: P06013

2 Martin T, Koch A. Recent developments in X-ray imaging with micrometer spatial resolution[J]. J Synchrotron Rad, 2006, 13: 180–194

3 Barrett H H, Swindell W. Radiological imaging: the theory of image formation, detection, and processing[M]. Academic Press of the University of Michigan, 1981, 1: 117–190

4 Smith S W. The scientist and engineer’s guide to digital signal processing[M]. California Technical Pub, 1997: 423–450

5 Willem Rischau. Characterization of the X-ray eye[C]. Reported at Friedrich Schiller University Jena, Germany DESY Summer School, 2009