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        位移差公式的辨析

        2011-03-20 03:41:34白紅艷
        物理通報 2011年7期
        關(guān)鍵詞:重合整數(shù)間隔

        白紅艷

        (寶安高級中學(xué) 廣東深圳 518128)

        1 位移差公式

        做勻變速直線運動的物體,在相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移差表示為

        常見證明方法是第一個時間T內(nèi)的位移

        位移差 Δs=sm-sn=(m-n)aT

        2 對公式成立條件的誤解

        在證明及應(yīng)用公式的時候,我們潛意識的認為這里的m,n都是取整數(shù),并且我們?nèi)〉臅r間間隔通常是獨立、不重合的時間間隔.

        大家是否考慮過下面的問題.

        (1)當m,n有重合的時候,推論是否成立?

        (2)如果想利用推論得到的m,n值,去求物體運動的總時間,當?shù)玫降膍,n值是分數(shù)時,這個推論是否還成立?

        3 對公式成立條件的討論

        在勻變速直線運動中,位移

        第二個時間T內(nèi)的位移

        在相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移差Δs=s2-s1=aT2

        做勻變速直線運動的物體,在第m個時間T內(nèi)和第n個時間T內(nèi)(m >n)的位移是

        設(shè) s(T1),s(T2),s(T1+T2)的起始點相同,則易證

        討論:

        當T1=T2=T時就是文中的Δs=aT2,即所取的時間間隔就是T.

        當 T1=T,T2=T - Δt時,立即可得

        即所取時間間隔T有重合的時候.

        結(jié)論:

        當?shù)趍個T與第n個T所取的時間有重合的時候

        上面表達形式與沒有重合時

        其表達形式實質(zhì)上是一致的,即推論Δs=sm-sn=(m-n)aT2的形式仍然正確.

        4 公式應(yīng)用舉例

        【例題】一個物體從某一高度做自由落體運動,已知它第1 s內(nèi)的位移為它最后1 s內(nèi)位移的一半,g取10 m/s2.求物體開始下落時距離地面的高度.

        解:根據(jù)Δs=sm-sn=(m -n)aT2

        將題給條件代入,有

        由(1)、(2)、(3) 式解得m=1.5說明:原本時間間隔是T=1 s,但是解得的m值不是T=1 s的整數(shù)倍,而是,說明題中的第1 s和最后1 s實際上是有重合的.如果沒有重合的話,m應(yīng)該是2T,3T等說明總的時間不足2T.

        我們可以通過系數(shù)關(guān)系,計算出重合的部分時間Δt是多少.還可以知道總的時間是,即 1.5 s.

        綜上,對Δs=aT2和sm-sn=(m-n)aT2成立條件的正確理解應(yīng)該是包含兩個時間間隔相等且重合的情況,也包含m,n不能取整數(shù)的情況

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