韓靜波

（浙江省路橋中學 浙江 臺州 318050）

物理習題一般以理想模型開展分析，以理想模型擬合現(xiàn)實場景，分析解決實際問題．但有些場景會出現(xiàn)按照理想模型分析得出的結(jié)論和實際情況不符的矛盾．這是由于理想模型的使用是有其局限性和適用范圍的．這類問題場景和理想模型的理想化條件本身存在沖突，因此不能以理想模型來求解．但此類問題場景屢見不鮮，甚至在高考題中也曾出現(xiàn)，導致師生分析時糾纏不清、混亂致錯．如何分析和對待這類問題值得探討．通過列舉一些常見的理想模型不宜運用的場景，以引起大家關(guān)注模型的適用條件．

1 彈簧模型

【例1】（1987年高考廣東卷試題）如圖1，一重物m懸掛在彈簧下，再用一細繩把彈簧固定在天花板上．整個裝置平衡靜止后，用火燒斷細繩．在繩斷開的瞬間，重物m的加速度a（忽略彈簧質(zhì)量和空氣阻力）是

圖1

A．a(chǎn)＜g，方向向下

B．a(chǎn)＝g，方向向下

C．a(chǎn)＞g，方向向下

D．a(chǎn)＜g，方向向上

答案為選項B．

當上面的細繩被燒斷的瞬間，細繩對彈簧的拉力瞬間消失，彈簧的上端失去約束，彈簧瞬間恢復原狀．下面重物m不再受彈力作用．所以燒斷細繩的瞬間，重物m只受重力，其加速度為g，方向向下［1］．

【例2】（1999年高考上海卷試題）如圖2所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M，N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài)．設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球的加速度的大小為12 m／s2．若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（取g＝10 m／s2）

A．22 m／s2，豎直向上

B．22 m／s2，豎直向下

C．2 m／s2，豎直向上

D．2 m／s2，豎直向下

圖2

答案為選項B和C．

在拔去銷釘M的瞬間，對于上面的彈簧上端由于失去約束，彈簧發(fā)生長度突變，即突然恢復原狀，彈力變?yōu)榱悖∏蛴捎谟幸欢ㄙ|(zhì)量，具有慣性，瞬間還停留在原來的位置；下面的彈簧兩端有外部條件限制，沒有條件發(fā)生長度突變，所以彈力不變．拔去銷釘N瞬間道理相同．

圖3

【例3】（2010年高考全國卷Ⅰ）如圖3所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1，2的加速度大小分別為a1，a2．重力加速度大小為g．則有

A．a(chǎn)1＝g，a2＝g

B．a(chǎn)1＝0，a2＝g

C．a(chǎn)1＝0，a2＝

D．a(chǎn)1＝g，a2＝

答案為選項C．這是關(guān)于彈簧的彈力不能突變比較常見的一道題．

一般來說，只有當輕質(zhì)彈簧兩端同時受其他物體（或力）約束時，彈簧才不會發(fā)生突變．在高中階段，輕質(zhì)彈簧是不計彈簧質(zhì)量的理想化模型，這在現(xiàn)實中是不存在的．因此關(guān)于此類理想彈簧的習題場景必須是相對有質(zhì)量物體而言，才有它的相對不計的理由，而例1和例2已缺失了此先決條件，使得理想化條件被破壞，從而出現(xiàn)了輕彈簧突變的結(jié)果．

但筆者認為輕彈簧突變?nèi)允遣徽_的，由牛頓第二定律F＝ma，由于m0，a∞，彈簧收縮所用的時間t0．而瞬間是t很小很?。@里的矛盾是瞬間是否就已經(jīng)完成了收縮，能否說正收縮到一半，可否說這個瞬間太短，比很快的收縮時間還短．這里的實質(zhì)是兩個無窮小量的比較，哪個更小，其實難有定論．物理實際質(zhì)量哪怕很小也不可能為零，故而收縮肯定需要一定時間，因此瞬間也不應該突變?yōu)榱悖绻@樣分析，則又回到不發(fā)生突變的結(jié)論．通過這段翻來覆去的推理，筆者要闡發(fā)的意思是，這些情況下理想化條件已經(jīng)出現(xiàn)問題，繼續(xù)進行的討論雖然符合數(shù)學邏輯，但已經(jīng)不符合物理實際．在這樣的前提下討論這類習題是沒有意義的．

可以從兩個角度去對待這種習題：學生初學階段避免出現(xiàn)；到一定程度后可以用來討論分析．其目的是以此來認識理想化的適用條件，更加準確地把握物理這門學科理論聯(lián)系實際的重要原則，切忌只進行拋棄物理實質(zhì)的數(shù)學推理而得出一些似是而非的結(jié)論．

2 光線模型

圖4

【例4】如圖4，水平光線射到一個直角玻璃磚上．畫出光線在兩條直角邊上的折射、反射情況．

這是簡單的習題，但問題是圖4所示的第二條剛好射在直角頂點上的光線會發(fā)生怎樣的折射？對此有人認為略向上一點則發(fā)生和上面光線一樣的折射和反射；略向下一點則發(fā)生和下面光線一樣的折射和反射；而直角位置是空缺的．另外有些人認為這一點光線發(fā)生散射．

光線是表示光的傳播方向的直線，光線是一種幾何的抽象，光線是不存在的，因為光是電磁波，可見光波波長為400～700 nm．把光看成線是反映光的直線傳播這一性質(zhì)的理想化做法，反映這一種性質(zhì)的光學稱為幾何光學．它研究宏觀層面上關(guān)于光的一些規(guī)律．實際上光具有波粒二象性，當光通過的狹縫小到1 mm左右時，光的波動性——衍射現(xiàn)象便顯現(xiàn)出來．縫再小下去，光作為波的性質(zhì)越顯現(xiàn)出來．所以不能還按照光的直線傳播的規(guī)律討論光在直角頂點折射、反射問題．

3 單擺模型

【例5】如圖5，細繩拴著一個圓錐形漏斗，其中裝滿沙子，在漏沙子的過程中，擺的周期如何變化？

圖5

答案是周期先長，后短，最后復原成最初的周期．

將此裝置視為單擺，其擺長為頂點到沙漏的重心位置的長度．周期先變大是因為沙子漏出去，重心降低，擺長增長；后變小是因為沙子完全漏出去后，漏斗的重心又回到幾何的中心，擺長恢復為原來的長度．

以上是通常的解釋．其計算結(jié)果和實驗結(jié)果也相差不大．但這樣處理是不妥的．歷史上在研究擺的重心升降問題時，惠更斯便發(fā)現(xiàn)和探討了物體系的重心問題與轉(zhuǎn)動慣量問題．即考慮到重心變化的單擺已不是單擺，而是復擺．單擺的周期

而復擺的周期是

其中J為擺對軸的轉(zhuǎn)動慣量，l為復擺質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離．

即使本題的情況與近似處理為單擺計算結(jié)果比較一致，但考慮重心升降是復擺的特性，再處理為單擺，容易造成誤導．

4 質(zhì)點模型

【例6】2004年雅典奧運會上，“飛人”劉翔勇奪110 m欄世界冠軍．下列說法正確的是

A．劉翔在飛奔的110 m中，可以看成質(zhì)點

B．教練為了分析劉翔動作要領(lǐng)，可以將其看做質(zhì)點

C．無論研究什么問題，均不能把劉翔看成質(zhì)點D．是否將劉翔看作質(zhì)點，決定于所研究的問題質(zhì)點是一個理想的物理模型．物體能否看成質(zhì)點，關(guān)鍵要看所研究問題的性質(zhì)．當物體的大小和形狀對所研究問題的影響可以忽略不計時，可視物體為質(zhì)點．本題是一個看上去十分基礎(chǔ)的習題，但對于選項A，是否成立卻有爭議．當物體本身的長度遠小于其運動距離時，通?？梢钥闯少|(zhì)點．但在國際比賽中，短跑運動員到達終點的時刻十分接近，國際田聯(lián)的規(guī)則是：在田徑比賽中，所有賽跑項目參賽者的名次取決于其身體軀干（不包括頭、頸、臂、腿、手或足）抵達終點線后沿垂直面為止時的順序，以先到達者名次列前．通常的比賽都會回放錄像精準分析確定名次，因此運動員是不能看成質(zhì)點的．同樣的110 m欄比賽，若非大賽將運動員看成質(zhì)點似乎也沒有關(guān)系，可方便問題研究．

為什么同樣的110 m欄，有時候可以看成質(zhì)點有時候不能，當沒有必要考慮其形狀大小時候就可以看成質(zhì)點，必須要考慮其形狀大小時就不能看成質(zhì)點．必要和不必要有時候很清楚，但有時候卻剛好是必要和不必要的過渡階段．因此比較好的處理方式是，避免分析這類不明確的問題．

5 電容模型

對于一些帶電粒子在電場、磁場及復合場中的運動，通常看起來沒有問題，但只要連接成一個循環(huán)，就會發(fā)現(xiàn)，粒子能量可能無限增大，成了永動機．如圖6所示，平行板電容器在中心處挖一個小孔，裝置置于真空中，電荷不會逃走，可不考慮重力．挖了小孔后的平行板電容器內(nèi)的電場分布基本不變，裝置固定不動．把帶正電的小球放在A處，在電場加速下到達B點，通過絕緣的光滑軌道C，繞回到A處；再次被加速，每循環(huán)一次能量增大一次，屬第一類永動機．永動機是不存在的，這些粒子的能量是從哪里來的呢［2］？

我們通常認為電容器的電場只存在于兩極板之間的狹窄區(qū)域，這樣處理是基于電容器內(nèi)部的電場遠大于外部這一前提，在多數(shù)情況下，可簡單處理為外部電場為零．但本問題這樣處理，便出現(xiàn)了能量不斷產(chǎn)生的永動機．實際上電場分布當如圖7所示，電場內(nèi)部，粒子從A到B，場強較大，路徑較短，電場力對小球起加速作用．而通過弧︵BCA場強雖小，路徑卻長，電場為對小球起減速作用，兩個作用的效果大小相等．電場力對從A－B－C－A的環(huán)路積分肯定為零［2］．

圖6

圖7

6 總結(jié)

物理模型是物理規(guī)律和物理理論賴以建立的基礎(chǔ)．模型不是實際存在的物體，它是實際物體的一種理想化的近似反映，是為了研究問題的方便而進行的科學抽象．它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的復雜問題得以簡化，是一種重要的科學研究方法．但模型有其適用的條件，不能離開物理模型的適用條件絕對化地使用．物理學中的某些佯謬和錯誤討論就在于沒有恰當?shù)孛鞔_適用條件．

但這類習題經(jīng)常出現(xiàn)在輔導資料甚至高考題中．在教學中，要讓學生明確理想化是一種重要的科學方法，與真實有一定差距，要注意其適用的范圍和條件．

1 余良術(shù)．彈簧的彈力會發(fā)生突變嗎？ 物理通報，2008（1）：61～62

2 韓靜波．能量不會憑空產(chǎn)生．物理通報，2008（9）：18～20