金 英

(黑龍江大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,哈爾濱 150080)

0 引 言

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)[1]通過空間變換使兩幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在空間位置上一致,配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有關(guān)鍵解剖點(diǎn)或感興趣的點(diǎn)達(dá)到匹配。

在醫(yī)學(xué)上,不僅有反映人體生理結(jié)構(gòu)信息的CT、核磁共震(MR)等技術(shù),而且有描述人體功能及代謝信息的正電子放射技術(shù)(PET)及單光子影像(SPECT)等先進(jìn)手段和方法。由于不同的醫(yī)學(xué)影像通常反映不同的、互補(bǔ)的和部分重疊的信息,綜合利用多次成像或多種模式成像可以獲得較全面的信息,使臨床診斷和治療、放療的定位和計(jì)劃設(shè)計(jì)、外科手術(shù)和療效評(píng)估等更加全面和精確。

圖像配準(zhǔn)的基本過程見圖1。首先提取圖像的特征信息組成特征空間,根據(jù)提取的特征空間選取一種空間幾何變換,使一幅圖像經(jīng)過變換后能夠符合所定義的相似性測(cè)度。在選取變換過程中需要采取一定的搜索優(yōu)化策略,使相似性測(cè)度更快、更準(zhǔn)確地達(dá)到最優(yōu)值。

圖1 圖像配準(zhǔn)的基本流程Fig.1 Flowchart of registration procedure

由于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)在醫(yī)學(xué)研究與臨床實(shí)踐中具有重要的意義,近30年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其已進(jìn)行了廣范而深入的研究。配準(zhǔn)的好壞可由兩幅圖像上的對(duì)應(yīng)特征間的幾何距離或圖像間的像素濃度值之差來度量。對(duì)應(yīng)地,可將圖像配準(zhǔn)分為基于特征的配準(zhǔn)和基于像素濃度值的配準(zhǔn)[2-3]?；趲缀翁卣鞯膱D像配準(zhǔn)具有運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn),但該類配準(zhǔn)通常需要進(jìn)行特征提取方面的預(yù)處理工作,可能使算法的精度受到影響。能否自動(dòng)而精確地提取特征是當(dāng)前面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)?；谙袼貪舛戎档膱D像配準(zhǔn)具有充分利用所有信息、不需要進(jìn)行圖像分割等預(yù)處理的優(yōu)點(diǎn)而使得該類圖像配準(zhǔn)算法具有較高的配準(zhǔn)精度,但存在配準(zhǔn)速度慢的缺點(diǎn)。為了提高配準(zhǔn)的精度和速度,人們提出了多分辨率配準(zhǔn)方法。在多分辨率配準(zhǔn)模式中,低分辨率層的配準(zhǔn)為高分辨率層的配準(zhǔn)提供了較好的初始估計(jì)值,從而避免陷入局部極值,并能提高運(yùn)算的速度[4-5]。

盡管人們已經(jīng)提出了許多圖像配準(zhǔn)方法,但是到目前為止還沒有一個(gè)能應(yīng)用于臨床的通用的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法。本文通過實(shí)驗(yàn)對(duì)基于互信息的配準(zhǔn)方法進(jìn)行了廣泛的研究與比較,從而找出更適合CT醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)方法。

1 關(guān)鍵技術(shù)

1.1 基于互信息的相似性測(cè)度

基于互信息(MI)的配準(zhǔn)方法是將兩幅圖像看成兩個(gè)離散隨機(jī)變量,兩幅圖像可能來自不同的成像設(shè)備,但它們基于共同的人體解剖信息,所以當(dāng)兩幅圖像的空間位置達(dá)到一致的時(shí)候,其中一幅圖像表達(dá)的另一幅圖像的信息,即互信息應(yīng)為最大。因而,可將互信息作為相似性測(cè)度,通過尋求使互信息達(dá)到最大的變換參數(shù)來實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)?；バ畔⒌臄?shù)學(xué)表達(dá)式如下:

x,y分別為圖像X,Y對(duì)應(yīng)像素的灰度;pX(x),pY(y)以及pXY(x,y)分別為兩幅圖像重合部分的邊緣概率分布以及聯(lián)合概率分布。

在實(shí)際應(yīng)用中,一般用概率分布來表示互信息,即:

由于最大互信息法對(duì)待配準(zhǔn)圖像間覆蓋程度變化較敏感,有時(shí)會(huì)誤配準(zhǔn)[6]。為了提高互信息對(duì)圖像重疊面積的穩(wěn)定性,Studholme最早提出了歸一化互信息(NMI)配準(zhǔn)法,歸一化互信息的表達(dá)式如下:

對(duì)齊度不好時(shí),邊緣熵增加,聯(lián)合熵也會(huì)增大,歸一化互信息量就不是最大。歸一化互信息的最大化就是尋找一種變化使得聯(lián)合熵相對(duì)于邊緣熵最小,既考慮到了配準(zhǔn)時(shí)聯(lián)合熵較小,又考慮到了重疊區(qū)域內(nèi)圖像的信息,很好地平衡了兩者之間的關(guān)系,從而使配準(zhǔn)更具魯棒性。

1.2 基于B樣條的多分辨率配準(zhǔn)

根據(jù)圖像配準(zhǔn)算法中對(duì)圖像變換方式的不同可將其分類為剛體配準(zhǔn)算法和彈性配準(zhǔn)算法。剛體變換可以簡(jiǎn)單地用矩陣表示,其運(yùn)算效率較高。剛體圖像配準(zhǔn)用于糾正由于旋轉(zhuǎn)和平移而引起的圖像失真,經(jīng)常用于腦部圖像的配準(zhǔn)。對(duì)于腹部、肺部等組織或器官容易發(fā)生復(fù)雜變形或位移的部分,彈性配準(zhǔn)比剛體配準(zhǔn)更適合。但是由于組織或器官的變形或位移難以確定,目前使用的彈性配準(zhǔn)算法配準(zhǔn)誤差較大。此外,由于運(yùn)算的復(fù)雜性,彈性配準(zhǔn)算法的運(yùn)算速度也較慢。

基于B樣條的變換是一種自由變換方法,其基本思想是將一個(gè)物體放入網(wǎng)格中,并使物體依據(jù)網(wǎng)格的變換而變換[8-9]。基于B樣條的變換通過一些控制點(diǎn)操縱網(wǎng)格,因而很自然地能應(yīng)用它進(jìn)行多分辨率配準(zhǔn)[10-13]。

在本文中,多分辨率配準(zhǔn)金字塔的各層是通過設(shè)置不同層次的B樣條控制點(diǎn)形成的,配準(zhǔn)過程采用由粗到精的策略,見圖2。

圖2 基于B樣條的多分辨率配準(zhǔn)Fig.2 Multiresolution registration based on B-spline

1.3 優(yōu)化算法

圖像配準(zhǔn)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問題,即尋找相似性測(cè)度達(dá)到最大時(shí)的空間變換參數(shù)。因此,圖像配準(zhǔn)過程實(shí)際上是配準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化過程,優(yōu)化算法的選擇將直接影響配準(zhǔn)的精度和速度。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中常用梯度下降法[13]和單純形法[14]進(jìn)行優(yōu)化。在本文中,將通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比這些方法在多分辨率配準(zhǔn)中的性能。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文在腦部與腹部的CT圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與比較,從而尋找更優(yōu)化的配準(zhǔn)模式。首先,在腦部CT圖像上基于全局仿射變換對(duì)相似性測(cè)度與優(yōu)化算法的不同組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與對(duì)比,從而找出最優(yōu)的組合。在此基礎(chǔ)上做基于B樣條的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),本文中采用的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)基本框架見圖3。

圖3 配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)框架Fig.3 Framework of registration experiments

2.1 全局仿射配準(zhǔn)

為了評(píng)估配準(zhǔn)性能,先在CT圖像上進(jìn)行變換,從而人工地產(chǎn)生浮動(dòng)圖像,之后將原圖像與新產(chǎn)生的浮動(dòng)圖像進(jìn)行配準(zhǔn),以獲得配準(zhǔn)的基本數(shù)據(jù)。在 x軸與y軸上的平移變換參數(shù)屬于 [0, 15]區(qū)間,尺度變換參數(shù)屬于 [0.8,1.2]區(qū)間。

1)評(píng)估配準(zhǔn)優(yōu)化算法:通過進(jìn)行一系列的實(shí)驗(yàn),找出更好的CT圖像配準(zhǔn)的優(yōu)化方法。圖4和圖5分別顯示了基于單純形法與梯度下降法的優(yōu)化搜索過程及其相應(yīng)的互信息值變化情況。

圖4表明單純形法能夠在較廣的范圍進(jìn)行優(yōu)化搜索,因而不容易陷入局部極值。相對(duì)地,梯度下降法搜索優(yōu)化參數(shù)的過程比較穩(wěn)定也比較緩慢,見圖5。實(shí)驗(yàn)表明,單純形法在配準(zhǔn)迭代與耗時(shí)方面優(yōu)于梯度下降法。在CT腦部圖像上所做的實(shí)驗(yàn)還表明作為圖像配準(zhǔn)的相似性測(cè)度,NMI優(yōu)于MI。

2)仿射配準(zhǔn)結(jié)果:為了驗(yàn)證和判斷,我們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。在本文中給出了兩個(gè)配準(zhǔn)結(jié)果示例,見圖6。圖6中的(a)、(b)、(e)、(f)是配準(zhǔn)過程的輸入圖像。其中,浮動(dòng)圖像 (study image)是通過對(duì)參考圖像 (reference image)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移而得到的。圖6中的 (c)是由圖像(a)和(b)疊加得到的圖像;而圖6中的(g)是對(duì)圖像(c)和(d)作差運(yùn)算得到的圖像;圖6中的(d)和(h)是配準(zhǔn)結(jié)果。從上述兩種情況可以發(fā)現(xiàn)NMI和單純形法的結(jié)合能產(chǎn)生滿意的結(jié)果,因而可將其用于復(fù)雜彈性配準(zhǔn)的初始化。

Case 1:

圖6 仿射變換結(jié)果示例Fig.6 Experimental results of affine registration

2.2 基于B樣條的不同個(gè)體間CT圖像的彈性配準(zhǔn)

為了構(gòu)建基于特定人口的標(biāo)準(zhǔn)圖譜或?yàn)榱嗽跀?shù)據(jù)庫(kù)中查詢相似疾病的醫(yī)學(xué)圖像,需要對(duì)不同個(gè)體的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。然而,不同個(gè)體間其組織結(jié)構(gòu)從形狀、大小到體積等都有很大的差異,因而給圖像配準(zhǔn)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

1)彈性配準(zhǔn):本文對(duì)不同個(gè)體間CT圖像進(jìn)行了基于B樣條的彈性配準(zhǔn)。圖7顯示了一些彈性配準(zhǔn)過程的結(jié)果。

圖7(a)和(b)分別是來自不同個(gè)體的CT腦部參考圖像與浮動(dòng)圖像;圖7(c)是配準(zhǔn)前參考圖像與浮動(dòng)圖像的差;圖7(d)是彈性配準(zhǔn)后參考圖像與經(jīng)過變換的浮動(dòng)圖像的差。從這些圖像不難發(fā)現(xiàn),經(jīng)過基于B樣條的彈性配準(zhǔn)后,取得了更佳的效果。

圖7 基于B樣條的彈性配準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 B-spline based deformable reigstration

2)比較實(shí)驗(yàn):通過實(shí)驗(yàn)對(duì)單層 (原始圖像分辨率)的彈性配準(zhǔn)和多層(多分辨率)的彈性配準(zhǔn)進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖8)表明,多分辨率的配準(zhǔn)比單分辨率配準(zhǔn)具有更高的精度。多分辨率配準(zhǔn)方法能夠捕捉到更廣范圍的形變,并且由于在較低分辨率層為較高分辨率層提供了較好的參數(shù)初值,因而多分辨率配準(zhǔn)方法收斂得更快。

圖8 基于B樣條的單層彈性配準(zhǔn)與多分辨率彈性配準(zhǔn)比較試驗(yàn)Fig.8 Experimental comparion of single-layer deformable egistration and multiresolution registration based on B-Spline

3 結(jié) 論

本文研究與分析了對(duì)CT醫(yī)學(xué)圖像的仿射配準(zhǔn)與基于B樣條的彈性配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)于仿射配準(zhǔn),用NMI做相似性測(cè)度,用單純形法作為優(yōu)化算法會(huì)產(chǎn)生更好的結(jié)果。對(duì)不同個(gè)體的CT醫(yī)學(xué)圖像所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)表明,多分辨率配準(zhǔn)模式在精度與效率方面都優(yōu)于單層的配準(zhǔn),并且能夠處理更廣范圍的形變及不同個(gè)體間的差異。此外,若用優(yōu)化的全局仿射配準(zhǔn)做預(yù)處理,復(fù)雜的彈性配準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生更好的結(jié)果。

[1]Hallpike L,Hawkes D J.Medical Image Registration: an Overview[J].British Institute of Radiology,2004, 14(6):455-463.

[2]M aintz,J.B.A.&Viergever,M.A.A Surey of M edical Image Registration[J].Medical Image Analysis,1998,2(1):1-36.

[3]Wang X.Y,S.Eberl,M.Fulham,et al.Data Registration and Fusion[M].Elsevier Publishing,2008, 187-210.

[4]Lester H.and Arridge S.R.A Survey of Hierrarchical Non-linear Medical ImageRegistration[J].Pattern Recognition,1999,32:129-149.

[5]Pluim J.P.W.,Maintz J.B.A.and Viergever M. A.Mutual Information Matchingin Multiresolution Contexts[J].Image and Vision Computing,2000,19 (1-2):45-52.

[6]Studholme,C.Measures of 3D Medical Image Alignment[D].London:UK.University of London,1997.

[7]Studholme,D.L.G.Hill and D.J.Hawkes.An O-verlap Invariant Entropy Measure of 3D Medical Image Alignment[J].Pattern Recognition,1999,32(1): 71-86.

[8]Mattes,D.Haynor,D.R.,Vesselle,H.,Lewellen,T.K.,et al.PET-CT Image Registration in the ChestUsingFree-Form Deformations[J]..IEEE Transaction on Medical Imaging.2003,22(1):120-128.

[9]Thévenaz,P.&Unser,M.Optimization of Mutual Information for Multiresolution Registration[J].IEEE Transaction on ImageProcessing,2000,9(12): 2 083-2 099.

[10]Unser,M.,Aldroubi,A.F.Multiresolution Image Registration Procedure Using Spline Pyramids[C]// Wavelet Applications in Signal and Image Processing, ed.Laine,A,Nov 1993 Proc.of SPIE(2034),160-170.

[11]Thévenaz,P.,Ruttimann,U.E.,&Unser,M.A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on Intensity[J].IEEE Transactions on Image Processing,1998,7(1):1-15.

[12]Thévenaz,P.,Ruttimann,U.E.,&Unser,M.“Iterative Multi-scale Registration Without Landmarks [C]//IEEE International Conference on Image Processing,Washington D.C.,1995:228-231.

[13]Brigger,P.,Muller,F.,Illgner,K.,et al.Centered Pyramids[J].IEEE Transactions on Image Processing,1999,8(9):1 254-1 264.

[14]Christensen,G.E.,Kane,A.A.,Marsh,et al. Synthesis of an Individualized Cranial Atlas with Dysmorphic Shape[C]//IEEE Proceedings of Mathematical Methods in Biomedical Image Analysis.1996: 309-318.

[15] Hédi,N.An Overview on the Simplex Algorithm [J].Applied Mathematics and Computation.2009, (210):479-489.