富 飛,賈志峰,張道媛

(長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引言

旱區(qū)棉花的綜合指標(biāo)受到諸如自身品種、氣候條件、土壤質(zhì)地、灌溉定額、作物密度,生產(chǎn)資料投入等多種內(nèi)外因素的影響。作為我國(guó)最大旱區(qū)的新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán),其采用的棉花膜下滴灌技術(shù),自 1996年在新疆石河子地區(qū)試驗(yàn)研究和應(yīng)用以來(lái),成效顯著,目前滴灌面積已達(dá) 67萬(wàn) hm2以上[5],成為世界上使用膜下滴灌最大的灌區(qū)之一。同時(shí)隨著棉花膜下滴灌技術(shù)的應(yīng)用,棉花“矮、密、早、膜”栽培技術(shù)優(yōu)勢(shì)得以進(jìn)一步提高,膜下滴灌棉花的滴水量也比常規(guī)灌水量降低 50%以上。近年來(lái),膜下滴灌棉花栽培密度也由 20萬(wàn)株/hm2增加至 28萬(wàn)株/hm2左右。對(duì)旱區(qū)廣大職工群眾而言,其最關(guān)心的是,如何用最小的滴水量,施以最少的生產(chǎn)資料投入,在保證棉花品質(zhì)的同時(shí),盡可能的在不影響籽棉產(chǎn)量的前提下,增大植株的種植密度。鑒于此,筆者以兵團(tuán)職工群眾最為關(guān)心的棉花品質(zhì)指標(biāo)單鈴重、衣分、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)籽棉產(chǎn)量作為考查指標(biāo),根據(jù)新疆石河子炮臺(tái)試驗(yàn)站 2008～2009年棉花膜下滴灌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行分析,從而為實(shí)現(xiàn)墾區(qū)棉花高產(chǎn)、高效、低成本提供科學(xué)依據(jù)。

1 正交試驗(yàn)法

1.1 正交設(shè)計(jì)法簡(jiǎn)述

正交試驗(yàn)方法是挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn),通過(guò)對(duì)此部分試驗(yàn)結(jié)果的分析,以達(dá)到了解全面試驗(yàn)的目的,從而找出最優(yōu)化水平組合,為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)。試驗(yàn)中把所要考察的結(jié)果稱(chēng)為指標(biāo),把對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的因素簡(jiǎn)稱(chēng)為因素,把每個(gè)因素在正交試驗(yàn)中要比較的具體條件稱(chēng)為水平[1]。正交試驗(yàn)有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。本文以三因素,三水平為例,做簡(jiǎn)要分析。

1.1.1 均衡分散

指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖 1可以看出,在立方體中任一平面內(nèi)都包含 3個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),任一直線上都包含 1個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),這些點(diǎn)代表性強(qiáng),能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

1.1.2 整齊可比

指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平,故當(dāng)比較某因素不同水平時(shí),其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。

在實(shí)驗(yàn)中,一般首先根據(jù)實(shí)際情況,選擇一張合適的正交表,記為 Ln(sr),L為正交表符號(hào),n為試驗(yàn)總次數(shù)(行數(shù)),s為因素水平數(shù)(列數(shù)),r為最多可安排的因素個(gè)數(shù)[1]。在各因素給定水平下,通過(guò)正交表 Ln(sr),確定試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)后,便可在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行結(jié)果分析。

圖1 三因素三水平試驗(yàn)的均衡分散立體圖

1.2 正交設(shè)計(jì)結(jié)果分析

一般,對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果的分析通常采用極差分析法和方差分析法,在資料充分的情況下,還可以進(jìn)行效應(yīng)計(jì)算與指標(biāo)的預(yù)估計(jì)。

1.2.1 極差分析法

通過(guò)極差 Rj的分析,可以確定因素變量 xi對(duì)指標(biāo) yi的影響主次順序。求極差 Rj的方法如下:

設(shè) A,B,…表示不同的因素,Ai表示因素A的第 i水平(i=1,2…,r),Xij表示因素的第 j水平的值(i=A,B…,j=1,2,…,na)。在 Xij下做了 n次試驗(yàn)得到 n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,分別為Yijk(k=1,2… ,n),則[2],

式中:Kij為因素i在 j水平下的各試驗(yàn)結(jié)果之和;m為因素 i在 j水平下的試驗(yàn)次數(shù);Yijk為因素 i在 j水平下第k個(gè)試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)值。需要注意的是,在多因素的組合試驗(yàn)中,不同的 i,j組合,有時(shí)可能是同一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)同一因素下,Kij值的大小,可以判斷出該因素水平的優(yōu)劣。

極差 Rj作為評(píng)價(jià)因素顯著性的參數(shù),其計(jì)算式為[2]:Rj=max{Kij}-m in{Kij}

Rj為第 j列因素的極差,反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí),試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大,說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。在分析極差之后,還可以繪制因素與指標(biāo)的趨勢(shì)圖,據(jù)此可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨因素水平的變化趨勢(shì),為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。

1.2.2 方差分析法

極差分析法簡(jiǎn)單明了,但不能分析出不同因素水平下指標(biāo)發(fā)生變異的原因,同時(shí)對(duì)各因素對(duì)指標(biāo)的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)。方差分析彌補(bǔ)了極差分析的缺陷,方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素變異和誤差變異兩部分,在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量,作 F檢驗(yàn),從而判斷出各因素對(duì)指標(biāo)作用的顯著程度。具體步驟如下:

在正交設(shè)計(jì)方案 Xij下做了 n次試驗(yàn)得到 n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果即 Yijk(k=1,2…,n),且 Yij1,Yij2…,Yijk相互獨(dú)立,服從相同方差的正態(tài)分布,在正交表的指標(biāo)列里,試驗(yàn)結(jié)果按順序簡(jiǎn)記為 Yk～N(μk,σ2),求 Xij對(duì)指標(biāo) Yk的顯著性影響,實(shí)際上就是對(duì)假設(shè) H0:μ1=μ2=… =μn作顯著性檢驗(yàn),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造如下:總偏差平方和

以因素 A為例,用 YAjk表示在 A因素下 j水平第 k個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(j=1,2,3,…na),(k=1,2,…a)則因素 A的離差

和前述極差分析得:

KAj即因素 A在水平下的各試驗(yàn)之和。ST反應(yīng)了由因素水平的變化和試驗(yàn)誤差引起的指標(biāo)的差異程度。SA是正交表上第 j列所排因素 A的不同水平之間的差異程度,稱(chēng)為第j列 A因素偏差平方和;n為總的試驗(yàn)次數(shù);ST的自由度 fT=n-1;Sj的自由度 fj=na-1。

用正交表安排計(jì)算時(shí),應(yīng)安排一定的空列將其空列偏差平方和當(dāng)作隨機(jī)誤差平方和處理,由上述方法計(jì)算出 Se和fe,于是構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量為第 j列的均

2 試驗(yàn)實(shí)例分析

2.1 試驗(yàn)地基本情況

該試驗(yàn)基地位于新疆準(zhǔn)噶爾盆地南緣的沙漠綠洲過(guò)渡帶炮臺(tái)試驗(yàn)基地 ,地處北緯 44°51′,東經(jīng) 85°15′,海 拔高度337.1m,屬典型的內(nèi)陸性荒漠化氣候區(qū)域,試驗(yàn)田土質(zhì)沙壤土,土壤肥力適中。在選擇 9個(gè)小區(qū)時(shí),盡可能選擇相同耕作條件下,多年以來(lái)部分指標(biāo)接近的田地為試驗(yàn)小區(qū),以減少除研究因素之外其它因素的干擾。本次試驗(yàn)以作物密度A,滴水量 B,施肥量 C為考慮因子,各設(shè)三個(gè)水平,見(jiàn)表 1,利用正交表 L9(34),對(duì)其進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。表 2為正交設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果。

表1 因素水平表

表2 正交設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

表3 各因素極差分析

由表 3極差分析計(jì)算可知,三因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序各不相同.對(duì)單鈴重而言,其影響因素表現(xiàn)為密度A為主,滴水量 B次之,施肥量 C最后,各水平的最優(yōu)化組合為A 1B 2C 3;因素對(duì)籽棉產(chǎn)量的影響是 A＞B＞C,各水平的最優(yōu)組合是 A 2B 2C1;對(duì)衣分而言,影響因素的主次卻表現(xiàn)出 C＞B＞A,最優(yōu)化組合是 C1B 1A 3;顯然這 3個(gè)方案不完全相同,對(duì)一個(gè)指標(biāo)是好方案,對(duì)另一個(gè)指標(biāo)卻不一定是好方案。為此,我們以因素為橫軸,指標(biāo)為縱軸,采用[0,1]區(qū)間的歸一化分析,其公式為:

圖2 歸一化處理后各指標(biāo)隨因子變化趨勢(shì)圖

歸一化的最大優(yōu)點(diǎn)在于將不同數(shù)量級(jí)的指標(biāo)因子隨因素水平的變化趨勢(shì)反映在了同一區(qū)間,據(jù)此可以直觀明了的分析出其變化趨勢(shì)和最優(yōu)組合。由圖 2可以看出,密度作為影響籽棉產(chǎn)量和單鈴重的最主要因素,其対衣分的影響卻是次要的,當(dāng)密度取水平 2時(shí),其対衣分和單鈴重的影響居中,對(duì)三個(gè)指標(biāo)綜合考慮,密度取 2水平,即 22.5株/hm2為好。水分作為影響旱區(qū)作物最重要的一個(gè)因素,在正交試驗(yàn)中,卻并沒(méi)像人們通常所想那樣,滴水量越大,作物各指標(biāo)便相應(yīng)增加,相反,過(guò)多的水分對(duì)單鈴重量和籽棉產(chǎn)量卻表現(xiàn)出下降的趨勢(shì),誤差因素在水平 2時(shí)影響不可忽視,對(duì)三個(gè)指標(biāo)綜合考慮,滴水量取 2水平,即 330mm為最優(yōu)。由于在實(shí)驗(yàn)之前,為降低由于土壤質(zhì)地不均等因素的影響,所選小區(qū)均為歷年產(chǎn)量穩(wěn)定,土壤較肥沃的熟地,故在本次試驗(yàn)中,除肥料對(duì)衣分影響占主導(dǎo)因素之外,對(duì)籽棉產(chǎn)量,卻表現(xiàn)出低施肥,高產(chǎn)出的結(jié)果,不過(guò)通過(guò)對(duì)其趨勢(shì)圖的分析,不難看出,隨著施肥量的增加,產(chǎn)量與單鈴重在微小波動(dòng)后,有上升的趨勢(shì),綜合以上因素,在初步分析時(shí),我們?nèi)匀?1水平即 1875 kg/hm2為最優(yōu)組合。通過(guò)各因素對(duì)指標(biāo)影響的綜合分析,我們得出較好的實(shí)驗(yàn)方案是A 2B 2C 1.

方差分析回答了因素對(duì)指標(biāo)影響顯著與否及顯著性程度。在因素對(duì)指標(biāo)單鈴重的方差分析計(jì)算表 4中,由于 Sc,Se,為提高 F檢驗(yàn)的精度,故把 Sc并入 Se中,于是 SΔe=Sc+Se=0.0015+0.0315=0.033,fΔe=fc+fe=2+2=4,根 據(jù) 前述,對(duì)其他因素作統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造,(2,4)=18,故密度對(duì)單鈴中的影響是高度顯著的,FB和 F0.1(2,4)相差不大,在考慮誤差存在的情況下,滴水量對(duì)單鈴重的影響也是一個(gè)重要因素。施肥量對(duì)其影響不顯著,其水平可以任選,在考慮經(jīng)濟(jì)成本的前提下,選水平 1,即施肥量1 875 kg/hm2為好。同上,分析三因素對(duì)籽棉產(chǎn)量的影響,19,FB＞F0.1(2,2)=9,故密度對(duì)籽棉產(chǎn)量的影響是顯著的,滴水量對(duì)籽棉產(chǎn)量的影響較為顯著,施肥量對(duì)產(chǎn)量的影響不明顯。三因素對(duì)衣分的方差分析同單鈴重,分析后知,FC=接近于 F0.1(2,6)=3.46,在誤差占次要因素的衣分分析中,我們有理由相信,施肥量對(duì)衣分的影響較顯著。綜上方差分析不難看出,密度無(wú)論是從品質(zhì)上(單鈴重)還是從數(shù)量上(籽棉產(chǎn)量)對(duì)棉花的影響都是顯著的,滴水量對(duì)上述二者的影響次之,施肥量按方差分析結(jié)果顯示,對(duì)上述指標(biāo)影響不顯著,但考慮到誤差因素和施肥對(duì)衣分的主導(dǎo)影響因素,施肥量取2 200kg/hm2左右為宜。

表4 方差分析表

3 結(jié)語(yǔ)

(1)正交試驗(yàn)的可操作性在于通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù),對(duì)全面試驗(yàn)有較多的了解。如本類(lèi)周期長(zhǎng),試驗(yàn)規(guī)模大,投入人力較多的生產(chǎn)試驗(yàn),正交設(shè)計(jì)方案的引入,無(wú)疑具有省時(shí)高效的現(xiàn)實(shí)意義。

(2)以正交方案分析數(shù)據(jù)為支撐,得出在膜下滴灌的新疆旱區(qū),土壤肥力適中的情況下,22.5～25萬(wàn)株/hm2的高密度棉花膜下滴灌,滴水量在 330 mm左右,施肥量在2 200 kg/hm2的情況下,籽棉可達(dá)最高產(chǎn)量,同時(shí)在單鈴重,衣分等品質(zhì)方面也有所增加。

(3)試驗(yàn)以新疆準(zhǔn)格爾盆地南緣炮臺(tái)試驗(yàn)站基地為依托,對(duì)與其下墊面等因素相近的廣大北疆旱區(qū)棉花生產(chǎn)有一定指導(dǎo)意義。實(shí)驗(yàn)雖然在宏觀意義上對(duì)當(dāng)?shù)孛藁ㄉa(chǎn)的某些因素給出了參考值,但鑒于篇幅,沒(méi)能從更多因素和指標(biāo)上予以更全面的考慮。

[1]汪榮鑫.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]。西安:西安交通大學(xué)出版社,2006.

[2]莊楚強(qiáng),何春雄。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2006

[3]羅傳義.基于 Excel的正交試驗(yàn)方差分析程序 [J].計(jì)算機(jī)工程,2002

[4]蔡煥杰.荒漠區(qū)膜下滴灌棉花需水量和灌溉制度的試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào),2002,(11).

[5]張建新.不同灌溉量對(duì)膜下滴灌土壤水鹽分布及棉花產(chǎn)量的影響[J].節(jié)水農(nóng)業(yè),2010