李萬慶,陳慕杰,孟文清

(1.河北工程大學經(jīng)濟管理學院,河北邯鄲056038;2.河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲056038)

網(wǎng)絡計劃技術(shù)是一種科學的計劃管理方法。以網(wǎng)絡圖為基礎的計劃模型,包括關鍵線路法(critical path method,CPM)和計劃評審法(program evaluation and review technique,PERT)[1]。在現(xiàn)代復雜的系統(tǒng)工程建設中,工作的持續(xù)時間往往難以確定,具有模糊性,而傳統(tǒng)的CPM法和PERT法都不能準確地描述這類系統(tǒng)的行為和特性[2-3]。近年來各國學者相繼開展了模糊環(huán)境下的網(wǎng)絡計劃理論研究,文獻[4]對模糊網(wǎng)絡中的4種操作運算進行了分析比較,所提出的算法可以計算網(wǎng)絡中工作最早時間參數(shù),但關于最遲時間參數(shù)和時差問題沒有得到令人滿意的結(jié)果[5]。在基于對模糊網(wǎng)絡計算方法的研究中,修正的Minkowski減法的應用避免了反向迭代中模糊時間參數(shù)出現(xiàn)負值,為網(wǎng)絡參數(shù)的計算提出了一種新方法[6],但該計算方法所得時差有可能影響到總工期,不符合現(xiàn)實意義。在此基礎上,模糊網(wǎng)絡時間最遲時間和時差參數(shù)分層線形規(guī)劃方法的提出[7],使模糊網(wǎng)絡時間參數(shù)正向迭代和反向迭代形式得到了統(tǒng)一,保證了有意義的網(wǎng)絡時間參數(shù),但是由于該理論模型在計算模糊時差時需要建立三個線性規(guī)劃方程,計算量較大。本文針對上述文獻中計算模糊時差存在的問題,提出一種新的模糊網(wǎng)絡計劃計算方法,即采用Minkowski減法計算工作模糊時差,當所得結(jié)果無意義時,采用新的線性規(guī)劃模型計算。

1 三角模糊數(shù)原理

工作時間的模糊分布有以下2個特點：(1)在模糊區(qū)間[a,b]內(nèi),模糊分布始終是正值;(2)在模糊區(qū)間[a,b]上,模糊分布曲線呈單峰狀態(tài)。而選用三角形完工隸屬函數(shù)表示工作持續(xù)時間不僅在理論上符合模糊分布的特點,同時也符合人們對工期的理解。

模糊極大和模糊極小運算[10]為

2 模糊網(wǎng)絡工作時間參數(shù)計算

2.1 最早模糊時間計算

以J={1,2,3,…,n}表示工程網(wǎng)絡節(jié)點集合,P(i)表示節(jié)點i的緊前工作,E(j)表示節(jié)點j的緊后工作,ESi-j、EFi-j分別表示工作i-j的最早開始、最早結(jié)束時間。工作最早模糊時間參數(shù)計算從網(wǎng)絡計劃的起始節(jié)點開始,順著箭線方向依次逐項計算,公式如下

式中,i,j,h∈J,ESh-i—工作i-j的各項緊前工作h-i的模糊最早開始時間,th-i—工作 i-j的緊前工作h-i的模糊持續(xù)時間,EFi-n—工作 in的模糊最早結(jié)束時間。

2.2 最遲模糊時間計算

工作i-j的最遲開始和最遲結(jié)束時間分別用LSi-j,LFi-j表示,工作最遲模糊時間參數(shù)計算從網(wǎng)絡計劃的終點節(jié)點開始,逆著箭線方向依次逐項計算,公式如下

式中,LFi-k—工作i-j的各項緊后工作j-k的模糊最遲完成時間,tj-k—工作 i-j的各項緊后工作的模糊持續(xù)時間。

2.3 模糊時差計算

但由于網(wǎng)絡計劃的自身特點及Minkowski減法的特點,計算模糊時差時有可能得到一非凸模糊數(shù),則需要對該減法做修正。

3 算例分析

采用文獻[7]中的模糊網(wǎng)絡計劃為例,模糊網(wǎng)絡計劃如圖2所示。通過正向迭代,由式(6)、(7)計算工作模糊最早時間參數(shù)和模糊工期,采用式(12)的方法計算工作模糊最遲時間參數(shù)與模糊時差,當計算結(jié)果出現(xiàn)非凸模糊數(shù)時,采用式(13)方法計算,模糊網(wǎng)絡時間參數(shù)計算結(jié)果如見1。

表1所得到的結(jié)果均符合三角形模糊分布,并且具有現(xiàn)實意義。以工作3-5為例,若采用Minkowski模糊減法得到總時差 TF3-5=(6,5,2),左右展寬分別為-1和-3,該結(jié)果是一非凸模糊數(shù),不符合三角形模糊分布。若采用文獻[6]中的修正方法,計算結(jié)果為 TF3-5=(4,5,8),由于TF3-5+EF3-5＞LF3-5,工作的實際進度將會被拖延,不具有現(xiàn)實意義。文獻[7]采用分層線性規(guī)劃計算的結(jié)果為TF3-5=(2,2,2),該模糊時差具有理論與現(xiàn)實意義,但是該方法在計算反向迭代時要將參數(shù)計算統(tǒng)一成加法迭代形式,并且在計算模糊時參時,需要建立三個線性規(guī)劃模型,計算量大。采用本文的計算模型得到總時差 TF3-5=(1, 2,2),不需要統(tǒng)一加法迭代形式,且只需要建立一個線性規(guī)劃模型即可計算出模糊時間參數(shù),計算量大大減少,計算結(jié)果較好的反映了工作時間模糊性特點。

表1 工作模糊時間參數(shù)Tab.1 Working fuzzy time parameters

4 結(jié)論

1)利用模糊線性規(guī)劃模型求解模糊時差,計算量較小,得到的模糊時差始終為正值并且是凸模糊數(shù),具有理論意義。

2)模糊時差的中的模值與閾值均不影響后續(xù)工作,為求解模糊時間參數(shù)開辟了一條新的途徑。

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