亓楠

(吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025)

在汽車造型的概念設(shè)計(jì)階段，造型師廣泛地應(yīng)用自由隨意的手繪2D草圖快速記錄其設(shè)計(jì)靈感、表達(dá)其設(shè)計(jì)理念。盡管2D草圖的表達(dá)形式繁多且風(fēng)格多樣，但是都包含了能夠表現(xiàn)汽車造型特征形態(tài)、色彩、表面質(zhì)感和光影效果的特征線。本文主要應(yīng)用層次原理(AHP)對(duì)進(jìn)行2D草圖繪制過程中出現(xiàn)的特征線的重要程度建立判斷矩陣，求解其特征向量和最大特征值并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，最后對(duì)其權(quán)重進(jìn)行排序和一致性檢驗(yàn)，其流程如圖1所示。1977年，層次實(shí)驗(yàn)原理最先由T.L.Satty[1]提出，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多特性、多階段和多種衡量標(biāo)準(zhǔn)問題的定性權(quán)重分析[2]。通常把要解決的問題用一個(gè)分層次的數(shù)學(xué)模型來表示，使上層元素作用于下層元素起指導(dǎo)性作用，并且使下層元素服務(wù)于上層元素；通常設(shè)定該模型的最高層為解決問題的目標(biāo)，中間層為目標(biāo)層的多種特性或衡量標(biāo)準(zhǔn)，底層為解決問題的具體方案。

1 建立特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

本實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是對(duì)車身2D手繪草圖中的特征進(jìn)行分析，則設(shè)置車身2D手繪草圖為特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)層元素。

通過觀察大量汽車草圖發(fā)現(xiàn)，手繪2D草圖主要包含的汽車特征為：車頂、車窗、發(fā)動(dòng)機(jī)罩、車身側(cè)圍、車燈、輪胎、前后保險(xiǎn)杠、進(jìn)氣格柵、車號(hào)牌位置及車標(biāo)等。在手繪過程中，通過不同的線條把這些特征表達(dá)出來，本文把這些描述車身特征形態(tài)以及特征之間關(guān)系的線條定義為特征線，并把這些特征線作為該特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的中間層，也稱為特征層。以圖2GumpertTornanted的設(shè)計(jì)草圖為例，對(duì)圖2-a車身前30°視圖、圖2-b后30°視圖以及圖2-c側(cè)視圖進(jìn)行特征線提取，具體分析如下：

圖1 車身造型特征層次分析流程[3]Fig.1 Flow chart of the hierarchy analytic model

圖2 Gumpert Tornanted設(shè)計(jì)草圖[5]Fig.2 Sketch of Gumpert Tornanted

車頂線 T11是表達(dá)車頂形態(tài)的主要線條，通常與表達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)罩和行李箱蓋的特征線相聯(lián)共同表現(xiàn)車體側(cè)身的整體造型；該曲線的曲率小且平滑。

車窗線[4]包括前窗形線21、側(cè)窗形線22和后窗形線23；分別用來表達(dá)前擋風(fēng)玻璃輪廓、車門側(cè)窗風(fēng)玻璃輪廓和后擋風(fēng)玻璃輪廓；這類曲線共同的特點(diǎn)是它們都是封閉曲線。

除了上述幾大特征線之外還有一些局部小特征如后視鏡和車燈，主要由后視鏡輪廓線11、車燈輪廓特征線包括頭燈曲線21和尾燈曲線22組成。

定義該特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的最低層為包含上述特征線的三種不同視角的手繪草圖，即車身前30°視圖、后30°視圖以及側(cè)視圖。則該模型如圖3所示：

圖3 特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型Fig.3 The hierarchy analytic model of car body feature

2 構(gòu)造特征線判斷矩陣

根據(jù)T.L.Saaty的理論采取由兩兩特征之間相比得到的權(quán)重因數(shù)(Scaling factor)來構(gòu)造特征線判斷矩陣[1]。由圖3可知特征層由18個(gè)特征線元素構(gòu)成，對(duì)目標(biāo)層進(jìn)行特征表達(dá)；每次取兩個(gè)特征和進(jìn)行比較，用表示特征和對(duì)于目標(biāo)層車身草圖的權(quán)重。則由構(gòu)成的矩陣就是特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的判斷矩陣。為了對(duì)權(quán)重因數(shù)進(jìn)行定量化判斷，T.L.Saaty用九個(gè)自然數(shù)1~9來給權(quán)重分級(jí)[1]，隨著基數(shù)增加，特征對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重影響程度就比特征增大；例如：第一級(jí)用自然數(shù)1表示，代表兩個(gè)特征對(duì)于目標(biāo)層有相同的權(quán)重影響程度，第二級(jí)用自然數(shù)3表示，代表特征對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重影響程度比特征稍大一些，同理第五級(jí)用自然數(shù)9表示，代表特征對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重影響程度是最高的，其中偶數(shù)代表的權(quán)重影響程度介于兩極之間。通過權(quán)重分級(jí)對(duì)特征線層次結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)層構(gòu)造判斷矩陣：

3 特征線權(quán)重排序結(jié)果與檢驗(yàn)

4 結(jié)論

通過對(duì)車身特征線數(shù)學(xué)模型進(jìn)行層次分析，可知：車頂線、腰線和車身側(cè)圍門縫線的權(quán)重非常大，在各個(gè)角度的視圖中基本都會(huì)首先出現(xiàn)，說明這三種特征線在表達(dá)汽車形態(tài)時(shí)起主要作用，使其草圖區(qū)別于其他事物而被認(rèn)知為汽車。而其它車身特征線，如車窗線、格柵線、保險(xiǎn)杠底線、底盤線、發(fā)動(dòng)機(jī)罩輪廓線和行李箱蓋罩輪廓線在不同角度的視圖中出現(xiàn)的特征不同，屬于第二批出現(xiàn)在2D汽車草圖中的特征線；其作用在于使車身形態(tài)表達(dá)完整，并突出其區(qū)別于其它車型的特點(diǎn)。最后補(bǔ)充車燈和后視鏡等細(xì)節(jié)特征，使2D汽車草圖得到完善。

表1 特征線線權(quán)重排序結(jié)果Tab.1 Single ordering results of a hierarch

應(yīng)當(dāng)指出，本實(shí)驗(yàn)列舉的特征線有限，而在繪制草圖時(shí)使用的技法和特征表現(xiàn)形式非常豐富；并且該層次分析的最終計(jì)算結(jié)果取決于特征判斷矩陣的構(gòu)造，而該判斷矩陣的樣本又是由本文例舉的特征線所決定的，所以采用更加廣泛的樣本空間可提高特征線分析結(jié)果的正確性和一致性。

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