馮 臻 鄧忠民

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

吳 強(qiáng) 黃小峰

(中國航空工業(yè)發(fā)展研究中心，北京 100012)

基于模糊評(píng)價(jià)與GIOWA算子的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

馮 臻 鄧忠民

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

吳 強(qiáng) 黃小峰

(中國航空工業(yè)發(fā)展研究中心，北京 100012)

將不確定多屬性決策方法應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估當(dāng)中，給出了一種定性與定量相結(jié)合的飛行器型號(hào)研制項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法.采用基于廣義導(dǎo)出的有序加權(quán)平均(GIOWA，Generally Induced Ordered Weighted Averaging)算子的模糊綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)去處理風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的專家語言信息，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率與后果的分別量化并結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)矩陣確定單個(gè)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)事件等級(jí)，從而進(jìn)一步獲得整個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)狀況.結(jié)合一個(gè)航空研制項(xiàng)目分系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)例，闡述了方法的詳細(xì)實(shí)施步驟與實(shí)用性，為型號(hào)研制過程中技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作的開展提供了一種方法.

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;技術(shù)風(fēng)險(xiǎn);廣義導(dǎo)出的有序加權(quán)平均算子;模糊評(píng)價(jià)

風(fēng)險(xiǎn)管理目前已成為國防工業(yè)、商品工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的一門重要學(xué)科，而在風(fēng)險(xiǎn)管理進(jìn)程當(dāng)中，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)［1］.諸如飛行器型號(hào)研制這樣的現(xiàn)代武器裝備項(xiàng)目常常伴隨著高新技術(shù)的發(fā)展與更新，新技術(shù)、新工藝在研制過程中得到廣泛應(yīng)用，同時(shí)也帶來了更多的不確定因素.由于項(xiàng)目技術(shù)性能要求往往超出現(xiàn)有系統(tǒng)，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)成為造成研制進(jìn)度拖延、費(fèi)用增加的主要原因［2］，相關(guān)統(tǒng)計(jì)亦表明它是影響項(xiàng)目成敗的主要風(fēng)險(xiǎn)［3］.然而，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)往往由于其復(fù)雜性、多樣性以及產(chǎn)生結(jié)果的滯后性難以量化得到評(píng)估結(jié)果.當(dāng)前對(duì)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的研究仍處于不斷發(fā)展當(dāng)中［4］，既有理論意義又有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值的方法不斷出現(xiàn).

項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估通常是一個(gè)群體決策(GDM，Group Decision Making)過程，專家意見不可或缺.近年來，由美國學(xué)者Yager提出的有序加權(quán)平均(OWA，Ordered Weighted Averaging)系列算子在決策學(xué)等領(lǐng)域得到了極為廣泛的應(yīng)用［5］，將其應(yīng)用到項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)決策中的相關(guān)研究正在展開［6］.為集結(jié)以三角模糊數(shù)等為特征的語言環(huán)境下的不確定評(píng)價(jià)信息，一種廣義導(dǎo)出的有序加權(quán)平均(GIOWA，Generalized Induced Ordered Weighted Averaging)算子被提出［7］.本文提出采用該算子處理技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估當(dāng)中的專家語言信息，給出了基于該方法進(jìn)行飛行器研制項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的詳細(xì)步驟.應(yīng)用本文所提出的方法，通過實(shí)例分析，得到了方法特性的相關(guān)結(jié)論.

1 相關(guān)理論

1.1 GIOWA 算子

定義1n維的OWA算子(記作O)反映一種映射關(guān)系［7］:Rn→R.，且bj是集結(jié)的這一組數(shù)據(jù)(a1，a2，…，an)中第 j大的元素.

定義2對(duì)于導(dǎo)出的有序加權(quán)平均算子［7］IOWA(記作I)有

定義3將GIOWA算子記作G，有［7］:

該算子特點(diǎn)是:數(shù)據(jù)〈ξi，πi，αi〉與 wi沒有任何聯(lián)系，wi只與集結(jié)過程中順序的第i個(gè)位置有關(guān)，對(duì)元素αi(i∈N)加權(quán)集結(jié)時(shí)并不是按其本身值大小，而是基于〈ξi，πi，αi〉中與 αi相對(duì)應(yīng)的 ξi(i∈N)值.πi一般為問題的屬性，用語言或數(shù)值來表示;ξi一般為πi的重要程度、特性等，用數(shù)值或語言表示;αi一般為屬性值或其他表征αi的量，用數(shù)值表示(如實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)等).

1.2 三角模糊數(shù)

定義4設(shè)，其中 0 ＜ aL≤aM≤aU，稱為一個(gè)三角模糊數(shù)，其特征函數(shù)［7］可表示為

有關(guān)三角模糊數(shù)的兩種運(yùn)算為

1.3 算子權(quán)重確定方法

其中，μn是由(1，2，…，n)賦以權(quán)重1/n，…，1/n)得出的數(shù)學(xué)期望;σn(σn＞0)是由(1，2，…，n)在 μn及權(quán)重得出的標(biāo)準(zhǔn)差.μn和 σn分別由下面兩個(gè)式子給出:

在大型復(fù)雜工程項(xiàng)目中，有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因素權(quán)重的信息往往是未知的.飛行器型號(hào)研制項(xiàng)目中未知領(lǐng)域尤其眾多，為便于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的展開，可選擇較為客觀的方法來確定與GIOWA算子相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量.考慮從正態(tài)分布出發(fā)，給出離散正態(tài)分布，確定位置的權(quán)重向量［8］.

設(shè) w=(w1，w2，…，wn)為算子的權(quán)重向量，wi由下面的定義給出:

對(duì)式(6)、式(7)給出的結(jié)果由式(8)作單位化處理:

Yager進(jìn)一步對(duì)關(guān)聯(lián)權(quán)重向量的特征引入了兩種度量方法，“或”度量和“離散度”度量，其中數(shù)據(jù)集結(jié)的“或”度量被定義為

其取值在區(qū)間［0，1］中，代表的是集結(jié)的過程與模糊數(shù)學(xué)中“或”運(yùn)算的相似程度.而“離散度”度量(記為D)，被定義為

其代表的是集結(jié)過程中數(shù)值信息的利用程度［9］.

2 技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估標(biāo)度

飛行器型號(hào)研制項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程及所要解決的相關(guān)問題如圖1所示.

圖1 技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

圖1表明，對(duì)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估從風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率與造成的后果兩方面進(jìn)行.技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率評(píng)估屬性集 P={P1，P2，P3，P4，P5}.

其中，P1為所涉及軟件的技術(shù)不成熟程度;P2為所涉及硬件的技術(shù)不成熟程度;P3為所涉及硬件的復(fù)雜程度;P4為所涉及軟件的復(fù)雜程度;P5為對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)、設(shè)施的依賴度.

而風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生后果評(píng)估屬性集C={C1，C2，C3}.

其中，C1為對(duì)技術(shù)性能的影響程度;C2為對(duì)研制進(jìn)度造成的影響程度;C3為對(duì)研制費(fèi)用造成的影響程度［10］.

對(duì)各屬性評(píng)估等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的確定往往是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的難點(diǎn)，專家評(píng)價(jià)時(shí)其思維又往往具有較大的模糊性，因此考慮讓專家的評(píng)估信息以語言形式給出，并研究如何在對(duì)信息模糊化處理的基礎(chǔ)上得到量化的評(píng)估結(jié)果，將具有實(shí)用價(jià)值.

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)概率與后果的這一系列屬性的評(píng)估等級(jí)，可設(shè)S={很低，較低，中等，較高，很高}為專家評(píng)估時(shí)模糊語言標(biāo)度，與各標(biāo)度相對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)的表達(dá)形式為:很低 =［0，0.1，0.2］;低 =［0.2，0.3，0.4］;中等 =［0.4，0.5，0.6］;高 =［0.6，0.7，0.8］;很高 =［0.8，0.9，1］.

3 基于模糊評(píng)價(jià)與GIOWA算子的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估步驟

對(duì)于某個(gè)研制項(xiàng)目技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，具體步驟如下:

1)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理小組首先辨識(shí)出項(xiàng)目中潛在的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)事件，列出風(fēng)險(xiǎn)清單，請(qǐng)若干專家對(duì)清單中的風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率與后果兩方面相關(guān)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià).本文設(shè):

X={x1，x2，…，xn}為風(fēng)險(xiǎn)事件集合;P={P1，P2，…，P5}為風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估屬性集;C={C1，C2，C3}為風(fēng)險(xiǎn)后果評(píng)估屬性集;D={d1，d2，…，dt}為專家集.

專家dk∈D給出風(fēng)險(xiǎn)事件xi∈X在Pj∈P下的模糊語言評(píng)估)與Cj∈C下的模糊語言評(píng)估，得到概率評(píng)判矩陣Pk和后果評(píng)判矩陣Ck，如表1與表2所示.

表1 專家dk給出的概率評(píng)估矩陣Pk

表2 專家dk給出的后果評(píng)估矩陣Ck

2)利用GIOWA算子Gw分別對(duì)評(píng)估矩陣Pk與Ck中的模糊語言評(píng)估信息進(jìn)行集結(jié).

對(duì)于Pk中第i行的評(píng)估信息進(jìn)行集結(jié)后可得專家 dk給出xi的為

其中，算子Gw相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量:wc=(0.2429，0.5142，0.242 9)(n=3，μ3=2，，E(wc)=0.5，D(wc)=0.8473.

3)再利用算子Gw對(duì)t位專家給出的xi的與進(jìn)行集結(jié)，得到 xi的 pi與ci.如

其中bim是中第m大的元素所對(duì)應(yīng)的三元數(shù)據(jù)中的第3個(gè)分量.同理可得到ci.

4)確定與pi和ci值相近的代表等級(jí)的三角模糊數(shù)，得到xi發(fā)生概率與發(fā)生后果的等級(jí)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)矩陣可以判斷該風(fēng)險(xiǎn)事件所屬的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí).圖2所示5×5風(fēng)險(xiǎn)判定矩陣將風(fēng)險(xiǎn)劃分為5等:很低、較低、中等、較高、很高.針對(duì)不同等級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)事件，應(yīng)采取不同的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)措施.

圖2 風(fēng)險(xiǎn)判定矩陣

5)確定項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí).將各等級(jí)風(fēng)險(xiǎn)事件對(duì)應(yīng)模糊語言評(píng)估標(biāo)度，使用算子Gw對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià).

4 應(yīng)用分析

應(yīng)用上述方法，對(duì)某航空飛行器研制項(xiàng)目“設(shè)計(jì)”分系統(tǒng)進(jìn)行技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，過程如下:

1)經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)該系統(tǒng)存在7個(gè)技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)事件:x1，x2，…，x7.風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估專家組由 3 位成員 d1，d2和d3組成，表3～表5分別給出他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件概率與后果的評(píng)估結(jié)果.

表3 專家d1給出的概率與后果評(píng)估結(jié)果

2)對(duì)3位專家的概率與后果各屬性評(píng)估意見分別進(jìn)行集結(jié).以對(duì)專家d1給出的x1概率評(píng)估信息處理為例，在將各概率屬性評(píng)估語言對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)排序的基礎(chǔ)上，由式(11)可得d1對(duì)于x1的概率綜合評(píng)估值:

同理得到專家d1，d2，d3對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)事件的概率綜合評(píng)估值與后果綜合評(píng)估值.

3)采用算子Gw對(duì)3位專家的評(píng)估信息進(jìn)行新一輪的集結(jié).本文設(shè)g'相關(guān)聯(lián)權(quán)重向量w'=［0.33，0.33，0.33］，風(fēng)險(xiǎn)事件 x1發(fā)生概率專家組綜合評(píng)估值:

對(duì)照模糊語言評(píng)估標(biāo)度，該值最接近“低”等級(jí)(［0.2，0.3，0.4］)，則判斷 x1發(fā)生概率評(píng)估等級(jí)為低.同樣得到其余6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件概率等級(jí)分別為中等、中等、低、高、中等、中等.各風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生后果嚴(yán)重程度評(píng)判等級(jí)為高、中等、很高、中等、低、高、低.

4)利用圖2所示風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣綜合考慮可得:高風(fēng)險(xiǎn)事件為 x3，中等風(fēng)險(xiǎn)事件為 x2，x5，x6，低風(fēng)險(xiǎn)事件為x1，x4，x7.至此完成了對(duì)被辨識(shí)出的7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的判定.

5)繼續(xù)利用式(14)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件評(píng)估結(jié)果進(jìn)行集結(jié)以得到系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)狀況.本文設(shè)算子Gw關(guān)聯(lián)權(quán)重向量 w=［1/7，1/7，…，1/7］，則有

將計(jì)算值與語言標(biāo)度比較，該系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)可判別為中等.

5 結(jié)論

本文將相關(guān)不確定多屬性決策方法引入技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估當(dāng)中，所提出的方法可滿足專家以確定性語言形式給出評(píng)估信息的情況.考慮到專家評(píng)估時(shí)受到研制項(xiàng)目復(fù)雜性、人類思維模糊性等主客觀因素的制約影響，采用GIOWA算子可使專家的群體評(píng)價(jià)信息得到較大限度的綜合利用.說明性的算例表明論文使用的方法可以很方便地確定風(fēng)險(xiǎn)事件的概率與后果等級(jí)，從而獲得單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件及整個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)狀況，這為實(shí)際工程項(xiàng)目中技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作的展開提供了一種途徑.

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(編 輯:張 嶸)

M ethod based on fuzzy evaluation and GIOWA operator for technical risk assessment

Feng Zhen Deng Zhongmin

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Wu Qiang Huang Xiaofeng

(Aviation Industry Development Research Center of China，Beijing 100012，China)

The purpose was to present a qualitative and quantitative integrated approach to assess technical risk in aircraft type development project，with multiple attribute decision making methods introduced into it.A fuzzy syntheses evaluating system based on the generally induced ordered weighted averaging(GIOWA)operator was adopted to aggregate the fuzzy linguistic evaluating information used in risk assessment.By quantifying the possibility and consequence respectively，as well as employing risk matrix，the rank of each technical risk scenario was determined，and the whole project's risk status was evaluated.Finally，a technical risk assessment example for aircraft development project was analyzed to illustrate detailed steps and feasibility of the method given above.It can provide an approach for technical risk assessment in the process of aircraft type development.

risk assessment;technical risk;generally induced ordered weighted averaging(GIOWA)operator;fuzzy evaluation

N 945

A

1001-5965(2011)06-0743-05

2010-03-05

馮 臻(1985－)，男，江蘇高郵人，碩士生，gyfengzhen@163.com.