羅 超，鄭建華

(1.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，100190北京，zhengjianhua@cssar.ac.cn;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，100190北京)

太陽(yáng)帆航天器是指利用太陽(yáng)光壓力獲取推動(dòng)力進(jìn)行宇宙航行的飛行器.太陽(yáng)帆航天器不需要攜帶燃料，但在太陽(yáng)光壓作用下可以持續(xù)加速，最終可達(dá)到傳統(tǒng)航天器5～10倍的速度，尤其適用于深空探測(cè).由于太陽(yáng)帆自身的特點(diǎn)使得其姿態(tài)控制方法有別于傳統(tǒng)空間飛行器，其特點(diǎn)主要有:干擾力矩大，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也特別大，并且指向精度要求高.由于以上特點(diǎn)，傳統(tǒng)的主動(dòng)姿態(tài)控制方法如:噴氣控制、反作用飛輪控制等很難滿足太陽(yáng)帆的姿態(tài)控制要求，這就需要考慮特殊的適合太陽(yáng)帆姿態(tài)控制的方法.

目前國(guó)內(nèi)外采取的太陽(yáng)帆控制方案都是利用太陽(yáng)帆自身特點(diǎn)，由太陽(yáng)光壓力來(lái)產(chǎn)生沿某個(gè)軸的力矩，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三軸穩(wěn)定控制［1-3］.按照控制原理可分為兩類:質(zhì)心偏移法、帆面轉(zhuǎn)動(dòng)法.前者具體有帶有兩軸萬(wàn)向節(jié)的控制桿，在帆面結(jié)構(gòu)桿上滑動(dòng)的質(zhì)量塊等;后者有滾轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定條、角帆等.

本文采用的是滑塊控制結(jié)合滾轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定條RSB(Roll Stabilizer Bars)的姿態(tài)控制技術(shù).與目前較為流行的采用控制桿的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制技術(shù)相比，基于滑塊和RSB的方案保證了星體與帆的相對(duì)位置固定，利于星地通訊;對(duì)于太陽(yáng)帆的展開過(guò)程沒(méi)有特殊要求，保障了太陽(yáng)帆姿態(tài)控制系統(tǒng)的可靠性;而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于制造控制，成本低廉，可靠性高，同時(shí)也能夠滿足太陽(yáng)帆姿態(tài)大角度快速機(jī)動(dòng)的要求.圖1即是以滑塊和RSB作為姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的方形太陽(yáng)帆.美國(guó)亞利桑那大學(xué)Bong Wie等［4-5］做了相關(guān)的研究.

圖1 帶有滑塊和RSB的太陽(yáng)帆航天器

本文將首先建立太陽(yáng)帆姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，然后利用非線性PID控制算法設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，并進(jìn)行數(shù)值仿真和分析.最后結(jié)合空間中心提出的太陽(yáng)極軌射電成像儀計(jì)劃(Solar Polar Orbit Radio Telescope，簡(jiǎn)稱SPORT)，設(shè)計(jì)適用于該任務(wù)的太陽(yáng)帆三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng).

1 太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 定義坐標(biāo)系

以繞太陽(yáng)運(yùn)行的太陽(yáng)帆航天器為例，推導(dǎo)其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的參考系設(shè)定為當(dāng)?shù)卮怪?水平坐標(biāo)系(LVLH)OXYZ，如圖2所示.取航天器質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，由O到日心的連線為OZ軸，在軌道平面內(nèi)與OZ軸垂直并指向前進(jìn)方向的為OX軸，OY軸和前兩軸構(gòu)成右旋正交系，顯然OY軸與軌道平面垂直.

圖2 繞日飛行的太陽(yáng)帆航天器參考坐標(biāo)系OXYZ和體坐標(biāo)系oxyz

定義太陽(yáng)帆體坐標(biāo)系oxyz，滾轉(zhuǎn)軸(Roll)ox沿帆面法線方向由帆的背光面(E、F處的暗色面)指向帆的反射面(C處的亮色面)，俯仰軸(Pitch)oy、偏航軸(Yaw)oz分別沿結(jié)構(gòu)桿軸向，滿足右手定則，見(jiàn)圖1中C處.設(shè)太陽(yáng)帆在圓軌道上飛行(為研究坐標(biāo)系簡(jiǎn)便，暫不考慮帆的姿態(tài)對(duì)軌道形狀的影響)，在A處，oxyz與OXYZ合，滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ均為0°，太陽(yáng)帆處于零照射模式，此時(shí)太陽(yáng)光在帆面上不產(chǎn)生任何力矩，所以一般在這種飛行模式下進(jìn)行展開太陽(yáng)帆的動(dòng)作.由該位置出發(fā)，在B處，太陽(yáng)帆繞俯仰軸負(fù)方向轉(zhuǎn)過(guò)了?角，太陽(yáng)光線與滾轉(zhuǎn)軸夾角由90°變?yōu)棣?，太?yáng)光開始在帆上產(chǎn)生控制力矩.從B到D，太陽(yáng)帆在光壓控制力矩作用下，繞俯仰軸負(fù)方向轉(zhuǎn)過(guò)了90°角，此時(shí)太陽(yáng)光垂直照射帆面，太陽(yáng)帆處于全照射模式.從D到E，太陽(yáng)帆繞偏航軸轉(zhuǎn)過(guò)了ψ角;從E到F，太陽(yáng)帆繞滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)了φ角.

需要注意的是，在A處，太陽(yáng)帆帆面的光照為零，以太陽(yáng)光壓力為原動(dòng)力的姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)失效，所以從A到B的過(guò)程中要借助其他姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)提供的力矩，如小型噴氣裝置、反作用飛輪等，直到太陽(yáng)帆轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，帆上的太陽(yáng)光壓足夠大時(shí)，才進(jìn)入本文討論的姿態(tài)控制范圍.

1.2 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

基于滑塊和RSB的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制原理是:在太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)桿上運(yùn)動(dòng)的滑塊用于控制太陽(yáng)帆航天器的俯仰和偏航通道，即產(chǎn)生繞oy軸和繞oz軸的控制力矩Ty、Tz來(lái)分別調(diào)節(jié)姿態(tài)角?和ψ.由于俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道是耦合的，則利用滑塊同時(shí)在俯仰通道和偏航通道上進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)，必然會(huì)引起滾轉(zhuǎn)通道的耦合效應(yīng)，即繞ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng).此時(shí)為了控制滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)角φ，需要引入沿太陽(yáng)帆法線方向的控制力矩Tx，RSB的作用就是通過(guò)控制帆面的傾斜角度來(lái)產(chǎn)生力矩Tx.

1.2.1 滑塊控制

由滑塊產(chǎn)生控制力矩的原理如圖3，以在偏航軸oz上運(yùn)動(dòng)的滑塊為例.由于制造的誤差，太陽(yáng)帆的質(zhì)心 c.m.(center of mass)并不與形心——即壓心c.p.(center of pressure)重合，而會(huì)有1個(gè)大小為ε的偏差，以質(zhì)心O為原點(diǎn)，設(shè)壓心在質(zhì)心的正方向上.太陽(yáng)光壓力對(duì)帆面的作用效果可以等價(jià)于1個(gè)施加在c.p.上的力F，當(dāng)結(jié)構(gòu)桿上沒(méi)有滑塊時(shí)，太陽(yáng)光壓將產(chǎn)生1個(gè)繞oy軸負(fù)方向的干擾力矩Tdy，即

當(dāng)質(zhì)量為m的滑塊在oz軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)帆的質(zhì)心位置就發(fā)生了變化.以原質(zhì)心位置O點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)滑塊的位移為z(t)，則質(zhì)心位置隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

式中M為不包括滑塊在內(nèi)的太陽(yáng)帆及星體總質(zhì)量.此時(shí)太陽(yáng)光壓產(chǎn)生的力矩為

圖3 以滑塊作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制俯仰軸姿態(tài)

將式(2)帶入式(3)得

對(duì)照式(1)，可知(4)式中的Fmz(t)/(M+ m)項(xiàng)是起控制作用的力矩，該力矩的大小由滑塊的質(zhì)量和滑塊在oz軸上的位移決定.

同理，在oy軸上運(yùn)動(dòng)的滑塊所產(chǎn)生的偏航軸控制力矩Tz可表示為下式:

1.2.2 RSB控制

RSB是裝在結(jié)構(gòu)桿末端的可以繞結(jié)構(gòu)桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置，參見(jiàn)圖1，桿末端的4個(gè)黑色裝置即為RSB.它的工作原理如圖4所示.RSB在接到轉(zhuǎn)動(dòng)指令Θc后，轉(zhuǎn)過(guò)Θ角，從而帶動(dòng)帆面傾斜了χ角，太陽(yáng)光壓力就會(huì)在傾斜了的帆面上產(chǎn)生大小為F'的分力.在控制帆面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，4個(gè)RSB同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的方向和角度均一致，因此4片三角形帆傾斜角度始終能夠保持一致，太陽(yáng)光壓在4片帆上產(chǎn)生的分力恰為2對(duì)共面力偶.這2對(duì)力偶共同產(chǎn)生了沿帆面法線方向的力矩Tx，即滾轉(zhuǎn)軸控制力矩.

圖4 RSB的工作原理

由于每片帆都是等腰直角三角形，Tx可由下式得到

由圖4可知，設(shè)太陽(yáng)光垂直照射帆面，則有F'=F'Ssin χ=F'Slsin Θ/2L，又有F'S=FS/4，代入式(5)得

其中FS為太陽(yáng)帆受到的總光壓，由下式得到:

式中:η稱為太陽(yáng)帆推進(jìn)系數(shù)，對(duì)于理想的太陽(yáng)帆，ηmax=2，通常取η=1.8較符合實(shí)際情況; p=4.563×10-6N/m2為地球附近的光壓系數(shù);A是帆的有效反射面積;r⊕為地球到太陽(yáng)的距離;r為太陽(yáng)帆航天器到太陽(yáng)的距離.當(dāng)太陽(yáng)光線與帆面法線夾角為α?xí)r，式(6)變?yōu)?/p>

式(7)即為利用RSB控制滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩計(jì)算公式，可見(jiàn)力矩大小由RSB桿的長(zhǎng)度及轉(zhuǎn)過(guò)的角度決定.本質(zhì)上該力矩是由太陽(yáng)光壓產(chǎn)生的，所以其大小還和太陽(yáng)光壓及照射角有關(guān).

1.2.3 太陽(yáng)帆姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

基于滑塊和RSB控制的太陽(yáng)帆姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可由下式表示:

式中，Jx=Ix+mr(y2+z2)，Jy=Iy+mrz2，Jz=Iz+mry2，(Ix，Iy，Iz)是帆體的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. mr為折合質(zhì)量，可由下式得出:

當(dāng)M?m時(shí)，mr≈m.Tx、Ty、Tz分別是3個(gè)軸的控制力矩，dx、dy、dz為干擾力矩.

將滑塊和RSB的力矩計(jì)算公式代入式(8)～(10)中，并假設(shè)滾轉(zhuǎn)軸受到的太陽(yáng)光壓干擾力矩為俯仰/偏航軸的50%，得到了以地球?yàn)橹行囊w運(yùn)行的太陽(yáng)帆航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程［6-7］，即

當(dāng)太陽(yáng)帆航天器以太陽(yáng)為中心引力體飛行時(shí)，如中科院空間中心提出的SPORT任務(wù)(Solar Polar Orbit Radio Telescope)、美國(guó)NASA/JPL提出的SPI任務(wù)(Solar Polar Imager Mission)等，其軌道高度至少在0.5 AU之上，此時(shí)可以不考慮重力梯度力矩的干擾，由質(zhì)心形心差引起的太陽(yáng)光壓干擾力矩是主要干擾項(xiàng).

2 太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

太陽(yáng)帆航天器的姿態(tài)控制多是機(jī)動(dòng)控制，通常要求太陽(yáng)帆姿態(tài)在短時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)較大角度，本文采用的姿態(tài)控制算法是適合大角度快速機(jī)動(dòng)的非線性PID控制法［8］.相比較經(jīng)典PID控制，非線性PID控制更加適合處理非線性系統(tǒng)問(wèn)題，而且選取參數(shù)的方法也比較簡(jiǎn)單.

2.1 滾轉(zhuǎn)軸(x軸)的控制器設(shè)計(jì)

滾轉(zhuǎn)軸的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可由式(11)簡(jiǎn)化為

RSB的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

式中:T為時(shí)間參數(shù)，Θc為RSB的控制指令，由下式得到

分析式(14)，單獨(dú)控制x軸時(shí)，為了使控制簡(jiǎn)單，可以讓y、z軸上的滑塊保持在合適位置以使Jy=Jz.此時(shí)x軸的控制模型可以更簡(jiǎn)化為

滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)控制力矩指令Tx(c)由非線性PID控制算法設(shè)計(jì)為如下形式:

令e=φ-φc，Kp、Kd分別是姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的增益參數(shù)，τ是積分環(huán)節(jié)參數(shù)，飽和函數(shù)定義如下:

即，

閾值L由下式選取:

繞x軸旋轉(zhuǎn)的角速度最大值 ˙φmax可定義為下式:

式中，ωmax是設(shè)計(jì)允許的最大角速度，a為最大角加速度，且

滾轉(zhuǎn)軸姿態(tài)控制器式(15)中參數(shù)設(shè)計(jì)方法為

可見(jiàn)實(shí)際需要設(shè)計(jì)的參數(shù)只有控制器阻尼ζ和x軸預(yù)期轉(zhuǎn)速ωn，式(15)中的各參數(shù)就能確定下來(lái)，從而得到滾轉(zhuǎn)軸的控制力矩指令Tx(c).

2.2 俯仰軸(y軸)的控制器設(shè)計(jì)

由式(12)簡(jiǎn)化后的y軸姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

滑塊的穩(wěn)定位置zss由下式得到

滑塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下

式中:T為時(shí)間參數(shù)，zc為滑塊的控制指令，它由控制力矩指令Ty(c)決定，

y軸姿態(tài)控制力矩指令Ty(c)設(shè)計(jì)為如下形式:

式中各參數(shù)物理意義及選擇方法同x軸.

2.3 偏航軸(z軸)的控制器設(shè)計(jì)

偏航軸的控制器設(shè)計(jì)與俯仰軸相似，其控制力矩由在oy軸上運(yùn)動(dòng)的滑塊產(chǎn)生.由式(13)簡(jiǎn)化后的z軸姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

z軸姿態(tài)控制力矩指令Tz(c)設(shè)計(jì)為

相應(yīng)的滑塊位置指令yc由下式得到:

3 數(shù)值仿真和分析

采用按上述方法設(shè)計(jì)的太陽(yáng)帆非線性PID姿態(tài)控制器，針對(duì)式(14)、(16)、(17)表述的簡(jiǎn)化后的非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值仿真.表1是阿連特技術(shù)系統(tǒng)(ATK)公司研制的太陽(yáng)帆的結(jié)構(gòu)參數(shù)［5］，160 m級(jí)的太陽(yáng)帆適合繞日飛行任務(wù)，如SPORT計(jì)劃、SPI任務(wù)等.

表1 160 m級(jí)的方形太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)參數(shù)表

3.1 太陽(yáng)帆航天器參考輸入短期響應(yīng)測(cè)試

圖5 三軸參考輸入皆為斜坡信號(hào)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

設(shè)太陽(yáng)帆初始姿態(tài)角為(0°，-90°，0°)，即太陽(yáng)帆處于全照射模式下(圖2的D處)，軌道半徑為1 AU.在短期響應(yīng)測(cè)試中，使用斜坡信號(hào)作為參考輸入分別對(duì)3個(gè)軸的姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試.系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程如圖5所示.輸入始于3 h，由三軸姿態(tài)角的響應(yīng)來(lái)看，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間在8 h左右.在0時(shí)刻，執(zhí)行機(jī)構(gòu)RSB、滑塊均處于零位，控制力矩為零，3個(gè)軸在干擾力矩作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，偏離了初始位置.此時(shí)姿態(tài)控制系統(tǒng)開始工作，在控制指令作用下，RSB和滑塊向期望位置運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生控制力矩，控制3個(gè)軸穩(wěn)定到初始姿態(tài)角.滾轉(zhuǎn)軸的干擾力矩大小只有俯仰/偏航軸的一半，因此滾轉(zhuǎn)角φ偏離初始角的幅度最小.

在斜坡信號(hào)開始作用后，三軸的姿態(tài)角迅速跟蹤參考輸入至穩(wěn)定值.整個(gè)過(guò)程中，RSB轉(zhuǎn)角峰值只有-27.3°，距離極限位置±45°有較大的裕度，φ角響應(yīng)的超調(diào)得到顯著改善.俯仰/偏航軸上的滑塊位移變化平緩，峰值顯著減小.3個(gè)軸的控制力矩峰值分別為 -0.055 6、-0.080 9、0.083 7 N·m.仿真結(jié)果表明，在太陽(yáng)帆姿態(tài)控制中，如果始終保持參考輸入為震蕩較小的信號(hào)，則系統(tǒng)響應(yīng)將會(huì)非常平緩.

3.2 SPORT任務(wù)中軌道轉(zhuǎn)移段的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制

SPORT計(jì)劃要求探測(cè)器脫離黃道面進(jìn)入太陽(yáng)極軌，從黃道面的上方(或下方)居高臨下地遙感觀測(cè)日冕物質(zhì)拋射(CME)的傳播和演化，并對(duì)其進(jìn)行成像.探測(cè)器運(yùn)行軌道為太陽(yáng)極軌軌道，近日點(diǎn)rp=0.5 AU，遠(yuǎn)日點(diǎn)ra=1.5 AU，軌道傾角i=90°，近心點(diǎn)角距ω=270°(遠(yuǎn)日點(diǎn)設(shè)在太陽(yáng)北極附近).

利用太陽(yáng)帆推進(jìn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)SPORT任務(wù)要求的目標(biāo)軌道的完整飛行軌跡如圖6所示，從脫離地球影響球(展開太陽(yáng)帆時(shí))到實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)軌道，共耗時(shí)7.1 a.實(shí)際達(dá)到的目標(biāo)軌道(圖中粗實(shí)線)描述如下:半長(zhǎng)軸a=1.000 2 AU，偏心率e=0.480 62，近心點(diǎn)rp=0.519 5 AU，遠(yuǎn)心點(diǎn)ra=1.481 0 AU.軌道傾角i=89.968°，升交點(diǎn)黃經(jīng)24.014°，近心點(diǎn)角距ω=271.17°［9］.

圖6 利用太陽(yáng)帆實(shí)現(xiàn)SPORT任務(wù)目標(biāo)軌道仿真

在整個(gè)飛行過(guò)程中，太陽(yáng)帆航天器的軌道轉(zhuǎn)移大致可分為3個(gè)階段:1)內(nèi)螺旋軌道轉(zhuǎn)移階段;2)軌道傾角抬升階段;3)軌道橢化及近心點(diǎn)角距調(diào)整階段.相應(yīng)的姿態(tài)調(diào)整規(guī)律以太陽(yáng)帆控制角α、δ的形式表示為為atan(-360).α的輸入保持，即35.26°.

圖7 太陽(yáng)帆軌道傾角抬升階段的姿態(tài)調(diào)整仿真

Bong Wie［4］給出了α、δ與姿態(tài)四元素的轉(zhuǎn)換關(guān)系，本文以軌道傾角抬升階段(該階段姿態(tài)調(diào)整頻繁且姿態(tài)變化幅度最大)的姿態(tài)調(diào)整為例，對(duì)處于軌道轉(zhuǎn)移階段的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制進(jìn)行仿真試驗(yàn).仿真結(jié)果見(jiàn)圖7，為保證姿態(tài)控制過(guò)程不出現(xiàn)較大震蕩，δ的輸入為斜坡信號(hào)，信號(hào)斜坡斜率

從圖7可看出，太陽(yáng)帆控制角α、δ能非常好地跟蹤輸入信號(hào)，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)的大幅度調(diào)整，軌道傾角抬升速率為0.003 3(°)/d (整個(gè)軌道抬升階段平均速率為0.051(°)/d). RSB轉(zhuǎn)角峰值和滑塊位移峰值都距離極限位置有較大裕度.仿真結(jié)果表明，該姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠滿足太陽(yáng)帆軌道傾角抬升段的姿態(tài)調(diào)整要求.

4 結(jié)論

通過(guò)本文的研究表明，基于滑塊和RSB控制的太陽(yáng)帆航天器三軸姿態(tài)控制技術(shù)，能夠滿足太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)在短時(shí)間內(nèi)調(diào)整較大角度的要求，從而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的軌道轉(zhuǎn)移;由滑塊移動(dòng)和RSB轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的控制力矩較小，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)的精確控制.文中采用的非線性PID控制算法簡(jiǎn)單有效，據(jù)此設(shè)計(jì)的控制器能夠完成太陽(yáng)帆姿態(tài)控制的任務(wù).

與帶有控制桿的方案相比較，基于滑塊和RSB控制的太陽(yáng)帆航天器三軸姿態(tài)控制技術(shù)具有更大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，在未來(lái)的太陽(yáng)帆航天器研究中將有廣闊的應(yīng)用前景.

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