亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        多元線(xiàn)性回歸系數(shù)的圖形解析

        2011-03-11 14:01:58北京大學(xué)生育健康研究所100191李宏田
        關(guān)鍵詞:回歸系數(shù)回歸方程斜率

        北京大學(xué)生育健康研究所(100191) 李宏田

        線(xiàn)性回歸分析(linear regression analysis)是研究事物之間線(xiàn)性關(guān)系最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一,據(jù)自變量數(shù)目是否單一可分為簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析(simple linear regression)和多元線(xiàn)性回歸分析(multiple linear regression)。簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單,回歸直線(xiàn)形象直觀,回歸系數(shù)的解釋也通俗易懂。多元線(xiàn)性回歸的數(shù)學(xué)模型及變量間的關(guān)系相對(duì)復(fù)雜,其回歸系數(shù)常被解釋為“在固定其他自變量或扣除其他自變量影響時(shí),Xi每改變一個(gè)單位時(shí)應(yīng)變量Y的平均變化量”。但究竟如何固定或扣除,以及扣除的回歸貢獻(xiàn)的去向,各類(lèi)參考書(shū)籍中少有提及。筆者以鄭俊池教授制作的多元線(xiàn)性回歸教學(xué)模型(圖1)為基礎(chǔ),剖析了多元線(xiàn)性回歸與簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸函數(shù)圖像的空間投影關(guān)系,進(jìn)而給出了有關(guān)多元線(xiàn)性回歸系數(shù)固定或扣除含義的圖形解釋〔1〕。

        1.知識(shí)回顧

        簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程^Y=b0+b1X1的回歸系數(shù)b1指自變量X1每改變1個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量,其函數(shù)圖像是截距為b0、斜率為b1的直線(xiàn)。多元線(xiàn)性回歸方程^Y=b0+b1X1+b2X2+…+bnXn的回歸系數(shù)b1指固定X1以外的其他自變量或扣除X1以外的其他自變量影響后,X1每改變1個(gè)單位時(shí) Y的平均變化量〔2,3〕,僅含2個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸方程的函數(shù)圖像是一個(gè)回歸平面,含3個(gè)及以上自變量的多元線(xiàn)性回歸方程難于用函數(shù)圖像表示。

        2.含2個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸方程的圖示

        本文以制作三維模型時(shí)所用的回歸方程(Y=2+1.33X1+0.20X2,假定完全擬合)為例,給出了僅含2個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸方程的示意圖(圖2)。當(dāng)X1=0時(shí),回歸方程變?yōu)閅=2+0.20X2,其圖形為X2軸與Y軸所確定的平面內(nèi)的直線(xiàn)OB;當(dāng)X2=0時(shí),回歸方程變?yōu)閅=2+1.33X1,其圖形為X1軸與Y軸所確定的平面內(nèi)的直線(xiàn)OA;當(dāng)X1=X2=0時(shí),回歸方程變?yōu)閅=2,其圖形即為點(diǎn)O。據(jù)以上分析可知,含2個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸方程的圖形即為等截距(OO″)、定斜率(多元線(xiàn)性回歸方程的回歸系數(shù))的兩條簡(jiǎn)單回歸直線(xiàn)所確定的回歸平面。滿(mǎn)足回歸方程的任何一點(diǎn)(X1,X2,Y),如圖 2 中的 M(3,5,7)點(diǎn),均應(yīng)位于平面AOB上。

        圖1 多元統(tǒng)計(jì)教學(xué)模型

        圖2 回歸方程Y=2+1.33X1+0.20X2函數(shù)圖形(AOBM)

        圖3 回歸方程Y=2+1.33X1+0.20X2函數(shù)圖形解析

        3.投影、固定和扣除

        圖2中M點(diǎn)在X1軸與X2軸所確定的平面內(nèi)的投影為M'(3,5,0)點(diǎn)(圖3),M 點(diǎn)的含義可解釋為當(dāng)X1=3、X2=5時(shí),全部自變量(含截距)對(duì)應(yīng)變量Y的總回歸貢獻(xiàn)大小為7(MM'),其中截距的貢獻(xiàn)量為2(OO'),X1的貢獻(xiàn)量為 4(AA0),X2的貢獻(xiàn)量為 1(BB0)。由解析幾何知識(shí)可知平面AA'O'O平行于平面MM'B'B,故直線(xiàn)OA與BM永不相交;又因OA和BM同在平面OAMB內(nèi),故OA恒平行于BM;那么BM在X1軸與Y軸所確定的平面內(nèi)的投影B″M″也恒平行于OA。由以上分析可知,不論X2取何值,只要其取值固定,BM在X1軸與Y軸所確定的平面內(nèi)的投影的斜率都不會(huì)改變,且恒等于直線(xiàn)OA(X2=0)的斜率,故X1的回歸系數(shù)可解釋為“在其他自變量(X2)固定時(shí),X1每改變一個(gè)單位時(shí)應(yīng)變量 Y的平均變化量為1.33”。盡管X2取不同值時(shí),BM在X1軸與Y軸所確定的平面內(nèi)的投影的斜率不變,但對(duì)比(X1=3,X2=5)時(shí) Y=7(MM')和(X1=3,X2=0)時(shí) Y=6(AA')可知,因X2取值改變(由5變?yōu)?)而被扣除(X2=0,即X2的貢獻(xiàn)被扣除)的貢獻(xiàn)量實(shí)為BB0或OB″,故據(jù)此X1的回歸系數(shù)亦可解釋為“在扣除其他自變量(X2)的影響(即貢獻(xiàn)量)后,X1每改變一個(gè)單位時(shí)應(yīng)變量Y的平均變化量為1.33”。同理,因X1取值改變所致的扣除情況與此類(lèi)同,本處從略。

        4.討論

        本文通過(guò)對(duì)比僅含2個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸方程的函數(shù)圖像與相應(yīng)的簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸函數(shù)圖像的幾何關(guān)系,形象直觀地闡明了有關(guān)多元線(xiàn)性回歸系數(shù)固定、扣除作用的具體含義,并對(duì)扣除的回歸貢獻(xiàn)進(jìn)行了幾何定位,對(duì)于正確理解多元線(xiàn)性回歸乃至其他多元回歸系數(shù)的含義有一定的參考價(jià)值。

        (致謝:筆者有幸?guī)煆泥嵖〕亟淌冢卩嵔淌诘闹笇?dǎo)下撰寫(xiě)了此文。鄭教授于20世紀(jì)90年代初制作了該模型(圖1),并用于醫(yī)學(xué)研究生多元統(tǒng)計(jì)教學(xué),效果極好。

        1.李竹,鄭俊池主編.新編實(shí)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法與技能.北京:中國(guó)醫(yī)藥科技出版社,1997:137-148.

        2.金丕煥主編.醫(yī)用統(tǒng)計(jì)方法(第2版).上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2003:309-316.

        3.陳峰主編.醫(yī)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2000:30-31.

        猜你喜歡
        回歸系數(shù)回歸方程斜率
        采用直線(xiàn)回歸方程預(yù)測(cè)桑癭蚊防治適期
        線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用
        線(xiàn)性回歸方程要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)
        物理圖像斜率的變化探討
        物理之友(2020年12期)2020-07-16 05:39:16
        走進(jìn)回歸分析,讓回歸方程不再是你高考的絆腳石
        多元線(xiàn)性回歸的估值漂移及其判定方法
        電導(dǎo)法協(xié)同Logistic方程進(jìn)行6種蘋(píng)果砧木抗寒性的比較
        多元線(xiàn)性模型中回歸系數(shù)矩陣的可估函數(shù)和協(xié)方差陣的同時(shí)Bayes估計(jì)及優(yōu)良性
        求斜率型分式的取值范圍
        基于子孔徑斜率離散采樣的波前重構(gòu)
        免费观看a级片| 区一区二区三区四视频在线观看 | 在线播放无码高潮的视频| 老熟女多次高潮露脸视频| 老汉tv永久视频福利在线观看| 免费一区二区三区久久| 国产高清吃奶成免费视频网站| 中文字幕亚洲精品人妻| 精品人妻午夜中文字幕av四季| 日韩在线精品视频一区| 国内精品久久久久久99| 亚洲人成绝费网站色www| 日本视频中文字幕一区在线| 欧美亚洲另类国产18p| 日本一区二区午夜视频| 青青草手机在线免费观看视频| 国内精品久久久久影院优| 99精品国产在热久久| 婷婷四房播播| 日本一级淫片免费啪啪| 亚洲av色av成人噜噜噜| 午夜福利理论片在线观看| 欧美人与动人物牲交免费观看| 久久国产乱子精品免费女| 亚洲av男人免费久久| 加勒比精品视频在线播放| 成人性生交大片免费| 久久99精品久久久久久| 美女超薄透明丝袜美腿| 亚洲一区二区一区二区免费视频| 国产在线观看免费视频软件| 男女做爰猛烈啪啪吃奶动 | 精品一区二区三区四区国产| 欧美老熟妇喷水| 欧美极品少妇性运交| 日韩亚洲国产av自拍| 中文字幕av素人专区| 欧美 日韩 人妻 高清 中文| 色偷偷一区二区无码视频| 新久久久高清黄色国产| 久久精品中文字幕有码|