夏道平 董方敏 潘天浩 姚 剛 劉 勇

(1.三峽大學智能視覺與圖像信息研究所,湖北宜昌 443002;2.三峽大學科技學院,湖北宜昌 443002; 3.三峽大學電氣與新能源學院,湖北宜昌 443002)

圖像濾波技術可以從復雜的圖像信號中提取所需要的信號,抑制不必要的信號,使圖像更加清晰.近年來主要有兩大類濾波方法:一類是空域濾波器,如均值濾波[1-2],中值濾波[3-5],統(tǒng)計濾波[6]等,由于此類方法的濾波效果主要取決于對像素鄰域的處理方法和鄰域大小,而對鄰域處理的同時會模糊了圖像細節(jié),從而丟失了圖像信息;另一類頻域濾波,如高斯濾波[1],巴特沃斯濾波器[1],基于小波變換[7]的濾波算法等,由于此類濾波方法主要是對圖像高頻分量進行處理來實現圖像濾波,而圖像邊緣和噪聲頻率分量均在高頻部分,所以對高頻分量進行降噪的同時,會使得邊緣被錯誤判斷為噪聲點,從而使得圖像目標信息被濾除,丟失了圖像信息.近年來,由Matheron G和Serra J等人創(chuàng)立的形態(tài)學濾波器[8]是從數學形態(tài)學中發(fā)展出來的新型的非線性濾波器,利用預先定義的結構元素對信號進行匹配和局部修正,達到抑制噪聲的目的.目前發(fā)展出組合形態(tài)學濾波[9]、自適應形態(tài)學濾波[10]、多結構元素濾波[11]等改進的形態(tài)學濾波方法,但是這些濾波方法主要存在的問題是在抑制噪聲的同時模糊了圖像,丟失了圖像信息.

Tukey在1971年提出的中值濾波[12-13]是一種常用的非線性濾波方法,標準的中值濾波存在最大缺點是由于它對圖像中所有像素點采用統(tǒng)一的處理方法,這種處理改變了噪聲點的值,也有可能改變信號點的值,并有可能產生新的噪聲等問題.本文針對目前中值濾波方法中存在丟失圖像細節(jié)的問題和誤判噪聲點問題,對中值濾波算法進行了改進,引入Rank變換,對孤立噪聲點和連續(xù)噪聲點進行濾波處理,期望能達到既可有效保持圖像細節(jié),又能實現較好的圖像濾波效果.

1 Rank變換及其噪聲檢測原理

像素的Rank變換是以該像素點為中心取一個矩形區(qū)域(稱為Rank窗口),統(tǒng)計Rank窗口中所有灰度值小于中心像素灰度值的像素的個數,并以這個數代替原來中心像素點的灰度值.通過每個像素的Rank變換后,整個圖像被轉換為一個整數矩陣,這個整數矩陣稱為Rank圖像[14].

定義1 設f(x,y)表示圖像當前像素(x,y)的灰度值,N(x,y)表示以(x,y)為中心的矩形窗口像素集合,則對像素(x,y)的Rank變換定義為

如圖1所示3×3窗口的中心像素f(x,y)的灰度為160,由(1)、(2)式,N(x,y)轉換為δ(x,y),求δ (x,y)所有元素的和,即為 f(x,y)以 N(x,y)為Rank變換窗口的Rank變換值r(x,y).也可以直接從N(x,y)中看出,有5個像素灰度值小于中心像素,因此r(x,y)=5.圖1顯示了求解的過程.經過Rank變換后,像素的灰度值(0～255)就轉換為一個范圍較小的整數(0到R-1,R是N(x,y)內的像素總數).

圖1 Rank變換求解過程

孤立點即滿足中心像素點f(x,y)與窗口(窗口大小3×3)鄰域點f(x+ξ,y+η)之間的如下關系:

如果將原始圖像經過Rank變換后,在Rank變換域內孤立點(x,y)應該滿足式(5),其含義表示在濾波窗口內中心像素值要么均大于相鄰像素值,要么均小于相鄰像素值,這樣可以認為中心像素點是孤立點.

2 基于Rank變換的改進中值濾波算法

本文所提出的基于 Rank變換的中值濾波算法主要分以下2個步驟.

Step1:利用Rank變換檢測出孤立點.對于圖像像素點,邊緣點一般都是連續(xù)的,孤立點一般都是噪聲,也有可能是邊緣點,利用這個特性,可以將圖像中所有的孤立點單獨檢測出來進行濾波;本文正是利用Rank變換的特性,將圖像灰度值轉換為中心像素點f(x,y)和其鄰域之間的相關特性,對圖像 f(x,y)使用公式(1)和(2)進行Rank變換得到r(x,y),最后利用孤立點特征式(5)檢測出圖像上的孤立點.

Step2:遍歷整個圖像像素點,對孤立點進行中值濾波,取孤立點的領域窗口,并對窗口內像素進行排序取中值,用中值代替孤立點的值;對非孤立點仍然保留原灰度值不變.遍歷整個圖像的像素點.

通過以上算法的步驟及分析可知,本文提出的基于Rank變換的改進中值濾波算法相對傳統(tǒng)的中值濾波算法的優(yōu)勢在于:傳統(tǒng)中值濾波算法是針對圖像所有像素點無論是噪聲點還是非噪聲點都進行中值替換處理,這樣會導致丟失圖像細節(jié);而本文提出的基于Rank變換的改進中值濾波算法主要分成兩個階段:第一個階段主要是分辨噪聲點和非噪聲點;第二個階段則專門以噪聲點為對象進行中值濾波處理,而對于非噪聲點將保留原灰度值,因此,很好地保留了圖像細節(jié),從而避免模糊圖像.

3 基于Rank變換的中值濾波迭代算法

對于一幅圖片而言,可能既存在離散的噪聲點,也有可能存在連續(xù)的噪聲點,而本文上述算法只適合于離散的噪聲點的處理,而對于連續(xù)的噪聲點不能進行有效的濾波.針對上述算法的弊端,可以進一步提出迭代改進算法如下.

Step1:利用Rank變換檢測出孤立點;

Step2:遍歷圖像所有像素點,對孤立點進行中值濾波,非孤立點仍然保留灰度值不變;

Step3:對 step2結果進行多次迭代操作,重復step1,step2;

Step4:如果第i次迭代和第i+1次迭代圖像上的每個限速的Rank變化結果沒有變化,即整個圖像r(i,j)值趨于穩(wěn)定,停止算法.

本文分別提出了兩種基于 Rank變換的改進中值濾波算法,其算法的核心思想是通過檢測圖像上的噪聲點,然后對噪聲點進行濾波,而對非噪聲點不做任何處理,首先從算法復雜度上,本文算法僅僅對圖像上部分被檢測出的噪聲點進行處理,而原始中值濾波算法則需要對圖像上每個像素都進行處理,所以算法的復雜度比原中值濾波算法要低;而對于時間復雜度,本文算法和原中值濾波算法的復雜度均取決于圖像的大小,算法的時間復雜度是相同的.

4 實驗結果及分析

實驗過程采用256×256的Lena圖片作為實驗對象.對圖像添加0.05的椒鹽噪聲進行實驗.如圖2所示是將本文提出的算法及改進算法和傳統(tǒng)幾種濾波算法進行的對比實驗結果.

圖2 椒鹽噪聲圖像對比

從圖2可以看出,對于椒鹽噪聲,均值濾波由于是對圖像中每個像素都進行領域處理,因此濾波效果不是很理想(如圖2(c));中值濾波對圖像中每個像素使用中值進行平滑,收到比較好的效果(如圖2 (d));而本文提出的基于Rank變換的中值濾波效果比較理想,不用對全部像素點都用中值進行平滑,只需要對檢測出來的噪聲點采用中值平滑,不僅能很好地消除大部分噪聲,還能很好地保持圖像細節(jié)信息,沒有模糊圖像(如圖2(e)),而改進的迭代算法在上述兩者上有更明顯的優(yōu)勢,得到了非常好的濾波效果(如圖2(f)).

為了驗證算法的通用性,圖3將本文算法及改進算法和幾種傳統(tǒng)濾波算法進行了對比實驗.從圖3可以看出,均值濾波由于是對圖像中每個像素都進行領域處理,因此濾波效果不是很理想,如圖3(c)所示;中值濾波對每個像素點進行中值平滑,效果一般,如圖3(d)所示;本文提出的改進中值濾波效果對于高斯噪聲而言,沒有椒鹽噪聲濾除效果理想,但相對傳統(tǒng)濾波算法而言,仍然有較好效果,改進的迭代算法的濾波效果如圖3(f)所示.

圖3 高斯噪聲圖像對比

從兩組對比試驗中看到,本文所提出的算法對于椒鹽噪聲更有效,而對于高斯噪聲,由于噪聲的分布比較連續(xù),所以所檢測出來的噪聲點也是連續(xù)的,所以進行中值操作的像素點會比較多,也會造成圖像部分像素點產生模糊現象.噪聲的產生是一個隨機過程,噪聲分布的概率密度函數很難使用數學函數來表達,通常使用信噪比來衡量噪聲強度.為了說明本文提出算法的可行性和通用性,本文在對比濾波算法濾波效果的同時采用峰值信噪比PSNR[1]來衡量.計算結果見表1.

表1 PSNR濾波評價參數

從表1中可以看出,本文提出的兩種算法的峰值信噪比是最大的,說明本文算法相對于原始圖像的失真度最小.由圖2,圖3的視覺效果和表1的數據,說明本文算法具有很好的濾波效果.

5 結 論

本文提出了一種基于Rank變換的改進中值濾波算法,對于目前濾波過程中所存在改變圖像細節(jié),產生新的噪聲,模糊細節(jié)等問題進行了改進和優(yōu)化,能較大程度解決上述問題,并達到較好的圖像濾波效果.本文提出的算法仍然無法解決噪聲點個數遠大于像素總數一半,即噪聲密度較大時,濾波效果較差的問題;本文在檢測噪聲點的過程中,沒有考慮像素之間的位置關系,同時通過迭代算法來解決連續(xù)噪聲問題導致了算法效率不高等問題,有待在后續(xù)研究中進一步改進.

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