朱正道，戴江，李兵

（1．中國船舶重工集團公司第七○二研究所，江蘇無錫214082;

2．中國船舶重工集團公司，北京100097;3．中國艦船研究院，北京 100192）

0 引言

統(tǒng)計能量法［1］計算的重要一步是子系統(tǒng)的劃分，將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)，通過損耗因子及耦合損耗因子等統(tǒng)計參數(shù)的求解，組建統(tǒng)計能量方程組，求解方程組，得到各子系統(tǒng)的能量，進一步計算結(jié)構(gòu)的均方振速和輻射聲功率。但一般文獻(xiàn)上只有平板、圓柱殼、矩形腔和圓柱腔等典型幾何形狀子系統(tǒng)的模態(tài)密度和傳遞損耗因子的計算方法［2－5］，對于任意形狀結(jié)構(gòu)和腔體，則沒有相應(yīng)的簡便計算方法，需要采用專門的模型試驗確定，制約了統(tǒng)計能量法的應(yīng)用。聲介質(zhì)為水，流體負(fù)載對統(tǒng)計參數(shù)的影響將不可忽略，而目前只有流體負(fù)載對平板結(jié)構(gòu)統(tǒng)計參數(shù)影響的理論研究［6］。對非規(guī)則形狀的結(jié)構(gòu)，將其劃分為規(guī)則結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，以集成統(tǒng)計能量法求解［7］。本文在統(tǒng)計參數(shù)計算的基礎(chǔ)上，借鑒集成統(tǒng)計能量法思路，將平板和圓柱殼結(jié)構(gòu)劃分為多個子結(jié)構(gòu)，建立統(tǒng)計能量方程，計算結(jié)構(gòu)輻射聲功率，考察子系統(tǒng)劃分方式對計算結(jié)果的影響。

1 統(tǒng)計能量分析基本方程

統(tǒng)計能量分析中，每個子系統(tǒng)所消耗的平均能量正比于自身平均能量，子系統(tǒng)之間的平均功率流正比于它們平均能量的差值。根據(jù)能量守恒原理，子系統(tǒng)消耗的能量加上傳遞給其他子系統(tǒng)的能量，應(yīng)該等于輸入給該子系統(tǒng)的能量。對于具有N個子系統(tǒng)的系統(tǒng)，其能量平衡方程組的非對稱形式為:

引入模態(tài)密度，由互易定理

代入式（1），可得能量平衡方程組的對稱形式為:

式中:Ei，Pi，ni，ηi分別為第i個子系統(tǒng)的平均能量、平均輸入能量、模態(tài)密度以及能量損耗因子;ηij為第i個子系統(tǒng)和第j個子系統(tǒng)之間的能量傳遞損耗因子。

由Ei可得子系統(tǒng)的響應(yīng)。對結(jié)構(gòu)而言，可得均方振速:

式中，mi為子系統(tǒng)i的質(zhì)量。

由結(jié)構(gòu)的均方振速，可得到結(jié)構(gòu)輻射聲功率

式中:ρ0，c0分別為流體介質(zhì)的密度和聲速，A為結(jié)

式中:ρi和ci分別為聲腔中流體介質(zhì)的密度和聲速; Vi為聲腔的體積。

統(tǒng)計能量分析計算結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和聲輻射主要涉及模態(tài)密度、輻射效率、損耗因子等統(tǒng)計參數(shù)，統(tǒng)計能量法計算的結(jié)果取決于統(tǒng)計參數(shù)的計算。構(gòu)輻射面積，σ為結(jié)構(gòu)輻射效率。

對封閉聲子系統(tǒng)，可得均方聲壓:

2 平板子系統(tǒng)劃分對聲輻射的影響

2.1 平板子系統(tǒng)劃分

將平板劃分為2個子系統(tǒng)、3個子系統(tǒng)、4個子系統(tǒng)，記為X2，Y2，X3，X2Y2，平板子系統(tǒng)的劃分方式如圖1所示。

圖1 平板子系統(tǒng)劃分Fig．1Subsystem division of plate

2.2 聲介質(zhì)為水，平板輻射聲功率

以式（1）組建統(tǒng)計能量方程計算的平板輻射聲功率，吻合頻率以上，平板各種子系統(tǒng)劃分方式和單塊平板計算的輻射聲功率差別小于0.1 dB;吻合頻率以下，計算的輻射聲功率隨子系統(tǒng)劃分的份數(shù)增加而增加，X2Y2劃分方式和單塊平板有3 dB左右的差別，參見圖2。

AutoSEA計算的不同子系統(tǒng)劃分方式平板輻射聲功率，在1 000 Hz以上，各種子系統(tǒng)劃分方式輻射聲功率差別較小，且與單塊平板的計算結(jié)果差別小于1 dB。AutoSEA計算各種子系統(tǒng)劃分方式輻射聲功率時考慮了周圍子系統(tǒng)對輻射效率的影響，這使不同子系統(tǒng)劃分方式計算的輻射聲功率與單塊平板的計算結(jié)果差別較小，考慮周圍子系統(tǒng)對輻射效率的影響可以提高將典型結(jié)構(gòu)劃分為多個子系統(tǒng)預(yù)報結(jié)構(gòu)輻射聲功率的精度（見圖3）。

3 圓柱殼子系統(tǒng)劃分對聲輻射影響

3.1 圓柱殼子系統(tǒng)劃分

圓柱殼沿軸向劃分為2，3，4，5，10個圓柱殼，分別記為Axis2，Axis3，Axis4，Axis5和Axis10。

圖4 圓柱殼子系統(tǒng)劃分Fig.4Subsystem division of cylinder

3.2 聲介質(zhì)為水，圓柱殼輻射聲功率

隨軸向劃分的增加，劃分為多個圓柱殼結(jié)果的峰值向高頻遷移，1.6 kHz以上頻段，計算結(jié)果與單個圓柱殼的結(jié)果差別變大（見圖5）。

表1給出了劃分方式與單個圓柱殼計算結(jié)果的比較，隨軸向劃分的增多，計算結(jié)果與圓柱殼計算結(jié)果的差別變大。1.6 kHz以上頻段，Axis2與圓柱殼差別為0.1～0.8 dB;Axis3與圓柱殼差別為0.3～ 1.0 dB;Axis4與圓柱殼差別為0.5～0.8 dB（16 kHz差別為1.6 dB，20 kHz差別為2.3 dB）;Axis5與圓柱殼差別為0.8～1.2 dB（16 kHz差別為2.3 dB，20 kHz差別為2.9 dB）;Axis10與圓柱殼差別為1.8～2.6 dB（16 kHz差別為4.5 dB，20 kHz差別為4.6 dB）。

4 結(jié)語

本文在統(tǒng)計參數(shù)計算的基礎(chǔ)上，將平板和圓柱殼結(jié)構(gòu)劃分為多個子結(jié)構(gòu)，建立統(tǒng)計能量方程，計算結(jié)構(gòu)輻射聲功率，考察子系統(tǒng)劃分方式對計算結(jié)果的影響。主要結(jié)論如下:

1）將平板結(jié)構(gòu)劃分為多個子板結(jié)構(gòu)，吻合頻率以下，若不考慮周圍子系統(tǒng)對輻射效率的影響，隨著子系統(tǒng)劃分的增加，計算的輻射聲功率增加，4塊子板（X2Y2）劃分方式的計算結(jié)果將大于單塊平板3 dB;考慮周圍結(jié)構(gòu)對平板子系統(tǒng)輻射效率影響后，1 000 Hz以上頻段，各種子系統(tǒng)劃分方式和單塊平板的計算結(jié)果差別小于1 dB。對于水下平板結(jié)構(gòu)，子系統(tǒng)劃分可以簡化為單塊平板結(jié)構(gòu)。

2）圓柱殼劃分為多個圓柱殼子系統(tǒng)，隨軸向劃分的增加，劃分為多個圓柱殼結(jié)果的峰值向高頻遷移，1.6 kHz以上頻段，計算結(jié)果與單個圓柱殼的結(jié)果差別變大。軸向劃分為10個子圓柱殼，與單個圓柱殼差別為1.8～2.6 dB。對于水下圓柱殼結(jié)構(gòu)，高頻段子系統(tǒng)劃分可以等效為單個圓柱殼結(jié)構(gòu)或平板結(jié)構(gòu)。

［1］LYON R H．Statisticalenergyanalysisofdynamical systems:theory and Applications［M］．MIT Press，1975．

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［3］MAIDANIK G．Response of ribbed panels to reverberant acoustic field［J］．J．Acoust．Soc．Am．，1962，34（6）:809－826．

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