付印平，李麗欣

（華東交通大學交通運輸經(jīng)濟研究所，江西南昌 330013）

“時間就是財富”就是指時間的價值。旅行時間對人而言是一種資源，而且是一種非再生資源，旅行時間一經(jīng)消耗就不能再生，而且價值的創(chuàng)造不僅要消耗人的勞動時間，而且以消耗人的勞動時間的多少來度量價值。因此對旅客節(jié)省旅行時間所產生的效益進行度量就非常必要。對航空旅客旅行時間的研究對增大航空公司的效益和旅客的效用有著深遠的意義。

我國在旅行時間價值的研究頗多。其中劉東坡[1]借用機會成本法、支付意愿法對旅客節(jié)省旅行時間所帶來的效益的量化提供了切實可行的測算方法。張冬青、寧宣熙[2]借用隨機效用函數(shù)理論考慮收入對旅客的時間價值因素的影響進行了深入研究。對于航空價格歧視研究，陳林[3]通過構建經(jīng)濟數(shù)學模型來指導航空公司如何制定多級票價體系使航空公司和旅客實現(xiàn)共贏。關于航空票價的改革，鄒蔚、萬君康[4]認為沒有最低限價或者更低的最低限價的差別定價將更有利于我國航空業(yè)的發(fā)展。

該文從旅客對旅行時間價值不同評價，運用經(jīng)濟學理論對航空公司實行多級票價分析，同時對價格歧視失效進行分析。進而對廉價航空以及機艙滿員不但不能增大利潤，反而面臨虧損的現(xiàn)象給出合理解釋。

1 旅客旅行時間的完整性和旅行時間價值

1.1 旅客旅行時間的完整性

一般認為航空旅客旅行時間是指旅客乘坐飛機所飛行的時間，那是不合理的說法。運輸產品從本質上講就應該是完整的[5]。因此航空的旅行時間具有完整性，不能人為割裂開來，那樣無法準確確定航空旅行時間價值而且也不具有科學性。

航空旅客旅行時間完整性是指從旅客決定乘坐飛機之時起至旅客到達最終目的地所經(jīng)過的全部時間，包括購票時間、趕往機場時間、候車時間、檢票時間、飛機飛行時間、換乘到達最終目的地時間，真正實現(xiàn)“門到門”全部時間過程?？梢?，飛機飛行的時間只是整個旅客旅行時間的一部分，人為割裂開來造成旅客旅行時間價值評價不準確。

1.2 旅行時間價值評價

不同的旅客對旅行時間價值評價不同。收入越高的旅客，旅行時間價值越大，對價格不敏感，具有較高的支付意愿；反之，收入較低的旅客的旅行時間價值越小，對價格較敏感，具有較低的支付意愿。商務旅客對旅行時間價值評價較高，對價格不敏感，具有較高的支付意愿；反之，閑暇旅客對旅行時間價值評價較低，對價格較敏感，具有較低的支付意愿。

航空公司根據(jù)旅客對旅行時間價值評價不同，支付意愿不同將市場細分為商務旅客和閑暇旅客，根據(jù)提前預訂票將兩個消費群體區(qū)分，對這兩個消費群體實行價格歧視增大利潤。

2 航空公司票價模型推導及失效分析

2.1 航空實行單一票價

當旅客對旅行時間價值評價一致，航空公司實行單一的票價Ps時，面臨的需求函數(shù)為d（）P=α-βP，其中α、β表示給定的參數(shù)，P表示價格，如圖1。

社會福利等于消費者剩余和生產者剩余之和。航空公司實行單一票價Ps時，航空公司獲得生產者剩余PS（producer surplus）為陰影PcPsBC的區(qū)域，而消費者獲得的消費者剩余CS（consumer surplus）為圖1中的陰影三角區(qū)APsB區(qū)域。Pc代表邊際成本定價，Ps表示單一票價，MR，MC分別表示邊際收益和邊際成本。Qs為單一票價下的數(shù)量；Qc為邊際成本下的數(shù)量。

2.2 閑暇旅客和商務旅客的特征

由于商務旅客對旅行時間價值評價較高，愿意支付較高的價格，對價格敏感性較低，則航空公司可對其制定較高的價格；閑暇旅客對旅行時間價值評價較低，愿意支付較低的價格，并且對航空票價的價格敏感性很高，則航空公司對其制定的較低的價格，如表1所示。

表1 航空客運中的閑暇旅客與商務旅客的特征[6]Tab.1 The characteristics of air leisure passengers and business passengers

2.3 航空公司實行多級價格

由于商務旅客對旅行時間價值評價較高，愿意支付較高的價格，對價格敏感性較低，航空公司可對其制定較高的P1價格；閑暇旅客對旅行時間價值評價較低，愿意支付較低的價格，并且對航空票價的價格敏感性很高，則航空公司對其制定的較低的P2價格。

因此，航空公司可根據(jù)商務旅客、閑暇旅客的不同特征與需求分別制定不同的票價P1，P2（P1=Ps＞P2），其分別面臨不同需求Q1，Q2（Q1＜Q2）。如圖2所示。

由于商務旅客對旅行時間價值評價較高，愿意支付較高的P1價格，他面臨的需求為Q1，則商務旅客獲得消費者剩余CS與單一票價Ps相比并沒有減少；閑暇旅客對旅行時間價值評價較低，愿意支付較低的P2價格，其面臨的需求為Q2，其消費者剩余CS比原來增加了三角形BCF區(qū)域，航空公司因對商務旅客、閑暇旅客分別制定P1，P2的價格，獲得額外生產者剩余矩形FEGC區(qū)域。對商務旅客的利益并沒有造成損失，而同時閑暇旅客又不必支付高的價格P1，獲得額外消費者剩余三角形BCF區(qū)域；航空公司也獲得額外生產者剩余矩形FEGC區(qū)域，實現(xiàn)帕累托改進。總的社會福利增大，這種價格歧視是可行的。

2.4 航空實行多級價格最優(yōu)的經(jīng)濟模型

由于商務旅客對旅行時間價值評價較高，愿意支付較高的P1價格，他面臨的需求為Q1；閑暇旅客對旅行時間價值評價較低，愿意支付較低的P2價格，其需求為Q2。航空公司對商務旅客提供的邊際成本為C，航空公司生產的總成本CT=CQ1+CQ2。如果用L表示航空公司的總利潤，則有

航空公司的總利潤最大化，對Q1，Q2分別求偏導得

其中：E為需求價格彈性；ΜR1，MR2分別表示對商務旅客、閑暇旅客邊際收益；E1，E2分別表示對商務旅客、閑暇旅客需求價格彈性。所以

把（5）（7）（8）聯(lián)系在一起，得

從（9）式可看出，具有較低需求價格彈性的旅客將被索要較高的價格。商務旅客對價格不敏感，擁有較低的需求價格彈性，航空公司可以實行較高的價格；而閑暇旅客對價格很敏感，具有較高的需求價格彈性，將被索要較低的價格，以實現(xiàn)航空公司盡可能的侵占消費者剩余。

2.5 價格歧視的失效與廉價起飛虧損的解釋

2.5.1 價格歧視失效的兩種情形

第一種情形：這時對商務旅客、閑暇旅客都實行較高的價格（＞1=Ps＞Pc）時，商務旅客和閑暇旅客獲得的消費者剩余之和比實行單一價格Ps時消費者的剩余CS減少陰影區(qū)三角形CDF，且總的社會剩余比單一的減少了三角形和矩形陰影區(qū)即四邊形CDHG區(qū)域。這并沒有實現(xiàn)帕累托改進，此方案不可行，圖3所示。P11為在第一種歧視下商務旅客面臨的價格，P12為在第一種歧視下對閑暇旅客制定價格，P12為在第二種歧視下商務旅客制定價格，P22為在第二種歧視下對閑暇旅客制定的價格，Q11為在第一種歧視下承運商務旅客的數(shù)量，Q12為在第一種歧視下承運閑暇旅客的數(shù)量；Q12為在第二種歧視下承運商務旅客的數(shù)量，Q22為在第二種歧視下承運閑暇旅客的數(shù)量。

第二種情形：對商務旅客收取非常高的P12價格；而對閑暇旅客收取非常低價格P22，（P12＞Ps＞Pc＞P22）如圖4所示。

2.5.2 廉價起飛虧損的解釋

如果航空公司實行廉價起飛的飛行策略（如圖4對閑暇旅客實行過低的價格甚至低于Pc），似乎吸引閑暇旅客，但由于廉價機票數(shù)量有限且需要旅客排長隊購買?；诼眯袝r間的完整性，而排長隊的購票時間增大致使整個旅行時間增加，也會使閑暇旅客的滿意度下降。旅行時間增長，旅行時間價值減小，這相當于對閑暇旅客支付意愿降低。航空公司賣出的廉價票數(shù)量越多（＞Qc），則矩形c區(qū)域越大，航空公司虧損越多。因此廉價起飛并沒有達到航空公司預期的目的。

2.6 航空運輸能力受限時

航空公司實行價格歧視，就是為了最大限度的侵占消費者剩余，提高航空公司的載客率，避免空載起飛造成的浪費。然而一架飛機運輸能力是有限度的，不可能無限度的提高載客率。航空公司載客率指一個航班賣出的座位數(shù)除以航班總座位數(shù)。而且載客率越來越長接近100%，乘客買不到自己最滿意時間航班的機票的可能性也越大，因而只能修改旅行計劃，改乘其他時間的飛機，這也被稱為“時機延誤”（stochastic delay）[7]。因此，航空公司需要估計每個時段的客流量，計劃并公布航班時間，盡管航班需求量增大，航空公司也不敢按照100%的客座率去安排航班，這可能使更多的乘客感到自己買不到最滿意的時間，更可能給其他競爭對手的航空公司搶奪客戶市場的機會。因為排隊買票、排隊登機的時間推遲造成的時機延誤，使消費者感到票價雖低，但時機延誤太長，降低了消費者效用。如圖5，C為成本，P為價格，Q*為理論最優(yōu)載客率，P*為理論最優(yōu)價格，LF為航線載客率。

當航空公司的載客率在Q*時，價格為P*，此時MR=MC，航空公司實現(xiàn)收益最大化。航空公司為了擴大收益，盡可能達到機艙滿員。這時從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，超過最優(yōu)載客率Q*且小于100%時，航空公司的MR＜MC。這是因為提高了乘客率，乘客卻對航班機票的滿意度下降，“時機延誤”成本增加，從旅行時間的完整性來看，增大了旅行成本，變相向消費者收取高價，消費者埋怨增加，這使得航空公司失去客戶，客戶因此改成其他航班或改換其他航空公司。因此，航空公司永遠不要企圖實現(xiàn)機艙滿員，達到100%的載客率。

合適的載客率Q*不僅使航空公司實現(xiàn)收益最大化，而且客戶滿意度最高。但是對于不同的旅客對載客率的承受力是不同的。一般旅行時間價值大的旅客對載客率的承受力較小，旅行時間價值小的旅客對載客率的承受力較大；商務旅客對載客率的承受力較小，而對閑暇旅客的承受力較大?？捎靡韵路椒ù_定合適的載客率Q*。

模型假設M是航線提供的最大客座數(shù)且為常量，C是航線邊際生產成本，λ是航線固定成本，對于任意給定的價格P存在逆需求Q（P），在價格P下可用座位的售出累積概率為K（P，Q）=1-F（e （P，Q））（0≤K≤1）[8]。設在既定價格下可用售出座位就形成乘客率，不存在座票售出而旅客不乘坐的情形。則航線客座率是LF（load factor）為LF=K（P，Q）=1-F（e （P，Q）） 。在競爭均衡的狀態(tài)下，對價格P必須滿足關系式（P-Q）K（P，Q）M-λ=0，于是得到

3 結論

基于旅客對旅行時間價值不同評價，運用經(jīng)濟學理論對航空公司實行多級票價進行分析，得出多級票價能夠使航空公司和消費者實現(xiàn)雙贏，同時對價格歧視失效進行分析。在此基礎上，從旅客旅行時間的完整性解釋廉價航空以及機艙滿員不但不能增大利潤，反而面臨虧損的現(xiàn)象。未來航空公司的發(fā)展，不僅僅針對航班的飛行時間實行價格歧視，而是從整個旅行時間完整性角度來努力減少旅客整個旅行時間，縮小旅行時間成本，增大旅行時間價值，實現(xiàn)一條龍的高質量服務。

[1]劉東坡.旅客旅行時間價值分析方法研究[J].華東經(jīng)濟管理，2003，17（4）：155-156.

[2]張冬青，寧宣熙.考慮收入因素的旅行時間價值模型研究[J].系統(tǒng)工程學報，2006，21（1）：1-5

[3]陳林.航空公司實行多級票價的經(jīng)濟數(shù)學模型[J].中國民航大學學報，2007，25（4）：40-43.

[4]鄒蔚，萬君康.關于航空運輸票價的經(jīng)濟理論分析[J].武漢理工大學學報：信息與管理工程版，2004，26（1）：120-123.

[5]榮朝和.從運輸產品特性看鐵路重組的方向[J].北方交通大學學報，2002，35（1）：13-18.

[6]羅伯特·菲利普斯.定價與收益優(yōu)化[M].陳旭，慕銀平，譯.北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2008.

[7]榮朝和.西方經(jīng)濟學[M].2版.北京：經(jīng)濟科學出版社，2008.

[8]許洪，胡運權，李軍.航空公司定價動態(tài)模型與座位配置研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2004（12）：44-48.