溫 煦

假設(shè)檢驗(yàn)的理論和方法是量化研究中最常用和最基本的統(tǒng)計(jì)方法之一。許多科研工作者在撰寫(xiě)科研論文中習(xí)慣于提供假設(shè)檢驗(yàn)的P值，在閱讀論文時(shí)往往會(huì)注重P值的大小。然而，假設(shè)檢驗(yàn)也存在許多局限性，比如，P值僅能提供原假設(shè)成立與否的概率，且受樣本量和標(biāo)準(zhǔn)差的影響。近十年來(lái)，越來(lái)越多的科研工作者提出，在論文中僅僅報(bào)道假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果容易誤導(dǎo)讀者，建議采用效應(yīng)量（effect size）作為假設(shè)檢驗(yàn)的補(bǔ)充。2001年，美國(guó)心理學(xué)會(huì)（American Psychological Association，APA）論文發(fā)表手冊(cè)規(guī)定發(fā)表論文必須報(bào)道效應(yīng)量［2，15］。生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等其他學(xué)科的研究者也建議在各自領(lǐng)域的論文中報(bào)道效應(yīng)量［1，13］。然而，我國(guó)統(tǒng)計(jì)教科書(shū)中對(duì)于效應(yīng)量的介紹比較有限，大部分學(xué)術(shù)期刊也沒(méi)有要求投稿論文報(bào)道效應(yīng)量［1］。在我國(guó)體育科研中同樣大量存在僅報(bào)道假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果而不報(bào)道效應(yīng)量的現(xiàn)象，可能造成對(duì)研究數(shù)據(jù)的誤讀。因此，本文旨在簡(jiǎn)要介紹效應(yīng)量的作用、計(jì)算和評(píng)價(jià)方法，以期推廣效應(yīng)量在我國(guó)體育量化研究中的應(yīng)用，促進(jìn)體育科研工作者多角度地分析科研數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確、更客觀(guān)地報(bào)道和解讀體育科研成果。

1 效應(yīng)量的定義、分類(lèi)和意義

效應(yīng)量是反映效應(yīng)程度大小的統(tǒng)計(jì)量，代表變量之間的緊密或差異程度［13］。效應(yīng)量可分為簡(jiǎn)單效應(yīng)量、標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)量和相關(guān)效應(yīng)量［12］。簡(jiǎn)單效應(yīng)量通常是效應(yīng)組與對(duì)照組平均值之差。APA建議，當(dāng)簡(jiǎn)單效應(yīng)量具有實(shí)際的實(shí)踐意義時(shí)（如3個(gè)月的運(yùn)動(dòng)減肥干預(yù)可以減少脂肪多少千克），可考慮采用簡(jiǎn)單效應(yīng)量［16］。但是，簡(jiǎn)單效應(yīng)量受到量綱、整體變異大小等因素限制，不便于研究間的比較。標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)量則通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)解決了這些問(wèn)題（如Cohen’sd等）。而相關(guān)效應(yīng)量則是指自變量與應(yīng)變量的相關(guān)程度（如決定系數(shù)R2等）。許多研究論文往往會(huì)報(bào)道結(jié)果的簡(jiǎn)單效應(yīng)量和相關(guān)效應(yīng)量，如在回歸方程中應(yīng)報(bào)道決定系數(shù)或校正決定系數(shù)已成為基本要求。相比較而言，在我國(guó)體育類(lèi)期刊中，很少有論文會(huì)報(bào)道標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)量。

2 假設(shè)檢驗(yàn)的局限性和報(bào)道效應(yīng)量的必要性

假設(shè)檢驗(yàn)是判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差造成還是由本質(zhì)差別引起的統(tǒng)計(jì)推斷方法。假設(shè)檢驗(yàn)興起于20世紀(jì)，1900年前后僅有10％的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)論文應(yīng)用了假設(shè)檢驗(yàn)，而到了1970年，超過(guò)70％的實(shí)驗(yàn)性論文使用了假設(shè)檢驗(yàn)［8］。如今，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想廣泛應(yīng)用于各學(xué)科科研工作的統(tǒng)計(jì)分析中，是廣大科研工作者學(xué)習(xí)的最重要、最基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)方法之一。然而，近年來(lái)，作為許多統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的“基石”的假設(shè)檢驗(yàn)理論卻受到了許多專(zhuān)家學(xué)者的質(zhì)疑、挑戰(zhàn)甚至全盤(pán)否定［3，4，6，7］。假設(shè)檢驗(yàn)被質(zhì)疑的問(wèn)題很多，本文不作贅述，但是，其中兩條應(yīng)引起注意。第一，假設(shè)檢驗(yàn)的最終結(jié)果一般只有拒絕原假設(shè)（P＜0.05或P＜0.01）和未能拒絕原假設(shè)（P＞0.05）兩種。這種“非此即彼”的二分類(lèi)式判斷，不僅忽略了P=0.06與P=0.99的區(qū)別，損失了大量信息，還容易因此引起對(duì)于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的誤用和誤讀。第二，樣本量和標(biāo)準(zhǔn)差的大小很大程度上會(huì)影響假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。比如，在需要判斷兩組運(yùn)動(dòng)員的血紅蛋白的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，常常采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。值得注意的是，只要兩組運(yùn)動(dòng)員的血紅蛋白水平差異足夠大，即使兩組運(yùn)動(dòng)員樣本比較小，組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比較大，統(tǒng)計(jì)上兩組差異會(huì)具有顯著性；相反，即使兩組運(yùn)動(dòng)員血紅蛋白水平差異很小，但只要樣本量足夠大，組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差足夠小，統(tǒng)計(jì)結(jié)果仍會(huì)顯示兩組差異具有顯著性。因此，同樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，所包含的實(shí)際意義卻大不相同。Gliner等學(xué)者總結(jié)了假設(shè)檢驗(yàn)在應(yīng)用中存在的兩大誤區(qū)：一是，以P值大小來(lái)判斷變量間關(guān)系的強(qiáng)弱；二是，將統(tǒng)計(jì)的顯著性等同于理論或?qū)嵺`中的顯著性［7］。

假如采用效應(yīng)量作為假設(shè)檢驗(yàn)的補(bǔ)充，以上問(wèn)題就可以得到較好的解決，也有利于解決假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的誤用和誤讀問(wèn)題。此外，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用的薈萃分析（meta-analysis）其核心思想也是要綜合考慮一組相關(guān)研究的效應(yīng)量。假如今后所有的科研論文都報(bào)道效應(yīng)量，必然有利于日后學(xué)者進(jìn)行薈萃分析，總結(jié)研究結(jié)果，促進(jìn)學(xué)科的整體發(fā)展。

3 效應(yīng)量的種類(lèi)和計(jì)算方法

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，針對(duì)不同的統(tǒng)計(jì)方法所建立的效應(yīng)量超過(guò)60種［9］。隨著效應(yīng)量報(bào)道在各學(xué)科期刊的推廣，如何合理選擇和計(jì)算效應(yīng)量將成為廣大科研工作者面臨的問(wèn)題。鑒于篇幅原因，本文僅介紹幾種在其他學(xué)科已經(jīng)廣泛采用，但在體育科研中卻應(yīng)用較少的效應(yīng)量及其計(jì)算方法。

Cohen’sd是最常用的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)量之一，其定義為兩組平均值之差除以標(biāo)準(zhǔn)差（方程1），可應(yīng)用于兩組樣本均數(shù)比較的效應(yīng)量計(jì)算。在這里，Cohen定義的標(biāo)準(zhǔn)差是任意一組標(biāo)準(zhǔn)差（因?yàn)閮山M標(biāo)準(zhǔn)差被假定為相等）［5］。在實(shí)際計(jì)算中，大多數(shù)學(xué)者推薦采用合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled Standard Deviation），計(jì)算方法如方程2所示。在標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下（如需要了解某論文結(jié)果部分的效應(yīng)量，但該論文未提供標(biāo)準(zhǔn)差等），也可以通過(guò)其他方法（如方程3）進(jìn)行估計(jì)［11］。Cohen’sd的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：小效應(yīng)（≧0.2且＜0.5）；中等效應(yīng)（≧0.5且＜0.8）；大效應(yīng)（≧0.8）。其他學(xué)者也提出過(guò)其他的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［13］，但只是臨界值略有不同，如臨界值分別為0.15、0.4和0.75。

與Cohen’sd相類(lèi)似的效應(yīng)量還有Glass’s Delta（Δ）和Hedges’s g。Glass’s Delta是兩組平均值之差除以第2組（或?qū)φ战M）的標(biāo)準(zhǔn)差（方程4）。Hedges’s g也是兩組平均值之差除以合并標(biāo)準(zhǔn)差，但公式中合并標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與Cohen’sd略有差異（方程5）。

η2（eta squared）是方差分析中常用的效應(yīng)量，代表應(yīng)變量被某一自變量解釋的方差比例（方程6）。由方程可知，η2受自變量數(shù)目所影響。當(dāng)自變量數(shù)目增加時(shí)，η2會(huì)減小，因而無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)效應(yīng)的大小。因此，有學(xué)者提出了（partical eta squared）。是控制了其他自變量后應(yīng)變量被某一自變量解釋的方差比例（方程7），一般而言，＞η2（單因素方差分析時(shí)，兩者相同）。由于的分母是效應(yīng)變異和誤差變異的和，不會(huì)因?yàn)樽宰兞康脑龆喽兓?，從而有利于評(píng)價(jià)。需要注意的是，也因此各自變量的之和不等于1。某些統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS提供了計(jì)算多因素方差分析的的功能模塊。有學(xué)者建議的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：小效應(yīng)（≧0.01且＜0.06）；中等效應(yīng)（≧0.06且＜0.14）；大效應(yīng)（≧0.14）［10］，但目前尚無(wú)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

φ（phi）是卡方檢驗(yàn)中的常用的效應(yīng)量，其計(jì)算方法如方程9所示，其中，χ2是卡方值，n是樣本量。但φ只能用于計(jì)算2×2四格表卡方檢驗(yàn)中的效應(yīng)量，對(duì)于多行多列的情況，應(yīng)采用φc（Cramér’s phi），其計(jì)算公式如方程10所示，其中，k為行數(shù)和列數(shù)中的較小者（如3×4表格中，k=3）。

4 效應(yīng)量在我國(guó)體育量化研究中的應(yīng)用情況

為了進(jìn)一步了解效應(yīng)量在我國(guó)體育量化研究中的應(yīng)用情況。本研究以《體育科學(xué)》2009年公開(kāi)發(fā)表的學(xué)術(shù)論文為研究對(duì)象，匯總了其中涉及統(tǒng)計(jì)計(jì)算中所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法以及效應(yīng)量的應(yīng)用情況。結(jié)果顯示，2009年12期《體育科學(xué)》共刊載論文165篇，其中71篇論文采用了統(tǒng)計(jì)分析（不包括僅應(yīng)用了描述性統(tǒng)計(jì)的論文），具體的統(tǒng)計(jì)方法如表1所示。單因素方差分析和t檢驗(yàn)仍然是我國(guó)體育科研中最常用的統(tǒng)計(jì)方法，遺憾的是，采用這兩類(lèi)方法的研究者均沒(méi)有報(bào)道研究結(jié)果的效應(yīng)量。在5篇采用多因素方差分析的論文中，僅有一篇論文報(bào)道了效應(yīng)量η2。而對(duì)于相關(guān)分析、回歸分析等其他統(tǒng)計(jì)方法，報(bào)道相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)等效應(yīng)量已成為基本要求，因此，不再進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果反映了大部分體育科研論文中沒(méi)有報(bào)道效應(yīng)量。原因可能有：1）許多科研工作者對(duì)效應(yīng)量相關(guān)知識(shí)了解有限，大部分中文統(tǒng)計(jì)書(shū)也沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹效應(yīng)量的計(jì)算和應(yīng)用方法；2）許多科研工作者還沒(méi)有形成報(bào)道效應(yīng)量的習(xí)慣。值得注意的是，很少有科研工作者會(huì)在相關(guān)分析中只報(bào)道假設(shè)檢驗(yàn)的P值而不報(bào)道相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)也是一種效應(yīng)量），但是大部分人卻不習(xí)慣于在t檢驗(yàn)中既報(bào)道P值，也報(bào)道Cohen’sd。事實(shí)上，在t檢驗(yàn)中報(bào)道Cohen’sd應(yīng)該與在相關(guān)分析中報(bào)道相關(guān)系數(shù)同樣重要。

表1 2009年《體育科學(xué)》刊載論文采用統(tǒng)計(jì)方法匯總一覽表

表2 2009年《體育科學(xué)》刊載論文中t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的效應(yīng)量匯總

為進(jìn)一步探討報(bào)道效應(yīng)量的意義，筆者按照公式1和公式2，根據(jù)2009年《體育科學(xué)》刊載的20篇采用t檢驗(yàn)論文所報(bào)道的數(shù)據(jù)（平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本量），計(jì)算其t檢驗(yàn)結(jié)果所相對(duì)應(yīng)的效應(yīng)量Cohen’sd的值，并進(jìn)行歸類(lèi)，t檢驗(yàn)和效應(yīng)量陰性和陽(yáng)性結(jié)果的臨界值分別設(shè)為P=0.05和Cohen’sd=0.5。需要說(shuō)明的是，由于其中2篇論文所報(bào)道的信息不全，最終只計(jì)算了18篇論文共計(jì)350次t檢驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)量。選擇t檢驗(yàn)和Cohen’sd作為例子，主要是基于兩個(gè)原因：1）t檢驗(yàn)是最常用的統(tǒng)計(jì)方法之一；2）Cohen’sd計(jì)算所需的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本量，大部分論文會(huì)報(bào)道，方便計(jì)算。而其他統(tǒng)計(jì)方法的效應(yīng)量計(jì)算所需數(shù)據(jù)（如方差等）在論文中往往不做報(bào)道。

分類(lèi)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表2所示，假如以效應(yīng)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為參照，則t檢驗(yàn)發(fā)生I型錯(cuò)誤的概率為0.6％（2/350），出現(xiàn)II型錯(cuò)誤的概率為11.7％（41/350）。這意味著，t檢驗(yàn)和效應(yīng)量結(jié)果是不完全一致的，超過(guò)12％的t檢驗(yàn)結(jié)果可能存在問(wèn)題。在量化研究中，科研論文的結(jié)論建立在統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上。因此，即使只有12％的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有誤，也可能顛覆許多論文的結(jié)論。本研究的結(jié)果提示，有必要重新審視假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

t檢驗(yàn)結(jié)果可能出現(xiàn)的偏差可以分為“假陰性”和“假陽(yáng)性”兩類(lèi)。第一，樣本量不大時(shí)，t檢驗(yàn)可能敏感度不高，未能檢測(cè)到原本存在的差異，出現(xiàn)假陰性錯(cuò)誤。原因可能是，當(dāng)效應(yīng)量大但樣本量不大時(shí)，t檢驗(yàn)判斷差異由抽樣誤差引起，因而“忽視”了差異的存在。第二，當(dāng)樣本量比較大時(shí)，t檢驗(yàn)“放大”了某些比較小、甚至實(shí)際并不存在的差異，出現(xiàn)假陽(yáng)性錯(cuò)誤。原因可能是，大樣本量影響了t檢驗(yàn)計(jì)算的計(jì)算結(jié)果。而Cohen’sd則是從數(shù)據(jù)實(shí)際的平均值差異和數(shù)據(jù)變異的角度去觀(guān)察兩組數(shù)據(jù)的差異。因此，在假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加效應(yīng)量這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，能夠幫助科研工作者從過(guò)去單一的“假設(shè)檢驗(yàn)”角度，到從“假設(shè)檢驗(yàn)”和“效應(yīng)量”兩個(gè)角度去研究數(shù)據(jù)，更有利于厘清數(shù)據(jù)的真實(shí)情況，從而做出更準(zhǔn)確、更客觀(guān)的判斷。

5 效應(yīng)量的不足

雖然許多專(zhuān)家、學(xué)者都建議用效應(yīng)量作為假設(shè)檢驗(yàn)的補(bǔ)充，甚至建議用效應(yīng)量代替假設(shè)檢驗(yàn)［3，6］，但是，效應(yīng)量本身也存在一些不足。比如，采用效應(yīng)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷的體系仍不完善，很多效應(yīng)量也還沒(méi)有建立統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這給效應(yīng)量的應(yīng)用帶來(lái)了許多問(wèn)題，仍需要進(jìn)一步的研究加以完善。此外，由于效應(yīng)量計(jì)算中缺乏對(duì)樣本量的考量，單一依靠效應(yīng)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷必然受到抽樣誤差影響。因此，正視假設(shè)檢驗(yàn)和效應(yīng)量的不足，綜合考量效應(yīng)量和假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，可能是現(xiàn)階段比較合理的統(tǒng)計(jì)分析策略。

6 小結(jié)

統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展在一定程度上可以促進(jìn)學(xué)科的發(fā)展，而統(tǒng)計(jì)方法上的落后在一定程度上也會(huì)制約學(xué)科的進(jìn)步。假設(shè)檢驗(yàn)在我國(guó)體育科研領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，但假設(shè)檢驗(yàn)本身的確存在一些局限，而效應(yīng)量可以作為假設(shè)檢驗(yàn)有益的補(bǔ)充。近年來(lái)，效應(yīng)量引起了越來(lái)越多專(zhuān)家、學(xué)者的重視，心理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等學(xué)科的許多國(guó)際學(xué)術(shù)期刊已經(jīng)開(kāi)始要求稿件提供效應(yīng)量?？梢灶A(yù)見(jiàn)，報(bào)道效應(yīng)量應(yīng)該是今后統(tǒng)計(jì)分析的發(fā)展趨勢(shì)，也是體育科研中不應(yīng)忽略的統(tǒng)計(jì)量。在我國(guó)體育科研工作中，加強(qiáng)效應(yīng)量方面的教育培訓(xùn)和應(yīng)用實(shí)踐，并在我國(guó)體育類(lèi)期刊中倡導(dǎo)報(bào)道效應(yīng)量將有助于更客觀(guān)、更準(zhǔn)確地報(bào)道體育科研成果。

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