郭 輝，徐浩軍，周 莉

（空軍工程大學工程學院，西安 710038）

粗糙集和區(qū)間數(shù)空襲目標威脅評估*

郭 輝，徐浩軍，周 莉

（空軍工程大學工程學院，西安 710038）

針對現(xiàn)有空襲目標威脅評估方法存在的不足，提出了一種新的基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標威脅評估方法。首先建立了空襲目標威脅評估指標體系，給出了指標值為區(qū)間數(shù)且指標權重完全未知的指標權重計算步驟，克服了以往指標權重確定的主觀性。建立了應用粗糙集和區(qū)間數(shù)評估空襲目標威脅的數(shù)學模型。提出了威脅評估指標的離散化區(qū)間，并應用粗糙集理論對威脅評估指標體系進行了約簡。最后，通過空襲目標威脅評估實例說明了該方法的合理性和有效性。

威脅評估，粗糙集，區(qū)間數(shù)，權重

引 言

由于影響空襲目標威脅評估的指標較多，而粗糙集理論研究的一個基本問題便是信息系統(tǒng)屬性（指標）約簡，因此本文嘗試采用粗糙集理論對威脅評估指標體系進行約簡，并結合區(qū)間數(shù)多屬性決策方法對空襲目標進行威脅評估研究，從而為目標威脅評估提供一種新的思路。

1 威脅評估指標體系

對多個空襲目標的威脅程度進行評估，必須在對目標進行跟蹤和識別，通過雷達探測獲得各目標的幾何特性和飛行參數(shù)后進行。影響空襲目標威脅評估的因素眾多，根據(jù)防空武器系統(tǒng)的特點和空襲目標的飛行特性，由以下6個指標構成威脅評估的指標體系。

①目標類型。根據(jù)目標速度及目標信號特征等因素可將目標類型區(qū)分為：小型目標（空地導彈、反輻射導彈、巡航導彈、隱身飛機等）、大型目標（轟炸機、殲擊轟炸機、強擊機等）、武裝直升機和戰(zhàn)術彈道導彈。根據(jù)戰(zhàn)術原則，戰(zhàn)術彈道導彈和上級指定攔截的目標的威脅程度最大，應優(yōu)先攔截。所以，僅對上級未指定的前3類目標的威脅程度進行評估。在前3類目標中，小型目標的威脅程度最大，大型目標次之，武裝直升機的威脅程度最小。

②飛行速度。空襲目標的飛行速度直接影響地空導彈對其殺傷的概率。一般來說，飛行速度大的目標，其威脅程度也大，反之威脅程度就小。

③飛臨時間。飛臨時間是指空襲目標到達發(fā)射區(qū)遠界的時間，它由目標的距離、速度、高度等飛行參數(shù)和武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)計算得到?？找u目標到達發(fā)射區(qū)遠界的時間（即飛臨時間）越長，武器系統(tǒng)用于目標分配及發(fā)射準備的時間就越充分，目標的威脅程度就越小；反之，目標的威脅程度就越大。

④航路捷徑?？找u目標的航路捷徑是指地空導彈武器系統(tǒng)的雷達所在位置（或保衛(wèi)要地中心）到目標航路水平投影的距離。依據(jù)射擊理論，若空襲目標的航路捷徑越小，則攻擊意圖愈明顯，威脅程度也就越大；航路捷徑越大，威脅程度就越小。

⑤飛行高度。根據(jù)雷達的技術戰(zhàn)術性能可知，高度越低的目標，其發(fā)現(xiàn)距離越近。因此，高度越低的目標，其威脅程度就越大。

⑥干擾能力。干擾能力是指目標的電子干擾能力。空襲目標的電子干擾能力可以劃分為：強、中、弱、無。

2 粗糙集理論基礎

粗糙集理論是一種解決不完整性和不確定性問題的數(shù)學工具。在粗糙集理論中，知識被看作是關于論域的劃分，是一種對對象進行分類的能力［10］。這樣，知識庫可以定義為：給定一組數(shù)據(jù)U與等價關系集合R，在等價關系集合R下對數(shù)據(jù)集合U的劃分，稱為知識庫（K no w ledge B ase），記為 K＝（U，R）。

定義 1：稱 S＝（U，A，V，f）為一個信息表，其中U為論域，是一個非空有限的對象集合，即U＝（x1，x2，…，xn）；A＝（a1，a2，…，am）是非空有限的屬性集合；Va是屬性 a的值域，即 V＝∪a∈AVa，f：U×A→V稱為信息函數(shù)，它為每個對象賦予一個信息值，?a∈A，?x∈U，有 f（x，a）∈Va。

定義 2：給定 S＝（U，A，V，f），B?A，定義 B在U上的不可分辨關系（indiscernibility relation）IN D（B）：

IN D（B）＝｛（x，y）∈U×U：f（x，a）＝f（y，a），?a∈B｝

若（x，y）∈IN D（B），則 x和 y稱為 B不可分辨。顯然，IN D（B）是一種等價關系，由這種等價關系導出的對U的劃分記為U/IN D（B），其中包含樣本 x的等價類記為［x］IND（B）。

定義3：設U是一個論域，R是定義在U上的一個等價關系簇，r∈R，如果 IN D（R－｛r｝）＝IN D（R），則稱 r在 R中不必要的或可省略的；否則，稱r在R中必要的或不可省略的。如果每個r∈R都為R中必要的，則稱R為獨立的；否則稱R為依賴的。

定理1：如果R是獨立的，P?R，則P也是獨立的。

定義4：設U是一個論域，P和Q是定義在U上的兩個等價關系簇，設Q?P，如果Q是獨立的，且 IN D（Q）＝IN D（P），則稱 Q是 P的一個約簡，記為 R ed（P）。

3 區(qū)間數(shù)威脅評估指標權重的確定

現(xiàn)有的空襲目標威脅評估方法中多采用層次分析法等主觀賦權法來確定指標的權重。由于威脅評估指標較多且不同的專家對各威脅評估指標有不同的偏好，因此得到的指標權重不盡相同。為了克服主觀賦權法帶來的不確定性和盲目性，利用區(qū)間數(shù)法來確定威脅評估指標的權重。首先簡要介紹區(qū)間數(shù)及其運算法則和區(qū)間數(shù)決策矩陣及其規(guī)范化，然后給出指標值為區(qū)間數(shù)的威脅指標權重的確定方法。

3.1 區(qū)間數(shù)及其運算

3.2 區(qū)間數(shù)決策矩陣及其規(guī)范化

對于空襲目標威脅評估問題，令 X＝｛x1，x2，…，xn｝為空襲威脅目標（方案）集，U＝｛u1，u2，…，um｝為空襲目標威脅評估指標（屬性）集。對于威脅目標xi，按威脅評估指標uj進行測度，得到xi關于 uj的區(qū)間數(shù)屬性值從而構成威脅評估的區(qū)間數(shù)決策矩陣最常見的屬性類型為效益型和成本型，設Ij（j＝1，2）分別表示效益型、成本型的下表集［12］。在空襲威脅評估指標體系中，目標類型、飛行速度和干擾能力為效益型指標，其余3個指標為成本型指標。為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，可用下列公式將區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣，其中

3.3 威脅評估指標權重的確定

在多屬性決策問題中，應用客觀賦權法確定屬性權重的方法很多。下面給出一種新的以規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣形式表示的威脅指標的權重確定方法。首先給出區(qū)間數(shù)相離度和理想值的定義。

對于目標xi，各指標評價值與理想值之間的偏差（采用平方表示）為

其中 wj（j∈m）為指標 uj的權重。

一般地，若某個目標與理想目標越靠近，說明該目標越優(yōu)。對于空襲目標威脅評估問題，即目標威脅越大；反之，若某個目標與理想目標越遠，則該目標越差。權重向量的選取應使所有目標的評價值與理想目標值之間的總偏差最小，即應滿足下列約束最優(yōu)化問題：

解此模型，作拉格朗日函數(shù)：

4 目標威脅評估算法

下面給出基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標威脅評估算法，具體步驟如下：

Ste p 3：利用式（1）和式（2）將約簡的區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣

Ste p 7：利用式（13）計算 vi，按 vi（i∈n）值的大小對目標進行威脅排序，vi值越大，則目標xi的威脅越大，從而得到目標的威脅序列X。

5 應用實例

假設在一次防空作戰(zhàn)中，敵方采用空襲編隊形式對我方某區(qū)域進行空襲，我方地面多傳感器系統(tǒng)探測到空襲威脅目標數(shù)目為8批。表1給出了空襲目標各個威脅指標的測量值。

表1 空襲目標各個威脅指標的測量值

為了簡化起見，分別用 S、V、T、P、H和 I來表示威脅評估指標體系中的6個指標。首先將小型目標、大型目標和武裝直升機分別離散化為 1、2、3，將干擾能力強、中、弱、無分別離散化為 1、2、3、4。通過征求專家意見，建立了其余4個威脅評估指標的離散化區(qū)間，如表2所示。

表2 其余4個威脅評估指標的離散化區(qū)間

對表1中的飛行速度、飛臨時間、航路捷徑和飛行高度4個威脅評估指標的區(qū)間數(shù)測量值取中間值進行離散化處理，可以得到如表3所示的信息表。

表3 8個目標的信息表

所以評估指標V和P是可省略的，而S、T、H和I是不可省略的，構成了原評估指標體系的一個約簡。這樣便在不影響決策的前提下，將原來的6個指標化為了4個指標。

依據(jù)既有的應用實例并征求專家意見，將目標類型分別量化為［7，9］、［4，6］和［2，4］，將目標的干擾能力分別量化為［7，10］、［4，6］、［1，3］和［0，1］。然后對表1中約簡后剩余的4個威脅指標的區(qū)間數(shù)測量值進行規(guī)范化處理，其中利用公式（1）對效益型指標進行規(guī)范化處理，利用式（2）對成本型指標進行規(guī)范化處理，可以得到如下所示的規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣 R?。

利用式（11）可以得到各威脅評估指標的權重為w＝（0.416 8，0.147 2，0.174 1，0.262 0）。進而可以得到各個目標的綜合屬性值分別為＝［0.271，0.471 1］，＝ ［0.365 1，0.606］，＝ ［0.206 3，0.357 4］，＝ ［0.312，0.532 5］，＝ ［0.188 6，0.342 9］＝［0.231 7，0.396 9］，＝［0.186 8，0.346 5］＝［0.228，0.395 6］。利用式（12）可以得到各個目標綜合屬性值比較的可能度矩陣p，如下所 示。根據(jù)式（13）可以算得 v1＝0.138 9，v2＝0.174 0，v3＝0.103 1，v4＝0.156 3，v5＝0.097 1，v6＝0.117 3，v7＝0.097 7，v8＝0.115 6。由 vi的大小可以得出各目標的威脅排序（由大到小）結果為X＝（2、4、1、6、8、3、7、5）。這個評估結果與專家給出的結論相一致，符合防空作戰(zhàn)的實際情況，從而說明了該方法的有效性。

6 結 論

本文在分析了傳統(tǒng)的目標威脅評估方法存在不足的基礎上，提出了一種基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標威脅評估方法。該方法在保證決策結果正確性的前提下，對威脅評估指標體系進行了約簡，提高了空襲目標威脅評估的實時性，并與區(qū)間數(shù)多屬性決策理論相結合進行空襲目標威脅評估，為防空作戰(zhàn)輔助決策提供了一種新的決策方法。本文所提出的方法具有較強的泛化能力，也可以用來解決其他屬性值為區(qū)間數(shù)、屬性權重完全未知并且屬性較多的區(qū)間型多屬性決策問題。

［1］ Ham ed E M，Graham J H． An A gent-based I ntrusion Detection System using F u zz y L ogic C om p uter System Th reat Evaluation ［J］．A ssociation for C om p uting M achinery，2001，1：42-46．

［2］ 曹可勁，江 漢，趙宗貴．一種基于變權理論的空中目標威脅估計方法［J］．解放軍理工大學學報，2006，7（1）：32-35．

［3］ 王 猛，章新華，夏志軍．基于屬性分析的威脅評估技術研究［J］．系統(tǒng)工程與電子技術，2005，27（5）：848-851．

［4］ 王百合，黃建國，張群飛．基于改進灰關聯(lián)分析的目標威脅評估模型研究［J］．計算機工程與應用，2008，44（4）：212-215．

［5］ 駱文輝，劉少偉，楊建軍．基于灰色區(qū)間關聯(lián)決策的目標威脅評估［J］．空軍工程大學學報（自然科學版），2008，9（3）：37-41．

［6］ 王向華，覃 征．徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡解決威脅排序問題［J］．系統(tǒng)仿真學報，2004，16（7）：1576-1579．

［7］ 曲長文，何 友，馬 強．應用多屬性決策的威脅估計方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術，2002，22（5）：26-29．

［8］ 周 林，婁壽春，趙 杰．基于M AD M 的威脅評估排序模型［J］．系統(tǒng)工程與電子技術，2001，23（1）：18-41．

［9］ 王小藝，劉載文，侯朝楨，等．基于模糊多屬性決策的目標威脅估計方法［J］．控制與決策，2007，22（2）：215-219．

［10］ 張文修，吳偉志，梁吉業(yè)，等．粗糙集理論與方法［M］．北京：科學出版社，2006．

［11］ 徐玖平，吳 ?。鄶?shù)性決策的理論與方法［M］．北京：清華大學出版社，2006．

［12］ 徐澤水．求解不確定多屬性決策問題的一種新方法［J］．系統(tǒng)工程學報，2002，17（2）：177-181．

Tar g et Threat Evaluation for Air A ttac k B ased on R ou g h Set and I n tervals

GUO Hui，X U Hao-jun，Z HO U L i
（The Eng ineerin g Institute，A ir F orce E n g ineerin g U niversit y，X i＇an 710038，China）

C onsidering the e x isting m ethods of target th reat evaluation for air attac k w as not fu lly ideal，a ne w evaluation m ethod based on rough set and intervals w as p ro p osed.C riterion system s of target threat evaluation for air attac k w as founded，the calcu lation ste p s for solving inde x w eight w as given w hen inde x value w as intervals and inde x w eight w as un k no w n，w hich con q uered the sub jectivity of form er methods.Then the m athem atical model of evaluating target threat by rough set and intervals w as estab lished.Dis p ersed ranges of th reat evaluation indexes were presented，and the criterion system s of target th reat evaluation w as reduced by rough set theory.F inally，a num erical e x am p le of target th reat evaluation for air attac k is given to sho w the rationality and effectiveness of the m ethod.

threat assessment，rough set，intervals，w eigh t

TP301；E917

A

1002-0640（2011）09-0046-05

2010-07-17

2010-09-21

國家自然科學基金資助項目（70671106）

郭 輝（1981- ），男，吉林柳河人，博士生，研究方向：飛行器作戰(zhàn)效能與仿真研究。