莫立新，王 輝，蔣彩霞，徐 春

（1大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

1 引 言

船舶在海上大浪中高速航行時(shí)，不可避免地會(huì)發(fā)生船體與波浪的劇烈砰擊現(xiàn)象。根據(jù)波浪沖擊位置的不同，一般有艏外飄砰擊、艏艉底砰擊、舷側(cè)平臺(tái)砰擊以及多體船的濕甲板砰擊等[1]。強(qiáng)烈的砰擊作用會(huì)導(dǎo)致船體局部結(jié)構(gòu)的破壞甚至主船體強(qiáng)度的喪失。目前，砰擊問(wèn)題越來(lái)越引起人們的關(guān)注，ISSC從2006年開(kāi)始成立了專(zhuān)門(mén)的脈沖載荷委員會(huì)進(jìn)行研究[2]。由于砰擊是一種船體與波浪相互作用的復(fù)雜水動(dòng)力現(xiàn)象，砰擊壓力具有局部性、瞬時(shí)性及快速移動(dòng)性等特點(diǎn)，對(duì)砰擊現(xiàn)象的研究具有相當(dāng)?shù)碾y度，研究手段包括理論分析、數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)等[3]?？紤]到砰擊壓力的作用特點(diǎn)，如何將砰擊壓力峰值轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和校核需要的等價(jià)均布靜壓力是船體局部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最為關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)這個(gè)“折減系數(shù)”的問(wèn)題，很多研究者已經(jīng)做了相應(yīng)的研究工作[3-9]。就目前的研究水平來(lái)看，模型試驗(yàn)仍然是最準(zhǔn)確和最經(jīng)濟(jì)的一種手段。本文通過(guò)對(duì)四種剛度楔形體板架進(jìn)行水池中的落體沖擊試驗(yàn)研究，就設(shè)計(jì)者關(guān)心的折減系數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)研究剛度的變化對(duì)折減系數(shù)的影響，并對(duì)船體局部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)給出一些有益的建議。模型試驗(yàn)的結(jié)果還可作為理論預(yù)報(bào)及數(shù)值計(jì)算比較分析的依據(jù)。

2 試驗(yàn)描述

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿S視圖Fig.1 3D view of the test model

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ投S剖面圖Fig.2 2D section view of the test model

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)特征與測(cè)點(diǎn)分布Fig.3 Structure characteristics and measuring points

模型試驗(yàn)的研究對(duì)象為由四組彈性板架組成兩個(gè)楔形體模型，即模型一（由板架1和板架2組成）和模型二（由板架3和板架4組成）?？紤]到設(shè)計(jì)模型的自重遠(yuǎn)大于板架的結(jié)構(gòu)重量，落體砰擊瞬間持續(xù)時(shí)間很短，左右兩邊彈性差別對(duì)楔形體模型運(yùn)動(dòng)的影響可忽略不計(jì)，這樣的設(shè)計(jì)可一次實(shí)施兩種剛度的楔形體板架落體砰擊試驗(yàn)，并減少了試驗(yàn)的不確定性和節(jié)約成本。每個(gè)模型左右板架四周邊界條件都被設(shè)計(jì)為加強(qiáng)結(jié)構(gòu)（剛性邊界條件），以減少板架間的相互影響。

模型被設(shè)計(jì)為二維形式，模型的外形及結(jié)構(gòu)形式在長(zhǎng)度方向上均保持不變。為了盡可能使模型在自由落體入水沖擊過(guò)程中的流體呈二維流動(dòng)，模型前后端的艙壁在下方作了適當(dāng)?shù)募訉捄脱由?。為了使模型在底部入水后具有較大的浮力儲(chǔ)備，楔形體板架舷側(cè)頂部增加了直壁式干舷。模型采用普通鋼材料建造，主尺度為2.88m（長(zhǎng)）×3.36m（寬）×1.645m（高），楔形體底部斜升角為21°。四種剛度板架的結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1，模型一和模型二的重量分別為3.5t和3.25t。兩個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S視圖及二維剖面圖見(jiàn)圖1和圖2，模型內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式俯視見(jiàn)圖3。

表1 四種剛度板架的結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1 Grillage member size with four types of stiffeness

在每組板架的板格上布置了13個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)（以P為首字母）；在肋骨、縱骨、板格上布置了23個(gè)應(yīng)力測(cè)點(diǎn)（以S為首字母）；在模型上部?jī)筛鶑?qiáng)中縱桁上左右對(duì)稱(chēng)布置兩個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)（以A為首字母），測(cè)點(diǎn)見(jiàn)圖2和圖3。

測(cè)量信號(hào)的采樣頻率為10kHz，加速度信號(hào)經(jīng)積分后可以得到模型下落速度的變化曲線(xiàn)。模型工況設(shè)計(jì)遵循流體動(dòng)力相似原則，并根據(jù)實(shí)船可能達(dá)到的入水砰擊速度確定模型自由落體高度?？紤]到砰擊壓力的離散性，每個(gè)高度都進(jìn)行了數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)。模型試驗(yàn)的下落高度和次數(shù)見(jiàn)表2。

表2 模型試驗(yàn)落體高度和次數(shù)Tab.2 Heights and times of the tests

3 結(jié)果分析

兩個(gè)模型自由落體過(guò)程中，在彈性范圍內(nèi)，四個(gè)板架響應(yīng)特征基本一致。這里，以板架4為例，模型的落體砰擊過(guò)程見(jiàn)圖4，入水砰擊過(guò)程中剖面四個(gè)典型壓力點(diǎn)的響應(yīng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖5，四個(gè)典型肋骨應(yīng)力測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖6，另外，由加速度曲線(xiàn)積分得到的模型落體速度曲線(xiàn)見(jiàn)圖7。

圖4 模型的落體砰擊過(guò)程Fig.4 Dropping of the test model

圖5 楔形體板架砰擊壓力分布（板架4，H=1 500mm）Fig.5 Distribution of the slamming pressure(Grillage 4,H=1 500mm)

圖6 肋骨框架應(yīng)力分布（板架4，H=1 500mm）Fig.6 Distribution of the frame stress(Grillage 4,H=1 500mm)

由圖5和圖6可知，楔形體板架上沿肋骨方向各點(diǎn)砰擊壓力依次出現(xiàn)峰值，隨著入水砰擊速度的大幅減小，砰擊壓力峰值也成倍減小。就板架4在1 500mm高度工況而言，最大砰擊壓力出現(xiàn)在楔形體尖點(diǎn)附近的P1點(diǎn)，達(dá)到260kPa；而在接近舷側(cè)處的P8砰擊壓力峰值只有59kPa。另外，砰擊壓力的脈沖寬度也隨著砰擊速度的減小而增大，就板架4在1 500mm高度工況而言，P1點(diǎn)壓力脈沖寬度在10ms左右，而P8點(diǎn)則達(dá)到了28ms。對(duì)于板架中部的P4和P7點(diǎn)，砰擊壓力脈沖在上升之前出現(xiàn)了短暫的負(fù)壓振蕩，這很可能是由于板架振蕩導(dǎo)致壓力傳感器的物理反應(yīng)，而非真實(shí)的壓力脈沖。

由圖6可知，接近楔形體尖點(diǎn)的肋骨應(yīng)力測(cè)點(diǎn)S1首先出現(xiàn)一個(gè)拉應(yīng)力，然后迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，而靠近舷側(cè)的肋骨應(yīng)力測(cè)點(diǎn)S8則一直在壓應(yīng)力狀態(tài)；S1的應(yīng)力峰值要大于S8的應(yīng)力峰值，但在砰擊后半程非常接近。這說(shuō)明肋骨框架兩邊為剛度很大的彈性固定端邊界條件，S1一端的彈性系數(shù)要稍大于S8一端。肋骨框架中間位置的S3和S5隨著砰擊壓力峰值的移動(dòng)依次出現(xiàn)應(yīng)力峰值，最大峰值差幾乎一致。整個(gè)板架的應(yīng)力時(shí)域分布說(shuō)明肋骨框架兩端為接近剛性固定邊界，上下部分的應(yīng)力差別只是由于砰擊壓力峰值空間的移動(dòng)和量值的變化造成的。

圖7 楔形體落體速度曲線(xiàn)（板架4，H=1 500mm）Fig.7 Dropping velocity of the wedge(Grillage 4,H=1 500mm)

模型二在1 500mm高度的壓力和應(yīng)力測(cè)點(diǎn)共五次落體試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)圖8。可以看到，在此落體高度下，除少數(shù)壓力測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)隨機(jī)性跳躍以外，大多數(shù)測(cè)點(diǎn)重復(fù)性良好，證明了試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)和測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性。通過(guò)對(duì)壓力和應(yīng)力數(shù)據(jù)整理和分析，可對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶寮艿恼蹨p系數(shù)進(jìn)行有效的分析。

圖8 壓力和應(yīng)力測(cè)點(diǎn)在典型落體高度下的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)（模型二，H=1 500mm）Fig.8 The repeated measured pressure and stress on one typical height(Model 2,H=1 500mm)

4 折減系數(shù)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3，8-9]，如果在一定的邊界條件下，因砰擊壓力的沖擊作用引起的構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力的最大值與作用于該構(gòu)件上的均布靜壓力下的靜應(yīng)力最大值相當(dāng)?shù)脑?huà)，則可以定義該均布靜壓力為等價(jià)均布靜壓力Peq（Equivalent static pressure），它與構(gòu)件上各點(diǎn)砰擊壓力峰值的平均值的比值為砰擊壓力的折減系數(shù) Kr（Reduction factor），即

Kr的量值不僅反映了砰擊壓力的不均勻程度，也體現(xiàn)了砰擊過(guò)程中構(gòu)件的動(dòng)荷效應(yīng)，以及流體與結(jié)構(gòu)之間的耦合影響。一旦掌握了作用在結(jié)構(gòu)物上的砰擊壓力峰值及其平均值，只要乘上該折減系數(shù)，就可以得到結(jié)構(gòu)在砰擊壓力作用下的等價(jià)均布靜壓力Peq，這樣結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度評(píng)估就可采用靜力強(qiáng)度計(jì)算方法進(jìn)行。因此，如何獲得折減系數(shù)Kr，就成為在砰擊載荷作用下局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度理性設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵。

式中β單位為（°）。上式可適用于3°≤β≤45°，且Kn≤1?？梢?jiàn)Kn僅與楔形體的斜升角β有關(guān)。

由于本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榈湫偷陌寮芙Y(jié)構(gòu)且具有簡(jiǎn)單的邊界條件，這里采用成熟的結(jié)構(gòu)力學(xué)公式對(duì)整個(gè)板架在均布?jí)毫ψ饔孟吕吖强蚣艿膽?yīng)力響應(yīng)作計(jì)算分析。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)的布置，這里對(duì)試驗(yàn)板架的四周假定為剛性固定邊界條件。

根據(jù)交叉梁系的概念，由于試驗(yàn)楔形體板架的肋骨剛度要遠(yuǎn)強(qiáng)于縱骨，則可以把由一根交叉梁（肋骨）和很多同樣的主向梁（縱骨）組成的板架彎曲問(wèn)題歸結(jié)為連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的交叉梁彎曲問(wèn)題?？梢哉J(rèn)為，在主向梁的數(shù)目很多時(shí)，作用在板架上的分布外載荷直接由主向梁承受，而交叉梁僅承受在節(jié)點(diǎn)處的相互作用的反力R，這些反力可以用沿某個(gè)交叉梁長(zhǎng)度分布的載荷r來(lái)代替。

這樣交叉梁的彎曲方程寫(xiě)為

由在節(jié)點(diǎn)處的主向梁撓度ω的表達(dá)式

可將交叉梁的彎曲方程寫(xiě)為

以上方程式描述了在強(qiáng)度為q的分布載荷作用下，剛度為k的彈性基礎(chǔ)交叉梁的彎曲。

引入無(wú)量綱參數(shù)u，表征確定彈性基礎(chǔ)梁彎曲要素的表函數(shù)自變量，u按下式求得

而受均布載荷q作用下的彈性基礎(chǔ)梁的撓度公式為：

圖9 彈性基礎(chǔ)梁計(jì)算模型Fig.9 Theoretical model of elastic based beam

因此可將計(jì)算模型轉(zhuǎn)化為兩端剛性固定受均布載荷作用的彈性基礎(chǔ)梁，見(jiàn)圖9。

由于此梁的載荷與結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)于跨度中點(diǎn)，故坐標(biāo)原點(diǎn)取跨度中點(diǎn)。這樣在x=0處θ0=0，N0=0，代入均布載荷彈性基礎(chǔ)梁的撓曲線(xiàn)方程，可以得到梁的撓曲線(xiàn)方程如下：

從而可以求得梁的彎矩方程為

特別地，梁中點(diǎn)及端點(diǎn)的彎矩可算出如下：

彈性基礎(chǔ)梁翼板上的應(yīng)力可以由以下公式求得：

其中yd為翼板距彈性基礎(chǔ)梁中和軸的距離。

由以上分析并根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)公式，可得到試驗(yàn)板架各個(gè)參數(shù)的取值及梁中點(diǎn)翼板上的最大應(yīng)力與單位載荷之間的關(guān)系見(jiàn)表3。

這樣，對(duì)三個(gè)落體高度下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ退膫€(gè)板架的砰擊壓力及折減系數(shù)的分析見(jiàn)表4。根據(jù)對(duì)比可知：

（1）對(duì)于不同結(jié)構(gòu)，砰擊壓力折減系數(shù)各不相同。對(duì)于剛度較弱結(jié)構(gòu)，由于彈性影響，砰擊壓力可能會(huì)降低，而結(jié)構(gòu)的響應(yīng)會(huì)增大，砰擊壓力折減系數(shù)則會(huì)相應(yīng)地增大，這是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須注意的問(wèn)題。

表3 試驗(yàn)板架計(jì)算模型參數(shù)與計(jì)算結(jié)果Tab.3 Theoretical model coefficients and results of the test grillages

表4 試驗(yàn)板架砰擊壓力與折減系數(shù)分析Tab.4 Slamming pressure and reduction factors of the test grillages

（3）對(duì)于板架1和板架2，砰擊壓力的變化規(guī)律大體上可視為剛體，而當(dāng)剖面慣性矩和剖面模數(shù)降低為2/3后結(jié)構(gòu)彈性對(duì)砰擊壓力的影響逐漸增大，尤其以最弱剛度的板架4最為明顯，其剖面慣性矩僅為板架2的1/3。

（4）在低速度落體沖擊工況下，砰擊壓力呈現(xiàn)一定的離散性，板架4的砰擊應(yīng)力呈現(xiàn)異常增大。高速度落體沖擊工況則規(guī)律性較好。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)變剛度楔形體板架的落體沖擊試驗(yàn)以及對(duì)其結(jié)構(gòu)的折減系數(shù)分析，可得結(jié)論如下：

（1）承受砰擊載荷的局部結(jié)構(gòu)板架設(shè)計(jì)中，肋骨框架等效設(shè)計(jì)壓力與壓力“折減系數(shù)”的確定值得關(guān)注，通常根據(jù)實(shí)船結(jié)構(gòu)以一定縮尺，按力學(xué)相似設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)模型，經(jīng)落體砰擊試驗(yàn)可以確定這個(gè)“折減系數(shù)”。

（2）砰擊壓力不均勻系數(shù)大體上反映“折減系數(shù)”的量級(jí)，而“折減系數(shù)”一般小于壓力不均勻系數(shù)，因此，在結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)中，可先根據(jù)砰擊壓力不均勻系數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)并采用適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)手段取得相關(guān)結(jié)構(gòu)的壓力“折減系數(shù)”，然后可進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。

（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度大幅下降時(shí)，彈性對(duì)砰擊壓力和結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的影響會(huì)變得顯著。導(dǎo)致砰擊壓力的降低以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的增大，相應(yīng)砰擊壓力“折減系數(shù)”也就增大。

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