朱大同,傅朝方

(1.東南大學江蘇省工程力學重點試驗室,江蘇南京 210096;2.東南大學土木工程學院,江蘇南京 210096;3.南京水利科學研究院河流與海岸研究所,江蘇南京 210024;4.東南大學華寧交通監(jiān)理咨詢公司,江蘇南京 210018)

隨著海岸帶深度開發(fā)和港口工程的快速發(fā)展,各種類型的防浪與消波透空結(jié)構(gòu)得到普遍重視[1-3]。矩形樁列組成的防波堤是軟土地基上常見的透空堤,由于它能防護波浪對海岸和港口的沖擊,又能透流,保持港內(nèi)水體循環(huán),維護水體質(zhì)量和生態(tài)環(huán)境,所以在我國己被廣泛應(yīng)用,并列入防波堤設(shè)計與施工規(guī)范[4]。但至今沒有合理的水動力理論公式可供工程應(yīng)用。Hagiwara,Isaacson等和Kakuno等[5-7]對樁列防波堤的反射、傳遞系數(shù)和波浪力展開了理論和試驗研究。我們通過阻抗分析法[8-9]討論矩形樁列防波堤的水動力學特征,得到一組理論公式,可以方便地計算波浪反射、傳遞系數(shù)和波浪力。

1 矩形樁列防波堤水動力學特征的阻抗分析

計算圖式和坐標軸取法如圖1。樁列由若干個寬度為b,厚度為δ的矩形柱組成。樁間凈距為2a。坐標軸放在靜水面上,原點在堤中心,x軸指向來波方向,y軸與樁列軸線重合,z軸垂直向上。水深d,波高h,周期T的推進波正向入射到堤面上。設(shè)定堤厚度δ與港池相比是一個很小的量。將總的流場分為兩個子域：港池外海域(x≥0)和港池內(nèi)域(0≥x)。

1.1 樁列上力平衡方程和阻抗公式

法向入射波(波向與x軸平行)在樁列迎海面單位寬度上的波浪力為Fo0,傳遞波在樁列背海面上的波壓力和在x方向水質(zhì)點的速度分別為PT0和VT0,樁列的流阻為R0。樁列上力平衡方程有如下形式：

式中,FT0為樁列背海面單位寬度上的波浪力;Q0為通過樁列的體積流量。

按阻抗率定義[8]和式(1),樁列迎海面上的阻抗率是：

式中,ρ,с分別為水的密度和波的相速度,兩者乘積稱為特性阻抗;K r是反射系數(shù)。式(2)中右端兩項(港池內(nèi)傳遞波的阻抗率和樁列的流阻)可用下面方法確定。

圖1 樁列透空堤頂視圖Fig.1 A top view over the pile-permeable dike

1.2 港池內(nèi)傳遞波的速度勢

港池內(nèi)傳遞波的速度勢、水質(zhì)點在x方向速度和水波壓力有：

式中,k、g和ω分別為波數(shù)、重力加速度和波圓頻率;Kt為傳遞系數(shù)。

在式(4)和(5)中取x=0,并沿水深積分,于是式(2)右端第一項可表為：

式(6)表明,傳遞波在常水深港池內(nèi)傳播時阻抗是匹配的。

1.3 外部海域中波的速度勢

入射波的速度勢：

法向入射波與反射波迭加后波場的速度勢為：

1.4 樁列流阻分析

水波通過樁列的壓力損失可表為[9]：

對于尖棱直角α1=0.75,β1=0.4;對于圓弧或緩變α1=0.5,β1=0.2。于是樁列的非靜態(tài)流阻R0為：

式中,vn為速度的幅值,并且沿水深取平均值,得：

按文獻[9],對于淺水波和相對淺水波(kd≤0.7),有：

對于中等水深波和相對深水波,有：

2 樁列防波堤的波浪反射和傳遞系數(shù)計算公式

2.1 波浪反射系數(shù)公式

將式(6)和(11)代入式(2),經(jīng)整理得波浪反射系數(shù)計算公式：

2.2 波浪傳遞系數(shù)公式

波浪從矩形樁列上傳遞系數(shù)的公式如下：

3 樁列上波浪荷載計算公式

在x=0斷面處,單位寬度(b+2a)上入射波波浪力可由式(7)得到：

樁列迎海面單位寬度(b+2a)上,入射波和反射波波浪力可由式(8)得到：

樁列背海面單位寬度(b+2a)上傳遞波波浪力可由式(5)得到：

于是,樁列單位寬度(b+2a)上凈波浪力為：

式(17)與式(20)之比為樁列上凈波浪力的傳遞函數(shù)：

4 對比驗證

對于海況條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)已經(jīng)確定的樁列防波堤,在式(15),(16)和(21)內(nèi)需用的數(shù)據(jù)已齊全,沒有待定或要預(yù)先從模型試驗反算的參數(shù)。由于公式結(jié)構(gòu)十分簡單,數(shù)據(jù)均是現(xiàn)成可查,所以計算工作非常方便。

現(xiàn)將文中的理論公式與文獻[5]～文獻[7]中試驗成果對比。

4.1 計算的反射系數(shù)和傳遞系數(shù)與試驗數(shù)據(jù)比較

圖 2 預(yù)測值|K t|和|K r|與試驗值[6]比較Fig.2 Com parisons respectively between the predicted|Kt|and the|K t|from experiment,and betw een the p redicted|K r|and the|K r|from experiment

圖3 預(yù)測值|K t|和|K r|與試驗值[5]比較Fig.3 Comparisons respectively between the predicted|K t|and the|K t|from experiment,and between the p redicted|K r|and the|K r|from experiment

比較結(jié)果列于圖2和圖3上。圖2是計算值與Isaacson等[6]試驗對比。計算中按文獻[6],附加質(zhì)量的影響不考慮,即取λ(以后同)。式(11)中右端第一項是感抗,在電磁波或聲學理論中,只有在發(fā)生共振和高頻振動時重要,低頻段通?？陕匀?。但是在分析水波與單層透空結(jié)構(gòu)相互作用(不會發(fā)生共振)時不能忽視。圖示曲線表明,無論是反射系數(shù)還是傳遞系數(shù),計算值與試驗吻合較好。圖3是反射和傳遞系數(shù)計算值與Hagiwara[5]試驗對比,計算值與試驗值一致。

4.2 計算波浪力與試驗數(shù)據(jù)的比較

由于Kakuno等[7]用二倍的入射波波浪力與樁列上凈波浪力做對比,所以式(21)應(yīng)改寫為：

圖4是波浪力預(yù)測值與Uda等[7]試驗結(jié)果對比。Uda等的試驗是在相對淺水條件下進行,因此,用對應(yīng)的理論公式(13)和(22)計算。圖示曲線表明,計算與試驗非常吻合。

圖4 預(yù)測值|F|與試驗值[7]比較Fig.4 Comparison betw een the predicted|F|and the|F|from experiment[7]

Kakuno等[7]波浪力試驗值與本文的理論予測吻合也很好(圖5)。

5 結(jié) 語

文內(nèi)導出的反射、傳遞系數(shù)和波浪力計算公式,簡單嚴密,計算精度優(yōu)良,便于工程應(yīng)用。樁列透空堤有較好的應(yīng)用前景,但它對長周期波的消減作用很小。為適應(yīng)特定頻段內(nèi)的波浪作用,可用多列樁配以不同的間距,組成具有帶通特征的濾波器,可以發(fā)揮更好的防浪消波作用。

本研究獲得進一步發(fā)展的阻抗法,是一個適應(yīng)性強的解析方法,它還可應(yīng)用于水波與其它結(jié)構(gòu)相互作用。

圖5 預(yù)測值|F|與試驗值[7]比較Fig.5 Comparison between the predicted|F|and the|F|from experiment[7]

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