史宏達(dá),徐國(guó)棟,孫龍龍

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東青島 266100;2.海洋工程山東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266100)

波浪是影響港工建筑物安全和船舶泊穩(wěn)的主要水動(dòng)力條件,進(jìn)行工程規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)要充分的考慮港內(nèi)的波高分布情況,長(zhǎng)周期波浪在海洋中是時(shí)常出現(xiàn)的,包括陣風(fēng)或高氣壓梯度所引起的氣象潮波、海底地震引起的津波、不規(guī)則波的破波以及由海濱的能量反射所引起的擊岸波等[1]。長(zhǎng)周期波與短周期波的特性不盡相同,兩者的防護(hù)方式也不一樣,如：長(zhǎng)周期波對(duì)于透水防波堤具有透射性,楊憲章[2]認(rèn)為波浪對(duì)透水防波堤的透射系數(shù)是隨波浪周期的增大而增加的;長(zhǎng)周期波在斜坡堤甚至平緩的海灘上都有可能會(huì)發(fā)生反射[3]。由于長(zhǎng)周期波的反射特性,在港口或海灣等特定地形情況下,會(huì)產(chǎn)生多次反射,如果該長(zhǎng)周期波的頻率與港池的自振頻率接近,波浪的振幅將會(huì)疊加,形成大幅度的港內(nèi)共振,如南非的開普敦港[4],在其最里面的港池中的波高放大系數(shù)接近10。Le Méhauté[5]在一篇綜合性論文中,應(yīng)用第一次近似理論研究了簡(jiǎn)單形狀的港池中周期性重力波的波動(dòng)問題,Wemelsfelder詳細(xì)敘述了整個(gè)荷蘭海岸的長(zhǎng)周期波和共振現(xiàn)象。Dorrestein對(duì)海灣內(nèi)的長(zhǎng)波放大進(jìn)行了理論計(jì)算。本文針對(duì)此問題應(yīng)用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了矩形港池的港內(nèi)共振問題研究。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 矩型港池模型

為研究入射波周期對(duì)港內(nèi)波浪的影響,本文在理想地形下進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算,港內(nèi)水域尺寸為a=b=600m,口門寬度設(shè)為150 m,模型水深設(shè)為12m,港內(nèi)碼頭及防波堤都采用直立式結(jié)構(gòu)。碼頭與防波堤處為全反射,入射波向?yàn)閃向正向入射,各方案的入射波波形為規(guī)則波,波高為0.5 m,入射波周期如表1所示,模型形狀及尺寸如圖1所示。

表1 入射波要素Table 1 Wavee lements o f the incident waves

圖1 模擬地形Fig.1 Topography in themodeling

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

港內(nèi)波況的計(jì)算采用的是M IKE21-BW波浪數(shù)學(xué)模型,經(jīng)過多年的驗(yàn)證和比較,MIKE21-BW模塊可以較好地模擬小面積波浪場(chǎng)中的波浪折射、繞射、反射和淺水變形等各種波浪變形特性,并且具有較高的模擬精度[6]。模型控制方程采用Beji和Nadaoka[7]給出的改進(jìn)后的Boussinesq方程：

式中：x,y為與靜水面重合的直角坐標(biāo)系;P,Q為x,y方向流速水深積分;h為靜水深;S為波面高度;d為總水深,d=h+S;B為深水修正系數(shù),可取1/15;g為重力加速度。

模型采用矩形網(wǎng)格,空間步長(zhǎng)△x=△y=5 m,時(shí)間步長(zhǎng)△t=0.112 s,時(shí)間步數(shù)取48 000步,模擬時(shí)間共90 min,這樣可以使波浪有充分的時(shí)間在整個(gè)計(jì)算域中傳播并達(dá)到穩(wěn)定。在造波線及港的兩側(cè)布置海綿層用以吸收反射和輻射波浪。

2 計(jì)算過程及結(jié)果分析

由于港池內(nèi)發(fā)生共振的時(shí)候,港內(nèi)會(huì)形成駐波,改變?nèi)肷洳ɡ藯l件會(huì)使駐波的波節(jié)和波腹位置發(fā)生變化,故本文不采用取港內(nèi)固定測(cè)點(diǎn)的波高來反映港內(nèi)波高的大小,而是采用港內(nèi)平均波高和最大波高來反映港內(nèi)波高的情況。

2.1 矩形港池港內(nèi)共振規(guī)律研究

圖2是港池內(nèi)的平均波高和最大波高隨a/L變化的曲線圖,可見港池內(nèi)的平均波高和最大波高的變化規(guī)律基本上是一致的,港內(nèi)平均波高和最大波高的峰值出現(xiàn)在a/L=2,1.5,1.1,0.55附近,另外在a/L=3附近也出現(xiàn)了最大波高的峰值,可見矩形港池在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近發(fā)生共振,共振在a/L=2的時(shí)候達(dá)到最大,并且港內(nèi)共振在a/L=0.5到2之間的時(shí)候出現(xiàn)的最為規(guī)律,波高的放大系數(shù)最大處達(dá)到了6.5以上,當(dāng)a/L較大時(shí),港內(nèi)平均波高隨a/L變化的趨勢(shì)漸漸變的不規(guī)律了。

圖3為港池內(nèi)發(fā)生港內(nèi)共振時(shí)的港內(nèi)波高分布狀況,港內(nèi)的波高分布很有規(guī)律,港池內(nèi)存在明顯的波腹和波節(jié),在a/L=2的波況圖中,在東西方向上,港池水域內(nèi)出現(xiàn)了4條波節(jié)線,在南北方向上,港池水域也出現(xiàn)了4條波節(jié)線;在a/L=1的波況圖中也有類似規(guī)律,當(dāng)a/L=0.55和1.5時(shí),港池內(nèi)沒有出現(xiàn)南北方向的波節(jié)線,東西方向的波節(jié)線數(shù)分別為1條和3條,可以看出口門在中央的矩形港池港內(nèi)共振模式是很規(guī)律的,矩形港池內(nèi)一個(gè)方向上的波節(jié)線數(shù)是a/L值的兩倍,當(dāng)2a/L為偶數(shù)時(shí)港池的兩個(gè)方向都會(huì)出現(xiàn)駐波,當(dāng)2a/L為奇數(shù)的時(shí)候只在一個(gè)方向出現(xiàn)駐波。

圖2 港內(nèi)平均波高和最大波高隨a/L的變化曲線圖Fig.2 Curves showing respectively themean wave height and themaximum w ave height dependent upon a/L

圖3 不同a/L的港內(nèi)波高分布Fig.3 W ave heigh t distribution in theharbour basin

2.2 口門寬度對(duì)港內(nèi)共振的影響

本研究還分別計(jì)算了口門為150,200,300,400,500和600m時(shí)發(fā)生港池共振時(shí)的港內(nèi)波浪分布。

圖4和圖5可以看出,當(dāng)港池內(nèi)發(fā)生港內(nèi)共振的時(shí)候港內(nèi)的平均波高并不是隨著港池口門的寬度增大而增大的,特別是在a/L=2的時(shí)候,港內(nèi)的平均波高是隨著口門寬度增大而減小的,當(dāng)入射波浪周期與港池自振周期一致時(shí),港內(nèi)波浪在港池在港內(nèi)發(fā)生共振,長(zhǎng)周期波所含的波能較大并且不易消散,如果港池口門較小,波能不能從港池的口門傳播出去,波浪就會(huì)在港內(nèi)一直疊加,因此口門較大的港池發(fā)生港內(nèi)共振的時(shí)候,港內(nèi)平均波高反而變小了。當(dāng)然口門寬度的增大會(huì)使得進(jìn)入港池的波能增大,如果港內(nèi)共振較弱,較大口門不利于港池的掩護(hù)。

圖4 共振時(shí)平均波高隨口門寬度的變化Fig.4 Mean w ave height during the resonance,dependent upon the harbour entrance width

圖5 共振時(shí)最大波高隨口門寬度的變化Fig.5 Maximum waveheight during the resonance,dependent upon the harbour entrance width.

圖6為口門寬度分別為300和600 m的港池在a/L=2發(fā)生港內(nèi)共振時(shí)的波高分布圖,對(duì)比圖6a和圖6b不難發(fā)現(xiàn),港池共振的模式發(fā)生了變化,口門寬度為150,200和300 m的港內(nèi)存在較為明顯的8條波節(jié)線,港池的東西方向4條,南北方向4條,口門寬度分別為400,500和600 m的港池,港內(nèi)的南北方向的波節(jié)線開始消失,到口門寬度為600 m的時(shí)候,港池內(nèi)基本只剩下東西方向的波節(jié)線,港內(nèi)共振模式發(fā)生變化的原因是由于口門較小的時(shí)候,波浪繞射比較明顯,入射波浪進(jìn)入港池之后波浪的方向會(huì)更加發(fā)散,所以會(huì)在南北兩邊的岸壁上也會(huì)發(fā)生反射。

2.3 口門位置對(duì)港池共振的影響

本研究又進(jìn)一步研究了口門的位置對(duì)港池共振的影響,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖6 a/L=2、口門寬度300m(a)和600 m(b)的港內(nèi)波高分布Fig.6 Wave height distributions in the harbour basin with a/L equivalent to 2 corresponding respectively to(a)the 300 m entrance width and(b)the 600m entrance width.

圖7 口門位置對(duì)港池共振的影響Fig.7 Harbour entrance location effects on the resonance in the harbour basin

可見矩形港池的港內(nèi)共振也是受口門位置的影響的,口門在中央位置時(shí)a/L在0.5～2.1之間共有4個(gè)共振頻率,而口門位置不在中央時(shí),在a/L在0.5至2.1之間具有的共振頻率不止4個(gè),顯然,矩形港池的共振模態(tài)隨著口門位置的變化又增加了新的共振模式,如圖8a所示,它的共振模式與圖3b的共振模式類似,但是方向不同,圖3b共振方向是N-S和W-E兩個(gè)方向的共振,而圖8a所示的共振是NE-SW和SE-NW兩個(gè)方向的共振,數(shù)模試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種共振的波長(zhǎng)在a/L=0.75,1.2,1.8附近時(shí)會(huì)發(fā)生共振,究其原因是繞射的作用,波長(zhǎng)越長(zhǎng),繞射的強(qiáng)度就會(huì)越大,因此長(zhǎng)周期波入射從側(cè)邊的口門進(jìn)入港池后,波浪的傳播方向發(fā)生了改變,故產(chǎn)生了NE-SW和SE-NW兩個(gè)方向的共振,而當(dāng)入射波長(zhǎng)變短,如圖8d中a/L=2時(shí)的港內(nèi)共振模式就已經(jīng)恢復(fù)了如圖3d所示的NE-SW方向的共振模式。

圖8 不同a/L港內(nèi)波高分布Fig.12 Wave height distributions in the harbour basin

3 結(jié) 論

1)口門在防波堤中央位置的矩形港池港內(nèi)共振主要發(fā)生在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近,并且港內(nèi)共振在a/L=0.5到2之間的時(shí)候出現(xiàn)的最為規(guī)律,隨著a/L的增大,港內(nèi)共振波高逐漸減小。

2)矩形港池發(fā)生共振的時(shí)候,口門并不是越小越好,發(fā)生共振時(shí),小口門不利于港內(nèi)波能向港外輻射,大口門能夠減弱港池內(nèi)的共振。

3)口門的位置可以改變矩形港池港內(nèi)共振的模式,矩形港池共振的另外一種模式主要發(fā)生在a/L=0.75,1.2,1.8附近,隨著入射波周期的減小,這種共振模式的波高放大系數(shù)逐漸減小。

4)當(dāng)港池內(nèi)的兩個(gè)正對(duì)的反射面距離為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),就會(huì)發(fā)生港內(nèi)共振,共振的幅度與兩反射面之間的波數(shù)有關(guān)。參考文獻(xiàn)：

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