許建建
(陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院,陜西 西安710001)
隨著近年城鎮(zhèn)化水平的提高,集中供水工程建設(shè)迅速發(fā)展,特別是在一些缺水地區(qū),水源較遠(yuǎn)的情況下,泵后長距離供水管道系統(tǒng)廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)具有供水距離長、沿程損失大、泵站運(yùn)行費(fèi)用高等特點(diǎn),工程的建設(shè)費(fèi)用往往管道所占比例較大,一般約占70% ~80%[1]。工程設(shè)計時,若系統(tǒng)得不到優(yōu)化,造成管道投資大、泵站揚(yáng)程高,事倍功半。對于約束條件多,運(yùn)行復(fù)雜的泵后長距離供水管道系統(tǒng),可以采用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法,在某些約束條件下建立多目標(biāo)函數(shù)—費(fèi)用計算數(shù)學(xué)模型,通過計算機(jī)應(yīng)用軟件對該模型求解,尋找“優(yōu)質(zhì)、高效、低耗、安全”的供水方案。
泵后長距離供水管道系統(tǒng)主要包括泵站及泵后加壓管道兩部分,優(yōu)化設(shè)計的目的是降低管道及泵站總建設(shè)費(fèi)用,減少泵站的年運(yùn)行費(fèi)用。為能科學(xué)、簡便、快捷的得到最優(yōu)化模型,且兩者在同一基準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行疊加比較,將管道及泵站總建設(shè)費(fèi)按設(shè)計的工程年限進(jìn)行折舊,計算出的費(fèi)用作為年生產(chǎn)費(fèi)用,泵站運(yùn)行費(fèi)按現(xiàn)值系數(shù)折算成現(xiàn)值,作為泵站年運(yùn)行費(fèi)用,兩者之和為年總費(fèi)用,年總費(fèi)用最小即為工程設(shè)計對應(yīng)的最優(yōu)方案。該供水系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。
圖1
泵后長距離供水管道系統(tǒng)中泵站與管道兩者之間的關(guān)系為:在各段管道流量一定的條件下,管徑越大,管道水頭損失越小,泵站揚(yáng)程越低,泵站建設(shè)及運(yùn)行費(fèi)用越小,但管道建設(shè)費(fèi)用越高;反之,管徑越小,管道投資減小,但管道損失增加,泵站建設(shè)及運(yùn)行費(fèi)用越高。綜上兩個主要因素,將其折算成年生產(chǎn)費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用,計算出年總費(fèi)用,確定泵后長距離供水管道系統(tǒng)的費(fèi)用計算模型為:
minC=α1C1+α2C2+kC3
式中:C為年總費(fèi)用;α1為管道建設(shè)費(fèi)用折舊率;α2為泵站建設(shè)費(fèi)用折舊率;k為泵站運(yùn)行費(fèi)折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù);
C1為管道建設(shè)費(fèi)用;C2為泵站建設(shè)費(fèi)用;C3為泵站年運(yùn)行費(fèi)用。
根據(jù)計算模型計算管道建設(shè)費(fèi)用、泵站建設(shè)費(fèi)用、泵站年運(yùn)行費(fèi)用對應(yīng)的工程年總費(fèi)用的最小值,確定工程設(shè)計最優(yōu)方案。
管道建設(shè)費(fèi)用包括投資償還期內(nèi)的管道及其附件的材料費(fèi)用和挖溝埋管、安裝、試壓等施工費(fèi)用;針對多管段的費(fèi)用計算,將其與管徑聯(lián)系起來,可以采用以下公式計算:
式中:li第i段管段長度(m);ci為第i段單米管長費(fèi)用
fi為管材單價(元/t);D管徑(m);δ管道壁厚(m);Di為第i段單位管段施工費(fèi)用(元/m);n為管段數(shù)量
通過以上公式,在管材優(yōu)化的條件下,對于不同的管徑,計算出相應(yīng)的管道建設(shè)費(fèi)用。
壓力管道前的加壓泵站費(fèi)用計算主要考慮兩部分費(fèi)用,即泵站建設(shè)費(fèi)用和泵站運(yùn)行電費(fèi)。針對管道多級泵站情況的費(fèi)用計算,將其與揚(yáng)程、電費(fèi)等聯(lián)系起來,可以采用以下公式計算:
式中:Cpj為各泵站建設(shè)費(fèi)用(元/座);Hj為各泵站年運(yùn)行電費(fèi)(元/座·年);Hj為各泵站年耗電費(fèi)(元);f為電價,元/(kW·h);γ為水的容重;Q為管道設(shè)計流量(m3/s);Hsy泵站設(shè)計總揚(yáng)程(m);T為泵站年運(yùn)行時間(h);ηsy為泵站效率;m為泵站數(shù)量。
泵后長距離供水管道系統(tǒng)泵站的揚(yáng)程即為克服管道地形高差及管道總損失。在選擇方案時,由于地形為一定值,因此,該模型中只考慮由于管徑的變化帶來的管路損失的變化,從而引起揚(yáng)程的變化。管路損失由沿程水頭損失和局部水頭損失兩部分組成,沿程水頭損失由謝才公式計算:
式中:h為管道水頭損失(m);l為管道長度(m);V為平均流速(m/s);R為水力半徑(m),圓管R=D/4,D為管道內(nèi)徑(m);
c為謝才系數(shù)(m1/2/s)n為糙率系數(shù)。
局部水頭損失按沿程水頭損失的10%計算,由此即可計算出泵站的總揚(yáng)程,并在總揚(yáng)程確定的條件下優(yōu)化泵站設(shè)計,使其達(dá)到投資最省,效率最高。
根據(jù)泵站總揚(yáng)程,按工程設(shè)計的運(yùn)行時間,以擬定的運(yùn)行電價計算各處泵站的年運(yùn)行電費(fèi),并相對應(yīng)于管道建設(shè)費(fèi)用,反復(fù)計算,確定出經(jīng)濟(jì)管徑條件下的經(jīng)濟(jì)揚(yáng)程[2]。
根據(jù)管道建設(shè)費(fèi)用、泵站建設(shè)費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用的計算方法,通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法,建立泵后長距離供水管道系統(tǒng)費(fèi)用計算的數(shù)學(xué)模型,分別給費(fèi)用計算相應(yīng)的因子賦值計算,即得到年總費(fèi)用。方案選取時,首先根據(jù)類似的工程經(jīng)驗(yàn),初步確定一個管徑,作為初始值,由小到大,可得到管徑DN—年總費(fèi)用C值曲線??梢钥闯?,同一種管材時,管徑由小到大,C1值增加,C2、C3值減少,對應(yīng)函數(shù)C值先下降后上升。根據(jù)曲線的走勢,繪出最低點(diǎn)即為最優(yōu)設(shè)計方案。管徑DN—總費(fèi)用C曲線如圖2。
圖2
在以上的模型中,主要考慮了管道、泵站建設(shè)費(fèi)用與泵站運(yùn)行電費(fèi)兩方面主要因素,分別計算出對應(yīng)的年生產(chǎn)費(fèi)用和年運(yùn)行電費(fèi),求和作為年總費(fèi)用,年總費(fèi)用最小時對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案,實(shí)際工程實(shí)例中影響泵后長距離供水管道系統(tǒng)方案優(yōu)化的因素很多,計算時也相當(dāng)復(fù)雜,也有個別特殊情況,這時需要建立數(shù)學(xué)模型,采用數(shù)值分析方法才能有效、快捷、準(zhǔn)確的解決。該種方法提供了一個思路,即在以后工程設(shè)計方案優(yōu)化選擇的過程中,在影響設(shè)計方案因素較多的條件下,可以簡化次要因子,分析主要因子,建立一個科學(xué)、可靠、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型,通過應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)值分析的一般求解方法,進(jìn)行方案的優(yōu)化選擇,可以起到事半功倍的效果。
[1]楊其文,山地城市供水管王分區(qū)優(yōu)化技術(shù)研究[D],重慶;重慶大學(xué),20060401
[2]周元飛,輸水管徑經(jīng)濟(jì)管徑的探討[J],天津;天津大學(xué),2004