許建建

(陜西省水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安710001)

隨著近年城鎮(zhèn)化水平的提高，集中供水工程建設(shè)迅速發(fā)展，特別是在一些缺水地區(qū)，水源較遠(yuǎn)的情況下，泵后長距離供水管道系統(tǒng)廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)具有供水距離長、沿程損失大、泵站運(yùn)行費(fèi)用高等特點(diǎn)，工程的建設(shè)費(fèi)用往往管道所占比例較大，一般約占70% ～80%［1］。工程設(shè)計(jì)時(shí)，若系統(tǒng)得不到優(yōu)化，造成管道投資大、泵站揚(yáng)程高，事倍功半。對于約束條件多，運(yùn)行復(fù)雜的泵后長距離供水管道系統(tǒng)，可以采用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，在某些約束條件下建立多目標(biāo)函數(shù)—費(fèi)用計(jì)算數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件對該模型求解，尋找“優(yōu)質(zhì)、高效、低耗、安全”的供水方案。

1 系統(tǒng)費(fèi)用模型建立

泵后長距離供水管道系統(tǒng)主要包括泵站及泵后加壓管道兩部分，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是降低管道及泵站總建設(shè)費(fèi)用，減少泵站的年運(yùn)行費(fèi)用。為能科學(xué)、簡便、快捷的得到最優(yōu)化模型，且兩者在同一基準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行疊加比較，將管道及泵站總建設(shè)費(fèi)按設(shè)計(jì)的工程年限進(jìn)行折舊，計(jì)算出的費(fèi)用作為年生產(chǎn)費(fèi)用，泵站運(yùn)行費(fèi)按現(xiàn)值系數(shù)折算成現(xiàn)值，作為泵站年運(yùn)行費(fèi)用，兩者之和為年總費(fèi)用，年總費(fèi)用最小即為工程設(shè)計(jì)對應(yīng)的最優(yōu)方案。該供水系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1

泵后長距離供水管道系統(tǒng)中泵站與管道兩者之間的關(guān)系為:在各段管道流量一定的條件下，管徑越大，管道水頭損失越小，泵站揚(yáng)程越低，泵站建設(shè)及運(yùn)行費(fèi)用越小，但管道建設(shè)費(fèi)用越高;反之，管徑越小，管道投資減小，但管道損失增加，泵站建設(shè)及運(yùn)行費(fèi)用越高。綜上兩個(gè)主要因素，將其折算成年生產(chǎn)費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用，計(jì)算出年總費(fèi)用，確定泵后長距離供水管道系統(tǒng)的費(fèi)用計(jì)算模型為:

minC=α1C1+α2C2+kC3

式中:C為年總費(fèi)用;α1為管道建設(shè)費(fèi)用折舊率;α2為泵站建設(shè)費(fèi)用折舊率;k為泵站運(yùn)行費(fèi)折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù);

C1為管道建設(shè)費(fèi)用;C2為泵站建設(shè)費(fèi)用;C3為泵站年運(yùn)行費(fèi)用。

根據(jù)計(jì)算模型計(jì)算管道建設(shè)費(fèi)用、泵站建設(shè)費(fèi)用、泵站年運(yùn)行費(fèi)用對應(yīng)的工程年總費(fèi)用的最小值，確定工程設(shè)計(jì)最優(yōu)方案。

1.1 管道建設(shè)費(fèi)用

管道建設(shè)費(fèi)用包括投資償還期內(nèi)的管道及其附件的材料費(fèi)用和挖溝埋管、安裝、試壓等施工費(fèi)用;針對多管段的費(fèi)用計(jì)算，將其與管徑聯(lián)系起來，可以采用以下公式計(jì)算:

式中:li第i段管段長度(m);ci為第i段單米管長費(fèi)用

fi為管材單價(jià)(元/t);D管徑(m);δ管道壁厚(m);Di為第i段單位管段施工費(fèi)用(元/m);n為管段數(shù)量

通過以上公式，在管材優(yōu)化的條件下，對于不同的管徑，計(jì)算出相應(yīng)的管道建設(shè)費(fèi)用。

1.2 泵站建設(shè)費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用

壓力管道前的加壓泵站費(fèi)用計(jì)算主要考慮兩部分費(fèi)用，即泵站建設(shè)費(fèi)用和泵站運(yùn)行電費(fèi)。針對管道多級泵站情況的費(fèi)用計(jì)算，將其與揚(yáng)程、電費(fèi)等聯(lián)系起來，可以采用以下公式計(jì)算:

式中:Cpj為各泵站建設(shè)費(fèi)用(元/座);Hj為各泵站年運(yùn)行電費(fèi)(元/座·年);Hj為各泵站年耗電費(fèi)(元);f為電價(jià)，元/(kW·h);γ為水的容重;Q為管道設(shè)計(jì)流量(m3/s);Hsy泵站設(shè)計(jì)總揚(yáng)程(m);T為泵站年運(yùn)行時(shí)間(h);ηsy為泵站效率;m為泵站數(shù)量。

泵后長距離供水管道系統(tǒng)泵站的揚(yáng)程即為克服管道地形高差及管道總損失。在選擇方案時(shí)，由于地形為一定值，因此，該模型中只考慮由于管徑的變化帶來的管路損失的變化，從而引起揚(yáng)程的變化。管路損失由沿程水頭損失和局部水頭損失兩部分組成，沿程水頭損失由謝才公式計(jì)算:

式中:h為管道水頭損失(m);l為管道長度(m);V為平均流速(m/s);R為水力半徑(m)，圓管R=D/4，D為管道內(nèi)徑(m);

c為謝才系數(shù)(m1/2/s)n為糙率系數(shù)。

局部水頭損失按沿程水頭損失的10%計(jì)算，由此即可計(jì)算出泵站的總揚(yáng)程，并在總揚(yáng)程確定的條件下優(yōu)化泵站設(shè)計(jì)，使其達(dá)到投資最省，效率最高。

根據(jù)泵站總揚(yáng)程，按工程設(shè)計(jì)的運(yùn)行時(shí)間，以擬定的運(yùn)行電價(jià)計(jì)算各處泵站的年運(yùn)行電費(fèi)，并相對應(yīng)于管道建設(shè)費(fèi)用，反復(fù)計(jì)算，確定出經(jīng)濟(jì)管徑條件下的經(jīng)濟(jì)揚(yáng)程［2］。

2 模型計(jì)算及方案選取

根據(jù)管道建設(shè)費(fèi)用、泵站建設(shè)費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用的計(jì)算方法，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，建立泵后長距離供水管道系統(tǒng)費(fèi)用計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，分別給費(fèi)用計(jì)算相應(yīng)的因子賦值計(jì)算，即得到年總費(fèi)用。方案選取時(shí)，首先根據(jù)類似的工程經(jīng)驗(yàn)，初步確定一個(gè)管徑，作為初始值，由小到大，可得到管徑DN—年總費(fèi)用C值曲線?？梢钥闯觯环N管材時(shí)，管徑由小到大，C1值增加，C2、C3值減少，對應(yīng)函數(shù)C值先下降后上升。根據(jù)曲線的走勢，繪出最低點(diǎn)即為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。管徑DN—總費(fèi)用C曲線如圖2。

圖2

4 結(jié)語

在以上的模型中，主要考慮了管道、泵站建設(shè)費(fèi)用與泵站運(yùn)行電費(fèi)兩方面主要因素，分別計(jì)算出對應(yīng)的年生產(chǎn)費(fèi)用和年運(yùn)行電費(fèi)，求和作為年總費(fèi)用，年總費(fèi)用最小時(shí)對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案，實(shí)際工程實(shí)例中影響泵后長距離供水管道系統(tǒng)方案優(yōu)化的因素很多，計(jì)算時(shí)也相當(dāng)復(fù)雜，也有個(gè)別特殊情況，這時(shí)需要建立數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值分析方法才能有效、快捷、準(zhǔn)確的解決。該種方法提供了一個(gè)思路，即在以后工程設(shè)計(jì)方案優(yōu)化選擇的過程中，在影響設(shè)計(jì)方案因素較多的條件下，可以簡化次要因子，分析主要因子，建立一個(gè)科學(xué)、可靠、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)值分析的一般求解方法，進(jìn)行方案的優(yōu)化選擇，可以起到事半功倍的效果。

［1］楊其文，山地城市供水管王分區(qū)優(yōu)化技術(shù)研究［D］，重慶;重慶大學(xué)，20060401

［2］周元飛，輸水管徑經(jīng)濟(jì)管徑的探討［J］，天津;天津大學(xué)，2004