錢江，呂孝雷，李涼海，邢孟道

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710071;2.中國(guó)航天科技集團(tuán)704 所，北京100076)

0 引言

隨著合成孔徑雷達(dá)(SAR)的廣泛應(yīng)用，SAR 地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、艦船檢測(cè)和交通管理等領(lǐng)域的應(yīng)用前景越來越明顯。SAR-GMTI通常對(duì)前后通道錄取的數(shù)據(jù)進(jìn)行二維匹配濾波得到SAR 圖像，接著補(bǔ)償前后通道的包絡(luò)和相位差異后對(duì)消并進(jìn)行檢測(cè)，最后完成測(cè)速定位。進(jìn)行方位匹配濾波時(shí)假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)引起的距離走動(dòng)率很小，目標(biāo)與雜波的調(diào)頻率差異很小，所以適合檢測(cè)低速地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。在SAR 圖像中快速目標(biāo)徑向速度會(huì)引起距離走動(dòng)，徑向加速度和沿航向速度則導(dǎo)致方位調(diào)頻率偏離雜波調(diào)頻率，長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)還可能是不規(guī)則的，即動(dòng)目標(biāo)的多普勒參數(shù)具有時(shí)變性，這些問題都會(huì)導(dǎo)致動(dòng)目標(biāo)在SAR 圖像上出現(xiàn)散焦。然而在較短的時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)的多普勒參數(shù)具有相對(duì)的穩(wěn)定性，可以認(rèn)為其為常數(shù)。本文將采用少量脈沖對(duì)動(dòng)目標(biāo)成像并估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。由于脈沖數(shù)比較少，采取一般的距離-多普勒(RD)算法得到的結(jié)果分辨率較低?？紤]到雜波對(duì)消后可認(rèn)為數(shù)據(jù)中只有動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，而且考慮到場(chǎng)景中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是有限的，因此動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)具有稀疏性，可以采用信號(hào)稀疏表示方法對(duì)其成像，并且該方法具有超分辨特性［1-2］，還可以提高信號(hào)的信噪比，有利于動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。信號(hào)稀疏表示方法最關(guān)鍵的是超完備基的構(gòu)造，本文結(jié)合動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的特點(diǎn)對(duì)超完備基的構(gòu)造方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

常用的稀疏信號(hào)表示方法有匹配追蹤［3］(Matching Pursuit，簡(jiǎn)稱MP)，基追蹤［1］(Basis Pursuit，簡(jiǎn)稱BP)，F(xiàn)OCUSS［4］，稀 疏 貝 葉 斯 學(xué) 習(xí)［5］(Sparse Bayesian Learning，簡(jiǎn)稱SBL)等方法。匹配追蹤雖然效率很高，但是解的稀疏性和重構(gòu)誤差會(huì)受到影響;BP 方法得到的最優(yōu)解并不一定為最稀疏解，即存在結(jié)構(gòu)誤差;FOCUSS 方法雖然全局最優(yōu)解就是最稀疏解，但是受初始值影響很大，易收斂于局部最小值;SBL 方法可以防止結(jié)構(gòu)誤差，也不會(huì)收斂于局部最小值，但該算法是基于參數(shù)模型的，所假設(shè)的模型很可能與實(shí)際數(shù)據(jù)不符合?？紤]到凸優(yōu)化方法［6］得到的是全局最優(yōu)、最稀疏解，因此本文將直接采用凸優(yōu)化方法求解目標(biāo)的多普勒參數(shù)。

1 SAR 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型

考慮兩通道SAR-GMTI 系統(tǒng)，假設(shè)天線各通道間距為D，載機(jī)高度為h，飛行方向與X 軸方向平行。天線1、2 沿航向排列，采用全孔徑發(fā)射兩天線同時(shí)接收的模式。地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)T 的坐標(biāo)為(xn，yn)，速度為(vx，vy)，加速度為(ax，ay).設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為是LFM 信號(hào)的調(diào)頻率，根據(jù)等效相位中心原理，回波信號(hào)為［7］

其中，

為避免快速目標(biāo)引起的距離走動(dòng)和方位多普勒參數(shù)的變化，取少量脈沖回波進(jìn)行處理。對(duì)第i 個(gè)通道接收的回波信號(hào)進(jìn)行距離脈壓后有

補(bǔ)償方位包絡(luò)時(shí)延和相位差，通道1、2 信號(hào)對(duì)消得到［7］

其中，tm=m/PRF.

式(3)可簡(jiǎn)化為關(guān)于tm的LFM 信號(hào)形式

其中:

對(duì)式(4)進(jìn)行時(shí)頻分析可以得到其頻率和調(diào)頻率參數(shù)，但是在只有少量脈沖回波的情況下，由于分辨率較低和交叉項(xiàng)的影響，此時(shí)速度差異較小的兩個(gè)目標(biāo)是無(wú)法分辨的，如圖1(b)的仿真結(jié)果所示。而采用信號(hào)稀疏表示方法則可以實(shí)現(xiàn)超分辨［8］，同時(shí)可以避免經(jīng)典時(shí)頻分析方法中的交叉項(xiàng)的影響。

2 信號(hào)稀疏表示

假設(shè)已知s∈M，A∈M×N，M ＜N，A 的列向量構(gòu)成超完備基，在無(wú)噪聲情況下求解s=Ax 的稀疏信號(hào)表示問題可以描述為

其中，x 為s 在超完備基下的表示。最優(yōu)化準(zhǔn)則確保重構(gòu)系數(shù)x 是稀疏的，約束條件保證重構(gòu)后與原信號(hào)的誤差很小，這是個(gè)凸優(yōu)化問題，可以通過凸規(guī)劃［6］求解全局最優(yōu)值。在含噪聲的情況下，模型為s=Ax+ε，ε 為Gauss 白噪聲，這種情況下，目標(biāo)函數(shù)為

其中:l1范數(shù)約束x 的稀疏性;l2范數(shù)約束x 在基A下與s 的擬合程度;λ 為正則化參數(shù)，它賦予兩種約束條件之間的權(quán)重。

構(gòu)造超完備基:Ψ={akl(t)}，其中akl(t)=exp則，將t離散化

式(4)中調(diào)頻率α 變化范圍為［ka1，ka2］，需要首先補(bǔ)償?shù)粜盘?hào)中的ka1分量，即令

方便起見，還是記s'(n)為s(n).

其中:s=［s(1)，s(2)，…，s(M)］'∈M;Ai∈M;c=［c1，c2，…，cN］'∈N.

3 SAR 動(dòng)目標(biāo)稀疏表示

如果距離單元Rn有Q 個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，那么式(4)可以表示為多分量線性調(diào)頻信號(hào)形式:s(t)=分別為第k 個(gè)分量的幅度、中心頻率和調(diào)頻率。一般而言，一個(gè)距離單元上不可能有很多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，即該信號(hào)具有稀疏性。對(duì)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行成像常用的方法是Dechirp 方法，即補(bǔ)償由載機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的調(diào)頻率后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT 成像。如果還有動(dòng)目標(biāo)所引起的調(diào)頻率項(xiàng)，利用FFT 方法會(huì)引起頻譜的展寬，而且多分量信號(hào)的調(diào)頻率是無(wú)法有效補(bǔ)償?shù)摹?/p>

另外在FFT 中為得到較高的分辨率要求信號(hào)足夠長(zhǎng)，而信號(hào)較短時(shí)不可能對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)高分辨成像。本文討論在脈沖數(shù)較少的情況下檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，這可以通過構(gòu)造超完備頻率-調(diào)頻率基重構(gòu)稀疏信號(hào)來解決。由于稀疏字典維數(shù)不能太大，即頻率和調(diào)頻率的分辨率是有限的，為提高調(diào)頻率估計(jì)的分辨率可重新調(diào)整基中的調(diào)頻率，使基的調(diào)頻率盡量接近信號(hào)調(diào)頻率，進(jìn)一步細(xì)化頻率-調(diào)頻率估計(jì)值。假設(shè)已知信號(hào)中心頻率為βi1，…，βiQ，調(diào)頻率為αi1，…，αiQ，這時(shí)可以重新構(gòu)造基

其中:

得到的頻率項(xiàng)包含動(dòng)目標(biāo)速度引入的多普勒頻移，所以還需要利用三通道做干涉獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度信息，從而補(bǔ)償速度引起的多普勒頻移，得到由目標(biāo)位置差異引入的多普勒，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)目標(biāo)的重新定位。基于稀疏信號(hào)表示方法進(jìn)行成像的優(yōu)點(diǎn)是一步就可以完成對(duì)某距離單元上所有動(dòng)目標(biāo)的成像，無(wú)須對(duì)每個(gè)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)然后分別成像;如文獻(xiàn)［9］中所述，采用l1范數(shù)能夠提高分辨率;而且和FFT 方法相比較而言，不但能夠更好地降低副瓣，同時(shí)也抑制了主瓣展寬的問題，尤其是在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)未知的情況下，可提高目標(biāo)信噪比以利于檢測(cè)。分析其原因，可見FFT 方法頻譜的分辨率提高需要依賴于相干積累脈沖數(shù)的增加，而基于稀疏信號(hào)表示方法即使在少量數(shù)據(jù)的情況下得到的頻譜分辨率也很高，即可以對(duì)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)成像，有利于不斷更新動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)。

4 仿真

為說明稀疏信號(hào)表示方法的有效性，首先給出點(diǎn)目標(biāo)成像仿真實(shí)驗(yàn)，并將其結(jié)果與經(jīng)典RD 成像算法進(jìn)行比較。仿真參數(shù):載機(jī)高度9 km，到場(chǎng)景中心的距離為12 km，波長(zhǎng)為0.03 m，PRF 為786 Hz，載機(jī)速度為120 m/s，天線通道數(shù)為2，在場(chǎng)景中心放置3 個(gè)坐標(biāo)重合的點(diǎn)目標(biāo)T1～T3，徑向運(yùn)動(dòng)速度分別為0 m/s，1 m/s，1.3 m/s，原始數(shù)據(jù)大小距離上為1 024 點(diǎn)，方位上為64 點(diǎn)。其中兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)存在徑向速度，成像后將會(huì)在方位向上出現(xiàn)偏移［7］，偏移量與徑向速度成線性關(guān)系。而目標(biāo)成像后存在一定的主瓣寬度，不同成像方法得到的主瓣寬度不同，也即速度分辨率不同，主瓣較寬時(shí)速度接近的兩個(gè)目標(biāo)像會(huì)出現(xiàn)重合(如圖1(c)).

圖1(a)為原始回波數(shù)據(jù)距離脈壓后的結(jié)果，可以看到在少量脈沖情況下，3 個(gè)目標(biāo)的軌跡重合并且不存在走動(dòng)。圖1(b)是對(duì)方位做Dechirp 處理的結(jié)果，由于相干積累點(diǎn)數(shù)過少，T2、T3 兩個(gè)目標(biāo)無(wú)法分辨，需要說明的是這里方位FFT 的點(diǎn)數(shù)為128 點(diǎn)。圖1(c)為對(duì)圖1(a)第513 個(gè)距離單元分別采用FFT 方法和基于稀疏信號(hào)表示方法得到的點(diǎn)目標(biāo)方位像的歸一化幅度比較圖。從中可以看出，基于FFT 方法T2、T3 兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)是不能分辨的，而采用稀疏信號(hào)表示方法卻是可以分辨的，而且后者主瓣所占多普勒單元數(shù)較少，同時(shí)副瓣電平較低，能量更加集中，從而提高了目標(biāo)的信噪比，易于動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。

圖1 點(diǎn)目標(biāo)仿真Fig.1 Simulation result of point targets

5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理及分析

所處理的數(shù)據(jù)為某所錄取的三通道SAR-GMTI數(shù)據(jù)，天線采用全孔徑發(fā)射子孔徑接收的工作模式。選用包含高速公路的某塊數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，方位點(diǎn)數(shù)取為512.稀疏信號(hào)表示方法的優(yōu)勢(shì)在于即使脈沖數(shù)較少，仍然可以有效地重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)，這里取方位上位于中間的64 個(gè)脈沖的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

前后兩通道數(shù)據(jù)進(jìn)行距離脈壓后再對(duì)消，結(jié)果如圖2(a)所示，將此對(duì)消結(jié)果作為進(jìn)行后續(xù)處理的輸入數(shù)據(jù)。對(duì)每個(gè)距離單元數(shù)據(jù)分別采用Dechirp方法和稀疏信號(hào)表示方法分別進(jìn)行成像。構(gòu)造的超完備字典式(12)中取N1=128，N2=64，即確定了頻率、調(diào)頻率的采樣率。注意首先按照式(11)補(bǔ)償多普勒調(diào)頻率項(xiàng)，對(duì)于剩余調(diào)頻率項(xiàng)，范圍取為［0，Δka］.選取第223 個(gè)距離單元進(jìn)行稀疏信號(hào)表示的結(jié)果見圖2(b)，圖中每個(gè)網(wǎng)格代表字典中的一個(gè)原子。圖2(c)為方位上64 點(diǎn)數(shù)據(jù)兩邊補(bǔ)零后利用FFT 成像的結(jié)果。圖2(d)為用稀疏信號(hào)表示方法得到的結(jié)果，為便于對(duì)比，將動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果統(tǒng)一用dB 值表示，比較圖2(c)，圖2(d)可見，稀疏信號(hào)表示方法得到的目標(biāo)信號(hào)旁瓣比基于FFT 方法的結(jié)果要低，為直觀起見，圖2(e)給出了第438 個(gè)距離單元的對(duì)比結(jié)果，虛線表示FFT 成像結(jié)果，實(shí)線為基于稀疏信號(hào)表示方法的結(jié)果，可見為檢測(cè)第88 個(gè)多普勒單元，后者檢測(cè)門限可以提高5 dB 左右。所以稀疏信號(hào)表示方法使得目標(biāo)圖像具有較低旁瓣，同時(shí)不會(huì)引起主瓣的展寬。圖2(f)為所取數(shù)據(jù)塊對(duì)應(yīng)的512 個(gè)接收脈沖進(jìn)行Dechirp 成像得到的場(chǎng)景。

圖2 FFT 方法和稀疏信號(hào)表示方法對(duì)動(dòng)目標(biāo)成像的結(jié)果Fig.2 Results of moving target using FFT method and sparse signal representation

由于選取的脈沖數(shù)較少，對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言是不會(huì)產(chǎn)生越距離單元徙動(dòng)的。不考慮距離向加速度，產(chǎn)生距離徙動(dòng)的臨界速度為c·PRF/(2mfs)，其中，m 為脈沖數(shù);fs為距離采樣頻率。例如取PRF=1 000 Hz，m=64，fs=50 MHz，臨界速度為168.8 km/h，一般高速公路上車輛速度小于該值。若取λ=0.03m，可得所對(duì)應(yīng)的PRF 不模糊速度為27 km/h.由于稀疏信號(hào)表示中頻率維取的還是傅里葉基，無(wú)論是直接利用FFT 的方法還是基于稀疏信號(hào)表示的方法，對(duì)于快速目標(biāo)而言，如果其多普勒中心偏移大于PRF/2 時(shí)就會(huì)引起PRF 模糊。在SAR-GMTI 體制中，對(duì)合成孔徑時(shí)間內(nèi)所接收的回波進(jìn)行距離脈壓后，前后通道信號(hào)對(duì)消就可以獲得方位未壓縮的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，快速目標(biāo)的包絡(luò)在距離上是走動(dòng)的，計(jì)算距離走動(dòng)率可以求得絕對(duì)多普勒中心的初估計(jì)以此來解PRF 模糊，而由干涉相位可得到精確的多普勒中心估計(jì)值，從而獲得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)［10-11］。而對(duì)于接收回波只有少量脈沖的情況，需要通過其它方法解PRF 模糊來檢測(cè)快速目標(biāo)，如采用多載頻天線陣列［12］、發(fā)射多重頻脈沖來解模糊等方法。

6 結(jié)論

文中采用稀疏信號(hào)表示方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像，討論了該方法相對(duì)于傅里葉變換方法在分辨率和檢測(cè)信噪比上的改善。本文所用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為多通道SAR-GMTI 數(shù)據(jù)，只需要少量脈沖就可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)超分辨成像，但是目前的數(shù)據(jù)是由Nyquist 采樣所得，快速目標(biāo)的多普勒偏移不能超過PRF/2，否則會(huì)引起PRF 模糊。所以在少量觀測(cè)數(shù)據(jù)情況下，如何解決快速目標(biāo)PRF 模糊，如何提高優(yōu)化算法的計(jì)算效率，同時(shí)能夠保證算法既具有全局收斂性，并且重構(gòu)系數(shù)達(dá)到最大稀疏度，這些都還需要進(jìn)一步的研究。

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