梁慧敏 由佳欣 葉雪榮 翟國富

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

1 引言

在電子元器件中，電磁繼電器一般被認(rèn)為是一種最不可靠的電子元件，但是電磁繼電器尤其是含永磁繼電器在控制電路中有獨特的電氣、物理特性，具有轉(zhuǎn)換深度高、可多路同步切換、輸入輸出比大、抗干擾能力強(qiáng)等一系列固體電子器件不能替代的優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于國防及民用自動控制系統(tǒng)中完成信號傳遞、執(zhí)行控制、系統(tǒng)配電、電路隔離、電壓或負(fù)載轉(zhuǎn)換等功能，其可靠性直接影響整機(jī)系統(tǒng)的可靠性。

“產(chǎn)品的可靠性是設(shè)計出來的、生產(chǎn)出來的、管理出來的”[1]，可靠性設(shè)計是實現(xiàn)可靠性從設(shè)計源頭抓起的重要工作。對于含永磁繼電器，可靠性設(shè)計是保證所設(shè)計的產(chǎn)品在內(nèi)干擾、外干擾、產(chǎn)品間波動三種干擾的綜合作用下，仍能正常工作的設(shè)計。而繼電器能否正常工作，關(guān)鍵在于吸反力特性的配合[2-3]。因此，在進(jìn)行可靠性設(shè)計，特別是在考慮加工分散性引起的產(chǎn)品間波動干擾因素時，必須進(jìn)行大量的吸力特性與反力特性計算。目前，繼電器吸力特性的求解方法主要有基于磁場和基于磁路兩種方法。基于磁場的求解方法一般是利用商業(yè)電磁場仿真軟件進(jìn)行建模求解[4-5]，其中常用的仿真軟件為有限元計算軟件，該方法的優(yōu)點是計算精確，但模型建立復(fù)雜繁瑣，修改不便，計算時間較長，對于繼電器建模尤其復(fù)雜。而基于磁路的求解方法模型簡單、速度快，但計算精度低[6]。含永磁繼電器在進(jìn)行可靠性設(shè)計時，需要對吸力特性進(jìn)行上千次、甚至上萬次的計算，因此，只能采用磁路的方法進(jìn)行求解。

鐵鉻鈷、鐵鈷鎳等合金永磁材料具有非線性的B-H 特性曲線（以下簡稱該類永磁體為非線性永磁體），因其可加工性好，故廣泛應(yīng)用于含永磁繼電器中。分析等效磁路法計算精度低的原因可以發(fā)現(xiàn)，以往都是將永磁看成一個整體，等效為一個磁動勢和一個磁阻，工作在一條回復(fù)線上[7-9]。而實際情況是，對于非線性永磁體，內(nèi)部磁場分布不均勻，永磁各部分并非工作在同一條回復(fù)線上[10]。因此，本文在三維磁場仿真的基礎(chǔ)上，首先對永磁進(jìn)行分段等效，然后建立含永磁繼電器的等效磁路，計算其吸力特性。

2 基于三維磁場仿真分析的永磁分段等效

2.1 三維磁場仿真分析與永磁分段

三維磁場仿真分析的目的是為了對永磁進(jìn)行分段，獲得各段永磁的起始工作點。

繼電器中的永磁裝配與充磁一般分為兩種情況：①先給永磁充磁，然后放在空氣中自然去磁后再裝入繼電器磁系統(tǒng)中；②先將永磁裝入繼電器磁系統(tǒng)，然后再對永磁充磁。對于情況①，永磁充磁后在空氣中自然去磁，永磁各段磁感應(yīng)強(qiáng)度將沿去磁曲線下降到某一位置，該位置即對應(yīng)永磁各段的起始工作點，永磁裝入磁系統(tǒng)后，永磁各段將沿著以起始工作點為起點的回復(fù)線工作。對于情況②，永磁裝入磁系統(tǒng)中后再充磁，充磁結(jié)束后，永磁在磁系統(tǒng)中自然去磁，永磁各段磁感應(yīng)強(qiáng)度亦將沿去磁曲線下降到某一位置——起始工作點，繼電器正常工作時，永磁各段也將沿著以起始工作點為起點的回復(fù)線工作[11-14]。

因此，為了對永磁進(jìn)行分段，獲得各段永磁的起始工作點，對于情況①，需要對空氣中的永磁進(jìn)行磁場仿真，簡稱為永磁開路磁場仿真；對于情況②，需要對整個含永磁的磁系統(tǒng)進(jìn)行磁場仿真。然后對仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，獲得永磁各截面磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布曲線，再由曲線特點，對永磁進(jìn)行分段，當(dāng)分段數(shù)量足夠多時，可以近似地用每段的磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值作為該段永磁起始工作點對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 值。

圖1 為永磁開路磁場仿真模型及其磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，圖2 為某型號含永磁繼電器磁系統(tǒng)磁場仿真模型及其磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，永磁材料為FeCrCo，軟磁材料為DT4E。圖3、圖4 為經(jīng)過后處理獲得的永磁各截面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線。

圖1 永磁開路磁場仿真模型及其磁感應(yīng)強(qiáng)度分布 Fig.1 PM open circuit magnetic field simulation model and magnetic induction distribution

圖2 磁系統(tǒng)磁場仿真模型及其磁感應(yīng)強(qiáng)度分布 Fig.2 Magnetic system field simulation model and its magnetic induction distribution

圖3 永磁開路下各截面磁感應(yīng)強(qiáng)度 Fig.3 Magnetic induction of each subsection under PM open circuit

圖4 磁系統(tǒng)中永磁各截面磁感應(yīng)強(qiáng)度 Fig.4 Magnetic induction of each subsection in magnetic system

由圖1～圖4 可以看出，永磁各段磁感應(yīng)強(qiáng)度不盡相同，這主要是由于永磁各部分對應(yīng)的外部漏 磁導(dǎo)不同導(dǎo)致永磁各部分向外的漏磁通不同。圖3 和圖4 中ef 區(qū)間的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生劇烈變化的另一個原因是永磁截面積發(fā)生突變。根據(jù)上述仿真結(jié)果，為了與實際情況更接近，永磁需要進(jìn)行分段等效。永磁分段數(shù)越多，繼電器吸力特性計算精度越高。

考慮到磁系統(tǒng)等效磁路模型的復(fù)雜性，由圖3、圖4，永磁的中間部分磁感應(yīng)強(qiáng)度值變化較小，兩端部變化較大，因此，本文將中心部分分為三大段，兩個端部各分為五段（見圖5），各段取兩端點磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值作為本段的等效磁感應(yīng)強(qiáng)度值，根據(jù)該值，查去磁曲線，即得到各段永磁的起始工作點。

圖5 永磁分段模型 Fig.5 PM subsection model

2.2 永磁各段等效磁動勢與等效磁阻

繼電器中的永磁通常工作于回復(fù)線上，回復(fù)線由永磁去磁曲線上的起始工作點和回復(fù)線斜率決定。各段永磁回復(fù)線斜率相同，已知回復(fù)線斜率和工作起始點，即可求出各段永磁的回復(fù)線。

圖6 為第i 段回復(fù)線的示意圖，其回復(fù)線方程為

式中 B——磁場強(qiáng)度；

H——磁感應(yīng)強(qiáng)度；

μ——磁導(dǎo)率。

（Hi，Bi）為回復(fù)線與去磁曲線的交點，即起始工作點。

圖6 第i 段永磁回復(fù)線示意圖 Fig.6 Recoil line of section number i

圖6 中，第i 段永磁回復(fù)線與H 軸的交點為 （0，Hci），則該段永磁的等效磁動勢為

式中 Fmi，lmi，Hci——第i 段永磁的等效磁動勢、

長度及等效矯頑磁力。 第i 段永磁的等效磁阻為

式中 Smi——第i 段永磁的截面積。

3 等效磁路模型

針對圖2 所示某型號含永磁繼電器的磁系統(tǒng)，結(jié)合永磁分段模型，建立含永磁繼電器的等效磁路模型，如圖7 所示。

圖7 某型號含永磁繼電器的等效磁路模型 Rs0～Rs24—軟磁材料磁阻 R0～R19—氣隙磁阻 Φ0～Φ23—回路磁通 RL0～RL5—漏磁阻 Fm0～Fm12—永磁等效磁動勢 Rm0～Rm12—永磁等效磁阻 IW—線圈磁動勢，此處為0 Fig.7 Equivalent magnetic circuit for a certain type of PM relay

根據(jù)圖7 所示的等效磁路，列寫回路矩陣如下：

式中 R——磁阻矩陣；

Φ——回路磁通矩陣；

U——磁壓矩陣。

工作氣隙磁阻R0～R19及漏磁阻RL0～RL4通過解析法進(jìn)行求解[13]。

本文采用迭代的方法對上式進(jìn)行求解。首先令所有的軟磁材料的磁阻為零，并將求得的永磁各段等效磁動勢與等效磁阻代入回路矩陣求出回路磁通Φi，由Φi除以導(dǎo)磁體的截面積，可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi，由Bi查取軟磁材料的磁化曲線可得到Hi，然后再由求出軟磁材料磁阻Rsi，將它重新代 入回路方程，利用高斯迭代，再次求出新的，直到為止（ε 為計算精度），則最后一次求解所得 '

iφ 即為方程的解。 通過各回路磁通可求出通過各段工作氣隙的磁通值，再利用麥克斯韋電磁吸力計算公式[13]即可求出各段工作氣隙處的電磁吸力值，通過力矩計算最終得到歸算到銜鐵端部的吸力值。

4 計算實例

對于某型號含永磁繼電器，其永磁裝配與充磁屬于第二種情況，即裝入磁系統(tǒng)中后再充磁，因此，根據(jù)磁系統(tǒng)磁場仿真結(jié)果，由圖4 獲得永磁各段起始工作點。由于永磁左右對稱，表1 中只列出永磁左半邊各段的起始工作點坐標(biāo)。

表1 永磁左半側(cè)各段的起始工作點坐標(biāo)值 Tab.1 Working point value of each PM subsection at left side

表2 各段永磁的等效磁動勢與等效磁阻 Tab.2 Equivalent magnetic potentials and equivalent magnetic reluctance of each PM subsection

將各段永磁的等效磁動勢與等效磁阻代入圖7等效磁路模型，求解某型號含永磁繼電器的吸力特性，然后與采用有限元軟件Ansys 通過磁場仿真計算得到的吸力特性及通過靜態(tài)吸反力特性測試系統(tǒng)測試得到的銜鐵端部吸力特性進(jìn)行對比，如圖8所示，表3 為吸力特性關(guān)鍵點對比。

圖8 等效磁路法、磁場仿真法計算吸力值與實測值比較 Fig.8 Comparison between equivalent magnetic method,magnetic field simulation,and measuring results

表3 吸力特性關(guān)鍵點對比 Tab.3 Comparison of attractive force key points

5 結(jié)論

（1）針對具有非線性B-H 曲線的永磁體，通過三維磁場仿真分析，建立了與實際情況更接近的永磁分段等效模型。

（2）基于永磁分段模型，建立了含永磁繼電器的等效磁路模型，該模型將吸力計算的準(zhǔn)確度提高到10%，為繼電器進(jìn)行可靠性設(shè)計提供了一種有效的方法。

（3）本文提出的基于三維磁場仿真分析的永磁分段方法還可應(yīng)用于其他含永磁（具有非線性B-H曲線）產(chǎn)品等效磁路模型的建立。

[1] 翟國富，梁慧敏，許峰，等.電磁繼電器可靠性容差設(shè)計方法的綜合分析與討論[J].低壓電器,2002(6)：12-16.

Zhai Guofu，Liang Huimin，Xu Feng，et al.Synthetic analysis and discussion of the tolerance design method of reliability of electromagnetic relay[J].Low Voltage Apparatus,2002(6)：12-16.

[2] 梁慧敏,張玉成,翟國富.電磁繼電器靜態(tài)吸反力特性測試方法的探討[J].低壓電器，2003(5):50-53.

Liang Huimin,Zhang Yucheng,Zhai Guofu.Discussing the testing method of electromagnetic relay’s static electromagnetic attractive force and spring force characteristics[J].Low Voltage Appara- tus,2003(5)：50-53.

[3] 翟國富，梁慧敏，郭成花，等.極化磁系統(tǒng)永磁力矩特性曲線形狀的分析與研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2002，22(11)：110-114.

Zhai Guofu，Liang Huimin，Cuo Chenghua,et al.Research and analysis on the shape of the permanent magnet torque characteristic curve of polarized magnetic system[J].Proceedings of the CSEE,2002，22(11)：110-114.

[4] 鄒洪超，婁建勇，榮命哲.單線圈單穩(wěn)態(tài)永磁機(jī)構(gòu)接觸器三維磁場分析和電磁吸力的計算[J].低壓電器,2004(3)：12-15.

Zou Hongchao,Lou Jianyong,Rong Mingzhe.Electromagnetic fieled analysis and magnetic force calculation of contactor with permanent magnet[J].Low Voltage Apparatus,2004(3)：12-15.

[5] 梁慧敏，任萬濱，王思民，等.基于三維有限元法的極化磁系統(tǒng)靜態(tài)吸力特性分析[J].機(jī)電元件,2005,25(3)：3-7.

Liang Huimin，Ren Wanbin，Wang Simin，et al.The characteristic analyses of static attractive torque of polarized magnetic system based on 3D FEM[J].Electromechanical Components,2005,25(3)：3-7.

[6] 向洪崗,陳德桂,李興文,等.基于三維磁場分析建立電磁鐵等效磁路的研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2003(8)：808-811.

Xiang Honggang，Chen Degui，Li Xingwen，et al.Construction of equivalent magnetic circuit for electromagnet based on 3-D magnetic field[J].Journal of Xi'an Jiaotong University,2003(8)：808-811.

[7] 佟為明，王宇紅，李鳳閣，等.決定于極化磁系統(tǒng)工作狀態(tài)的永磁回復(fù)線起始點的探討[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2001，21(6)：75-79.

Tong Weiming，Wang Yuhong，Li Fengge，et al.Exploration of the starting point of recoil line of permanent magnet decided by the working status of the polarized magnetic system[J].Proceedings of the CSEE,2001，21(6)：75-79.

[8] 佟為明，梁慧敏，劉茂愷.永久磁鐵的兩種工作狀態(tài)[J].機(jī)電元件，1998，18(4)：2-5.

Tong Weiming,Liang Huimin,Liu Maokai.Two operation states of permanent magnet[J].Electrome- chanical Components,1998,18(4):2-5.

[9] 王寶齡.電磁電器設(shè)計基礎(chǔ)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1989.

[10] 王思民.極化磁系統(tǒng)中永磁體處理方法的改進(jìn)[J].青島科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，28(3)：234-236.

Wang Simin.Improvement in calculating method of polarized magnetic system[J].Journal of Qingdao University of Science and Technology(Natural Science Edition),2007，28(3)：234-236.

[11] 佟為明,翟國富.低壓電器繼電器及其控制系統(tǒng)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1999.

[12] 佟為明，梁慧敏，劉寧濱，等.極化磁系統(tǒng)永久磁鐵回復(fù)線的求法[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報,1999,21(2):25-28.

Tong Weiming,Liang Huimin,Liu Ningbin.The solution of recoil line of permanent magnet in polarized magnetic system[J].Journal of Electrical & Electronic Engineering Education,1999,21(2),25-28.

[13] 孫雨施.直流磁系統(tǒng)的計算及分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987.

[14] 費鴻俊.電磁機(jī)構(gòu)動態(tài)分析與計算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1993.