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(湖州市第二中學 浙江湖州 313000)

回首浙江省三年高考展望新課程似錦前程

●俞昕

(湖州市第二中學 浙江湖州 313000)

2006年浙江省最終確定了數(shù)學新課程的教材實施方案，首次實行必修、選修與自選模塊內(nèi)容.新教材中引進了很多新的內(nèi)容(如算法等)，是之前的教材中從未出現(xiàn)過的.筆者有幸接手高一新生，與之共同接受了3年新課程的洗禮，迎接了2009年新教材高考新模式的第一年，2010年與2011年又剛好連續(xù)任教高三，筆者希望通過回首浙江省近3年的數(shù)學高考，展望數(shù)學新課程的前景.

1 三回首高考，一覽眾山小

1.1 一回首：客舍青青柳色新

2009年是新教材實施后新的高考模式實行的第一年，新課程中有很多內(nèi)容是“小荷才露尖尖角”，首次登場“猶抱琵琶半遮面”，其中典型的是算法程序、三視圖、推理與證明.選擇題中出現(xiàn)了一道算法程序框圖，填空題中出現(xiàn)了一道三視圖與推理猜想問題，試題難度不大，小巧精致.

試卷整體結構明顯有異于之前的高考試卷，嚴格遵循浙江省普通高考考試說明，立足新課程標準，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數(shù)學理性思維.試題既重視考查數(shù)學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學習所需的數(shù)學素養(yǎng)和潛能.

1.2 二回首：霜葉紅于二月花

2010年對于一線教師與學生可以說是難忘的一年，試卷中出現(xiàn)了一些思想方法內(nèi)涵豐富、設問角度新穎鮮活、解答靈活多樣的創(chuàng)新試題；某些試題數(shù)學形式化程度高，需要有較強的數(shù)學閱讀與審題能力；挖掘?qū)W生的自主探究能力，展示學生的數(shù)學素養(yǎng)，測量學生在不同背景下挖掘問題內(nèi)涵，解決問題的潛能.正所謂“霜葉紅于二月花”.

1.3 三回首：長風破浪會有時

剛剛拉下帷幕的2011年數(shù)學高考體現(xiàn)了“長風破浪會有時，直掛云帆濟滄?！钡臍鈩?在總結前2年高考利與弊的基礎上，2011年的高考試題充分考慮了解題方法的大眾化與常規(guī)化，不在冷僻的技巧上設置問題，努力貼近學生，在通性通法上下功夫，試題中規(guī)中矩、不偏不怪.絕大多數(shù)題目材料背景熟悉，設問方式常規(guī)，解題方法基本，與平時中學數(shù)學教學匹配度高，在考基礎、通性、通法上體現(xiàn)得濃墨重彩、淋漓盡致.

2 展望新課程，點亮教學之路

回首3年的新課程高考可以發(fā)現(xiàn)：高考也在與時俱進，已從之前的注重雙基逐漸轉(zhuǎn)向雙基、能力、思想、應用、人文、探究……并存.以下筆者從3個方面展望新課程教學，雖然只是冰山一角，但也希望能拋磚引玉.

2.1 “金針度人”:度學生思想方法

日本數(shù)學家米山國藏說過：“學生們在初中或高中所學的數(shù)學知識在進入社會后，幾乎沒有什么機會直接應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了.然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發(fā)生作用，使他受益終身.”

從新課改3年的高考以管窺天，滲透于數(shù)學學習中的思想方法尤顯重要.如2009年的第15題考查了歸納推理的思想，第17題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想；2010年的第9題考查了數(shù)形結合的思想；2011年的第22題考查了分類討論的思想，等等.如果細細品味近3年的每一道高考試題，都能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學思想方法.有人曾將高中數(shù)學思想方法總結為“1234567”口訣：高中數(shù)學一線牽，代數(shù)幾何兩珠連，三個基本記心間，四種能力非等閑,常規(guī)五法天天練，策略六項時時變，精研數(shù)學七思想，誘思導學樂無邊.一線：函數(shù)一條主線(貫穿教材始終)；二珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合(注重知識交匯)；三基：方法(熟)、知識(牢)、技能(巧)；四能力：概念運算(準確)、邏輯推理(嚴謹)、空間想象(豐富)、分解問題(靈活)；五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法；六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動；七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，數(shù)形結合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了，有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.

在目前的高考復習中存在2種教學方法：一是只重視基礎知識的講授，而不重視數(shù)學思想滲透的教學方法；二是單純強調(diào)數(shù)學思想，而忽略基礎知識掌握的教學方法.前者將教學目標定位于較低層面,學生無法形成數(shù)學思想，更談不上形成能力了；后者使數(shù)學方法的掌握和數(shù)學思想的形成成為無源之水、無本之木，因此都不是好方法.筆者認為將數(shù)學思想、數(shù)學方法的教學與基礎知識的講授融為一體的方法才是好方法.只有注重數(shù)學思想方法的分析，才能把課講活、講懂、講深.“講活”就是讓學生看到活生生的數(shù)學知識的來龍去脈和形成過程，而不是死的數(shù)學知識；“講懂”就是讓學生真正理解有關的數(shù)學內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背；“講深”是指學生不僅能掌握具體的數(shù)學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內(nèi)在的思想方法.根據(jù)近3年高考和新課程標準的精神，在高中數(shù)學教學中，應以數(shù)學知識為主線，以挖掘、展現(xiàn)數(shù)學思想為羽翼，教師與學生一起經(jīng)歷探索與思考、觀察與分析等一系列數(shù)學活動，促使學生的情感和興趣始終處于最佳狀態(tài)，保證施教活動的有效性和預見性.

2.2 “洞若觀火”:觀學生應用潛能

數(shù)學新課程標準強調(diào)：數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值.數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，數(shù)學與日常生活及其他科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力.為了讓數(shù)學的魅力得以張揚，讓數(shù)學知識富有真情和活力，應密切聯(lián)系生活實際，選擇學生身邊的事物，讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，對數(shù)學產(chǎn)生親切感，讓學生初步用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的思維思考生活，從而使數(shù)學走進學生的生活.如果割裂數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系，那么數(shù)學將會成為無源之水、無本之木.可以看出新課程標準中提倡數(shù)學的應用價值具有積極的意義和較強的合理性，因此培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識也理應成為重中之重.

在近3年的數(shù)學中，可以尋覓到數(shù)學應用的蹤跡.例如,2009年的第14題(峰谷電)就是一個背景公平、貼近生活、入手容易的實際問題.2010年的第19題是概率應用問題，往年浙江省的概率解答題均在“摸球問題”與“數(shù)字問題”之間“徘徊”，2010年新鮮出爐的考題“一反常態(tài)”，給很多考生一個“措手不及”.其實細心的人會發(fā)現(xiàn)，此題源于數(shù)學史上著名的“高爾頓(釘)板”，在選修2-3“正態(tài)分布”的篇頭就向?qū)W生介紹了“高爾頓(釘)板”，因此此題是源于課本、高于課程的應用題典范.2011年的第15題是招聘會面試問題，概率問題由原先的解答題轉(zhuǎn)型為輕巧的填空題，注重的是學生迅速理解題意、找到解決要點、快速計算求解的能力.數(shù)學高考應用性問題關注當前政治、經(jīng)濟、文化，緊扣時代的主旋律，凸顯了學科綜合的特色,是歷年高考命題中一道亮麗的風景線.展望高考命題，毫無疑問會進一步加強對應用題的考查，并會堅持自身特色，在抓住高中數(shù)學主干知識的同時，體現(xiàn)“數(shù)學化”的思想.

在實際教學工作的摸索中，筆者嘗試培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，認為可以從以下幾個方面努力與嘗試：(1)改變學生傳統(tǒng)的數(shù)學觀，喚醒學生的應用意識；(2)注意數(shù)學抽象水平與數(shù)學應用的關系，體驗數(shù)學的樂趣；(3)注重數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)，鍛煉學生善于抽象事物的本質(zhì)；(4)注意應用問題的現(xiàn)實特點，突破學生的常規(guī)思維；(5)注重學生數(shù)學閱讀教學，拓展學生的數(shù)學視野；(6)加強教師與學生的情感交流，增強學生應用數(shù)學的信心.總之，要培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，除了引入適當?shù)摹皯脝栴}”外，還應該在觀念的轉(zhuǎn)變上花大力氣，也即應當使學生清楚地認識到數(shù)學是有意義的，是和實際生活密切相關的，是一種十分有效的工具.

2.3 “高層建瓴”:建學生探究能力

新一輪基礎教育課程改革以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力為焦點，提出教學不只是傳授知識的過程，也應關注學生潛能的開發(fā)、創(chuàng)新意識的形成.教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展.《普通高中數(shù)學課程標準》中也提出：倡導積極主動、勇于探索的學習方式，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.新數(shù)學考試大綱又明確提出“考查綜合與靈活地運用所學數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立地思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.”可見高考對學生數(shù)學素質(zhì)、探究能力的要求提到了相當?shù)母叨?

例如,2009年的第22題、2010年的第22題、2011年的第10題和第16題等等都是屬于探究性問題，可見高考數(shù)學命題也積極倡導“加強創(chuàng)新意識的考查，實現(xiàn)選拔功能”.因此，在數(shù)學教學中應積極開展探究教學，鼓勵學生進行探究學習.但當前高三數(shù)學復習課的現(xiàn)狀仍是以“滿堂灌”為主的應試教學，具體表現(xiàn)在：一是課堂容量大，節(jié)奏快，學生疲于理解與消化，被動接受和記憶；二是面面俱到的“復印式”知識整理，沒有突出重點、難點和熱點；三是知識梳理簡單羅列，沒有建立系統(tǒng)完整的知識結構，使學生感到復習課是“炒冷飯”，思維難以興奮；四是注重例題的典型性，解題方法的可模仿性，練習設計與范例配套，突出求同思維；五是搞題海戰(zhàn)術，重復訓練，認為見多識廣，熟能生巧，學生學得苦，教師教得累；六是只講結論，不講過程，大量灌輸解題規(guī)律，學生死記硬背，想象力、創(chuàng)造力逐漸減弱.

針對這樣的現(xiàn)象，筆者認為在高考數(shù)學復習中，教師要堅持以學生為首位，根據(jù)復習內(nèi)容的特點，創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情景，鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和問題解決的途徑，使他們重新經(jīng)歷知識形成的過程，通過親身體驗、內(nèi)化，實現(xiàn)數(shù)學“再創(chuàng)造”.要做到在數(shù)學復習中穿插、滲透數(shù)學探究，可以嘗試從以下幾個方面著手：

(1)讓學生建構知識網(wǎng)絡.通過探究知識結構圖，一方面可以加深學生對所學知識的記憶，理解知識間的聯(lián)系，另一方面可以讓學生體驗知識網(wǎng)絡的建構過程，培養(yǎng)學生的歸納整理能力.

(2)讓學生剖析錯誤原因.教師一定要精心設計糾錯過程，首先要讓學生暴露自己的錯誤，再讓學生通過觀察、分析、驗證、討論、交流，教師適當引導，使學生真正看清錯誤，弄清錯誤的原因，同時也培養(yǎng)了學生的辨證思維能力和自我糾錯能力.

(3)讓學生研究典型問題.在高三復習中，教師可以選擇一些典型習題讓學生開展一題多解、一題多變等方面的變式探究，或研究一些重點、難點問題進深層次研究，例如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和圖像的對稱性之間的聯(lián)系，以達到復習知識、鞏固方法、培養(yǎng)能力的目的.注重“變式”，鼓勵學生提出問題、深入問題、探究問題，寧可在課堂上少講幾道題，也要讓學生多思考幾分鐘.

(4)利用信息技術開展數(shù)學探究.在高三復習過程中，經(jīng)常會遇到一些創(chuàng)新性的、難度較大的問題或者較抽象的問題.對于這類問題，學生一般無從下手，這時就可以利用信息技術的優(yōu)勢進行驗算、數(shù)據(jù)分析、作出圖形、追蹤軌跡，由特殊到一般，由直觀到抽象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后進行理性研究.

3 結束語

以上筆者通過“再回首三年高考”、“撥云見日”、“如坐春風”，得到了一些對今后教學工作的啟示.高中數(shù)學教學工作紛繁復雜、日新月異，數(shù)學高考試題也在開拓創(chuàng)新、勇于突破，這就需要教師不斷自我更新、自我提升，百尺竿頭，更進一步.“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”.