幸 靜，孟柯宇

XING Jing1，MENG Ke-yu2

（1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.重慶萬州江南新區(qū)規(guī)劃局，重慶 400004）

0 引言

結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測(cè)過程中，測(cè)量模態(tài)參數(shù)的不完備，以及數(shù)據(jù)變異可能性和測(cè)量噪聲的存在，使得通過單次的測(cè)量模態(tài)參數(shù)并不能完全反映結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)誤判或漏判的現(xiàn)象，采用通常的確定性識(shí)別方法[1]無法實(shí)現(xiàn)損傷的準(zhǔn)確定位。因此必須在確定性損傷識(shí)別研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展能夠充分反映問題不確定性性質(zhì)的損傷診斷方法[2]。而基于概率統(tǒng)計(jì)理論的損傷識(shí)別方法能夠更好地描述損傷識(shí)別問題的不確定性，從根本上解決損傷識(shí)別方法的確定性及其本質(zhì)不確定性之間的矛盾，消除測(cè)量噪聲的不利影響，有效改善其魯棒性和實(shí)用性[3]。

本文選取了損傷敏感程度和抗噪性能都較好的單元損傷變量為識(shí)別指標(biāo)，通過引入假設(shè)檢驗(yàn)理論來確定不同噪聲水平下?lián)p傷識(shí)別參數(shù)的臨界值，然后對(duì)各單元識(shí)別樣本值進(jìn)行檢驗(yàn)來確定各單元是否發(fā)生損傷，并確定假設(shè)檢驗(yàn)的犯錯(cuò)概率。選取簡(jiǎn)支梁作為仿真算例，以驗(yàn)證概率統(tǒng)計(jì)方法的有效性。

1 改進(jìn)的單元損傷變量

張新亮[4]改進(jìn)了吳波[5]劉暉[6]等以單元模態(tài)應(yīng)變能構(gòu)造的一種損傷識(shí)別指標(biāo)—單元損傷變量（D）。結(jié)構(gòu)第j個(gè)單元的損傷變量可表示為：

Kj為第j個(gè)單元的剛度矩陣；?i，分別為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件損傷前后的第i階模態(tài)振型。

2 基于假設(shè)檢驗(yàn)的損傷識(shí)別

噪聲等測(cè)量誤差的存在[7]，在很大程度上影響了損傷指標(biāo)的識(shí)別性能，導(dǎo)致更多的單元發(fā)生了誤判和漏判現(xiàn)象，因此，需要對(duì)損傷指標(biāo)設(shè)立一個(gè)比較合理的臨界值，以減少單元誤判和漏判的發(fā)生。假設(shè)基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的第i個(gè)單元損傷變量值服從正態(tài)分布N（μ0，σi），若結(jié)構(gòu)損傷后的單元損傷變量值的均值為μ，可以引用假設(shè)檢驗(yàn)理論[8]中的右邊檢驗(yàn)方法：

式中，H0表示單元無損傷；H1表示單元發(fā)生損傷。在給定顯著性水平為α?xí)r，如 為通過測(cè)量模態(tài)參數(shù)計(jì)算得到的損傷結(jié)構(gòu)第i個(gè)單元損傷變量樣本均值，令S2是σ2的無偏估計(jì)，則上述問題可以轉(zhuǎn)化為t分布的形式：

t1－α為t分布的（1－α）分位數(shù)。比較待評(píng)估結(jié)構(gòu)的各單元損傷變量均值 和損傷判別臨界值的大小，如果則判定該單元發(fā)生損傷；如果 ≤ ，則判定該單元未損傷。

由于假設(shè)檢驗(yàn)法是通過樣本值做出的判斷，總是有做出錯(cuò)誤決策的可能。假設(shè)第i單元未損傷而判斷為有損傷（損傷誤判），這種棄真錯(cuò)誤為第Ⅰ類錯(cuò)誤；又當(dāng)?shù)趇單元有損傷而判斷為未損傷（損傷漏判），這類取偽的錯(cuò)誤為第Ⅱ類錯(cuò)誤。犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為：

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)中，應(yīng)盡可能使犯兩類錯(cuò)誤的概率較小。由于增大樣本容量會(huì)增加損傷檢測(cè)成本，有時(shí)候甚至是不可行的。一般的做法是先限制犯第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率α，然后利用備擇假設(shè)確定β的值，即

如果β較大，則調(diào)低置信水平α或增大抽樣次數(shù)n，以保證犯兩類錯(cuò)誤的概率都比較小。

圖1 簡(jiǎn)支梁有限元模型

3 簡(jiǎn)支梁算例

采用鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁模型進(jìn)行數(shù)值模擬[9]，在ANSYS中建立簡(jiǎn)支梁的有限元模型如圖1.1所示，截面為0.25×0.20m2，材料彈性模量E＝32Gpa，密度R＝2500kg/m3。將梁沿跨度劃分為等長(zhǎng)的20個(gè)單元，21個(gè)節(jié)點(diǎn)，從左至右編號(hào)，單元長(zhǎng)度為0.3m。

單元的損傷同樣采用折減單元?jiǎng)偠鹊姆椒▉砟M。損傷單元在簡(jiǎn)支梁中的位置如圖1中涂黑的部分所示?？紤]兩個(gè)損傷工況，其中損傷工況1是② ⑨ ⑩四個(gè)單元的剛度均降低30%，損傷工況2是②單元折減20%，⑨單元折減10%，⑩單元折減5%，單元折減30%。測(cè)量噪聲是通過在模態(tài)振型和頻率里加入一定程度的隨機(jī)數(shù)來模擬，噪聲程度用信噪比表示。

用隨機(jī)子空間方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支梁損傷前后振型的提取，施加噪聲分別得到30個(gè)和100個(gè)模態(tài)數(shù)據(jù)樣本，采用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)三種不同噪聲水平[6]下的各種損傷工況進(jìn)行損傷識(shí)別，并計(jì)算各損傷單元在四種不同置信度下的判錯(cuò)概率，識(shí)別結(jié)果如表1和表2所示。

表1 損傷工況1不同噪聲水平下的概率統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別結(jié)果

由表1知，當(dāng)噪聲水平為0.20%（相當(dāng)于信噪比為20dB）時(shí)，置信度分別取90%、93%和95%時(shí)，假定的四個(gè)損傷單元都能被準(zhǔn)確定位，且判錯(cuò)概率均為0。同時(shí)，第?單元也被判別為有損傷，但將其判錯(cuò)概率值與其他單元進(jìn)行比較可以判定其無損傷或者可以忽略的微小損傷。將置信度提高至97%時(shí)，先前被誤判的?單元已經(jīng)不在損傷單元的行列中了。

樣本數(shù)由30增加到100，在很大程度上改善了概率統(tǒng)計(jì)方法的識(shí)別效果。如表2所示，在噪聲水平為0.8%時(shí)，用30個(gè)樣本做概率統(tǒng)計(jì)損傷識(shí)別，識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的誤判和漏判現(xiàn)象；而用100個(gè)樣本做置信度為95%的概率統(tǒng)計(jì)損傷識(shí)別就得到了很好的識(shí)別效果。

表2 損傷工況2不同噪聲水平下的概率統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)論

本文選取改進(jìn)后的單元損傷變量D作為損傷識(shí)別指標(biāo)，采用概率統(tǒng)計(jì)理論與損傷識(shí)別過程相結(jié)合的方法，將損傷識(shí)別問題的不確定性轉(zhuǎn)化為概率統(tǒng)計(jì)框架下的數(shù)學(xué)描述。通過對(duì)簡(jiǎn)支梁算例，得到以下結(jié)論：

1）基于統(tǒng)計(jì)的多樣本損傷識(shí)別方法在很大程度上提高了損傷識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，提高了損傷指標(biāo)的抗噪性能，比傳統(tǒng)的單樣本確定性方法更適合實(shí)際工程的應(yīng)用。

2）概率統(tǒng)計(jì)方法通過置信度和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定損傷判別臨界值，解除了通過損傷指標(biāo)值對(duì)損傷單元進(jìn)行主觀選擇的困擾，給出了損傷單元檢驗(yàn)的判錯(cuò)概率，使損傷識(shí)別結(jié)果更加合理、可信。

3）噪聲水平和損傷程度都對(duì)識(shí)別結(jié)果有很大影響：同種損傷程度下，噪聲水平越高，損傷越難以識(shí)別；同一噪聲水平下，損傷程度越大，損傷越容易識(shí)別。

4）通過對(duì)各種損傷工況施加不同水平的噪？聲，采用不同樣本數(shù)進(jìn)行識(shí)別的結(jié)果可知，噪聲水平越高，對(duì)識(shí)別結(jié)果的干擾越大；樣本數(shù)越大，識(shí)別結(jié)果越可靠。根據(jù)本文算例，當(dāng)信噪比高于20dB時(shí)，最小可識(shí)別到5%程度的損傷，采用30個(gè)樣本時(shí)，置信度可取95%，采用100個(gè)樣本時(shí)，置信度可取97%；當(dāng)信噪比介于5dB和10dB之間時(shí)，最小可識(shí)別到30%程度的損傷，此時(shí)至少需要100個(gè)樣本，置信度可取90%~95%，在這種噪聲水平下，如果只要求識(shí)別50%以上的損傷程度，那么采用30個(gè)樣本即可，此時(shí)置信度可取90%。在具體應(yīng)用時(shí)，可采用試算法確定信噪比所在的區(qū)間，最終實(shí)現(xiàn)以較高（95%以上）的檢驗(yàn)功效（1－β）給出損傷識(shí)別的定位結(jié)果。

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[9]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].人民交通出版社,北京，2007.