李春祥，張伏海，顧新花，劉 青

(上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072)

土－結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)是影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和損傷的重要因素。SSI對(duì)結(jié)構(gòu)的影響主要體現(xiàn)在:減小結(jié)構(gòu)自振頻率、濾掉高頻地震激勵(lì)成份、增大結(jié)構(gòu)阻尼。SSI對(duì)結(jié)構(gòu)是有害還是有利取決于地震地面運(yùn)動(dòng)的頻率成分。如果結(jié)構(gòu)基頻接近于地震地面運(yùn)動(dòng)的卓越頻率，SSI有害。對(duì)于建造于軟土高層建筑，考慮SSI計(jì)算結(jié)構(gòu)地震作用和位移很重要，因?yàn)檫@兩個(gè)量值與結(jié)構(gòu)頻率的平方成比例。再者，越來(lái)越多結(jié)構(gòu)建造于土層場(chǎng)地上，當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，土層瞬時(shí)響應(yīng)對(duì)上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)將產(chǎn)生很大影響。因此，在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中應(yīng)充分考慮SSI。經(jīng)過(guò)多年努力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)SSI問(wèn)題已取得了許多創(chuàng)新性成果。但由于復(fù)雜性，SSI問(wèn)題的研究基本都是基于理論分析和數(shù)值模擬。另一方面，對(duì)于建造于軟弱地基結(jié)構(gòu)，由于SSI比較強(qiáng)烈，在很大程度上將影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的效果。大多被動(dòng)和主動(dòng)控制都是基于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性設(shè)計(jì)的，然而，由于土的存在，使SSI體系的振動(dòng)特性發(fā)生改變。所以，當(dāng)SSI比較明顯時(shí)，在控制設(shè)計(jì)時(shí)可能要考慮SSI的影響。考慮SSI結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究，國(guó)內(nèi)外已有許多報(bào)道。近年來(lái)，SSI體系振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的研究日益受到重視并得到發(fā)展［1，2］。這類(lèi)問(wèn)題的進(jìn)一步，土與不規(guī)則建筑相互作用(SABI)的問(wèn)題更為復(fù)雜，相關(guān)理論分析和數(shù)值模擬研究目前十分有限，特別是考慮SABI結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究就更少。而且，SABI體系的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究也將是SSI體系振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)需要解決和進(jìn)一步發(fā)展的問(wèn)題。

1 考慮SSI結(jié)構(gòu)控制的進(jìn)展

1.1 考慮SSI結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制的進(jìn)展

在考慮SSI結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制研究方面，大多是研究SSI對(duì)質(zhì)量阻尼器性能的影響。例如，陳國(guó)興等［3］研究表明，在軟地基下TMD對(duì)結(jié)構(gòu)的減震效果很差。Wu等［4］研究了淺埋基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)TMD減震性能?？紤]不同剪切波速，數(shù)值評(píng)價(jià)了TMD對(duì)建造于軟地基結(jié)構(gòu)的減震效果。結(jié)果表明，隨著土質(zhì)變軟，TMD減震效果迅速下降。Ghosh和Basu［5］研究了SSI體系的TMD減震行為。研究中，考慮了SSI對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變;上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一線性單自由度(SDOF)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。TMD被調(diào)諧到這個(gè)SDOF結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻率(即基礎(chǔ)固定時(shí)頻率)。通過(guò)建立土－SDOF結(jié)構(gòu)－TMD相互作用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在頻域內(nèi)，數(shù)值研究了SSI對(duì)TMD減震行為的影響。數(shù)值模擬表明，相對(duì)于剛性地基假設(shè)，隨著地基變軟，SSI系統(tǒng)的動(dòng)力特性將有相當(dāng)大的變化。不考慮SSI設(shè)計(jì)TMD，甚至可能放大結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。因此，為保證TMD正常地工作，需把TMD調(diào)諧到SSI系統(tǒng)的頻率，不過(guò)實(shí)際達(dá)到的控制水平取決于結(jié)構(gòu)周期和地基軟弱程度。最近，Ghosh和Basu［6］又研究了SSI系統(tǒng)的TLCD減震行為。數(shù)值模擬表明，對(duì)于中軟土地基，SSI對(duì)TLCD的控制性能影響不明顯;然而，對(duì)于很軟地基土，SSI將大大減小TLCD的有效性。對(duì)于很軟土，TLCD需要被調(diào)諧到SSI系統(tǒng)的頻率。顯然，上述研究基本是基于土與結(jié)構(gòu)的線性行為來(lái)評(píng)價(jià)SSI對(duì)TMD和TLCD性能的影響。然而，Trifunac等［7，8］研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同地震或某一特定地震，地基土響應(yīng)的非線性可能顯著地改變SSI系統(tǒng)的頻率。在此情況下，使用調(diào)諧到SSI系統(tǒng)頻率設(shè)計(jì)的TMD和TLCD仍然不能提供滿意的控制效果。因此，只有使用土的非線性模型，才能更合理地評(píng)價(jià)TMD和TLCD的有效性。此外，Dicleli等［9］通過(guò)SSI對(duì)隔震橋梁地震響應(yīng)影響的研究發(fā)現(xiàn):在軟土情況下，不管隔震橋梁類(lèi)型，都需要考慮SSI。主要原因是:土變軟時(shí)，SSI對(duì)上部結(jié)構(gòu)的阻尼比有相當(dāng)大的影響，導(dǎo)致SSI系統(tǒng)整體的等效阻尼比明顯大于上部結(jié)構(gòu)的阻尼比。更最近，郭陽(yáng)照等［10］研究了SSI效應(yīng)對(duì)粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)減震效果的影響，于旭等［11］研究了土－結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)鉛芯橡膠支座隔震結(jié)構(gòu)的影響。文獻(xiàn)［10］研究表明，SSI使土－粘彈阻尼結(jié)構(gòu)中的阻尼器的減震效果明顯降低，而且地基越軟，降幅越大。因此，建議在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)針對(duì)不同的場(chǎng)地條件，選用合適的粘彈性阻尼器類(lèi)型及性能參數(shù)，以達(dá)到預(yù)期的減震效果。文獻(xiàn)［11］研究表明，在工程設(shè)計(jì)中，隔震結(jié)構(gòu)不應(yīng)忽略土－結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)的影響。

1.2 考慮SSI結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的進(jìn)展

在考慮SSI結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制研究方面，一般有兩種方法評(píng)價(jià)SSI對(duì)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制性能的影響。第一種方法是基于剛性地基假定設(shè)計(jì)控制器以評(píng)價(jià)受控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng);第二種方法是將SSI并進(jìn)主動(dòng)控制算法中，例如文獻(xiàn)［12－15］。由于各種控制算法在商業(yè)計(jì)算機(jī)軟件中都可以得到，所以在數(shù)值模擬研究方面，第一種方法比第二種方法容易得多。根據(jù)第一種方法顯示的控制有效性，設(shè)計(jì)者能直觀地將控制器調(diào)整到所需的性能或決定是否采用考慮SSI的主動(dòng)控制算法。

對(duì)于第一種方法，土阻抗函數(shù)中的剛度和阻尼系數(shù)分別取為SSI系統(tǒng)基頻處的土阻抗函數(shù)項(xiàng)，最后組裝成SSI系統(tǒng)整體的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣。取上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的整體位移和速度為狀態(tài)變量，類(lèi)似于剛性基礎(chǔ)情況，可以得到SSI體系的狀態(tài)方程。顯然，第一種方法是在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬研究的?；赟SI結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制研究表明，對(duì)軟弱地基上結(jié)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)控制需要考慮SSI。例如，Alam和Baba［16］使用第一種方法以日本明石海峽公路橋?yàn)榭刂茖?duì)象，采用魯棒主動(dòng)優(yōu)化控制策略研究了SSI對(duì)主動(dòng)控制的影響。數(shù)值模擬表明，基于剛性地基假定的結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)僅適用于有限剪切波速范圍內(nèi)的土;對(duì)于軟弱地基，結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制系統(tǒng)的性能變差，需要考慮SSI的影響。樓夢(mèng)麟和吳京寧［17］基于第一種方法，發(fā)現(xiàn)隨著地基剪切波速的變化，主動(dòng)變剛度控制系統(tǒng)的控制效果有較大的變化;在地基較軟時(shí)，控制效果可能會(huì)很差;在對(duì)軟弱地基上結(jié)構(gòu)實(shí)施主動(dòng)變剛度控制時(shí)，需要考慮SSI的影響以判斷其應(yīng)用的可行性。最近，Zhang等［18］提出了混合驅(qū)動(dòng)器－阻尼－支撐控制系統(tǒng)(HDABC)。HDABC由粘彈性阻尼器和作為被動(dòng)和主動(dòng)控制器的液壓驅(qū)動(dòng)器所組成。HDABC安裝于樓層之間。他們提出一種智能控制策略來(lái)設(shè)計(jì)HDABC，以最大程度地使用被動(dòng)阻尼器而盡可能少地使主動(dòng)能量。在小震或中震作用下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)位于預(yù)定的第一門(mén)檻值之內(nèi)，被動(dòng)阻尼器運(yùn)行。在大震作用下，被動(dòng)阻尼器無(wú)法使結(jié)構(gòu)響應(yīng)保持在第一門(mén)檻值之內(nèi);在這種情況下，主動(dòng)控制器會(huì)生成主動(dòng)力與被動(dòng)阻尼器共同將結(jié)構(gòu)響應(yīng)維持在第二門(mén)檻值之內(nèi)。如果結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過(guò)第二門(mén)檻值，HDABC自動(dòng)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)器以生成較大的主動(dòng)力來(lái)減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)。數(shù)值模擬中，地震激勵(lì)使用實(shí)際地震記錄和考慮板塊構(gòu)造運(yùn)動(dòng)所致運(yùn)動(dòng)的模擬地震波，而且考慮了SSI對(duì)HDABC控制有效性的影響。用一個(gè)單層和一個(gè)六層結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了智能策略設(shè)計(jì)HDABC的有效性。同時(shí)也表明，為了控制建造于軟土地基上建筑，設(shè)計(jì)智能HDABC系統(tǒng)需要考慮SSI。不過(guò)，在時(shí)域分析中，仍然是將土阻抗函數(shù)中的頻率相關(guān)動(dòng)力剛度和阻尼簡(jiǎn)化為頻率不相關(guān)動(dòng)力剛度和阻尼。剛度和阻尼系數(shù)取自SSI系統(tǒng)基本周期處的相應(yīng)土阻抗函數(shù)項(xiàng)。更最近，楊宏等［19］研究了土－結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的影響。數(shù)值結(jié)果表明，土與結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制效果有一定影響;地基土的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)剛度、基礎(chǔ)埋深等在一定范圍內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制有著顯著的影響。

1.3 考慮SSI結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制的進(jìn)展

考慮SSI結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)報(bào)道很少。最近，李忠獻(xiàn)等［20］使用開(kāi)關(guān)半主動(dòng)控制策略研究了SSI對(duì)MR阻尼器減震性能的影響。數(shù)值模擬表明:考慮與不考慮SSI相比，安裝MR阻尼器結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有很大程度的減小。這表明，對(duì)于建造于軟弱土地基上高層建筑，設(shè)計(jì)MR阻尼器時(shí)不考慮SSI偏保守，會(huì)造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。進(jìn)一步分析知，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的減小是由于土和MR阻尼器共同作用所導(dǎo)致的，既有土的貢獻(xiàn)，又有MR阻尼器的貢獻(xiàn)。Lee等［21］基于響應(yīng)譜分析方法，研究了SSI對(duì)MR阻尼器減震性能的影響。數(shù)值結(jié)果表明，為不至于忽視MR阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)控制的不良影響，設(shè)計(jì)MR阻尼器時(shí)應(yīng)該考慮SSI的影響。

2 考慮SABI結(jié)構(gòu)控制的進(jìn)展

2.1 考慮SABI結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制的進(jìn)展

考慮SABI結(jié)構(gòu)控制的研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)報(bào)道很少。Wang和Lin［22］研究了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)對(duì)土與平扭耦聯(lián)相互作用系統(tǒng)振動(dòng)控制的可行性。在頻域內(nèi)，精確地引入地基阻抗函數(shù)，使用振型分解法系統(tǒng)地評(píng)價(jià)了SSI和平扭耦聯(lián)對(duì)MTMD減震行為的組合影響。數(shù)值結(jié)果表明，增大不規(guī)則建筑高基比和減小土對(duì)結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度總體上都是放大SSI和MTMD失諧效應(yīng);而且對(duì)于高度平扭耦聯(lián)系統(tǒng)，放大效應(yīng)更為明顯。SSI確實(shí)使MTMD的減震有效性退化，但適當(dāng)擴(kuò)大MTMD最優(yōu)頻率間隔可以減小MTMD失調(diào)問(wèn)題。當(dāng)SSI明顯時(shí)，MTMD比TMD更有效。對(duì)于建造于軟土地基不規(guī)則建筑，設(shè)計(jì)MTMD系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考慮SSI和平扭耦聯(lián)效應(yīng)影響及其組合影響。最近，Seguin等［23］考慮SSI研究了隔震扭轉(zhuǎn)耦合結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)問(wèn)題。文獻(xiàn)［24］以單層偏心結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于線性二次型最優(yōu)控制策略(LQR)，使用最小范數(shù)法(Minimum Norm method，MNM)對(duì)設(shè)置粘滯液體阻尼器(Viscous Fluid Damper，VFD)偏心結(jié)構(gòu)－土相互作用系統(tǒng)的地震行為進(jìn)行了研究。

2.2 考慮SABI結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的進(jìn)展

近年來(lái)，不規(guī)則建筑主動(dòng)控制的研究日益受到重視并得到了一定的發(fā)展，例如主動(dòng)(多重)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)/AMTMD不規(guī)則建筑主動(dòng)減震的研究［25－34］。在考慮 SABI結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制方面，李春祥等［35－37］研究了土 －不規(guī)則建筑(考慮扭轉(zhuǎn)不規(guī)則建筑)－ATMD/AMTMD相互作用系統(tǒng)的動(dòng)力行為，經(jīng)過(guò)數(shù)值分析綜合出了一些有益的設(shè)計(jì)建議，為建造于軟土地基不規(guī)則建筑的地震振動(dòng)控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供了參考。最近，李春祥等［38］考慮SSI研究了不規(guī)則建筑標(biāo)準(zhǔn)化偏心系數(shù)(NER)、扭轉(zhuǎn)側(cè)向頻率比(TTFR)、土對(duì)結(jié)構(gòu)剛度比(SRSS)和地震卓越頻率系數(shù)(EDFR)對(duì)AMTMD最優(yōu)頻率間隔和有效性的影響，為建于軟土地基不規(guī)則建筑的地震振動(dòng)控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)提供參考。Lin等［39］使用H∞算法研究了考慮SSI主動(dòng)拉索對(duì)不規(guī)則建筑的地震振動(dòng)控制。

2.3 考慮SABI結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制的進(jìn)展

從工程應(yīng)用出發(fā)，各種性能優(yōu)良的能量耗散裝置(EDD)對(duì)不規(guī)則建筑的減震都有應(yīng)用前景，而且，最近在這方面的研究受到明顯重視，例如文獻(xiàn)［40，41］分別研究了非線性流體粘滯阻尼器(FVD)和粘彈性阻尼器對(duì)不規(guī)則建筑的減震性能。文獻(xiàn)［42］試驗(yàn)研究了摩擦阻尼器(FD)對(duì)不規(guī)則建筑的減震性能。而不規(guī)則建筑半主動(dòng)減震最近也得到明顯的重視，例如Yoshida等［43］和 Li［44］實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 MR 阻尼器對(duì)不規(guī)則建筑的減震性能。然而，地震作用下土－扭轉(zhuǎn)不規(guī)則建筑－MR阻尼器相互作用體系的研究尚未見(jiàn)報(bào)道。因此，有必要進(jìn)行土－扭轉(zhuǎn)不規(guī)則建筑－MR阻尼器相互作用體系的數(shù)值和振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究。

3 考慮SABI結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制設(shè)計(jì)的建議

3.1 扭轉(zhuǎn)不規(guī)則建筑的特征參數(shù)

研究扭轉(zhuǎn)不規(guī)則建筑地震反應(yīng)的基本力學(xué)模型一般是采用剛性樓板假定、具有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的單層偏心結(jié)構(gòu)體系。質(zhì)心(CM)和剛心(CR)皆位于對(duì)稱(chēng)軸上，CM和CR之間的距離(幾何偏心距)稱(chēng)為靜力偏心距，且坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置于CM處。然而，在實(shí)際結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中，平扭耦聯(lián)存在著動(dòng)力放大效應(yīng)，即結(jié)構(gòu)動(dòng)力扭轉(zhuǎn)影響明顯大于靜力扭轉(zhuǎn)影響。顯然，靜力偏心距并不能完全表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力扭轉(zhuǎn)特性，因此，國(guó)際上一些國(guó)家在偏心結(jié)構(gòu)體系抗震設(shè)計(jì)中引入動(dòng)力偏心距概念。動(dòng)力偏心距是指在動(dòng)荷載作用下偏心結(jié)構(gòu)體系最大樓層扭矩與相應(yīng)平動(dòng)體系最大樓層剪力之比，用于反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征。一般是在靜力偏心距基礎(chǔ)上乘以大于1的系數(shù)方法來(lái)表示動(dòng)力偏心距。于是，設(shè)計(jì)偏心距就等于動(dòng)力偏心距加上偶然偏心距。偶然偏心距主要是考慮地震旋轉(zhuǎn)激勵(lì)所致的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和靜力偏心距的計(jì)算誤差等引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的因素。因此，靜力偏心距是描述彈性偏心結(jié)構(gòu)體系的主要參數(shù)。進(jìn)一步，偏心結(jié)構(gòu)體系在非彈性階段，盡管靜力偏心距是時(shí)變的，但從工程應(yīng)用角度考慮，許多研究者仍以靜力偏心距作為主要參數(shù)來(lái)建立結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)與非彈性響應(yīng)間聯(lián)系，從而可以在彈性設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)調(diào)整靜力偏心距的方法來(lái)控制結(jié)構(gòu)非彈性響應(yīng)。

偏心結(jié)構(gòu)體系另一個(gè)主要參數(shù)是扭平頻率比。扭平頻率比主要反映偏心結(jié)構(gòu)體系扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)于平動(dòng)剛度的強(qiáng)弱程度。當(dāng)扭平頻率比小于1時(shí)，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)較小，控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)的第一振型可能是扭轉(zhuǎn)振型，而對(duì)于較大扭平頻率比(大于1)的結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)出較大的扭轉(zhuǎn)剛度，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)以平動(dòng)為主。對(duì)扭平頻率比接近1結(jié)構(gòu)，許多文獻(xiàn)都指出，此時(shí)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)峰值最大，相應(yīng)動(dòng)力偏心距也較大。例如，Chandler和 Hutchinson［45］認(rèn)為扭平頻率比接近1時(shí)，即使結(jié)構(gòu)偏心距很小，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)實(shí)際上有可能很大;當(dāng)偏心距等于寬度5%時(shí)，由于扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致邊緣單元最大位移比平動(dòng)位移大50%。Dempsery和Tso［46］指出，當(dāng)偏心距很大時(shí)，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)扭平頻率比不敏感。當(dāng)偏心距很小且扭平頻率比接近1時(shí)，邊緣單元位移和相應(yīng)力大約是規(guī)則建筑 2倍。Chopra和Hejal［47］研究了多層平扭耦聯(lián)結(jié)構(gòu)線彈性響應(yīng)，指出多層建筑平扭耦聯(lián)效應(yīng)與單層相似，平扭耦聯(lián)降低基底剪力、基礎(chǔ)傾覆矩、頂層位移，但是增加基底扭矩。與單層建筑相似，當(dāng)扭平頻率比等于1時(shí)，多層建筑的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著。徐培福等［48］分析了高層建筑地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，建議平扭周期比作為控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的指標(biāo)，并被我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ3－2002)采納。扭平頻率比對(duì)于非彈性階段響應(yīng)規(guī)律的影響也存在著很大的隨機(jī)性，而且是時(shí)變的。盡管如此，不少研究者仍把扭平頻率比作為影響結(jié)構(gòu)非彈性響應(yīng)的一個(gè)重要因素。因此，在地震作用下土－不規(guī)則建筑－智能阻尼器相互作用體系的研究中，建議選擇靜力偏心距和扭平頻率比作為偏心結(jié)構(gòu)體系的特征參數(shù)。

3.2 土頻域土阻抗函數(shù)的時(shí)域轉(zhuǎn)換

頻域阻抗法對(duì)于考慮SSI非線性結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析無(wú)能為力，因此，對(duì)于土與非線性結(jié)構(gòu)或土與安裝有非線性控制裝置的結(jié)構(gòu)相互作用體系，體系的動(dòng)力分析一般只能借助于時(shí)域方法才可以求解。如果能將頻域土阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域脈沖響應(yīng)則就可以對(duì)考慮SSI非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。因此，如果使用頻域土阻抗函數(shù)來(lái)研究考慮SSI非線性結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，第一步要將頻域形式的土動(dòng)力剛度(阻抗)或動(dòng)力柔度表示為時(shí)域形式的脈沖響應(yīng)。當(dāng)土動(dòng)力特性與頻率相關(guān)性較弱時(shí)，使用Voigt模型可容易而精確地將土阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域脈沖響應(yīng)。然而，由于土分層和不均勻性，實(shí)際土阻抗函數(shù)與頻率具有強(qiáng)的相關(guān)性，因此，轉(zhuǎn)換是困難的。實(shí)際上，自八十年代初開(kāi)始，有許多學(xué)者就開(kāi)始進(jìn)行將頻域阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域脈沖響應(yīng)的研究。例如，Wolf等人［49］使用逆傅里葉變換將土阻抗轉(zhuǎn)換成脈沖響應(yīng)，從而進(jìn)行時(shí)域響應(yīng)分析。此外，Wolf等人［50］還將土阻抗卷積積分形式發(fā)展成一個(gè)遞歸函數(shù)形式。Meek［51］給出了遞歸方法的一般形式。而Motosaka等人［52］闡明了通過(guò)發(fā)展上述方法得到ARMA形式遞歸方程的適用性。Hayashi等人［53］考慮因果條件，使用快速傅里葉變換研究了轉(zhuǎn)換的理論公式。另一方面，為了時(shí)域轉(zhuǎn)換這一目的，使用集中參數(shù)模型來(lái)近似土阻抗的研究也得到了發(fā)展，例如，De Barros 等人［54］提出了五參數(shù)模型;Wolf［55］提出了更為復(fù)雜的模型;而Wu等人［56］發(fā)展了多項(xiàng)式比值形式的模型。顯然，土阻抗函數(shù)的時(shí)域轉(zhuǎn)換研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但其應(yīng)用案例在目前還很有限。因此，為了更實(shí)際和更一般性的應(yīng)用，有必要對(duì)上述方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

最近，Nakmura［57］提出了一種將頻域阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域脈沖響應(yīng)的實(shí)用方法。基于土圓錐體模型，建立了這種方法的時(shí)域脈沖響應(yīng)公式，且公式中包含過(guò)去位移和速度項(xiàng)(時(shí)滯分量)。使用這個(gè)方法將2層土阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)換成時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)，并且研究了脈沖響應(yīng)的特征。最后，以El Centro波為激勵(lì)，使用脈沖響應(yīng)對(duì)SSI系統(tǒng)進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。然而，這個(gè)方法沒(méi)有考慮土材料阻尼作用。實(shí)際上，在大震作用下，土材料等效阻尼比可能會(huì)達(dá)到20%或更多。因此，為了實(shí)際應(yīng)用，考慮土材料阻尼作用是迫切需要的。不過(guò)，許多材料阻尼比幾乎與頻率不相關(guān)，這種阻尼叫做滯回阻尼。對(duì)于包含滯回阻尼的復(fù)剛度，其實(shí)部和虛部不滿足Kramers－Kroming關(guān)系，而且是非因果的，因此將復(fù)剛度精確地轉(zhuǎn)換成因果的脈沖響應(yīng)是不可能的。因此，需要找出一個(gè)因果函數(shù)在形式上相似于非因果函數(shù)。另一方面，在從頻域阻抗函數(shù)向時(shí)域轉(zhuǎn)化過(guò)程中，希望用少數(shù)脈沖響應(yīng)分量就可精確地表示土的阻抗函數(shù)。為此，在很短時(shí)間內(nèi)，希望時(shí)滯分量接近于零。文獻(xiàn)［57］轉(zhuǎn)換方法的精度和收斂性在某些情況下還不好，于是Nakmura［58］引入虛擬質(zhì)量概念來(lái)改善該轉(zhuǎn)換方法的精度和收斂性，然后使用最小二乘法提出了一種轉(zhuǎn)換具有滯回阻尼復(fù)剛度的改進(jìn)方法。精確轉(zhuǎn)換具有滯回阻尼的復(fù)剛度是不可能的，由于它是非因果的，這種轉(zhuǎn)換方法是一種近似的因果化方法。Nakmura［59］進(jìn)一步研究了具有滯回阻尼的復(fù)剛度時(shí)域轉(zhuǎn)換問(wèn)題。首先構(gòu)造一個(gè)單位虛擬函數(shù)，改變了復(fù)剛度的表達(dá)形式。然而，改變后的復(fù)剛度仍然是非因果的，因此，精確地轉(zhuǎn)換是不可能的。進(jìn)一步放松條件，構(gòu)造了一個(gè)因果化的單位虛擬函數(shù)，于是可利用文獻(xiàn)［57，58］方法對(duì)因果化的復(fù)剛度進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)換。接著，將因果化復(fù)剛度模型與基于Prony序列近似的Biot模型在時(shí)域和頻域的性能進(jìn)行了比較。最后，基于地震作用下四結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)－層狀土相互作用系統(tǒng)的時(shí)域分析，數(shù)值比較了因果化的復(fù)剛度模型、能量比例阻尼模型、Biot模型的優(yōu)缺點(diǎn)。綜合上述比較表明，因果化復(fù)剛度模型具有更多的優(yōu)點(diǎn)。Safak［60］提出了用離散濾波器來(lái)匹配土阻抗函數(shù)。具體為使用兩個(gè)具有未知系數(shù)的濾波器傳遞函數(shù)來(lái)匹配土阻抗函數(shù);濾波器傳遞函數(shù)與目標(biāo)土阻抗函數(shù)差的平方在不同頻率處加權(quán)之和作為誤差函數(shù);使用最小二乘法使誤差函數(shù)最小化，進(jìn)而確定所有未知參數(shù)。使用已知系數(shù)濾波器傳遞函數(shù)，寫(xiě)出地基反力與位移間離散濾波器，于是可并進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力時(shí)程分析程序中。但在動(dòng)力時(shí)程分析中，每步都要保留地基反力和位移前幾項(xiàng)值。數(shù)值研究表明，只要濾波器傳遞函數(shù)階數(shù)和權(quán)函數(shù)選擇合適，濾波器傳遞函數(shù)能夠精確地匹配土阻抗函數(shù)?？傊梢圆捎貌煌椒▽?duì)土頻域阻抗函數(shù)進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)換，而精度、收斂性、適用范圍應(yīng)該是轉(zhuǎn)換好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

考慮到上述基于SSI主動(dòng)控制研究的第一種方法，土阻抗函數(shù)中剛度和阻尼系數(shù)分別取為土與結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)基頻處的土阻抗函數(shù)項(xiàng)，最后組裝成SSI系統(tǒng)整體的質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣。建議使用文獻(xiàn)［60］提出的用時(shí)不變離散濾波器來(lái)匹配土阻抗函數(shù)的時(shí)域轉(zhuǎn)換方法，改善第一種方法中的這個(gè)缺陷。此外，還需進(jìn)一步考慮具有滯回阻尼的復(fù)剛度情況，由于其非因果性，所以可采用時(shí)變離散濾波器來(lái)匹配具有滯回阻尼的復(fù)剛度，以進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)換。

3.3 基于實(shí)值編碼GA+FLC智能半主動(dòng)控制

在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)控制領(lǐng)域，MR阻尼器最具發(fā)展?jié)摿Γ?1－65］。MR阻尼器是一種智能半主動(dòng)控制裝置。半主動(dòng)控制技術(shù)的關(guān)鍵是半主動(dòng)控制裝置和控制算法，而控制算法是半主動(dòng)控制技術(shù)的核心問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究表明，MR阻尼器的控制性能高度取決于所用的控制算法。MR阻尼器產(chǎn)生的阻尼力大小主要取決于輸入電壓。然而，由于MR阻尼器對(duì)輸入電壓的強(qiáng)非線性關(guān)系，確定合適輸入電壓不是一件容易的事。因此，為提高M(jìn)R阻尼器控制的有效性和促進(jìn)MR阻尼器的實(shí)際執(zhí)行和工程實(shí)現(xiàn)，發(fā)展適合而先進(jìn)的控制算法是關(guān)鍵問(wèn)題，仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。

設(shè)計(jì)MR阻尼器主要基于如下策略:首先，基于傳統(tǒng)最優(yōu)主動(dòng)控制算法(例如LQR)，根據(jù)選擇的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算出理想目標(biāo)控制力;然后，通過(guò)主動(dòng)－半主動(dòng)轉(zhuǎn)換器(ASAC)，將由目標(biāo)控制器生成的理想目標(biāo)控制力(主動(dòng)控制力)轉(zhuǎn)化成MR阻尼器的理想控制力。最后，通過(guò)對(duì)MR阻尼器電壓量的控制產(chǎn)生接近ASAC中理想控制力的阻尼力。常用于設(shè)計(jì)MR阻尼器的半主動(dòng)策略是Clipped最優(yōu)控制策略。Dyke等［66］為進(jìn)行MR阻尼器設(shè)計(jì)，基于加速度反饋提出了Clipped最優(yōu)控制策略。隨后，一些學(xué)者證明了Clipped最優(yōu)控制策略對(duì)設(shè)計(jì)MR阻尼器的可行性。在Clipped策略中，MR阻尼器的控制電壓取零值或最大值兩個(gè)狀態(tài)。Clipped控制假設(shè)結(jié)構(gòu)呈線性狀態(tài)而且控制裝置是全主動(dòng)的。于是，使用線性主動(dòng)控制理論設(shè)計(jì)第一控制器，Clipped算法作為第二控制器使MR阻尼器模仿一個(gè)主動(dòng)控制裝置，實(shí)現(xiàn)第一控制器產(chǎn)生的理想目標(biāo)控制力。此算法雖然已成功地用于各種結(jié)構(gòu)中，但由于輸入電壓的雙狀態(tài)控制，當(dāng)受控制結(jié)構(gòu)的頻率較低時(shí)，大的控制力變化可能導(dǎo)致大的局部加速度值。這種現(xiàn)象取決于生成控制電壓的時(shí)滯即磁滯。為了減少磁滯對(duì)加速度響應(yīng)的影響，Yoshida和Dyke［67］通過(guò)連續(xù)變化輸入電壓改善了Clipped策略，形成了修正Clipped最優(yōu)控制策略。隨后，Yoshida和Dyke［68］在研究足尺不規(guī)則建筑MR阻尼器減震行為時(shí)使用了修正Clipped算法。然而，基于修正Clipped策略設(shè)計(jì)的MR阻尼器性能取決于第一控制器的性能。問(wèn)題是土木工程結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)模型不精確，無(wú)法對(duì)一個(gè)實(shí)際建筑建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算其理想目標(biāo)控制力，因此，研究不依賴于精確計(jì)算模型而調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單的智能控制是結(jié)構(gòu)控制發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn);如何合理地處理MR阻尼器本身非線性動(dòng)力也很困難;而且，ASAC的引入可能會(huì)增大控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。當(dāng)前，在模擬MR阻尼器本身非線性動(dòng)力特性方面研究已有一定的發(fā)展。但在建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算MR阻尼器的理想目標(biāo)控制力方面更加得到重視。模糊控制器(FLC)在處理建模不精確方面有很大的優(yōu)勢(shì)，而且易于結(jié)合專(zhuān)家知識(shí);可以處理來(lái)自風(fēng)和地震及傳感器輸入數(shù)據(jù)的不確定性;也易于處理由于大變形或彈塑性引起的結(jié)構(gòu)非線性行為;通過(guò)修改隸屬函數(shù)和使用訓(xùn)練技術(shù)，F(xiàn)LC還可以是自適應(yīng)的。因此，F(xiàn)LC自然就是首選。例如，Choi等［69］以三層建筑的縮尺模型為研究對(duì)象，MR阻尼器剛性連接于地面和第一樓層之間，通過(guò)對(duì)無(wú)控制系統(tǒng)、被動(dòng)–關(guān)閉系統(tǒng)、被動(dòng)–運(yùn)行系統(tǒng)、半主動(dòng)Clipped最優(yōu)控制系統(tǒng)和半主動(dòng)模糊控制系統(tǒng)的比較知，使用半主動(dòng)模糊控制能夠更有效地控制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。Yan和Zhou［70］提出了聯(lián)合使用GA和FLC設(shè)計(jì)和優(yōu)化MR阻尼器。FLC有結(jié)構(gòu)頂部?jī)蓪咏^對(duì)加速度2個(gè)輸入變量，每個(gè)變量有5個(gè)高斯型隸屬函數(shù);MR阻尼器輸入電壓為FLC的輸出變量，有4個(gè)高斯型隸屬函數(shù)。以同時(shí)減小結(jié)構(gòu)位移和加速度為FLC的目標(biāo)函數(shù)，但在位移和加速度間設(shè)置權(quán)系數(shù)。用GA對(duì)FLC進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。在FLC中，隸屬函數(shù)的形狀和分布保持不變，GA用于選擇FLC的模糊規(guī)則。根據(jù)適應(yīng)度值，GA通過(guò)最優(yōu)搜尋而生成FLC輸入和輸出間的模糊規(guī)則，于是建立FLC的模糊規(guī)則庫(kù)。數(shù)值比較表明，使用提出的GA+FLC策略可為MR阻尼器設(shè)計(jì)一個(gè)有效而可靠的FLC;而且能同時(shí)減小結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)。

上述MR阻尼器半主動(dòng)模糊控制系統(tǒng)實(shí)際上是選擇合適的半主動(dòng)控制策略來(lái)調(diào)節(jié)MR阻尼器的參數(shù)，使MR阻尼器實(shí)現(xiàn)的控制力最大程度地接近已經(jīng)得到的模糊主動(dòng)控制力。上述設(shè)計(jì)MR阻尼器的總體思路更具體地為:需要首先設(shè)計(jì)一個(gè)參考控制器(第一控制器)，以得到理想控制力;接著通過(guò)比較理想控制力和第二控制器生成的實(shí)際阻尼力來(lái)調(diào)整MR阻尼器的輸入電壓。最近，Ok等［71］又提出了另一種設(shè)計(jì)MR阻尼器半主動(dòng)模糊控制技術(shù)的總體思路。根據(jù)MR阻尼器響應(yīng)的測(cè)量值，半主動(dòng)模糊控制技術(shù)直接調(diào)制MR阻尼器的輸入電壓，而不需設(shè)計(jì)第一和第二控制器。

SABI系統(tǒng)參數(shù)多而復(fù)雜，尋找精確的數(shù)學(xué)模型困難，無(wú)需精確數(shù)學(xué)模型的模糊集合理論就顯示出優(yōu)點(diǎn)。因此，對(duì)于SABI系統(tǒng)，使用FLC有望能顯著提高M(jìn)R阻尼器的控制效率。建議使用FLC設(shè)計(jì)MR阻尼器，并在設(shè)計(jì)中引入GA對(duì)FLC進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化(GA+FLC)。GA+FLC策略是最近得到重視的一種先進(jìn)控制策略，再如，Pourzeynali等［72］提出了聯(lián)合使用 GA和FLC來(lái)設(shè)計(jì)和優(yōu)化ATMD參數(shù)。FLC有結(jié)構(gòu)頂層位移和速度2個(gè)輸入變量，每個(gè)變量有5個(gè)梯形隸屬函數(shù);ATMD主動(dòng)控制力為FLC的輸出變量，有7個(gè)三角形隸屬函數(shù)。結(jié)構(gòu)頂層位移最小為控制目標(biāo)，并進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為適用度函數(shù)。GA優(yōu)化FLC輸入和輸出隸屬函數(shù)中參數(shù)、模糊相聯(lián)存儲(chǔ)器中權(quán)系數(shù)等，獲得適應(yīng)度值最大的個(gè)體，則對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值最小，于是該個(gè)體對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。將GA+FLC用于地震作用下一棟11層剪切型框架結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)LQR設(shè)計(jì)的ATMD，GA+FLC設(shè)計(jì)的ATMD具有更好的性能，但相對(duì)地需要更大的控制力。在GA+FLC中，首先需利用編碼技術(shù)對(duì)FLC輸入輸出設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，將設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為適合于GA群體進(jìn)化的表達(dá)形式。對(duì)定義的控制目標(biāo)進(jìn)行處理，使其蘊(yùn)涵于GA中的適應(yīng)度函數(shù)。在群體進(jìn)化過(guò)程中適應(yīng)度反映控制目標(biāo)，群體進(jìn)化結(jié)束時(shí)，適應(yīng)度值最大的個(gè)體對(duì)應(yīng)控制目標(biāo)值最小，該個(gè)體對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型的最優(yōu)解。因此，發(fā)展先進(jìn)和高效GA編碼技術(shù)具有實(shí)際意義。編碼是FLC解的遺傳表示，而FLC的輸入輸出變量要編碼成染色體。染色體是由字母組成的基因序列。字母可以是二進(jìn)制數(shù)字、浮點(diǎn)數(shù)、整數(shù)和矩陣等，但在GA中，目前主要限于使用二進(jìn)制數(shù)字。Michalewicz［73］經(jīng)過(guò)廣泛比較發(fā)現(xiàn):相對(duì)于二進(jìn)制編碼GA，更自然的編碼，例如實(shí)值編碼GA將具有更高的計(jì)算效率和精度，產(chǎn)生更好的解。因此，對(duì)染色體進(jìn)行非二進(jìn)制的實(shí)值編碼能提高GA的優(yōu)化性能。最近，已有學(xué)者開(kāi)始對(duì)GA+FLC中GA使用Michalewicz提出的實(shí)值編碼技術(shù)，例如文獻(xiàn)［74］。因此，建議使用GA+FLC設(shè)計(jì)考慮SABI結(jié)構(gòu)MR阻尼器半主動(dòng)控制，并建議對(duì)GA嘗試使用實(shí)值編碼技術(shù)。

同時(shí)，我們認(rèn)為:考慮SABI結(jié)構(gòu)基于支持向量機(jī)半主動(dòng)控制的研究也將是一個(gè)很有前景的發(fā)展方向。在該發(fā)展方向上，我們已經(jīng)取得了初步的研究進(jìn)展，例如文獻(xiàn)［75］和［76］。當(dāng)前，我們正在進(jìn)行考慮 SABI彈性和彈塑性結(jié)構(gòu)基于支持向量機(jī)半主動(dòng)控制的研究。

4 結(jié)論

綜述了考慮SSI研究結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制、主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制的最近進(jìn)展;評(píng)述了考慮SABI結(jié)構(gòu)減震的最近進(jìn)展;建議了考慮SABI結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制設(shè)計(jì)的基本框架;同時(shí)展望了考慮SABI結(jié)構(gòu)基于支持向量機(jī)半主動(dòng)控制的研究前景。

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