楊智春，孫 浩

（西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072）

近年來，壓電分流阻尼抑振技術(shù)在振動(dòng)控制研究領(lǐng)域得到了很高的關(guān)注［1］。作為一種新穎的被動(dòng)振動(dòng)抑制技術(shù)，它利用壓電材料的正壓電效應(yīng)，將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能，通過分流電路中的發(fā)熱電阻將電能轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉，從而對(duì)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生抑制振動(dòng)的阻尼作用，具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，在振動(dòng)控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

為了提高壓電分流系統(tǒng)的振動(dòng)控制效果，不僅可以通過對(duì)單個(gè)壓電元件的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化，例如尺寸優(yōu)化［2］、形狀優(yōu)化或拓?fù)鋬?yōu)化［3］，也可通過對(duì)多個(gè)壓電元件進(jìn)行布局優(yōu)化來提高壓電元件的能量轉(zhuǎn)化效率。在這幾種方法中，采用多個(gè)壓電元件的布局優(yōu)化是將壓電分流技術(shù)推向工程應(yīng)用的最現(xiàn)實(shí)和最佳的途徑，得到了眾多研究人員的關(guān)注［4－6］。但在含有多個(gè)壓電元件的壓電分流系統(tǒng)的構(gòu)建中，各壓電元件在結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)下的輸出電壓之間出現(xiàn)相位差，使得各壓電元件極化表面的誘發(fā)電荷發(fā)生中和抵消現(xiàn)象，降低了壓電分流系統(tǒng)的效率。而在壓電分流阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抑振應(yīng)用中，用手動(dòng)方法根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際的模態(tài)響應(yīng)進(jìn)行各壓電元件電極間的連接調(diào)節(jié)是不現(xiàn)實(shí)的，國內(nèi)外的研究中對(duì)這種現(xiàn)象以及解決方法均沒有明確的分析和討論［7－9］。

本文從含有多個(gè)壓電元件的壓電分流系統(tǒng)的等效電壓源網(wǎng)絡(luò)組建策略出發(fā)，提出了幾種典型的等效電壓源網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析了壓電元件在不同階次的模態(tài)響應(yīng)下的輸出電壓之間的相位關(guān)系，提出了具有模態(tài)自適應(yīng)能力的相位調(diào)制技術(shù)和相應(yīng)的電路模塊設(shè)計(jì)思路。

1 多壓電元件分流系統(tǒng)的組網(wǎng)策略

在壓電分流系統(tǒng)的構(gòu)建中，為達(dá)到較好的振動(dòng)機(jī)械能到電介能的轉(zhuǎn)化效果，往往采取較大尺寸的壓電元件或者多個(gè)壓電元件，但是由于較大尺寸的壓電元件存在諸如制作困難、對(duì)布局空間要求高等限制，在實(shí)際應(yīng)用中往往難以實(shí)現(xiàn)，多個(gè)壓電元件的構(gòu)建方案成為眾多研究工作者關(guān)注的對(duì)象。而在組建分流電路網(wǎng)絡(luò)時(shí)，對(duì)多個(gè)壓電元件之間相互連接關(guān)系的處理也存在多種選擇，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有以下三種：

① 圖1（a）所示的獨(dú)立連接，各壓電元件之間互不相連，而是各自連接有分流電路。

② 圖1（b）所示的串聯(lián)連接，相鄰兩個(gè)壓電片的下極化表面和上極化表面相連，最終的整體電壓源的兩極分別為1#PZT的上極化表面和N#PZT的下極化表面；

③ 圖1（c）所示的并聯(lián)連接，各壓電元件的上極化表面全部連接到一起組成整體電壓源的一個(gè)電極，同樣將下極化表面連接到一起組成另外一個(gè)電極，在這兩個(gè)電極之間連接分流電路阻抗；

在這三種連接方式中，從能量轉(zhuǎn)化效果的角度來講，方式①是較為理想的方案，各壓電元件誘發(fā)電荷互不影響，可使能量轉(zhuǎn)化量最大化，其缺點(diǎn)在于連接的分流電路太多，需對(duì)每個(gè)分流電路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建工作量及成本隨壓電元件的數(shù)量成正比增加，較難實(shí)現(xiàn)。

圖1 不同聯(lián)接的壓電元件Fig.1 Piezo elemento in different of kinds

方式②中各壓電元件極化表面的電荷量是相同的，最終的電荷數(shù)量取決于誘發(fā)電荷數(shù)量最少的壓電元件，這嚴(yán)重限制了全部壓電元件的能量轉(zhuǎn)化量。并且，任意兩個(gè)壓電元件之間的連接斷開都將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的失效，可靠性很低。

方式③中各壓電元件并聯(lián)，電荷是根據(jù)各壓電元件的電壓相等的原則進(jìn)行分布。在能量轉(zhuǎn)化效果上，方式③接近方式①，遠(yuǎn)高于方式②；在電路和參數(shù)優(yōu)化的復(fù)雜性方面，方式③與方式②相同，只需要一個(gè)分流電路，遠(yuǎn)簡單于方式①。綜合而言，方式③可以較好地避免方式①和方式②的不足，是一種較為可行的優(yōu)選方案。

2 多個(gè)壓電元件輸出電壓間的相位關(guān)系

連接方式③的缺點(diǎn)在于：各壓電元件的上極化表面被連接到一起，這就要求各壓電元件上極化表面所攜帶的誘發(fā)電荷的極性相同，否則將出現(xiàn)不同壓電元件的極化表面極性相反的電荷中和抵消的現(xiàn)象，使一部分電荷不能夠進(jìn)入分流電路而使壓電分流抑振效果降低。

圖2 布局優(yōu)化的壓電元件在四邊固支薄板結(jié)構(gòu)兩階模態(tài)下的變形Fig.2 The deformation of PZTs under different modes of the clamped plate

以圖2所示的四邊固支薄板結(jié)構(gòu)的布局優(yōu)化結(jié)果為例［10］，兩個(gè)壓電片之間采用并聯(lián)連接方式，1#PZT和2#PZT的上極化表面連接到一起作為一個(gè)電極，二者的下極化表面連接到一起作為另一個(gè)電極，在兩個(gè)電極之間連接分流電路進(jìn)行抑振。在第1階（1，1）模態(tài)下，1#PZT和2#PZT對(duì)稱的分布于振型中的凸峰兩側(cè)，二者均產(chǎn)生拉伸應(yīng)變，兩個(gè)壓電片的上極化表面或下極化表面的電荷極性相同，不會(huì)有誘發(fā)電荷中和抵消的現(xiàn)象。但是在圖2（b）的第3階（1，2）模態(tài)下，1#PZT位于振型中的凸峰上，產(chǎn)生拉伸應(yīng)變，而2#PZT位于振型中的凹谷上，產(chǎn)生壓縮應(yīng)變。1#PZT和2#PZT的上極化表面產(chǎn)生的誘發(fā)電荷的極性是相反的，同樣兩者下極化表面的電荷極性也是相反的，若不改變兩者之間的并聯(lián)連接方式，則不可避免的出現(xiàn)正負(fù)電荷中和抵消，降低壓電分流系統(tǒng)的抑振效果。在對(duì)各壓電片的輸出電壓幅值歸一化后，圖2（a）和圖2（b）中的壓電片1#PZT、2#PZT和整體等效電壓源的電壓幅值和相位關(guān)系見圖3，可以看到同一種連接方式在第1階和第3階模態(tài)下的整體電壓源的幅值分別是1和0，差別很大，嚴(yán)重影響了壓電分流系統(tǒng)的抑振效果。因此必須針對(duì)連接方式③進(jìn)行改進(jìn)，也就是對(duì)壓電元件的電壓進(jìn)行相位調(diào)制以避免相互間電荷的中和。

圖3 1#PZT、2#PZT和整體等效電壓源的電壓幅值和相位關(guān)系Fig.3 The amplitude and phase of 1#PZT，2#PZT and integral equivalent voltage source

3 模態(tài)自適應(yīng)的相位調(diào)制方法

假設(shè)1#PZT的輸出電壓U1為主電壓，2#PZT的輸出電壓U2為從電壓，通過改變U2的相位來實(shí)現(xiàn)與U1的相位同步輸出，以保證在結(jié)構(gòu)各階模態(tài)響應(yīng)下，各壓電元件的輸出電壓在接入到分流電路時(shí)均處于同相狀態(tài)。具體實(shí)現(xiàn)方式是，在2#PZT接入并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)前，對(duì)U2進(jìn)行增益處理，增益K的值為1或－1，絕對(duì)值均為1，即不改變U2的幅值，僅改變相位，如圖4所示。

在U1和U2同相時(shí)，原信號(hào)不作處理，K=1，U'2=U2，直接接入網(wǎng)絡(luò)；在U1和U2如圖4（b）所示的反相時(shí)，K=－1，對(duì)U2進(jìn)行倒相，U'2=－U2，然后再接入網(wǎng)絡(luò)。增益的具體實(shí)施如圖7所示。

圖5是不同壓電片的輸出電壓施加在分流電路的兩端產(chǎn)生的電流，圖5（a）是主電壓的情況，UAB=U=U1，圖5（b）是從電壓的情況，UAB=－U=U2=－U1，而圖7（c）中分流電路與壓電元件的連接端A和B被互換，UAB=－1·UBA=－1·（－U）=U，AB之間的電壓恢復(fù)到圖5（a）所示的情況，相位調(diào)制的具體實(shí)現(xiàn)方式是改變壓電元件的兩個(gè)極化表面與分流電路之間的連接方式。由于各壓電元件在結(jié)構(gòu)各階模態(tài)下的輸出電壓均為同相或反相，僅在結(jié)構(gòu)相鄰固有頻率之間一個(gè)遠(yuǎn)離壓電分流阻尼系統(tǒng)抑振頻帶的很窄頻率范圍內(nèi)，是一種介于同相和反相之間的相位關(guān)系，所以上述方法對(duì)各階固有頻率處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的抑制均是有效的。

4 模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的設(shè)計(jì)思路

實(shí)際結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)態(tài)激勵(lì)頻率往往是變化的，會(huì)覆蓋結(jié)構(gòu)多階固有模態(tài)的頻率，例如圖2中的第1階和第3階模態(tài)，當(dāng)激勵(lì)頻率在這兩階模態(tài)頻率間變化時(shí)，1#PZT和2#PZT輸出電壓的相位關(guān)系也隨之在同相和反相之間變化，因此針對(duì)各壓電元件輸出電壓的相位調(diào)制系統(tǒng)，必須能夠?qū)崟r(shí)地根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的變化來改變各壓電元件的輸出電壓之間的相位關(guān)系，其設(shè)計(jì)思路如圖6所示。

在壓電元件輸出電壓的相位調(diào)制系統(tǒng)的構(gòu)建中，首先選擇其中的一個(gè)壓電元件作為主壓電元件，其輸出電壓信號(hào)為主電壓信號(hào)，其余所有壓電元件的輸出電壓均為從電壓信號(hào)；然后，針對(duì)每一個(gè)從壓電元件，將其輸出電壓信號(hào)與主電壓信號(hào)相乘；將經(jīng)過相乘的信號(hào)進(jìn)行整流，再與設(shè)定的閾值電壓進(jìn)行比較，從而發(fā)出合適的控制電壓來決定是否對(duì)從電壓信號(hào)進(jìn)行倒相操作，這樣使所有經(jīng)過相位調(diào)制處理的從電壓信號(hào)均達(dá)到了與主電壓信號(hào)同相的狀態(tài)，將這些輸出電壓信號(hào)與主電壓信號(hào)設(shè)定為并聯(lián)連接狀態(tài)，統(tǒng)一接入分流電路網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行壓電分流抑振。

5 模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的仿真驗(yàn)證

圖6 模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制系統(tǒng)的工作原理Fig.8 Working principle of modal adaptation and phase shifter

在確定模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的設(shè)計(jì)思路后，本文完成了模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器電路模塊的詳細(xì)設(shè)計(jì)，然后采用仿真軟件EWB進(jìn)行模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器電路的仿真調(diào)試，模擬其工作特性，仿真電路見圖7。

在仿真電路中，采用兩個(gè)交流穩(wěn)壓源分別表示主、從壓電元件的輸出電壓信號(hào)，即主電壓源和從電壓源，兩者的幅值均設(shè)為1 V，頻率為100 Hz，而相位相反，即如圖3（b）所示的情況，選用阻值為1 000 Ω的負(fù)載電阻模擬分流電路的輸入阻抗。

仿真中設(shè)定了3種工況：① 不采用模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器，將主、從電壓源手動(dòng)設(shè)置為同相，并聯(lián)連接負(fù)載電阻；② 不采用模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器，將主、從電壓源直接并聯(lián)，接入負(fù)載電阻；③ 采用模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器，將從電壓源首先接入模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器，再將模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的輸出電壓與主電壓源并聯(lián)接入負(fù)載電阻。在工況①下，負(fù)載電阻的工作電流為1 mA，等于理論值；在工況②下，兩電壓源反相接入負(fù)載電阻，負(fù)載電阻的工作電流值為0.438 μA，可以認(rèn)為兩電壓源的電勢相互抵消，沒有電流流經(jīng)負(fù)載電阻；而在工況③下，負(fù)載電阻的工作電流也為1 mA，與工況①相同，說明模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)電壓源理想的反相操作，使主、從電壓最終同相的施加在負(fù)載阻抗上，模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的輸入阻抗特性對(duì)負(fù)載阻抗的工作也沒有造成任何不利影響。仿真結(jié)果表明，模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器能夠可靠而良好地完成相位調(diào)制操作，可以應(yīng)用于多壓電元件壓電分流系統(tǒng)。模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器的電路實(shí)物見圖8。

圖7 模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器仿真電路Fig.7 Circuit of mode adaptation and phase shifter in simulation

圖8 模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器電路模塊Fig.8 Circuit module of modal adaptation and phase shifter

6 結(jié)論

本文從含有多個(gè)壓電元件的分流系統(tǒng)的等效電壓源網(wǎng)絡(luò)組建策略出發(fā)，總結(jié)了幾種典型的等效電壓源網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，確立并聯(lián)連接作為最終的等效電壓源組網(wǎng)方式。分析了在結(jié)構(gòu)不同階次的模態(tài)響應(yīng)下，含有多個(gè)壓電元件的壓電分流系統(tǒng)的各壓電元件的輸出電壓之間的相位關(guān)系，提出相應(yīng)的等效電壓源相位調(diào)制思想。設(shè)計(jì)了能夠自動(dòng)跟蹤結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)階次的相位調(diào)制電路，帶有這種相位調(diào)制電路的壓電分流系統(tǒng)，能夠避免各壓電元件極化表面不同極性的誘發(fā)電荷產(chǎn)生中和抵消而降低壓電分流系統(tǒng)抑振效果的問題。利用EWB仿真軟件進(jìn)行了模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器電路模塊的仿真。仿真結(jié)果表明，模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)多個(gè)壓電元件的輸出電壓之間的相位處理，使這些信號(hào)全部處于同相狀態(tài)再輸入到分流電路中。模態(tài)自適應(yīng)相位調(diào)制器良好工作效果使壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)在抑振應(yīng)用中不必考慮各壓電元件輸出電壓之間相位關(guān)系，簡化了多壓電元件壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)的構(gòu)建。

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