陳 俊，陳 運(yùn)，吳 震

(1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都 610031; 2. 成都信息工程學(xué)院信息安全研究所 成都 610225)

具有大線性復(fù)雜、大集合容量(family size)和低相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列被廣泛應(yīng)用于碼分多址通信系統(tǒng)[1]。在碼分多址通信系統(tǒng)中，序列之間較低的相關(guān)特性可以降低來自同一信道其他用戶的干擾；較多的序列數(shù)目可以增加系統(tǒng)的容量；而較大的線性復(fù)雜度可以抵抗基于Berlekamp-Massey算法進(jìn)行的攻擊，從而提高系統(tǒng)的安全性。因此，構(gòu)造同時(shí)具有低相關(guān)性特、大線性復(fù)雜和大集合容量的偽隨機(jī)序列集成為一個(gè)重要的研究課題。

人們已經(jīng)構(gòu)造出許多具有低相關(guān)特性的p(p是奇素?cái)?shù))元序列集，如文獻(xiàn)[2-10]中的序列集，但這些序列的線性復(fù)雜度都很低。

最近，文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]分別構(gòu)造了具有低相關(guān)特性和大集合容量的p元序列集(r)S ，但未給出序列的線性復(fù)雜度。本文中，證明了當(dāng)參數(shù)r選取適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，該序列集中的序列的線性復(fù)雜度遠(yuǎn)大于幾類已知的非二元序列集的線性復(fù)雜度，并給出了線性復(fù)雜度的精確值或下界。

1 基本概念

令GF(pn)表示含有 pn個(gè)元素的有限域。設(shè)正整數(shù)n,m,e滿足n me，定義從GF(pn)到GF(pm)的跡函數(shù)為：

2 序列集的構(gòu)造

3 序列的線性復(fù)雜度

表1 幾類周期為p n－1的p元序列集

從表1可以看出，文獻(xiàn)[3-7]中的序列具有最優(yōu)的相關(guān)特性，但線性復(fù)雜度很小。文獻(xiàn)[8-10]中的序列與本文序列都具有次最優(yōu)的相關(guān)特性，但本文序列具有更大的集合容量和線性復(fù)雜度。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)造了一類具有大線性復(fù)雜度、大集合容量的p元低相關(guān)序列集，該序列集突出的優(yōu)點(diǎn)是同時(shí)具有大線性復(fù)雜度、大集合容量和p元低相關(guān)3個(gè)性質(zhì)，特別是線性復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于幾類已知p元序列的線性復(fù)雜度。將該類序列用于碼分多址通信系統(tǒng)，可以提高系統(tǒng)的安全性。

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編 輯 張 俊