閆維新，馬文濤，付 莊，趙言正，周曉燕

(1. 上海交通大學機器人研究所 上海 閔行區(qū) 200240; 2. 揚州大學旅游烹飪學院 江蘇 揚州 225009)

中式菜肴以烹調方法多樣、操作程序極為復雜聞名于世[1]，烹飪機器人的出現(xiàn)迎合了中式烹飪工業(yè)化需求。中式菜肴特定烹飪動作是區(qū)別于西餐的重要特點之一。本文介紹了鍋具運動機構及翻鍋動作機理，對鍋具物料在特定烹飪動作中進行了運動學和動力學分析，給出了數(shù)學模型和仿真計算。通過大量實驗表明，該方法能高效地復現(xiàn)廚師的烹飪動作，滿足鍋具運動要求。

1 自動烹飪機器人

中國菜肴烹飪機器人能夠根據(jù)指令自主地完成烹飪，機器人由人機界面、投料機構、鍋具動作機構、中間出料機構、火候視覺模塊和蓋鍋機構組成。烹飪機器人各模塊的介紹可參見文獻[2]。鍋具運動機構示意如圖1所示，根據(jù)鍋具運動學分析，將實現(xiàn)烹飪機器人自由度要求的鍋具運動機構進行簡化，可完成實際的鍋具運動部件，以及晃鍋、傾倒和翻鍋(分小翻和大翻)等特殊動作。電機1帶動曲柄使滑桿做往復運動與擺動，鍋具與滑桿連成一體，在滑桿做往復運動與擺動的過程中，鍋具中心做近似橢圓的變速運動。電機2通過錐齒輪使滑桿(包括鍋具)做旋轉運動，從而使鍋具實現(xiàn)翻動和傾倒動作。上述裝置安裝在一個運動平臺上，由其他電機驅動實現(xiàn)整體平移。該運動機構的運動合成使鍋具機構實現(xiàn)翻動、水平移動和晃動[3]。

圖1 烹飪機器人鍋具動作機構原理圖

采用大力矩直流伺服電機作為動力源，將電機的力轉換為鍋的快速翻動，通過錐齒輪傳動到鍋的軸心上，從而實現(xiàn)翻鍋。通過示教系統(tǒng)獲得廚師翻鍋動作時鍋具中心的運動軌跡和速度曲線，假設質量點m，對其運動曲線進行運動學和動力學分析，得到運動軌跡。由于鍋具運動部件實際的自由度小于廚師的自由度，最后需通過最優(yōu)化方法進行質量點m運動軌跡擬合。可以將鍋具運動部件理解為約束的多剛體系統(tǒng)，利用經典剛體動力學理論來描述復雜力學系統(tǒng)的動力學行為[4]。

2 翻鍋動作的動力學和運動學分析

對于質量點m，建立其位于鍋具中的運動學和動力學模型，對翻鍋動作進行約束假設，建立在假設基礎上的質量點m狀態(tài)方程。通過仿真模擬質量點m在廚師完成翻鍋動作時的軌跡，在鍋具機構現(xiàn)有自由度基礎上進行參數(shù)最優(yōu)化，實現(xiàn)質量點m運動軌跡效果最優(yōu)化逼近[5]。其核心是分析現(xiàn)有機構動件上受力物體的軌跡、位移、速度、加速度等，按預期的運動規(guī)律設計參數(shù)以達到所需運動要求[6]。

2.1 質量點m受力分析

以圖2球心為原點，建立鍋體連體坐標基ep：O-X-Y-Z，X、Y坐標軸的方向與X3-O-Y3的方向相同，鍋面上任何一點的坐標都可由下式確定為：

質量點m所處位置(R,δ,γ)處建立坐標基em：Om-Xm-Ym-Zm，其中Om點坐標由式(1)決定，Xm正方向指向鍋體圓球面的球心，Ym正方向沿著圓球面的緯線，逆時針指向，Zm由右手定則決定[7]。

圖2 坐標系em和ep直間的幾何位置關系圖

翻鍋過程中，對鍋中的質量點m進行運動分析，首先將鍋體的運動速度矢量從ep轉化到鍋面上的質量點m處的em中，對于由(R,δ,γ)確定的m點在鍋面上的對應點，有：

同樣，基于圖2所示的幾何關系和基ep同em之間的轉化矩陣，確定質量點m處鍋體對應點的速度矢量和加速度矢量分別為：

鍋具控制屬于不確定機器人系統(tǒng)的控制，在實際工程中要得到精確的數(shù)學模型，需要在建立機器人數(shù)學模型時做合理的近似處理和假設，忽略一些不確定因素，例如參數(shù)不確定性、非參數(shù)不確定性和作業(yè)環(huán)境干擾及驅動器飽和等問題[8]。在基em中，針對特定烹飪動作，在如下兩種假定情況下，對質量點m的運動情況進行分析：

1) 質量點m在基em中的x和y方向速度為零，只有z方向運動，即m只沿著鍋面的某條經線運動，不發(fā)生從一條經線運動到另一條緯線的情況(類比行星處于自身軌道，不發(fā)生越軌現(xiàn)象)；

2) 質量點m在基em中只有y和z方向速度，x方向速度為零，即m沿著鍋面的某條緯線和經線都運動。

質量點m處的坐標系如圖2所示。對于情況1)，參照圖2對質量點m進行受力分析[9]。

1) x方向靜止：

N為鍋面作用于質量點m的壓力。

2) y方向靜止：

F為質量點m在y方向所受的運動阻力，是非線性的量，它將m維持在某一個經度上，具體數(shù)值隨著鍋的運動而改變。

3) z方向運動：

上述分析是針對質量點m處于鍋體某個固定點處進行的。當m處于不確定位置時，參數(shù)將不同，很難建立m在整個鍋體內的運動描述方程，只能在鍋面上的某個特定點建立如式(5)和式(9)中質量點m的運動方程。翻鍋過程中，質量點t1時刻從鍋面邊沿脫離后，將不再受摩擦力等作用力，其運動軌跡是具有初速度的一條拋物線，計算模式應該由鍋面內的運動模式轉換到鍋面外的拋物線運動模式。在飛行過程中，每個計算周期都需要計算質量點相對鍋體坐標系的位置矢量，并檢驗該位置矢量是否位于鍋面內，如果不是，表明質量點m還在飛行過程中，則繼續(xù)按照拋物線的計算模式計算m的軌跡；如果是，則表明質量點已重新落回鍋面中的坐標，這時應該將計算模式從拋物線計算模式切換回鍋面運動狀態(tài)模式。

2.2 質量點在翻鍋過程中的運動軌跡

t1時刻的確定需要從鍋體大翻的運動特性分析入手，示教系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)經過高次曲線擬合、差分等數(shù)據(jù)處理之后，得到的鍋體大翻運動過程中的狀態(tài)變化規(guī)律(在基e3中)。包括鍋心的Y/Z向速度，繞X軸轉動的角度θ、角速度ω和角加速度變化曲線，其中t1時刻滿足：

從運動情況來看，t1時刻是質量點m脫離鍋面的時刻，因此，在本文對鍋體大翻過程所做的運動學仿真分析過程中，設定t1時刻的判斷邏輯為：

圖3 廚師翻鍋時質量點m在不同時刻相對鍋體坐標系的運動軌跡

圖3給出了廚師翻鍋開始后0.15、0.25和0.40 s時刻質量點m的運動軌跡。圖3a中的軌跡為m脫離鍋面之前，相對鍋面坐標系的運動軌跡；圖3b為m剛開始脫離鍋面時相對鍋面坐標系的運動軌跡；圖3c為m完成拋物線運動回落到鍋中后，相對鍋面坐標系的運動軌跡[10]。

3 烹飪機器人翻鍋運動最優(yōu)化實現(xiàn)

目前的翻鍋機械在結構上不存在Z方向上的自由度，只能依靠Y軸上的移動自由度和繞X軸的轉動自由度實現(xiàn)翻鍋運動。為了能使機械翻鍋的過程取得與廚師翻鍋過程相近的效果，需要對翻鍋機械的控制參數(shù)進行優(yōu)化設計，優(yōu)化的目標是使質量點m能飛出滿意的拋物線軌跡，并且脫離鍋面飛行之后仍能落回鍋中。根據(jù)翻鍋周期內的鍋心運動狀態(tài)變化曲線之間的相互關系，考慮到鍋具缺少了Z軸上的速度分量對質量點m的影響，對各條變化曲線進行適當?shù)男薷?，可設計如圖4所示的運動規(guī)律。

圖4 優(yōu)化鍋具轉動角速度后得到的質量點m相對鍋具在不同時刻運動軌跡

圖中t1時刻前，鍋心沿Y軸正方向運動，鍋體轉角在該過程中繞X軸反方向傾斜一個比較小的角度之后，在t2時刻又回到零度位置，此時，鍋心仍以較大的Y向速度運動，可以保證質量點m相對鍋面仍按照原來的速度方向運動，即往緯度高的地方繼續(xù)運動，同時鍋體的轉角繼續(xù)增大，到t1時刻質量點m離開鍋面時，m相對鍋面的Y向初始速度為負值，可保證m仍會重新落入鍋中。

圖4中給出的優(yōu)化曲線只是眾多優(yōu)化結果的一種，由于本文只是在理論上進行研究，并且仿真參數(shù)與實際情況肯定不同，因此可按照本文提出的優(yōu)化思路優(yōu)化運動規(guī)律。

4 實驗及結論

本文使用鍋具運動最優(yōu)化方法的烹飪機器人烹制了對鍋具運動要求極高的菜肴(水晶蝦仁、宮爆雞丁、糟香魚柳和波羅咕嚕肉等)，并邀請了多位中國菜肴美食家進行評分。烹飪機器人在烹飪水晶蝦仁中完成翻鍋動作與廚師動作的對比照片如圖5所示，雖然烹飪機器人在鍋具運動中比廚師真實動作的自由度少，但通過動作最優(yōu)化算法進行運動效果逼近，完全可以使物料在鍋具中翻動，實現(xiàn)翻鍋。

圖5 烹飪水晶蝦仁的翻鍋對比過程

5 結 論

本文介紹了烹飪機器人翻鍋運動最優(yōu)化方法，包括鍋具運動機構及翻鍋實現(xiàn)方法。假設質量點m在鍋具內的運動情況，對物料在翻鍋動作中進行受力分析，給出其狀態(tài)方程，進行翻鍋運動曲線下物料運動軌跡的仿真，最后通過優(yōu)化曲線在缺少自由度的情況下完成了物料運動軌跡最優(yōu)化實現(xiàn)，得到以下結論：

1) 使用該方法的烹飪機器人鍋具運動可以有效地實現(xiàn)烹飪動作中的翻鍋動作，實現(xiàn)物料在鍋具中的翻動效果；

2) 該方法不僅可應用于翻鍋動作，還適用其他烹飪動作(如晃、傾、離)。

本文的方法是在一系列假設前提下進行的，不能覆蓋所有的烹飪規(guī)則。當不同物料、不同烹飪工藝，物料種類發(fā)生變化或者處于不同加熱時期的物料，需要額外的約束條件完成仿真和最優(yōu)化實現(xiàn)。

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編 輯 黃 莘