周 旭，包海龍，徐 凡，顧 潔

（1.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240；2.上海市電力公司，上海 200041）

鼓勵和促進(jìn)用戶參與電力市場的運(yùn)行和管理是智能電網(wǎng)的發(fā)展方向之一。可中斷負(fù)荷管理（interruptible load management，ILM）是指電力公司與用戶簽訂可中斷負(fù)荷合約，規(guī)定電力公司可以在高峰時段中斷對用戶的供電，并給予用戶一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。

可中斷負(fù)荷管理利用用戶的用電靈活性緩解負(fù)荷高峰時的供電緊張狀況，避免或減少昂貴的旋轉(zhuǎn)備用和發(fā)電容量投資，同時滿足系統(tǒng)的安全約束。通過價格和激勵來增加需求價格彈性在市場中的作用，從而降低參與者的市場風(fēng)險。

國內(nèi)外對可中斷負(fù)荷管理模型進(jìn)行了大量研究，在可中斷負(fù)荷的定價方法、激勵機(jī)制、信息披露以及風(fēng)險規(guī)避方面取得了不少研究成果。文獻(xiàn)［1］考慮了可中斷用戶的風(fēng)險偏好及不同停電時間對用戶造成的停電損失，建立了一種基于機(jī)會約束規(guī)范的可中斷定價模型。文獻(xiàn)［2］討論了可中斷負(fù)荷的常用定價方法，得出可避免理論不適于中國當(dāng)前電力市場的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上提出了適于中國電力市場的基于委托-代理機(jī)制的定價方法。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用博弈論的機(jī)制設(shè)計(jì)理論，構(gòu)建可中斷合同，引導(dǎo)用戶披露其真實(shí)缺電成本信息。文獻(xiàn)［4］考慮了市場價格的不確定性和負(fù)荷需求的隨機(jī)性，以供電公司的預(yù)期收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)造了可中斷負(fù)荷的機(jī)會約束規(guī)劃模型。

但是，可中斷負(fù)荷管理中存在的用戶違約概率的處理和負(fù)荷預(yù)測誤差等問題并未得到有效的解決。因此，研究和制定系統(tǒng)、有效的可中斷負(fù)荷優(yōu)化管理模型以激勵用戶積極參與可中斷負(fù)荷管理計(jì)劃，減小電力公司的支出和風(fēng)險，具有非常重大的社會意義。

本文創(chuàng)建計(jì)及負(fù)荷預(yù)測誤差的可中斷負(fù)荷優(yōu)化管理模型，利用委托-代理理論來處理信息不對稱問題，采用模糊數(shù)學(xué)中模糊概率理論來描述用戶的違約概率，并通過引入負(fù)荷預(yù)測誤差修正，有效激勵用戶上報(bào)真實(shí)中斷類型，顯著減小用戶違約概率，從而降低電力公司的市場風(fēng)險。

1 可中斷負(fù)荷補(bǔ)償模型

設(shè)有N個用戶參與可中斷負(fù)荷合同，用戶中斷成本為Ci，i=1，2，…，N。有J種可供選擇的中斷類型θj（θj∈［0，1］），j=1，2，…，J，按照用戶的中斷意愿從小到大排列。θJ越小，表示用戶越不愿意被中斷，對供電可靠性的要求越高，中斷成本Ci也就越大，此時供電公司對其實(shí)施可中斷負(fù)荷管理時支付的中斷成本補(bǔ)償也就越高。

設(shè)用戶i屬于某種中斷類型的概率為pi（θj），則其類型特征為pi（θ1），pi（θ2），…，pi（θJ），其中：pi（θ1）+pi（θ2）+…+pi（θJ）=1。負(fù)荷高峰時，電網(wǎng)的可用備用容量減少，電力公司購買備用容量的市場價格急劇升高，固定的售電價格可能導(dǎo)致電力公司在峰負(fù)荷時虧損。若此時電力公司利用可中斷負(fù)荷合同削減部分負(fù)荷Xi（θj），并給予用戶一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，則電力公司中斷用戶負(fù)荷后可減少虧損

式中：YCi（θj）為電力公司對于用戶i上報(bào)中斷類型為θj后給予的中斷成本補(bǔ)償；Pm表示電力公司在備用市場的購電價格。

不同中斷類型的用戶對電力公司的貢獻(xiàn)如圖1所示。若備用市場采用按報(bào)價支付（pay asbid，PAB）模式，則用戶為電力公司節(jié)約的總成本為Cr1+Cr2，Cr1為△ABC面積，是用戶的共同貢獻(xiàn)；Cr2為多邊形AD1Xk…X2X1D2C面積，是用戶的差別貢獻(xiàn)，主要與用戶的中斷類型有關(guān)。

圖1 實(shí)施可中斷負(fù)荷節(jié)約的備用容量購買成本

圖中：Pr、Qr為電力公司購進(jìn)備用容量的報(bào)價和容量；P′r、Q′r為可實(shí)施可中斷負(fù)荷后電力公司實(shí)際購買備用的價格和容量；X1、X2、…、Xk為對應(yīng)于中斷類型θ1、θ2、…、θk的用戶中斷量。

電力公司的目標(biāo)是最優(yōu)分配每個用戶的中斷量，最大可能的降低成本，如式（2）所示。

若電力公司中斷對用戶的供電，必須給予用戶一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。中斷補(bǔ)償應(yīng)包含以下2部分：①補(bǔ)償中斷成本，彌補(bǔ)中斷負(fù)荷給用戶帶來的損失，而中斷成本與中斷類型密切相關(guān)，故必須采取措施激勵用戶上報(bào)真實(shí)中斷類型；②違約懲罰，有效地激勵用戶降低違約概率。

本文以電力公司作為可中斷負(fù)荷管理的主體，因此在激勵用戶積極參與可中斷負(fù)荷的基礎(chǔ)上，模型的目標(biāo)函數(shù)為電力公司支付的總費(fèi)用的最小，如式（3）所示。

式中：Yi為第i個用戶的中斷補(bǔ)償總費(fèi)用；YCi為第i個用戶的中斷成本補(bǔ)償；YWi為違約懲罰分量。

2 可中斷負(fù)荷中斷成本補(bǔ)償

實(shí)施可中斷負(fù)荷管理時，電力公司和用戶之間存在信息不對稱問題。電力公司不知道用戶真實(shí)的缺電成本，從而難以確定中斷成本。在信息不對稱時，一方可能隱瞞或虛報(bào)私有信息，從而使自身的利益最大化。委托-代理理論針對這一問題提出模型化的解決方法，即委托人根據(jù)可觀測信息設(shè)計(jì)一個激勵合同，促使代理人在簽約后選擇適宜的行動以實(shí)現(xiàn)委托人效用最大化。

采用二次函數(shù)來模擬用戶的中斷成本［3］

式中：Ci（θj）為用戶i上報(bào)中斷類型θj的中斷成本；K1、K2為中斷成本系數(shù)，所有用戶均相同；Xi（θj）為當(dāng)用戶i上報(bào)中斷類型θj后，電力公司分配給用戶i的中斷量。

設(shè)θk（k≠j）是用戶i的真實(shí)類型，則上述模型的約束條件為：

（1）用戶參與可中斷負(fù)荷后，得到的中斷補(bǔ)償應(yīng)不小于中斷成本，如式（5）所示。

（2）激勵相容約束，保證當(dāng)且僅當(dāng)用戶上報(bào)真實(shí)類型時，所獲得的收益最大，如式（6）所示。

由上文分析可知，中斷類型θj最小的用戶（即θ1）擁有最高的缺電成本。若此類用戶被中斷，電力公司給該用戶的最少補(bǔ)償YCi（θ1）就等于其缺電成本Ci（θ1），如式（7）所示。

根據(jù) Spence-Mirrlees 條件［3］，對式（7）進(jìn)行簡化，得到

這就將全局約束簡化為局部向上約束，只考慮用戶上報(bào)真實(shí)中斷類型θk時的利益要大于上報(bào)中斷類型θk-1時的利益。因此，中斷類型高（中斷成本低）的用戶低報(bào)其中斷類型（中斷成本高）時，其獲得的收益將減少，從而保證用戶在上報(bào)真實(shí)中斷類型時收益最大。

將上述不等式取等號后進(jìn)行遞推，如式（9）所示。

將式（9）代入目標(biāo)函數(shù)式（2），可得最優(yōu)解

對式（10）求θj的一階導(dǎo)數(shù)，可知Xi（θj）具有單調(diào)遞增性，即隨著θj的增長，Xi（θj）增大。

3 違約懲罰分量

用戶的違約行為會對整個電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行造成巨大的負(fù)面影響［5］。在實(shí)施負(fù)荷中斷時，用戶是否實(shí)際實(shí)施中斷用電，很多時候是由用戶自己決定，用戶一旦選擇繼續(xù)用電，就發(fā)生了違約行為。因此，供電公司需要對參與可中斷負(fù)荷管理的用戶違約概率進(jìn)行提前評估，從而有針對性地采取規(guī)避措施，減少不必要的損失。

本文采用模糊概率理論來量化處理用戶的違約概率問題［6，7］。通過計(jì)算用戶i的期望違約電量，在中斷補(bǔ)償中加入違約懲罰分量，能有效地抑制用戶的違約情況，減小市場風(fēng)險。

用戶i的期望違約電量

對用戶的違約懲罰

式中：Pi、Pj為模糊違約概率；Ph為電力公司高峰時期的購買備用容量的價格。

從而得到用戶i的中斷補(bǔ)償

在以電力公司為分析主體的情況下，將式（13）代入式（3），得出電力公司的中斷補(bǔ)償最小化函數(shù)

式（14）可通過優(yōu)化理論進(jìn)行求解，得出電力公司中斷補(bǔ)償?shù)目傎M(fèi)用。

4 負(fù)荷預(yù)測誤差的修正

實(shí)施可中斷負(fù)荷管理，必須先開展負(fù)荷預(yù)測工作。在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中，預(yù)測誤差往往難以避免。以美國電力公司的具體數(shù)據(jù)來分析負(fù)荷預(yù)測誤差，表 1是美國電力公司RTO、MIDATL、AP、CE、AEP、DAY、DUQ、DOM（以A、B、C、D、E、F、G、H表示）在2006、2007、2008年各個季度的預(yù)測誤差［8］。

表1 負(fù)荷預(yù)測誤差%

4.1 負(fù)荷預(yù)測誤差的正態(tài)分布特性校驗(yàn)

采用MATLAB中的normplot函數(shù)，對表1中各個電力公司的負(fù)荷預(yù)測誤差做校驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 負(fù)荷預(yù)測誤差概率分布圖

由圖2可以看出：預(yù)測誤差的概率大體分布在一條直線上，所以負(fù)荷預(yù)測誤差可以用正態(tài)分布來模擬。

4.2 負(fù)荷預(yù)測誤差的分布模型

調(diào)用MATLAB中的norm fit函數(shù)得到正態(tài)分布的參數(shù)為：均差μ=2.687 5；標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.754 88。因而負(fù)荷預(yù)測誤差服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。

4.3 包含負(fù)荷預(yù)測誤差修正的負(fù)荷量描述

將負(fù)荷預(yù)測誤差以正態(tài)分布來代替，則實(shí)際負(fù)荷

式中：Lreal為實(shí)際負(fù)荷；Lpre為預(yù)測負(fù)荷；ΔL=εLpre為負(fù)荷預(yù)測誤差，其中：ε為負(fù)荷預(yù)測誤差百分?jǐn)?shù)。根據(jù)上述的驗(yàn)證分析，ε是滿足正態(tài)分布N（2.687 5，0.754 882）的一個隨機(jī)數(shù)。

5 算例分析

根據(jù)負(fù)荷預(yù)測及電網(wǎng)的安全規(guī)范，某地區(qū)電力公司需要購進(jìn)的備用容量為2 000MW，備用容量市場供給曲線［9］：Pr=35.024+0.585Qr（Pr為備用容量的報(bào)價，美元/MWh；Qr為購進(jìn)的備用容量，MWh），高峰用電時購買電價（Ph）為0.56美元/kWh。

現(xiàn)有6個用戶參與可中斷負(fù)荷管理，其真實(shí)中斷類型分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、0.9；其中斷類型概率分布如表2所示；其違約可能性分別為很有可能、有可能、非?？赡?、不很可能、很不可能、非?？赡?。

表2 中斷類型概率分布

各用戶在申報(bào)不同中斷類型時所獲得的利潤（中斷補(bǔ)償與中斷成本的差值）如圖3所示。

圖3 不同中斷類型下的利潤

從圖3可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)各用戶上報(bào)自己的真實(shí)中斷類型時獲得的中斷成本補(bǔ)償最大，即該模型能夠激勵用戶上報(bào)真實(shí)的中斷類型。

根據(jù)模糊理論計(jì)算違約概率［6，7］，得出用戶在當(dāng)前違約概率和違約概率減半的情況下，所獲得的中斷補(bǔ)償變化情況，如圖4所示。

圖4 用戶違約概率與補(bǔ)償關(guān)系

從圖4可以發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)用戶違約概率減半時，其獲得的補(bǔ)償增加；②用戶1（很可能違約）、用戶3（非?？赡苓`約）和用戶6（非常可能違約）獲得的補(bǔ)償增量較其他用戶更為明顯，證明本模型對違約概率大的用戶的激勵作用更為顯著。

為進(jìn)一步分析負(fù)荷預(yù)測誤差對可中斷負(fù)荷管理的影響，選取符合正態(tài)分布N（2.687 5，0.754 882）的10個負(fù)荷預(yù)測誤差點(diǎn)（0%，0.5%，0.8%，1.2%，1.5%，2.0%，3.0%，4.0%，6.0%，8.0%），對模型進(jìn)行計(jì)算與比較。

計(jì)及負(fù)荷預(yù)測誤差時，電力公司實(shí)施可中斷負(fù)荷管理的支出包含：①對用戶的中斷補(bǔ)償總費(fèi)用；②由于負(fù)荷預(yù)測誤差的引入，電力公司對備用容量誤差部分的額外支出。不計(jì)及負(fù)荷預(yù)測誤差時，電力公司的支出只包含第一部分。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，描述了用戶1在不同誤差點(diǎn)時的情況。

圖5 預(yù)測誤差與可中斷負(fù)荷管理支出關(guān)系

可以得到：①負(fù)荷預(yù)測誤差越大，電力公司的支出越大。由此，電力公司為了增加盈利，必須采取措施減小負(fù)荷預(yù)測誤差；②在可中斷模型引入負(fù)荷預(yù)測誤差修正之后，電力公司的支出減少。因此引入誤差修正有利于電力公司降低由負(fù)荷預(yù)測誤差帶來的市場風(fēng)險。

6 結(jié)束語

本文引入委托-代理理論和模糊概率理論來處理可中斷負(fù)荷管理中的信息不對稱和違約概率問題，并分析了修正預(yù)測誤差對電力公司支出的影響，建立一種新的可中斷負(fù)荷管理優(yōu)化模型，通過算例驗(yàn)證，取得了很好的效果：①模型能夠激勵用戶如實(shí)上報(bào)真實(shí)中斷類型；②模型能夠顯著促進(jìn)用戶減小違約概率；③包含負(fù)荷預(yù)測誤差修正的模型能夠減小電力公司支出和降低市場風(fēng)險，從而促使電力公司努力減小負(fù)荷預(yù)測誤差。

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