上海市燃?xì)庹{(diào)度中心 任楨

1 模型綜述

ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)自回歸移動平均模型是研究時間序列的重要方法，也稱博克斯詹金斯(B-J)法，常用于精度較高的時序短期預(yù)測，或者具有季節(jié)變動特征的銷售量、市場規(guī)模的預(yù)測。ARMA（p,q）模型表示為：

式中：yt—當(dāng)期預(yù)測值(t=1，2，…，T)；

p—自回歸階數(shù)；

q—移動平均階數(shù)；

Φi—模型的待定系數(shù)(i=1，2，…，p)；

θj型的待定系數(shù)(j=,2,……q)；

et—誤差(t=1，2，…，T)。

特殊情況：q=0，模型即為AR(p)自回歸模型，p=0，模型即為MA(q)移動平均模型。

影響天然氣銷售的因素有很多，從成分劃分有居民消費(fèi)用氣，電廠消費(fèi)用氣，工業(yè)用氣，化工用氣，從客觀因素劃分有季節(jié)性變動，氣溫氣候變動，節(jié)假日變動，工作日和非工作日變動，生活習(xí)慣改變，經(jīng)濟(jì)景氣情況，人工煤氣置換進(jìn)度等等。影響因素錯綜復(fù)雜，分析和預(yù)測較為困難，所以本文運(yùn)用 ARMA模型通過天然氣月銷售量進(jìn)行分析，找出其規(guī)律，進(jìn)行運(yùn)用。

2 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)來源于上海市燃?xì)庹{(diào)度中心燃?xì)庹{(diào)度系統(tǒng)上海燃?xì)夤?yīng)輸配儲存情況日報(2006年 1月~2011年5月)天然氣月度銷售累計(jì)值，見表1。

表1 上海市天然氣月銷售量單位：萬m3

用Eviews軟件作時序分析，可得圖1所示趨勢圖。

圖1 上海市天然氣月銷售量銷售量趨勢

由圖 1可見天然氣月銷售量的周期季節(jié)性變動，并且2009年后有較快增長趨勢。由表1和圖1可知該序列是非平穩(wěn)序列，又因?yàn)闀r間序列模型是建立在隨機(jī)序列平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上的。

因此對原序列進(jìn)行1階差分零均值處理，獲取零均值平穩(wěn)性序列。公式為：

式中：xt為原序列，xt- xt-1為原序列1階差分項(xiàng)，∑(xt- xt-1)/n為原序列平均數(shù)。

生成新序列定義為y，采用ADF單位根檢驗(yàn)法，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，見圖2，ADF的統(tǒng)計(jì)量分別小于不同顯著性水平的三個檢驗(yàn)臨界值，所以序列y通過了ADF檢驗(yàn)，認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。

圖2 ADF統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

3 模型建立

建立ARMA模型，需要確定p，q數(shù)值各是多少，為此需要利用軟件 Eviews來計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。

從一階相關(guān)系數(shù)圖3可以看出自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時顯著不為0，在滯后階數(shù)大于12時基本處于置信帶內(nèi)，所以可取q=12，偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時顯著不為0，可取p=12。

圖3 一階差分相關(guān)系數(shù)

由于可能有多個適應(yīng)性模型，通常根據(jù)輸出項(xiàng)的赤池準(zhǔn)則(AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)進(jìn)行比較，兩個統(tǒng)計(jì)量值越小越好，經(jīng)比較，采用 ARMA(12,12)模型。

圖4 ARMA(12,12)模型

此模型的AR和MA的特征方程的特征根的絕對值均小于 1，所以該模型是平穩(wěn)的，可逆的。此外ARMA(12,12)模型的AIC(Akailke info criterion)和SC(Schwarz criterion)統(tǒng)計(jì)量值相對最小。

對模型的殘差et序列的進(jìn)行自相關(guān)和偏相關(guān)圖分析確認(rèn)不存在有用信息，如圖5所示。

圖5 殘差序列的相關(guān)系數(shù)

由圖5殘差序列的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可知該殘差序列相互獨(dú)立，白噪聲概率很大，即該序列不存在有用的信息未提取，所以接受該模型。

4 模型運(yùn)用

最終確定是ARIMA(12,1,12)模型，模型說明該序列有12階自回歸過程，即當(dāng)前值與滯后12期的觀測值有線性關(guān)系，此外也受到滯后 12期殘差項(xiàng)的影響。

運(yùn)用EViews軟件分別預(yù)測檢驗(yàn)3、4、5月銷售量為51 834.2萬m3，41 070.5萬m3，37 108.4萬m3相對誤差分別為6.3%，-3.9%，-18.4%。

因5月份銷售量中電廠用量為14 147.1萬m3環(huán)比增加24.6%，同比增加60.4%；與4月份電廠環(huán)比增加19.3%，同比增加35.7%，相對增加很快，故而造成了模型預(yù)測值誤差較大。

因此本模型只適用于外部環(huán)境沒有大的改變情況下的短期預(yù)測。

5 結(jié)論

綜上所述，可以運(yùn)用EViews等統(tǒng)計(jì)軟件來建立非平穩(wěn)時間序列的 ARMA模型，對上海市天然氣月銷售量進(jìn)行短期預(yù)測研究。以此類推，也可以建立天然氣直供量，人工煤氣，月度或者年度ARMA模型用以研究。