陳樂求，楊恒山，林杭

(1. 湖南理工學院 土木建筑工程學院，湖南 岳陽，414006；2. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性及影響因素的有限元分析

陳樂求1，楊恒山1，林杭2

(1. 湖南理工學院 土木建筑工程學院，湖南 岳陽，414006；2. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

通過Fortran95語言編制邊坡在抗滑樁加固情況下的穩(wěn)定性程序(FPS)，并與商業(yè)軟件FLAC3D的計算結(jié)果進行對比，以驗證程序的正確性及優(yōu)越性；然后，通過抗滑樁支護參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響進行分析。研究結(jié)果表明：(1) 當樁長較小時，抗滑樁設置在邊坡中下部對穩(wěn)定性最有利，當樁長較大時，抗滑樁設置在邊坡中間對穩(wěn)定性最有利；(2) 樁長對于邊坡安全系數(shù)的影響程度與抗滑樁布置的位置有關，當抗滑樁位于坡頂或者坡腳時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響很??；而抗滑樁位于邊坡坡面中央時，在樁的長度達到臨界樁長之前，邊坡的安全系數(shù)與樁長呈顯著的線性關系；(3) 隨著樁長的不斷增大，潛在滑動面逐漸向邊坡內(nèi)部移動，破壞模式由淺層滑動變?yōu)樯顚踊瑒?，安全系?shù)也不斷增大；但當樁長達到一定程度后，邊坡的臨界滑動面轉(zhuǎn)移到臨坡面位置。

邊坡；抗滑樁；有限元；穩(wěn)定性；影響因素

抗滑樁在邊坡加固工程中廣泛使用。人們以往主要采用極限平衡法研究邊坡穩(wěn)定性以及抗滑樁受力情況[1?4]。該方法需對樁土受力以及邊坡滑動面進行假設，無法清晰反映邊坡－抗滑樁的耦合效應以及邊坡的滑移特征，并且由于樁和巖土介質(zhì)具有不同的彈性模量、重度和強度，勢必引起應力分布的非均勻化和進入塑性極限的不同步性，給邊坡的穩(wěn)定分析帶來了很大困難[5]。近年來，隨著計算機技術的不斷發(fā)展，數(shù)值分析方法在邊坡穩(wěn)定性分析中逐漸得到應用[6?9]，該法不受邊坡幾何形狀不規(guī)則和材料不均勻性的限制，如：Jeong等[6?7]利用極限平衡法和有限差分軟件FLAC3D 分析了邊坡－抗滑樁系統(tǒng)的穩(wěn)定性；韋立德等[5]利用FLAC3D計算軟件，根據(jù)抗剪強度折減彈塑性數(shù)值方法分析了含抗滑樁邊坡穩(wěn)定性優(yōu)化問題。這些研究通常采用商業(yè)軟件進行分析，而對于邊坡源程序的開發(fā)研究尚顯不足。商業(yè)軟件如同1個黑箱子，設計者輸入?yún)?shù)，然后，得到相應的計算結(jié)果，但其計算過程并不明確，并且以往的研究一般針對邊坡的安全系數(shù)，而對滑動面變化情況的研究較少。在此，本文作者采用Fortan95語言編制邊坡在抗滑樁支護情況下的有限元程序，并與有限差分法的計算結(jié)果進行對比，討論抗滑樁支護參數(shù)的變化對邊坡安全系數(shù)和滑動面的影響。

1 程序編制

Smith等[10]利用Fortran95語言編制了二維邊坡穩(wěn)定性分析的有限元程序，但該程序只能分析邊坡在無支護情況下的穩(wěn)定性，還無法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)單元如樁單元在支護情況下邊坡的穩(wěn)定性。為了進一步完善該程序的適用性，將采用 8節(jié)點矩形單元(8-node square quadrilaterals)和2節(jié)點樁單元，建立抗滑樁支護情況下邊坡穩(wěn)定性的分析程序(命名為FPS)，具體步驟如下：

(1) 建立邊坡和抗滑樁幾何模型。由于抗滑樁設置后，樁底可能與邊坡單元節(jié)點無法重合，因此，需對邊坡單元的節(jié)點坐標進行調(diào)整，如圖1所示。

(2) 建立邊坡單元剛度矩陣k1和樁單元剛度矩陣k2，然后，改變樁土結(jié)合處的邊坡單元的剛度矩陣，如圖2所示。從圖2可以看出：每個邊坡單元對應2個樁單元pi和pi+1。

圖1 抗滑樁支護邊坡模型圖Fig.1 Numerical model for slope with pile reinforcement

圖2 樁土單元節(jié)點編號Fig.2 Number of slope element and pile element

(3) 利用單元剛度矩陣建立邊坡整體剛度矩陣，施加外荷載，設置模型邊界條件，進行求解。采用Mohr-Coulomb線性準則描述單元的破壞特征；邊坡的安全系數(shù)定義為強度儲備安全系數(shù)，其計算方法為強度折減法[11?14]，即計算過程中采用二分法迭代折減系數(shù)，不斷調(diào)整土體的剪切強度參數(shù)即黏結(jié)力c和內(nèi)摩擦角φ，反復對邊坡進行分析， 直至其達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)為止[15]，此時，對應的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)。使用強度折減法可直接得出邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，不需要事先假設滑裂面的形式和位置，還可以得到各結(jié)點的位移矢量[16]，從而大致給出破壞面的位置；另外，此處定義的抗剪強度折減系數(shù)與極限平衡分析中的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)在本質(zhì)上是一致的[17]。

2 程序驗證

2.1 計算模型

為了驗證本文所編制程序 FPS的正確性，將其

得到的結(jié)果與商業(yè)軟件 FLAC3D在平面應變情況下的計算結(jié)果進行比較。首先，建立 FPS邊坡計算模型(如圖3所示)，該邊坡高為10 m，坡比為1:2。土體計算參數(shù)為：容重20.0 kN/m3，彈性模量50.0 MPa，泊松比0.3，黏結(jié)力15.0 kPa，內(nèi)摩擦角20.0°；抗滑樁計算參數(shù)為：直徑0.62 m，彈性模量25.0 GPa。模型邊界條件為：邊坡底面固定約束，左右邊界為水平約束，上部為自由邊界。建立 FLAC3D平面應變計算模型，如圖4所示，采用與FPS相同的幾何和物理力學參數(shù)參數(shù)計算邊坡在不同網(wǎng)格密度情況下的安全系數(shù)。

圖3 具有910個單元、2 891個節(jié)點的邊坡計算模型Fig.3 Calculation model by FPS with 910 elements and 2 891 grids

2.2 程序驗證

分別采用 FPS和 FLAC3D計算邊坡在有限長樁(假設有限長樁為 8 m)和無限長樁加固情況下的安全系數(shù)，如表1和表2所示(其中：Lx為樁設置位置和坡腳的水平距離；L為坡腳與坡頂之間的水平距離；F為安全系數(shù))。從表1和表2可以看出：FPS的計算結(jié)果與 FLAC3D較密網(wǎng)格模型的計算結(jié)果較接近，從而驗證了 FPS程序的正確性和有效性；另外，網(wǎng)格大小對于 FLAC3D的計算結(jié)果影響較大，并且FLAC3D計算所需的時間遠大于FPS計算所需時間，如FPS計算1個模型所需的時間為2 min，而普通網(wǎng)格FLAC3D模型計算需要30 min，較密網(wǎng)格FLAC3D模型計算需要7 h。

圖4 FLAC3D平面應變計算模型Fig.4 Calculation model by FLAC3D in plane strain mode

表1 樁長為8 m情況下FPS與FLAC3D計算得到的安全系數(shù)的對比Table 1 Comparison of factor of safety obtained by FPS and FLAC3D for slope reinforced by finite pile

表2 無限樁長情況下FPS與FLAC3D計算得到的安全系數(shù)的對比Table 2 Comparison of factor of safety obtained by FPS and FLAC3D for slope reinforced by infinite pile

3 參數(shù)影響分析

考慮到樁長的影響因素，在圖3所示的計算模型基礎上，加大地基的深度，為20 m，使其能夠包括所有計算長度內(nèi)的樁，其他計算參數(shù)均與圖3中的相同。另外，假設樁身材料一定，僅變化樁長和樁的布設位置，討論邊坡穩(wěn)定性情況。

分別改變樁布設位置Lx/L于0～1之間內(nèi)變化，以及樁長于6～22 m內(nèi)變化，得到邊坡相應的安全系數(shù)，如圖5所示。從圖5可以看出：隨著Lx/L的增大，安全系數(shù)均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；但是，當樁長l較小時，安全系數(shù)最大值出現(xiàn)在Lx/L=0.25的位置；隨著樁長l的增大，安全系數(shù)最大值出現(xiàn)的位置逐漸穩(wěn)定在Lx/L=0.5處。即樁長較小時，抗滑樁設置在邊坡中下部對穩(wěn)定性最有利；當樁長較大時，抗滑樁設置在邊坡中間對穩(wěn)定性最有利。

圖5 抗滑樁位置對邊坡安全系數(shù)F的影響Fig.5 Effect of pile location on slope safety factor

從圖5還可以看出：樁長對于邊坡安全系數(shù)的影響程度與抗滑樁打入的位置有關，當抗滑樁設置于坡頂或者坡腳時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響很??；而當抗滑樁設置于邊坡坡面中央時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響最為顯著?？够瑯对O置在坡面中內(nèi)時，安全系數(shù)與樁長的關系如圖6所示。從圖6可以看出：存在一個臨界樁長，當樁長超過該臨界樁長時，繼續(xù)增加樁的長度并不能提高邊坡的安全系數(shù)，而在樁的長度達到臨界樁長之前，邊坡的安全系數(shù)與樁長呈顯著的線性關系(其中，R為擬合相關系數(shù))。

為了探討抗滑樁長度變化過程中邊坡滑動面的變化規(guī)律，通過計算得到邊坡的位移矢量，如圖7所示。然后，利用圖形取點技術，確定不同樁長下的滑動面分布，如圖8所示。從圖8可以看出：受到抗滑樁的支擋作用，邊坡潛在滑坡無法穿切抗滑樁，因此，潛在滑動面均繞過抗滑樁底部；隨著樁長的不斷增大，潛在滑動面逐漸向邊坡內(nèi)部移動，破壞模式由淺層滑動變?yōu)樯顚踊瑒?，安全系?shù)也不斷增大；但當樁長超過14 m后，邊坡的滑動面位置并不延續(xù)之前的趨勢，而是發(fā)生突變，迅速靠近坡面，潛在滑動面剪出口位于抗滑樁頂部，由原先的深層滑動面轉(zhuǎn)變?yōu)闇\層滑動面。這是由于抗滑加入土體時，與土體形成復合結(jié)構(gòu)，大大提高了土體的抗滑能力，因此，邊坡的滑動面逐漸往坡內(nèi)移動；但當樁長度達到一定程度時，復合體的范圍較大，此時向內(nèi)移動的滑動面安全系數(shù)大于臨坡面的滑動面安全系數(shù)，從而使邊坡的臨界滑動面轉(zhuǎn)移到臨坡面位置，繼續(xù)增加樁長，滑動面位置并不發(fā)生變化。

圖6 抗滑樁設置在坡面中央時安全系數(shù)F與樁長l的關系Fig.6 Relationship between slope safety factor with pile length when pile is driven at middle of slope surface

圖7 邊坡位移矢量圖Fig.7 Displacement vector of slope

圖8 邊坡滑動面分布Fig.8 Distribution of slope slip plane

4 結(jié)論

(1) 通過Fortran95語言編制邊坡在抗滑樁加固情況下的穩(wěn)定性程序，并通過與FLAC3D軟件的計算結(jié)果進行對比，驗證了程序的正確性。

(2) 當樁長較小時，抗滑樁設置在邊坡中下部對穩(wěn)定性最好；當樁長較大時，抗滑樁設置在邊坡中間對穩(wěn)定性最好。

(3) 樁長對于邊坡安全系數(shù)的影響程度與抗滑樁打入的位置有關：當抗滑樁設置于坡頂或者坡腳時，樁長的變化對于安全系數(shù)的影響很??；而當抗滑樁設置于邊坡坡面中央時，在樁的長度達到臨界樁長之前，邊坡的安全系數(shù)與樁長呈顯著的線性關系。

(4) 隨著樁長的不斷增大，潛在滑動面逐漸向邊坡內(nèi)部移動，破壞模式由淺層滑動變?yōu)橄蛏顚踊瑒?，安全系?shù)也不斷增大；但當樁長達到一定程度后，邊坡的臨界滑動面轉(zhuǎn)移到臨坡面位置。

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(編輯 陳燦華)

Finite element analysis for slope stability and its influencing factors with pile reinforcement

CHEN Le-qiu1, YANG Heng-shan1, LIN Hang2

(1. Department of Construction and Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China;2. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A program named FPS was compiled with Fortran95 for the slope stability analysis with pile reinforcement,the results from FPS were compared with those from commercial software FLAC3D for validation, and the efficiency of FPS was discussed. Then the influences of the pile reinforcement parameters on the slope stability were studied. The results show that (1) when the pile length is shorter, it is suggested to drive pile at the lower part of slope; while the pile length is longer, it is suggested to drive pile at the middle of slope surface; (2) the effect of pile length on slope safety factor is related to pile location; when the pile is driven at the slope vertex or slope toe, the pile length has little effect on the slope safety factor; while the pile is driven at the middle of slope surface and before the pile length reaches the critical pile length, the safety factor increases greatly with the pile length in the linear relationship; (3) with the increase of pile length, the slope potential slip plane moves gradually to the inner place, failure mode of slope changes from shallow slipping to deep slipping, and the slope safety factor increases as well; but when the length of pile reaches some magnitude, the potential slip plane moves close to slope surface.

slope; pile reinforcement; finite element; stability; influencing factors

TU457

A

1672?7207(2011)02?0490?05

2010?01?15；

2010?03?20

湖南省研究生創(chuàng)新基金資助項目(1343-74236000014)；長沙理工大學道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心開放基金資助項目(KFJ100306)

陳樂求(1980?)，男，湖南岳陽人，博士，講師，從事巖土工程數(shù)值模擬研究；電話：18707309648；E-mail：chenleqiu2010@126.com