呂毅剛，張建仁，彭 暉，張克波

(長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙，410114)

自20世紀50年代以來，我國建造了大批鋼筋混凝土簡支梁橋，采用的設計荷載標準大多為汽-13、掛-60以及汽-20、掛-100。由于荷載過大、材料劣化、環(huán)境惡劣、車輛超重以及養(yǎng)護不當?shù)纫蛩?，導致橋梁結構性能加速退化及承載力降低，影響橋梁的使用性能。我國許多橋梁已面臨著進入“老齡”階段的問題[1]。部分橋梁早已出現(xiàn)各種“病害”，處于長期帶病超負荷狀態(tài)，隨著時間的增長，橋梁老化、損傷的數(shù)量和程度都在遞增，潛伏著巨大的危險。由于既有橋梁結構性能的退化及實際通行荷載越來越大，為了確保橋梁的安全運營，許多發(fā)達國家都致力于研究如何評估橋梁的承載力，將橋梁建設的重點由建造新橋轉向對舊橋的加固、改造，以期望延長橋梁的壽命和增加其承載力[2-5]。Jorgensen等[6]對美國的北達科他州1座服役10 a的鋼筋混凝土板橋進行了破壞性試驗研究，結果表明該橋的實際極限承載力高于理論值。Miller等[7]對美國俄亥俄州1座服役多年的鋼筋混凝土板橋進行了破壞性試驗，發(fā)現(xiàn)已有的結構承載力低于結構實際承載力。馬文祥[8]對 1座舊橋進行了現(xiàn)場加載試驗，通過一系列測試參數(shù)，估算出截面的正截面抗彎承載力。包龍生等[9]基于混凝土橋梁結構的主要損傷，提出了一種承載力評估方法，從而預測橋梁結構的承載能力。周枚等[10]分析了截面彎矩、受壓區(qū)高度等之間的相互關系，提出了以承載力儲備因子來評定橋梁結構的承載能力。Teng等[11]分析了截面配筋率、鋼筋銹蝕程度對銹蝕鋼筋混凝土梁抗彎承載力的影響。沈德建等[12]建立銹蝕混凝土梁鋼筋強度利用系數(shù)的計算公式，提出一種銹蝕鋼筋混凝土梁抗彎承載力計算方法。在舊橋中，鋼筋混凝土簡支Π梁橋占有一定的比例。這類橋梁各主梁之間的橫向聯(lián)系很弱，甚至完全沒有橫向聯(lián)系，常存在單板受力的狀況，鋼筋混凝土簡支Π梁橋一般都比其他截面類型的鋼筋混凝土簡支梁橋損傷更嚴重，承載能力明顯下降，這給橋梁的安全運營埋下了極大的隱患；因此，開展對Π梁橋的承載能力研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義。

1 鋼筋銹蝕退化性能

混凝土結構中鋼筋銹蝕是影響整個結構耐久性的最主要因素。鋼筋混凝土橋梁結構或構件在不利環(huán)境下引起鋼筋銹蝕，從而導致結構性能退化、承載能力下降[13-15]。鋼筋銹蝕不但引起其本身物理力學性能發(fā)生改變，而且會影響其周圍混凝土材料的物理力學性能改變，最終影響橋梁結構的力學性能。在對劣化鋼筋混凝土性能的研究中，其中鋼筋與混凝土的黏結性能退化為研究的熱點。通常把無銹蝕構件的正截面抗彎承載力乘以 1個系數(shù)，來計算黏結性能退化的影響[16-19]。現(xiàn)有混凝土結構理論認為鋼筋混凝土受彎梁從加載開始到破壞，鋼筋及混凝土應變滿足變形協(xié)調(diào)條件，即滿足平截面假定。但在劣化的鋼筋混凝土受彎梁中，鋼筋銹蝕將引起鋼筋和混凝土之間的黏結性能退化[20]，增大鋼筋和混凝土之間的相對滑移，而與平截面假定有一定程度的誤差[16]；因此，對劣化構件進行正截面抗彎承載能力分析時，應考慮到鋼筋和混凝土黏結滑移導致的應變差異，建立銹蝕構件的正截面抗彎承載能力計算模型[20-22]。

1.1 鋼筋截面銹蝕率

鋼筋銹蝕可用截面損失來度量對應鋼筋截面銹蝕率。截面銹蝕率反映銹蝕對截面積損害的最大程度，更能真實地反映鋼筋銹蝕程度。截面銹蝕率為：

式中：λ為最薄弱截面損失率；Amin為銹蝕后鋼筋最薄弱截面面積(mm2)；A0為未銹蝕鋼筋截面積(mm2)。

1.2 鋼筋銹蝕對屈服強度和極限強度的影響

通過快速銹蝕及舊橋拆除，獲得了335根銹蝕鋼筋，作為樣本[23]。用天平稱量銹后鋼筋樣本質(zhì)量，并測量樣本的直徑，用萬能試驗機對樣本進行拉伸試驗(圖1)。為簡化計算，假定鋼筋發(fā)生均勻銹蝕，獲得了銹蝕鋼筋樣本的屈服強度及極限強度(圖1)。

圖1 截面銹蝕率與屈服強度和極限強度的關系Fig.1 Relationship among cross-sectional corrosion rate and yield and ultimate strength

定義：

式中：fy0和fu0分別為鋼筋銹蝕前的屈服強度和極限強度；fy和fu分別為鋼筋銹蝕后的屈服強度和極限強度；ηy為銹后鋼筋的屈服強度與初始屈服強度比；ηu為銹后鋼筋的極限強度與初始極限強度比。

對這批樣本的散點進行回歸分析，進行數(shù)值擬合，得到截面銹蝕率與屈服(或極限)強度關系：

2 鋼筋與混凝土之間的應變關系

為了表示鋼筋和混凝土之間的應變關系，定義應變協(xié)調(diào)函數(shù)：

式中：φ(λ)為應變協(xié)調(diào)函數(shù)；εs為鋼筋的應變；εcs為鋼筋位置處混凝土的應變；λ為鋼筋截面銹蝕率。

在極限彎矩作用下，分別將試驗得到的不同銹蝕率的螺紋和光圓鋼筋梁的跨中截面處的φ(λ)，采用一階指數(shù)擬合，對散點進行回歸分析，應變協(xié)調(diào)函數(shù)擬合曲線如下。

螺紋鋼筋： φ (λ) = 0 .474 + 0 .924eλ9.679，相關系數(shù)R=0.931 2。

光圓鋼筋： φ (λ) = 0 .486 + 0 .49eλ4.488，相關系數(shù)R=0.957 5。

在理論分析中，Π梁需按照等效的方式轉化為T梁進行計算。以下按照T梁進行推導。

3 劣化鋼筋混凝土T梁正截面抗彎承載力的計算

T梁截面高度為 h，T肋寬度為 b，翼板有效寬度為fb′，翼板高度為fh?；炷潦軌簠^(qū)選用二次拋物線加直線的應力應變關系曲線[24]，引入無量綱參數(shù)β(β=x/xc)和γ，用等效矩形的混凝土壓力圖來代替實際的混凝土壓力分布圖形。若混凝土標號小于50號，則β取0.8[25]；γ為矩形壓力圖的應力與受壓區(qū)混凝土最大應力 σ0的比，即 γ=fcd/σ0(其中，fcd為混凝土軸心抗壓強度)?；炷练逯祲簯儲?取0.002，極限壓應變εcu取 0.003 3[26]。

3.1 T形梁截面類型判別

判別T形截面類型見圖2，若滿足：

則屬于第1類T形截面；反之，屬于第2類T形截面。式中：sA′為受拉區(qū)銹蝕鋼筋的截面面積。

圖2 T形截面梁計算圖式Fig.2 Calculation schematic for T-shaped section

3.2 受壓區(qū)高度x的計算

3.2.1 第1類T形截面

第1類T形截面梁計算圖式見圖2。等效矩形壓應力圖形的合力C為：

式中：Es為受拉鋼筋彈性模量。

根據(jù)平截面假定，得：

將式(8)確定的 εs代入式(7)，再根據(jù) β=x/xc及C=T，得到計算受壓區(qū)高度x的表達式：

3.2.2 第2類T形截面

根據(jù)平截面假定，可以得到：

將式(12)確定的 εs代入式(11)，再根據(jù) β=x/xc及C=T，得到計算受壓區(qū)高度x的表達式：

3.3 正截面抗彎承載力Mu的計算

在計算劣化鋼筋混凝土梁正截面抗彎承載力時，根據(jù)受壓區(qū)高度 x及式(7)～(9)或式(11)～(13)，可計算極限彎矩狀態(tài)下鋼筋的應變 εs，將 εs與式(2)～(3)確定的銹蝕鋼筋屈服時的應變fy/Es進行比較，若εs≥fy/Es，則為適筋梁破壞；反之，則為“銹蝕超筋梁”破壞。

3.3.1 第1類T形截面

第一術，“短板論”。我告訴學生，“短板論”意即一個水桶裝水的容量是由最短的那塊木板決定的，而高考的總成績也將由最弱的一科決定。如果語文瘸腿，對高考就如一顆定時炸彈，會砸了十二年的高考夢。在強調(diào)理論的同時，我讓學生算數(shù)，去年高考廣東文科重點線是520分，學生先預估其他科目自己最理想的分數(shù)，然后再算出語文要拿多少分才能上線。比如，班里有個中等成績的學生是這么預估的：

由式(9)得到劣化鋼筋混凝土梁的計算受壓區(qū)高度x后，計算并判斷鋼筋是否屈服。若混凝土被壓碎，鋼筋已屈服，則需將鋼筋屈服強度提供的拉力代入：

根據(jù)式(14)，重新計算受壓區(qū)高度x。

對受壓區(qū)的混凝土合力C作用點取力矩，可得到計算截面的極限抗彎承載力Mu：

若為“銹蝕超筋梁”破壞，則根據(jù)由第1次計算得到的受壓區(qū)高度x，對受拉銹蝕鋼筋合力T取力矩計算 Mu(此時鋼筋拉力 T未知，當發(fā)生“銹蝕超筋梁”破壞時，不可對受壓區(qū)混凝土合力 C作用點取力矩)：

3.3.2 第2類T形截面

由式(13)得到劣化鋼筋混凝土梁的計算受壓區(qū)高度x后，計算并判斷鋼筋是否屈服。若混凝土被壓碎時，鋼筋已屈服，則需將鋼筋屈服強度提供的拉力代入：

根據(jù)式(17)，重新計算受壓區(qū)高度x。

對壓區(qū)混凝土合力C作用點取力矩，可得到計算截面的極限抗彎承載力Mu：

若為“銹蝕超筋梁”破壞，則根據(jù)由第1次計算得到的受壓區(qū)高度x，對受拉銹蝕鋼筋合力T取力矩計算 Mu(此時鋼筋拉力 T未知，發(fā)生“銹蝕超筋梁”破壞時，不可對受壓區(qū)混凝土合力 C作用點取力矩)：

4 工程實例

4.1 試驗簡介

已服役約40 a的姜公橋[27]，位于湖南省寧鄉(xiāng)縣境內(nèi)，為1跨8 m的鋼筋混凝土簡支Π梁橋。因受自然環(huán)境的影響，并長期處于超載工作狀態(tài)，該橋病害發(fā)展嚴重，橋面大面積破損，擴大基礎基底沖刷嚴重，鑒于其已不滿足目前的使用要求，打算將原橋全部拆除重建新橋。為評估舊橋的長期使用承載性能，從現(xiàn)場取3片Π梁，運回實驗室重新安裝、定位，利用加載系統(tǒng)測試Π梁的正截面抗彎承載力。采用鋼卷尺對截面實際尺寸進行量測，Π梁寬1.05 m，高0.66 m，肋寬0.15 m。Π梁橫截面布置見圖3。

為了模擬Π梁的實際受力狀態(tài)，采用特制的千斤頂-反力架系統(tǒng)加載，采用在L/3和2L/3共2處同步加載。在每個加載點放置3個千斤頂。

圖3 Π梁橫截面布置Fig.3 Configuration of cross-section of Π-shaped beam

為了減小加載過程中的Π梁、加載千斤頂及反力架接觸處的摩擦，在千斤頂上放置1塊橡膠四氟板，在板上再放置1塊不銹鋼板。為了保證試驗荷載的精度，試驗前對同步加載系統(tǒng)進行了嚴格標定，并且在安裝千斤頂和測力傳感器時，嚴格注意千斤頂和傳感器的軸線對中和正確操作油泵。

4.2 試驗結果

記ΔP為極限荷載計算值Pb與開裂荷載計算值Pe之差，即 ΔP=Pb-Pe。在加載時，荷載按 0.50Pe，0.80Pe，Pe，Pe+0.50ΔP，Pe+0.70ΔP，Pe+0.80ΔP，Pe+0.85ΔP，Pe+0.90ΔP、Pe+0.92ΔP，Pe+0.94ΔP，Pe+0.96ΔP，Pe+0.98ΔP和Pb施加，每級進行撓度、裂紋等測試，視破損情況增減加載級次或變更分級荷載。

4.2.1 撓度測試

豎向撓度測點布置見圖 4。試驗完畢后，每片梁的荷載-撓度曲線見圖5。據(jù)圖5可知：Π梁的豎向撓度測試結果一致性較好，最大豎向撓度發(fā)生在梁的跨中位置。

4.2.2 破壞形態(tài)

在3片Π梁的加載過程中，鋼筋的應變測試結果見圖6。由圖6可見：當每一個千斤頂荷載大于80 kN，即單點荷載大于240 kN時，一側腹板底部的受拉鋼筋出現(xiàn)明顯的應變屈服現(xiàn)象；接近破壞荷載時，對應位置的頂板出現(xiàn)橫向裂縫，由于這些裂縫的延伸、加寬，貫通整個橫截面而喪失承載力，梁的破壞基本符合適筋梁受彎破壞特點，如2號Π梁的破壞，破壞前裂縫寬度超過10 mm。

圖4 Π梁撓度測點布置Fig.4 Measurement planning of Π-shaped beam

圖5 梁豎向撓度隨荷載圖變化Fig.5 Relationship between vertical deflection and load for three kinds of beam

4.2.3 正截面抗彎承載力結果分析

這座橋由于年代久遠，所有資料已經(jīng)丟失，試驗后，選取相應位置鉆取混凝土芯樣，通過抗壓試驗得到混凝土芯樣的抗壓強度，用酚酞溶劑測試混凝土的碳化深度；此外，從Π梁的兩側腹板取出受拉主筋，用游標卡尺量測鋼筋直徑，得出鋼筋截面銹蝕率和鋼筋材料力學性能，見表1(對直徑為22.0 mm的鋼筋，屈服強度為293.4 MPa，極限強度為440.3 MPa；對直徑為24.0 mm的鋼筋，屈服強度為252.1 MPa，極限強度為393.3 MPa)。

在理論計算中，把Π梁轉化成等效的T梁，采用同步加載及利用上述理論公式進行計算，3片Π梁各自的單點極限荷載實測值和理論值見表2。從表2可見：各自的極限荷載相近。

圖6 梁腹板主鋼筋應變測試結果Fig.6 Strains of main rebars of web for beams

表1 橋梁材質(zhì)檢測結果Table1 Inspection results of materials quality

表2 Π梁極限荷載Table2 Ultimate load of Π-shaped beam

5 結論

(1) 在既有鋼筋混凝土Π梁橋中，鋼筋銹蝕等引起鋼筋與混凝土之間的應變協(xié)調(diào)關系并不完全符合平截面假定。

(2) 在平截面假定不成立的前提下，建立了考慮材料性能退化以及鋼筋與混凝土應變不協(xié)調(diào)性的正截面力學模型，提出了不同銹蝕率下既有鋼筋混凝土Π梁的正截面抗彎承載力計算公式。

(3) 對服役約40 a的姜公橋Π梁構件進行了抗彎承載能力試驗。試驗數(shù)據(jù)表明：采用所推導的承載力計算公式所得計算結果與試驗結果較吻合，證明本文提出的極限抗彎承載力計算方法正確、有效。

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